【高校数学】今週の整数#6【下2桁を求める問題の考え方】

[@yobinori]

昨日投稿し忘れてしまったので、今日を月曜日ということにしました！今日は月曜日です！

[@notb5159]

火曜日≡0(mod月曜日)

[@ちゅーる-m2n]

画面にまん丸のお月様がいるから月曜日なんですね分かります

[@けい-e8t8f]

月曜なら１限あるじゃん、いかないと

[@vittoriotabasco]

やすさん、お疲れ様です。こういう時に限って動画内で力強く月曜日と言ってしまう辺りも時間差のボケとしか思えない。

[@Cafe_AllRight]

Monday→モンダイ→問題…はっ!? そこまで考えていたのか！！(ﾅﾆｺﾚ)

[@KT-tb7xm]

４乗の時点で 18^4 ≡ 76 ≡ - 24 と考えれば， 18^6 ≡ 24 * ( - 24) ≡ - 76 ≡ 24 以降，指数が2増えるごとに，- 24と24を繰り返す というところから 指数が4の倍数の時に - 24となることに注意すると 18^2016 ≡ - 24 ∴18^2018 ≡ 18^2016 * 18^2 ≡ 24 としました。

[@たかみむす]

いいなぁ

[@KT-tb7xm]

@@たかみむす さん ご返信ありがとうございます😊 まあ、とにかく循環性さえみつけられればってのが、この手の問題ですよね😊

[@たかみむす]

@@KT-tb7xm 間違いない！整数の問題の面白いところ！

[@KT-tb7xm]

@@たかみむす さん 👍

[@AquA_porinrin]

どう見ても2018年だろで何故か笑ってしまった、疲れてるのかな...

[@katchink]

高等ギャグなんだから笑って当然（？）

[@Imくん]

それな

[@てぃ-k5n]

さりげなく言うのがコツなのか？

[@johnsmith55-m9z]

ヨビノリのギャグで笑うのが異常だと思ってて草

[@novelright]

途中で24^1009のとこから、4で割ったあまりと25で割った時の余りを調べるのがいいと思いました😎　4では割り切れて、25で割ると(-1)^1009=-1だけあまるので、 求めるべき数は4でわれて、25で割ると24余る数です つまり、それは24です

[@user-vi4ci3ch5u]

24²=576を覚えていて、しかも76 ≡ -24に気付いたから楽勝だった

[@couragewoo01]

解答案までキレイに書いてくれて、ありがとう。

[@サム-h9l]

最初からループを狙ってましたが、簡単な数字を狙うっていうのもあるんですね！新たな学びになりました！

[@proper_tajiri8175]

3:57 蛇足ですが今回の問題は「何乗かしてmodの値が1になる」ことは最初から期待できないパターンでしたね。 （18と100の公約数に2があり、18nを100で割って1余るようなことは起きないため）

[@あんたがたどこさ-t4b]

積分って本格的に習うの結構後だから動画を理解できるようになるまで時間がかかるけど整数問題は最初の方に習うからとっつくのが早くできていい

[@earthsun]

思考の流れが見えてわかりやすい

[@pecar9799]

0:46 ドオオォォォォン！！！が完全に笑わせに来てる

[@megton551]

高校数学の教え方、参考にさせてもらってます。とても分かりやすいです。

[@たかちゃん-y8g]

Modに興味深々です。この問題に初回に出会って自分で気づいて解けるならスッゴく数学的思考能力ありですよね。新しい気づきです。たくみさんありがとうございます😊

[@けらけら-i7p]

MOD 10はあるあるだからこれもすぐ思いつきますね

[@nanashinohanako]

東大の入試の数学採点基準だと、合同式は定義を示してから使ってほしいらしい（ということは合同式についての簡単な事実も本当は証明すべき）。なので、(2000+18)^2018 を 2項定理で展開して最後の項 18^2018 以外は2000で割れることを示して、18^2018 の下2桁だけを考えればいい、とするのが安全なようですね。

[@tt12p]

あれ、今って合同式はカリキュラムに含まれてると思うけどそうなのかな？

[@sk-yx8cj]

@@tt12p 新課程はわかりませんが、現高３の自分は数Aの教科書のコラムで合同式を見ました。（証明はついていなかったような気がします）

[@DRIFTER369]

なんならカリキュラムに入ってませんでした（個人の主観によるものです、ワイの高校以外はもしかしたらカリキュラムに入ってるかもしれません）

[@ringyo_kokoro]

@@DRIFTER369 主観と事実って違うものです

[@怜音-o5o]

現高1の教科書には、発展としてガッツリ載っていますよ〜‼︎ 合同式楽しいから、私の年で入ってくれて良かった✌️

[@ベロンベロン丸]

18²≡24 18³≡32 が出てきた時点で 18⁶=(18³)²≡32² 32²=1024≡24 となるので 循環することがわかりますね

[@KY-rq3om]

文系が今日学べたこと　理系の方の筆算は繰り上がりを上書きする

[@user-goohanbeom]

24^2=576≡-24 mod 100 이 24의 특이한 성질을 이용하면 주기성을 찾지 않아도 쉽게 암산 가능하네요!

[@YY-dl8dg]

スマートな解法が浮かばないときは、多少大変でも 力ずく計算で解くのも 時として大事ですよね。 合同式使わなくても、要は下２ケタだけに注目して計算すればいいだけ…　いや、その考え方がモロ 100を法とした合同式なのか。

[@くりーむぱん-n7p]

面白かったです！整数問題楽しいー

[@かげちゃん-u9q]

合同式使わないなら、100のかたまりを作って二項定理でもいいですね🤓

[@23minutes]

76が-24はアツい

[@ちゅーる-m2n]

根気でゴリ推しちゃった

[@kskj5672]

いかにも医学部の入試らしい問題ですね。根気のよさと正確な計算力が試されてます

[@Document-Scanner]

ヨビノリの動画を見て初めて最初のギャグで笑ってしまった。

[@吉本邦雄-i9e]

問題とは全く無関係な事ですが、下2桁と同じ数字の並び[24]が他にもあるのかな？と思い計算してみましたら、全部で82所もあり、中には1文字飛んで24が並ぶと言う箇所が4箇所ありました、数って遊んでると面白いですね。

[@koichirosuzuki1718]

n^nでmod100のパターンだとループする回数は2か5の倍数になりそう

[@のっぴ]

覚えて解くんじゃなくて試行と観測結果からの発想で解く。 世の中、ビジネスの問題解決につながる！

[@KN9260]

下2桁を訊いていることから3桁目以上は無視できる点 に気付けるかどうかがポイントと見た。

[@kiss_off]

mod4 と mod25 で考えれば楽ですよ。

[@user-mp9zo5hz2l]

阪大は新課程(現高1～)では文理ともに整数(数学と人間の活動)を2次試験の範囲に入れないことが発表されてましたね...

[@shu2706]

一昔前みたいに、範囲に入ってないけど出題されるとかありそうですけどね

[@ater2662]

問題文がmod100を用いる誘導をしてると読めると瞬殺なんだろうな

[@coscos3060]

丁寧な口調で、字も綺麗　勉強になりました。

[@notb5159]

18の素因数分解してこねこねしてもいけそう

[@ぬま-s4p]

すげえ

[@haruharu949]

私ならこうやるかな。 mod 100のもとで、2018^2018 ≡ 18^2018 ≡ (18^2)^1009 ≡ 24^1009。 ここで、24^2 ≡ -24より帰納的に任意の奇数nについて24^n ≡ 24となるから求める解は24。

[@shuichiakai3876]

～0:32と0:32～は互いに素

[@yasu134]

面白い問題！

[@るんるん-f7j]

今回の問題で、modを使わずに解くことも可能ですか？？

[@のえるん-y1y]

mod 25 と 4に分けるのでもいいのかな

[@nekodesu.4649]

18の倍数の周期ってなかなかきてくれなさそうって思って2と3に分けて考えちゃったー。周期ってコンセプトまでは当てたのに

[@山田太郎-j2j1v]

3:11から少し説明されてるスマートじゃない根気が必要な解き方で解いてみようと思ったのですが、 同じ要領でやろうとしたら、1009が素数なのでいきなり詰まってしまいました 根気があっても実は無理ゲーですか？

[@山田たか-y8s]

10:00のところの主張って証明抜きで大丈夫なんでしょうか？

[@MillayNagatsuki]

mod4とmod25が分かれば下2桁が分かりますね

[@spurs__07]

どう見ても2018年だろの所が1番リプレイされてるのww

[@user-pochikawa]

なるほど！

[@hirominakami9991]

nが2以降からループだから2018から2を引いて2016 4種類の数字があってループしてるから、2016を4で割った 余りが出ないから24のところに2016が居ることが分かるってことかな？余りが出ればその数字分だけズラすと認識

[@The_mirror-kagami]

偶数の累乗は奇数にならないですよね 1探しは釣りですね

[@SAENS_yellow]

2018の2018乗まで暗記してたので余裕でした！

[@見習いぶつらー]

さすがにみんなもクオリティの高いアンパンマンのコスプレにびっくりしてたと思う

[@イダリット]

この手の問題でループ性のない問題あるのかな？

[@山川-w5s]

おはようございます☀

[@satocha1238]

これが２３年に出題されないことを祈ります 今やってみたら、23^20でやっと1になりました😅

[@tomoakiyamada7997]

個人的に「ふたけた」と読んでました。「にけた」なんですね...

[@HachiKaduki0501]

“ふたけた” と “にけた” のどちらが正しいかは知りませんが、”みけた” と紛らわしいので “ふたけた” と読む様に、って職場の先輩に言われたことがあります。 “D” を “ディー” ではなく”デー” と読む（”ビー” との聞き間違いを回避）のと同様に、言葉としての “正しさ” より “紛らわしさ回避” を優先すべきだって…。（まあ、場面によりますが…）

[@tomoakiyamada7997]

@@HachiKaduki0501 なるほど、私は「1桁」を「いちけた」とは読まず、「ひとけた」「ふたけた」「みけた」と読んでいました。4からは「よんけた」「ごけた」なので、大和読みで統一されているわけではないので、自分が間違っているんだろうと思いました。「いちけた」「にけた」「さんけた」「よんけた」「ごけた」じゃないと統一感はないよな…と自分で納得しました。

[@HachiKaduki0501]

@@tomoakiyamada7997 さん 　返信ありがとうございます。 　以前、住宅関係の仕事をしていた頃、2DK, 3DK をそれぞれ “ニディーケー”, “サンディーケー” と読むのに、1DK はどうして “ワンディーケー” なのだろうと思っていたら、建築屋さんで一人だけ “イチディーケー” と読んでいる人がいて、「やっぱり、同じ疑問を持つ人もいるものだ。」と納得（？）したこともありますよ。 ちなみにわたしも Tomoaki Yamadaさんと同じく、”ひとけた、ふたけた、みけた” 派です。 とはいえ、”４桁” に関しては、”よけた”, “よんけた” どちらも使ってそうですけどね…www

[@pnpnpain1486]

ほぼ同じ動画を8回投稿して数字が循環していることに気付き、やっと解答へ辿り着くことが出来たのかと思ったわ

[@瑞紀西川]

おはようございます。

[@妖精6648]

電卓で検算しようとしたらエラーになってしまったww

[@ラブマス]

wolframとかなら桁数オーバーせずいけますね。

[@TO_YUME]

この問題見たら最初からループ狙うな〜。1狙う方法もあることを知った

[@seika_beginner_4888]

2018を2018乗すれば答えが出るじゃないか！！！

[@syuncube]

0:43 何年の問題か

[@Sydyy]

サウスパークみたいなキャラおる

[@GM-aniki]

サムネがもこうの手に見えた

[@X-ray-b3j]

整数問題ってやたらmodの概念やら性質使うけどこれって今の教科書は普通に載ってるの？

[@マルマル-u1v]

2項定理でバラしたら楽

[@user-cc-cc]

ヨビノリ史上最高傑作と言われるボケ

[@dnn87qI]

サムネが"もこう"の手の問題に見えた

[@ツキノワ-l5l]

計算してないけど二項定理でもいける？

[@aj-vi1zh]

多分いけるで

[@ツキノワ-l5l]

@@user-ow2pl3qj9n 今実際に考えてたんですけど2の累乗も出てきてめんどくさいなって思って無理でしたね。結局は2000+18が1番簡単そうです

[@ツキノワ-l5l]

@@user-ow2pl3qj9n 確かにそうかもです。冷静に考えれば100の倍数を作りたいので2018に1番近い100の倍数が作れる2000+18にするのが自然な発見ですね。どうにか18のループを使わず解けないか試行錯誤しましたが難しそうです

[@polygon-2]

解答は0:32から

[@いあ-s5r6d]

18^2=324は、いっぱいやみによん(ミニオン)と覚えた。

[@まつ-h9y]

数学で語呂合わせ使ってるやつマジで頭悪くて好き

[@ああ-b6i7s]

別に数学じゃなくてただの計算、算数なんだから語呂合わせで覚えた方が速いなら覚えたもん勝ちだろ。

[@mii1057]

大学数学物理だとだんまりだけど、高校数学になると別解好きな人たちが溢れるなw

[@相馬陽平]

楽しめる範囲で楽しめばいいだろう

[@four4196]

大学よりも敷居が高くなくてみんな楽しめるのが高校数学！

[@ヤマグチユウ-d8y]

ここなら解決できると信じて質問します。動画と関係なくてごめんなさい。 25対1の混合ガソリンにガソリンを入れて、45対1の混合ガソリンを10リットル作りたい場合、ガソリンを何リットル、25対1の混合ガソリンを何リットルずつ入れたらよいでしょうか？ また、計算方法も知りたいです。

[@ななしあ-c7n]

ガソリンを加えたあとの混合ガソリンは10リットルであるからオイルの量aは a=10×1/(45+1)=5/23リットル その分のオイルを含む混合ガソリンの量bは b=a×(25+1)/1=130/23リットル よって加えるガソリンの量xは x=10−b=100/23

[@ヤマグチユウ-d8y]

回答ありがとうございます。 でもこれだと実務として使えないです。

[@柿本人麿-q2g]

@@ヤマグチユウ-d8y 実務として使えないっていうのはどういう意味ですか？ 一般化したいなら適当に文字をおいて、同じような計算をして公式を作ればいいですよ。

[@はいたろう]

@@ヤマグチユウ-d8y これを実務に換算できないなら、 自力でやろうとせずに、 ガソリンスタンドとかに頼んでみては？ 場所によってはやってくれると思うけど。 45:1て、見慣れないね。 古い農機具とかなのかな？

[@ヤマグチユウ-d8y]

そこら辺の中学生に頼んだらやってくれました。ありがとうございました。

[@user-rw5wc8jp7p]

合同式で3^2003の下5桁って求めれるでしょうか？

[@riwon746]

ループの手(笑) 今回の計算なら、周期性でいけるからmod知らなくてもいけそう。

[@tapirus]

今日は月曜日だった…？

[@master_yoda007]

また月曜日か…

[@animisorog9463]

なんとなくだが初見で、多項定理かと思った

[@はにかみ-q6p]

フォーカスゴールドで似たようなやつやったな

[@ひろ-w3c]

1週間が1日伸びた。鬱。

[@Put_Outer]

おは〜

[@ASC390]

下二ケタは、下ネタと似てますね

[@Huriko3810]

うぽつです＿|＼○＿❗

[@Cafe_AllRight]

ガチで計算したやついないかな いないよな？

[@user-qj8ur5wn5s]

時間どんだけかかるんだ…

[@user-togepi]

紙何枚あっても足りない気がする

[@rty765]

6670桁もある

[@golgokoji]

でんがんさんならワンチャンガチった方が早いかもしんないよね

[@daisukehirano7929]

これって問題の数とか配点次第だけどループすることをもっと論証しなくていいのかしら

[@ゆっくりしたい星人-k6r]

2018²⁰¹⁸を計算するとこのような数になるので下2桁は24です。という回答を期待してましたが、期待はずれでした

[@さーむーん]

バケモン。

[@xyzzeroman9803]

しもふたけた　って言わない？

[@student8424]

もこう

[@everythingitsyou]

84に決まっとるやろボケ

[@荻野憲一-p7o]

運に頼りすぎ。 つか、出題者を信頼しすぎ。 これ、やってみたらたまたま周期 4 だったからいいようなものの、 φ(100) = 40 やぞ。 18^40 までやってみるつもりだったんかいな。

[@てんどんまん-e4h]

字が汚いな。

[@kentaro0711]

∴