【高校数学】今週の整数#4【感覚を数式に】

[@aa-iz9eu]

初めからきれいな順番で証明を与えられるのではなく、思考のプロセスを辿りながら証明していくのを聞けるのは動画媒体ならではの強みだなぁ

[@_lol3505]

感覚で答えはパッと出せたけど、実際の計算過程を求められるとまじで分からんってなった。でもこの動画のおかげでめっちゃ納得した。今日もまた一つ賢くなった。生きる意味があった。

[@Double_O-ss9pf]

整数というよりも論理の流れに注目できる問題

[@user-vi4ci3ch5u]

n > m^(n-1) (n = 1は不適) から 私は変数を分離してmを求めたいと思いました。 n^(1/(n-1)) > m (n >= 2) f(x) = x^(1/(x-1)) (x >= 2) とおく。 f’(x) < 0 より f(x)は単調減少。 f(2) = 2>= f(x) > 1 ゆえにm = 1

[@mtsg4665]

二項定理の復習のために、超わかる！授業動画見てから戻ってきました😆

[@空白-n2b]

二項定理で解くのは面白いですね。 普段いきなり試験で解けと言われたら、帰納法使っちゃちますね。 (i)n＝2のとき2-2¹=2-2=0より成り立つ (ii)n=kのとき、成り立つと仮定 n=k+1のとき(k+1)-2^k≦2k-2^k=2(k-2^(k-1))≦0 (i)(ii)より、n≧2について、 n-2^(n-1)≦0が成り立つ

[@dai_math]

全然覚えてなかったけど、二項定理で1+n

[@YY-dl8dg]

今回難しかったですね。整数での「累乗は基本的に掛け算よりも大きい値になる」という直感を数式で表したのが 6:06 の二項定理ですね。

[@penta4463]

二項定理ってほんと便利。

[@mathematics2949]

二項定理を途中で切るのは極限の強さの証明(古賀さんが最近出してた)でよく使うやつ

[@User-f9hi]

14:30 以上よりの「り」が長すぎて 下のm＝1の「1」とつながってるの草

[@リアエミ-u6v]

めちゃくちゃ有意義な動画

[@ムシムシX]

15:31 蛙の件を忘れてしまうほど面白いと思いました😳

[@たかちゃん-y8g]

暗記で解ける問題じゃないなぁ。解説してもらえてやっとわかりました。😊頭柔らかーくなりそう。

[@ts-ll2ss]

毎週楽しみにしてます❤

[@高木貞治-h8t]

y=x^(1/x)のグラフの増減を考えても答えが導けますね

[@syuncube]

14:30 "り"の長さ

[@mathseeker2718]

答えがたくさん出てきて？となってしまいました。私はn>m^(n-1)を満たすmが1しか有り得ないことを、微分して示しましたが、二項定理のほうが圧倒的に楽ですね。

[@AristotleJp]

nとm^n-1が出てきてわかんなくなったのでm≧2のときゴリ押しで変化の割合に注目してnについて帰納法使ってn≦m^n-1示しました

[@euler5074]

同じく

[@赤毛のメア-m4e]

同じです！

[@sunayamakenichi186]

m x n > m^nの両辺をlog mしてlog m(m x n) >log m(m^n)　⇒　1+log m(n) > n。 f(x)=1+log m(x)-n (m,x>=1)とおいて、変形してf(x)=(1/log m)log n +1 -n。f'(x)=　(1/log m)(1/x) -1。 極値はx=1/log mでf(1)=0、もしm>=3だと1/log m < 1（e1^nなのでn>=2と考えました。これじゃダメでしょうか？

[@Rac_O]

そもそも値が離散値なので微分不可能では？

[@SG_NKM]

@@Rac_O 微分可能性については、微分可能な関数f(x)を自然数に制限するという考え方なので問題ないと思われます。

[@Rac_O]

@@SG_NKM 微分可能な関数上の点、という考え方なら確かにおっしゃる通りですね。考えが至ってませんでした。

[@цукиат]

深いことあまり考えずに l≠1 m=1 n≠1 で良くねが？と思ったら正解やった。

[@athr1419]

そこまでは思いつく人多そう、それに根拠を付けるのが今回のポイントなのかなと

[@mitochondrion3550]

二項定理はすげえと思った。

[@気軽に学ぶ数学キガマナ]

二項定理は極限で使う場合がありますねー！

[@じん-b9n]

ベスト動画 色んな数学的思考が詰まっている… 証明の時の実際のプロセスがわかる 素晴らしい動画👏

[@mathematics2949]

俺は「おかしな不等式」って呼んでますね　普通はこっちの方がでかいのに…っていう所から絞って行くのが凄く楽しい

[@infinity-cute_rabbit]

m>1の場合について特に深く考えずf(n)=n-m^(n-1)が単調減少から示しましたが、二項定理を使えるとエレガントでいいですね！

[@yusuke.matsushita]

この問題、サムネだと自然数となっていますが、「自然数は 0 も含む」「0^0 = 1」という (数学では標準的な) 定義を採用すると、l = m = n = 0 でも左辺が (0^0)^0 = 1^0 = 1、右辺が 0^(0^0) = 0^1 = 0 なので解となるという変態的な現象が起こりますね (^^)

[@0ujmnhy9]

たしかにサムネにある通り自然数の組という記述だと0について考える必要があるケースもありますね。代数学などでは自然数に0を含めたりしますが問題に明記していないことと、0^0=1を問題に定義していないのでサムネのミスかなと思って元の問題を調べたところ「正の整数 l;m;n で (l^m)^n > l^m^n を満たす組(l;m;n)をすべて求めよ」という記述でした。(最初のコメント内容だと誤解を招く恐れがあったので修正しました)

[@NguyenTuyen-kg2ou]

m^(n-1)>=2^(n-1) (m>=2) より y=nと y=2^(n-1) (n>0)のグラフを書いて証明したけどええんか？

[@priushiroshi3249]

いつか行きたいと思っています

[@はやぶさ-e5n]

l＝1について書けるかどうか、数学力と言うより注意力だけど受験はわりとこういうのだいじ

[@瑞紀西川]

見た目より、すごく難しかったです。😆😁🛀😊

[@妖精6648]

今回って組み合わせは無限個あるってことですか？

[@from8251]

無知な私に教えて下さい。 l^m^nの定義はどうなっているのですか？例えば、2^3^2について、 (2^3)^2=8^2=64　一方　2^(3^2)=2^9=512 九州大学の出題文では後者として読み取るしかないですが、 一般的にはどのように定義されていますか？（定義が見つからないのです）

[@RY-vm7gb]

専門外のため誤っていたらすみません。 底がa,指数がnの数はa^nの形で定義されるので、l^m^nにおいてはlの指数はm^nであり、mの指数はnになります。 (l^m)^nは括弧が優先されるためlの指数がmでl^mの指数がnですね。

[@柿本人麿-q2g]

((a^b)^c)^d=a^(bcd) と定義するならわざわざ指数表記をたくさん書く意味がないから、 a^b^c^d=a^(b^(c^d)) みたいに指数部分を優先させて定義する方が自然だね

[@junjun-world]

宅(拓)zooの可愛すぎるヤモリちゃん、また登場してほしいです☺

[@くりーむぱん-n7p]

KawaZoo完璧ですごい

[@dalgonashinp]

ふと思ったのはグラフにしても解けそう

[@aumemusic]

全く関係ない話で申し訳ないですが、、 ドラえもんのもしもボックスで 「2」が素数ではないということになった世界において 数学の世界はどうなるか教えてほしい💦

[@hirokinakamura7099]

内容には関係ありませんが、音声がこもって、反響（？）しているように感じますが、特に問題はありませんか？気になったのでお伝えしました。

[@mitochondrion3550]

数学的帰納法でm≧2のとき任意の正整数nが②を満たさないことを示した。

[@nanashinohanako]

2^(n-1) >= n を仮定すれば 2^n = 2 * (2^(n-1)) >= 2*n = (n-1) + (n+1) >= n+1 で、2^n >= n+1 が成立する。他方で n = 1 で成立しているので、数学的帰納法で任意の n について成立。二項係数で評価するテクニックが無駄だとは思わないけど、牛刀をもって鶏を割く感があるような。

[@kk-fz9gv]

このコーナーが生きがいになりつつある

[@そう云えば何か忘れたかも]

最近 見つけたチャンネルで たくみさんの後輩クンかも知れません。 → kzbin.infofeatured

[@Cafe_AllRight]

※見た目より難しかったです

[@habatakukami]

仮説を立てて、n > m^(n-1)を導き答えはわかりましたが、これを証明できませんでした。

[@user-jx9zh5nn5c]

x − m^(x−1) (m≧2)って置いて微分して増減調べた(ゴリ押し)

[@KM-ng9uu]

nを定数,mを変数としてグラフを書いた方が早い気がする。

[@天宮龍人]

脳死log2回取って残った不等式微分して終わり(？)

[@いたう-i3b]

京大と一橋の問題を待ってる自分がいる

[@priushiroshi3249]

いつか行きまいずーーー

[@philos-m8v]

整数問題って数Aの範囲ですか？

[@philos-m8v]

@@ttofu28 ありがとうございます😊

[@listentome5208]

今日の積分の √tanx にあたるものが何になるのか今から楽しみで仕方ない

[@三宅広士]

ラプラス変換やって欲しいです！

[@山川-w5s]

しまったあ。通知をオンにしてなかったから、見逃してたあ。。

[@堀川武則]

logつかって変数分離可能

[@kousukefujisaka2571]

0の0の0乗乗は0だが、0の0乗は1なのでL,M,Nが全て0の組も解である。

[@kousukefujisaka2571]

あ、L,Mが0なら、Nは全ての正の整数が当てはまるわな❗️

[@kousukefujisaka2571]

あ、残念、0は正の整数でなかった、早まったコメント済まん

[@ぬるぽ-i7j]

これlog使っちゃだめなの？

[@natrium1414]

いったことある!

[@miku6178]

数3やってる人なら二項定理は思いつくね

[@らん-f5d]

すげえ短いな

[@Alpha-m4q]

二項定理が思いつかなかった、完全敗北

[@it6491]

解答がよくある感じじゃなかったから、ものすごく不安だった笑

[@athr1419]

二項定理思いつかなかったなぁ

[@ちぃ-f1f]

2＾nは二項定理

[@Huriko3810]

うぽつです＿|＼○＿

[@匿名匿名-y8u]

「満たす組をすべて求めよ」の問題で「m=1ならl,nは2以上で何でもOK」が答えになるって、いやらしいなぁ。

[@えぬ-e5x]

両辺にログLとったら一瞬だった

[@yuiaoren_agar]

サムネパット見だしなんも記述できないけど mは1しかありえない、nとlは1以外の任意の自然数　？

[@ohno777x]

私もそれだと思います(見る前)

[@さんなー-e7d]

mで割るとm^n-1になるのが分からないくらい頭悪いけど見ちゃう

[@dontrucoyt9521]

Señor no le entiendo ni verga así ke adios ygual le dejo un like

[@n.t4295]

冒頭から何を言っているのかわからないくらい頭の悪い私ですが「右肩に乗ってるえぬと乗ってないえぬ」が間違い探しみたいですきです

[@やました-b5t]

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