【高校 数学Ⅲ】 極限３３ ｅについて１ （１９分）

[@K.I-t5y]

eってなんでこんな変な定義するねん！って思った人へ 指数関数y=a^xの点（0,1）における接戦の傾きがちょうど1となる時のaの値がeになるってことをちょっと頭の片隅に入れといたらいいですよ。

[@zalahm629]

逆数関係になることが根本にあるのだと理解できてよかった。

[@PABEHTO]

外国人にもわかりやすい！

[@歯いじり]

代ゼミでお世話になりました

[@数学-t7q]

ありがとうございます

[@幽香風見]

4:43左辺のxは極限値ではないので、0ではなくそれに限りなく近い数値のはず。 右辺に何かしら数字（変数？）を置く時に0と同等になるはず（=極限値） というか左辺に書いた式・関数の計算結果 板書だけ見たら混乱したけど、説明聞いたらわかった、矢印じゃなくて等号の方が良い？

[@KT-io6qo]

今、自然対数を勉強としている高校生へ。 自然対数をしっかり理解しておきましょう。大学物理、化学で必要となっています。 例えば、自然対数を扱うものとしてアレーニウスの式があります。(高校化学発展) 反応速度v=k[A]^x[B]^y k:定数 [A][B]モル濃度 x,y反応次数とすると k=Ae^－RT/E A頻度因子 e:自然対数 R気体定数 T絶対温度[K] E活性化エネルギー この式をアレニウスの式と言います。 これは両辺に対数をとり、傾きを－E/Rとして、具体的に値を当てはめることで活性化エネルギーを求めることができる式てす。 物理原子の範囲の半減期という単元の計算の際にも自然対数というものが出てきます。 このように自然対数はあらゆる所で出てきます。しっかり理解しておきましょう。

[@loling6387]

逆数にする理由やっとわかったわ。 ＿人人人人人人人人人 怒られちゃうから Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣

[@sin-mh9im]

ネイピア数eの定義の元ネタが 連続複利の計算だと知っている人は どれくらいいるのだろうか…

[@youtsube09]

14:10 特に何の説明もなく、定数の累乗の部分をlimの外側に出して考えている所に少しモヤモヤが残ります

[@user-cf7mf8mo5o]

ごめんなさいの補正計算〜♪

[@ねむねむ-i1d]

分かりやすいありがとう

[@流鏑馬-w3p]

33-4

[@ディフューザー]

なんでや！阪神関係ないやろ！

[@katouno77]

定義は、わかりますが何で、いきなり　この簡単な極限から、無理数のe が出るのか説明して欲しかったです。。

[@galaxy9217]

高校の数学ってこの程度だったの？

[@yarukinonaineko]

循環論法になってしまうかもしれませんが、e^xは何回微分してもe^xなので、 もしe^xを(a_0)x^0+(a_1)x^1+(a_2)x^2+...という風に表せるとするならば、 微分を繰り返すとe^x=(1/0!)x+(1/1!)x+(1/2!)x+(1/3!)x+...という風になります。 なので、x=1とすると、e=1+1+1/2+1/6+1/24+...という風な無理数になるわけです。 これは厳密な論述でないので、参考程度にお願いします。

[@katouno77]

@@yarukinonaineko せっかくコメントくれたのですが、、、。

[@柳沢慎吾-c3e]

@@katouno77 私の使った教科書には対数の微分のところでeを定義されていたような気がします y=logaxを微分する際に この式の左辺を微分の定義に従うと (右辺)'=lim h→0(loga(x+h)-logax)/h 対数の引き算は分数？で表すので =lim h→0 1/h・loga((x+h)/x) =lim h→0 1/h・loga(1+h/x) 対数の係数を真数の指数にもっていって、 =lim h→0 loga(1+h/x)^1/h 係数にわざとx/xを付け加えて =lim h→0 x/x・loga(1+h/x)^1/h 分子のみ真数の指数にもっていって =lim h→0 1/x・loga(1+h/x)^x/h ここでh/x=kとおくと =lim h→0 1/x・loga(1+k)^1/k lim h→0のときk→0なので =1/x・loga(lim k→0(1+k)^1/k) lim k→0(1+k)^1/k=eと定義すると =1/x・logae =1/xlogea 一般に底eは省略されるため 対数の微分は (logax)'=1/xloga こんな感じだったかと記憶してます💦

[@momonnki_117]

√とπ以外は有理数じゃないんですか！？

[@user-fl5nq3ux4v]

それは違う。他にはlogも無理数になり得る。

[@おかき-g9u]

@@user-fl5nq3ux4v eは有理数ということが知られている。try it 数Iより

[@user-fl5nq3ux4v]

@@おかき-g9u そんな動画があったのか。 ひどすぎる。√とπ以外が有理数なんて教え方はしちゃだめだろ。

[@Luke_SMM2]

@@HALmykn これはトライイットが数1でπと√以外は有理数って言ってたことの皮肉だと思うよ

[@HALmykn]

@@Luke_SMM2 まじあざます

[@よっしーベトベトン]

limx→0のx分の1って極限なしじゃないの？どゆこと？

[@そう-e1n]

xが小さくなる→「分母が小さくなる」ですよね、分母が小さくなればその数全体は大きくなりますよね。 例）3／2 と3／1 ではどちらが大きいですか？分母が小さくなればその数全体は大きくなりましたね

[@よっしーベトベトン]

そう でもx→+0は∞になってもx→−0は−∞になりませんか？

[@rrioas5059]

@@よっしーベトベトン あってるで

[@そう-e1n]

よっしーベトベトン ほんまやわ、すまんワシの頭では分からん

[@よっしーベトベトン]

そう いえいえそう考えてしまうの自分もわかります。返信してくれただけでもありがたいです☺️

[@DominantMotion]

後半の問題を見てて。極限値の冪乗という形で導いていましたが、そもそもの式の意味は、ネイピア数の冪乗の極限です。両者が同じになるということなのかもしれませんが、そこの説明がないとふわふわした感じになっちゃうかな・・・

[@paseri9994]

中3だけど高校数学きもちｪｪｪｪｪｪ😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😁😄😄😄