Base y Dimensión de un Espacio Vectorial | #4

[@AA_AA91]

Explicas cada contenido con una simpleza extraordinaria, logras en el usuario un total comprendimiento del tema, muchas gracias.

[@josemarcano5949]

Excelente. Me agradó que usaras diferentes métodos. Dando diversidad, relaciones. Que es precisamente eso la esencia de las matemáticas. Soy docente de matemáticas y luego de una maestría en matemáticas comprendí la importancia de la diversidad de métodos, procedimientos, significados y sus relaciones. Sigue así. Saludos desde Venezuela!

[@GabiiMatematica]

Muchas Gracias José! Un saludo y gracias por tus palabras! :)

[@leonel7873]

Explicas genial te he entendido todo muchas gracias.

[@karlasofia755]

Gracias por enseñar diferentes metodos! Lo entendí! Muchas gracias

[@spurs1516]

Wow amigo, te entendí a la perfección..... Muchísimas gracias y bendiciones 👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻

[@ceciliaindodenis4179]

Te amo neta, ya que mi profe para mi examen pide gauss y determinantes junto con la justificacion de la respuesta, me enredaba muchisimo, gracias de veras.

[@brandonalvarado5015]

De verdad viejo, muchísimas gracias, sigue así !!!!!!!!!!!!

[@esmeraldaruiz2210]

Muchas gracias! disfruté aprender este tema por los diferentes métodos que aplicaste. Además de que fue de gran ayuda que fueron varios ejercicios. Un saludo:)

[@POD627]

Eres el mejor, muchas gracias de verdad me salvaste.

[@omarurietagarcia5079]

Me sirvió Bro Gracias

[@brendanr8828]

Gracias, se entiende perfecto👏

[@Edward70Songs]

Excelente Explicacion , gracias

[@frncscoz2678]

GRACIAS TE AMO

[@victoriasolomita8513]

Terminé de entender el tema gracias a vos, EXCELENTE EXPLICACIÓN Y VIDEO!. Un saludo desde nuestra querida Argentina!!

[@rafaelpinto3041]

manito te amo

[@sammoli5595]

Muchas gracias :)

[@anapaulamartinez73]

En el minuto 14:50 en el lugar de alfa podés colocar -B, se me hizo confución.

[@GabiiMatematica]

Si puede hacerlo pero estaría buscando una relación entre Beta y Epsilon. Tendría que luego reemplazarlo en otra ecuación. Pero se puede. Cuidado con los signos.

[@anapaulamartinez73]

@@GabiiMatematica , okey gracias por contestarme, estoy preparando el final de Álgebra II y por ello, mirando tus videos, entiendo perfectamente, ¡ muchas gracias!

[@johanpena3636]

Esta muy bueno

[@yasminadama]

Hola una pregunta, al colocar los vectores en un determinante, se puede hacer verticalmente en lugar de horizontalmente como hiciste en el vídeo? Gracias y un saludo

[@GabiiMatematica]

Si, también se puede, porque te interesa que el determinante sea distinto de cero para confirmar que es linealmente independiente.

[@yasminadama]

Perfecto, muchas gracias!!

[@itatisucaapuri8130]

Buenísima explicación, muchas gracias =)

[@juanjo984184333]

Excelent los metodos

[@ramirobarilleau242]

te amo

[@ronaldoterrazas8960]

Una preguntita... Hasta donde vi se encargó de demostrar si se era LD o LI, pero qué hay del espacio generado?

[@GabiiMatematica]

Hay una propiedad en dónde si el conjunto de vectores es LI, y la cantidad de vectores coincide con la dimensión del espacio vectorial, entonces estos vectores generan todo el espacio vectorial. (Siempre y cuando sean LI)

[@ronaldoterrazas8960]

@@GabiiMatematica Que belleza, muchísimas gracias capo.

[@angelmatematico45]

En realidad se puede usar determinantes cuando la matriz no es cuadrada, se estudia el rango, a través de los menores. Si el espacio es R3 y tenemos 4 o dos vectores, obviamente no van a ser bases. Pero de todas maneras se puede tomar menores para calcular el rango y ver si son li o no. Claro q esos menores deben formar una matriz cuadrada.

[@fernandomarquez6771]

Graciaaaassss

[@Ruperto314]

Consulto si mi sub conjunto es {(x+y+z=0), (y+2z=0)}, como sería la base, onda probé plantear por separado pero es tipo dos bsses y dos dimensiones (una para cada una), está bien eso?

[@GabiiMatematica]

Si esas dos ecuaciones forman el mismo conjunto. Se trata de un solo subespacio. Despejas en la segunda y=-2z, Reemplazas en la primera ecuación, despejas x. Y por último armas el vector genérico y sacas los generadores.

[@GabiiMatematica]

Te sugiero ver el vídeo que dice Base y Dimensión de un Subespacio #1

[@Ruperto314]

@@GabiiMatematica uhh, Muchas gracias rindo mñn y estoy hasta las manos

[@gladiselenarestrepoaguilar5701]

¿Está usted de acuerdo de cambiar las filas o renglones por otras u otros por conveniencia operativa?

[@GabiiMatematica]

Si claro, siempre y cuando lo escriba en forma de filas, y no olvidarse, al aplicar algún método, cuál vector se anula. Recuerde que la fila que se llegue a anular (en el caso de aplicar Gauss) me indica cuál es el vector que hace Linealmente Dependiente al conjunto de vectores dado.

[@GabiiMatematica]

En el caso de calcular el determinante, es indistinto el valor que me dé el determinante. Lo importante es que no me de valor cero. Pero en este caso no podría saber que vector es el que me hace LD a dicho conjunto. Me explicó?

[@thiagoaizenberg32]

Dos preguntas. 1, que pasa si me pide comprobar por ejemplo que un conjunto de 2 o 4 vectores son base de r3? 2, puedo poner los vectores verticalmente para hacer gauss?

[@thiagoaizenberg32]

Entiendo que si son 2 vectores no es base, pero si son 4 que pasa

[@GabiiMatematica]

Hola. Si te piden que sean base de R³, tienen que ser si o si 3 vectores en la base ya que la dimensión de R³ es 3. Entonces si le dan 2 o 4 vectores ya puede asegurar que no forman base de R³ Lo que si puede hacer si son 4 vectores, es hacer Gauss y ver qué vector se anula, y así quedarse con los 3 vectores que forman base de R³.

[@thiagoaizenberg32]

@@GabiiMatematica dale muchas gracias,

[@ronaldixoec4702]

Muy bueno el video pero para que sea base tiene que ser L.I y tiene que generar R*n

[@GabiiMatematica]

Exacto. Por eso la necesidad de verificar que sea LI mediante diferentes formas de comprobarlo. Y si la cantidad de vectores que hay en el conjunto coincide con la dimensión del espacio, ya decimos que genera R^n.

[@ronaldixoec4702]

@@GabiiMatematica gracias. Ya me quedo mas claro la definicion

[@GabiiMatematica]

Gracias a ti ! Éxitos!

[@mahetzinleon3493]

no entendi a que se refiere con que alpha es libre

[@GabiiMatematica]

Buenas Noches. Que alpha sea variable libre. Significa que es una variable independiente, es decir que puede tomar cualquier valor real. Entonces como puede tomar cualquier valor real, entonces el conjunto es LD. Me explicó? Porque la idea es que todos los escalares den cero.

[@gamernub9790]

He usado el método de Gauss jordan en el primer ejemplo y cuando quise hallar después la determinante me salió cero

[@GabiiMatematica]

Hola! Con el método de Gauss Jordan te salió la matriz identidad? Porque en este caso debería quedar la identidad, en el primer ejemplo, por ser Linealmente Independiente.

[@MariaLopez-oj8pi]

Cual es la diferencia entre cardinal y dimensión?

[@GabiiMatematica]

Hola! La dimensión es la cantidad de vectores que hay en la base del espacio vectorial. Por ejemplo en R², su dimensión es 2. Sin embargo, el cardinal es la cantidad de elementos que tiene un conjunto. Si considero a todo R², existen infinitos vectores de la forma (x,y) que pertenecen al conjunto R². Por lo tanto su cardinal sería infinito.

[@facugonzalezr]

No entendí para que mencionaste lo de la dimensión si después pareciera que no interfiere en nada con la definición de una base?

[@GabiiMatematica]

Hola. Gracias por el comentario. En este video explico base de espacios vectoriales. Es importante que para que sea base de un espacio vectorial coincida con el espacio que estamos estudiando. Por ejemplo, si trabajamos en R⁴, necesito que el conjunto q estamos analizando si es base, tenga dimensión 4 para decir que es base de R⁴. En el caso q la dimensión sea menor a 4, en ese caso diríamos que es base pero de un SUBESPACIO de R⁴, y no de todo el espacio. Me explicó?

[@facugonzalezr]

@@GabiiMatematica lo que me estás queriendo decir es que si por ejemplo uso matrices y reduzco por filas para determinar si los vectores son base de un vector. Una vez que reduzco y confirmo que son base, la dimensión de esa matriz tiene que coincidir con R2=dim2 por ejemplo?

[@GabiiMatematica]

Recuerda que en las matrices, la dimensión se obtiene multiplicando el número de filas y el número de columnas. Por ejemplo R2x3, entonces dimensión 6. Y si. Si vos trabajaste con 6 matrices por ejemplo, y cuando reducís, llegas a la conclusión que es LI. Ese conjunto de matrices es base del espacio de matrices de R2x3

[@GabiiMatematica]

Recuerda no es lo mismo hablar de un Espacio Vectorial que un SUBESPACIO. Ese es el detalle importante en este tema.

[@mariano27leyes]

@@GabiiMatematica Entonces en el caso de que no coincidan el número de vectores con un espacio R3, por ejemplo, y solo haya dos vectores y sean L.I, ¿sería eso un subespacio de R3?

[@julianboullon3556]

Q TIPAZO

[@fonsihuamantumba5281]

pr que pones vectores muy faciles

[@venyhernandez7717]

escribe bien parece en arabe