Extensión de Bases | #10

Explico cómo extender una base de un subespacio para hallar una base del espacio vectorial en el cual está incluído dicho subespacio.
0:07 Ejemplo 1
5:54 Ejemplo 2
16:05 Ejemplo 3
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#baseespaciovectorial #extensionbases #linealmenteindependiente

[@mariateresasanchezamado889]

Genial!!! Un millón de gracias

[@rodolfo7710]

Gracias! Sos un genio, estoy cursando algebra y no puedo entender nada a base de los inentendibles PDFs que ponen los profesores. Si apruebo es gracias a vos

[@rainerbeato9926]

Mil gracias Gabi!! justo lo que necesitaba de manera clara y limpia. Dejo mi humilde like 👍

[@eric_choi_sw]

Muchas gracias por todos tus videos y el tiempo que le dedicas! Nos ayudas mucho!!!

[@marisolzarate4640]

me acabas de salvar la vida chabon, rindo mañana y estaba en crisis con bases. gracias man

[@serenaromero2685]

genio!! me encantan tus videos. muchas gracias!

[@sanlic]

Eres un dios de la matemática gracias

[@octaviopuyol6761]

son las dos de la mañana y me acabas de salvar para mi parcial de mañana sos un groso

[@santiagonunez7818]

buen video perro bomba era justo lo que estaba buscando

[@JoaquinTorres0]

Pero vos podes generar S dejando (2,5,3) y sacando (0,1,1), no?

[@GabiiMatematica]

Si así es, también sería posible hacer eso ya que no afectaría la verdadera dimensión del subespacio inicial.

[@alejo-yq3vp]

Hola! 4:15 a qué te refieres con un vector triangulado?

[@GabiiMatematica]

Hola! Me refiero de que si "invento" un vector de tal forma que quede triángulado con el resto de vectores que me queden(después de haber eliminado el que no sirve), aseguro que los vectores sean linealmente independientes.

[@ignacioestevo8061]

Hola, ¿porque en el primer ejemplo los vectores al ponerlos en la matriz lo haces de manera vertical y en el ejemplo 2 los pones así como están (horizontal)?

[@ignacioestevo8061]

Y porque son LI ese par de vectores?

[@GabiiMatematica]

Hola Ignacio. En el primer ejemplo, te refieres a S= ? Recién reveo el vídeo y los puse en forma horizontal. O sea uno abajo de otro. ¿Es ese ejemplo al que te refieres?

[@GabiiMatematica]

Decimos que los vectores son LI porque después de hacer Gauss, si ningún vector se me fue, es decir si no se anula ninguna fila, entonces son LI. Esta es una forma de verificarlo. También puedes aplicar la definición pero es más largo el proceso. Me explicó?

[@ignacioestevo8061]

Gabii gracias. Pero, en el primer ejemplo si están ordenados como lo suelo hacer, pero en el segundo están puestos de manera diferente en el gauss. Los vectores (1,1,2) y (-1,0,1) están puestos 1,1,2 -1,0,1 Gracias

[@GabiiMatematica]

El segundo ejemplo empieza en el minuto 5:54 y veo que los vectores los puse uno abajo del otro, de igual manera como el primer ejemplo. Y luego empecé a hacer Gauss. O sea puse cada vector, uno abajo del otro en ambos ejemplos. En qué minuto te refieres q los puse de otra forma?

[@POD627]

¿Cómo extraer una base a partir de un conjunto generador? por ejemplo de un sistema generado de 3 x 4

[@GabiiMatematica]

Hola! No sé si te refieres de un sistema de ecuaciones de 3x4. En ese caso resuelves primero el sistema de ecuaciones y de allí podrás extraer una base. Siempre y cuando el sistema sea homogéneo (de la forma AX=0)

[@joseignacio5515]

Hola Saludos! '¿como haria en el caso que me pidan que extienda la base pero que el vector que agregue pertenezca al subespacio que esta dado por una ecuacion?

[@GabiiMatematica]

Hola José Ignacio! Una posibilidad es hallar una base del subespacio que te dieron la ecuación y de esa base ver cuál es el que te sirve para extender la base. (Si aplicaste Gauss, cual de los vectores hace la escalera con los otros dónde estás extendiendo) Otra posibilidad es cuando terminaste de aplicar Gauss y para extender, inventa un vector que cumpla la escalera, pero que a la vez cumpla con la o las ecuaciones del subespacio dónde debe pertenecer. Cuando me refiero a inventar, es darle valores a las componentes pero que cumplan con la ecuación del subespacio q debe satisfacer. Y ver q haga la escalera con los otros, para asegurar que son Linealmente Independiente y te quede bien la base del Espacio.

[@joseignacio5515]

@@GabiiMatematica Hola gracias, estoy intentando hacer eso con varios valores y aun no logro encontrarlo tengo un subespacio de 2x2 dada por {X11+X12-X21=0} con una base de (matriz extendida) {(-1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,0,1)} Y tengo que extender la base para que sea base de 2x2 y que no sea canonica intente con (1,0,1,0) -- (1,1,2,0)-- y alguna que otra mas pero se me terminan cancelando de todos modos :c

[@GabiiMatematica]

Hallo una base del subespacio que te dieron la ecuación: x11+x12-x21=0 x21=x11+x12 B={(1;0;1;0);(0;1;1;0)} Coloco estos vectores y los de la base que tengo para extender para ver cuál me sirve y cuál no. -1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 del subespacio 0 1 1 0 del subespacio Fila 4 + fila 1 = fila 4 Fila 5 - fila 2 = fila 5 -1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 Fila 4 - fila 2 = fila 4 -1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Cómo se anulo todos los vectores del subespacio que pertenecían a la base del subespacio que te dieron la ecuación. No es posible extender la base a una base de 2x2. Por las dudas revisa que los datos estén bien copiados. A veces se despista algún signo.

[@joseignacio5515]

@@GabiiMatematica Gracias tambien el (1,1,2,0) pertenece al subespacio pero tambien termina anulandose, los datos estan bien y muchas gracias

[@lucianaperez2650]

¿siempre se puede extender una base?

[@GabiiMatematica]

Sips. Siempre y cuando los vectores que te den en el enunciado sean LI.

[@lucianaperez2650]

@@GabiiMatematica En un ejercicio estaba viendo la independencia lineal de un sistema de generadores con 4 elementos. Lo que realicé fue plantear una matriz(me quedó 5x4) con los vectores y ampliarla con el vector nulo. Si al triangular la matriz se me anula únicamente la última fila, ¿eso quiere decir que los elementos del sistema de generadores son li?

[@GabiiMatematica]

No se puede extender una base con el vector nulo ya que haría que el conjunto de vectores sean LD. Si se anula una fila al escalonar, significa que los vectores que quedan son LI.

[@axeledu7]

NO LO SE RICK, PARECE FALSO DEMASIADO FACIL BRO

[@ayalalaimeniloalberto3687]

bases canónicos

[@KerzPlay]

Es la única manera de realizarlos? O buscaste la forma más fácil?

[@GabiiMatematica]

Hay muchas formas de realizarlos. La que expongo es una de ellas y considero ,a nivel personal, la más fácil. Siempre y cuando respetando los demás conceptos.