ВОТ ТАКОЕ КЕНГУРУ! Участвуй, не пожалеешь!
Рет қаралды 5,180
Точка M делит сторону прямоугольник на отрезки равные 4 и 9. Угол BAM = углу DMC. Найти площадь треугольника AMD.
#геометрия_8_класс #площадьТреугольника
@AlexeyEvpalov 2 ай бұрын
Несложная, но интересная задача. Большое спасибо.
@user-uh2fu3qb5k 6 ай бұрын
Можно и без подобия. Всё, что нужно - показать, что треугольник AMD - прямоугольный. Действительно, ∠BMA + ∠BAM = ∠BMA + ∠ CMD (по условию) = 90◦ => ∠AMD = 180 - 90 = 90. Высота прямоугольного треугольника - среднее геометрическое между проекциями катетов на гипотенузу (надеюсь, мы в моменте, когда это уже доказано), а они фактически даны (если уж придираться, то можно написать про равенство противоположных сторон прямоугольников, на которые разбивает исходный проведённая высота). Площадь по общей формуле (основание и высота известны).
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Отлично!
@valerykamaev8931 6 ай бұрын
А вроде как высота прямоугольного треугольника к гипотенузе равна корню из проекций катетов на гипотенузу.. И сразу потому равна 6.
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Да, отличное решение.
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Только доказать прямоугольный.
@valerykamaev8931 6 ай бұрын
Он прямоугольный ввиду наличия Ваших синего и красного углов (которые в сумме = 90 ), прилегающих к углу АМД и дополняющих его до прямой линии. Посчитал очевидным, поэтому не акцентировал...
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Конечно. Я про то, что это целое действие для школьника. @@valerykamaev8931
@innaveltman5646 6 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Это проще подобия. Или это для наших проще? Углы в 8м считают вовсю.
@user-ow7jz2nc6h 6 ай бұрын
Отлично! Спасибо
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Вот это коммент!!! А то пишут всякое
@user-sc1zy5yl6o 6 ай бұрын
Спасибо, настроение улучшилось❤.Предыдущую с тремя окружностями в одном треугольнике не осилила😢😢.
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Вот-вот. Рождественские скидки
@user-hf7ki7bz1i 6 ай бұрын
Домашнее задание: О-точка пересечения АК и DM. CM=CK+KM, CM=1+3=4, ⊿ABM∾⊿CMD, так как ∠ВАМ=∠DMC, ∠B=∠C=90◦. BM/CD=AB/CM, 1/CD=AB/4, AB*CD=4, AB=CD-противоположные стороны прямоугольника ABCD, АВ²=4, АВ=CD=2. ∠АКВ=∠DAK, как накрест лежащие при ВС∥AD и АК-секущая, ∠AOD=∠KOM-вертикальные, поэтому ∆AOD∾∆KOM. Проведём ОН⊥АD, OH-высота ∆AOD, OP⊥KM, OP-высота ∆КОМ, РН=АВ=2, AD/KM=OH/OP=5/3, OH:OP=5:3, PH=5+3=8(частей), OH=(2:8)*5=1,25, OH=1,25. S(AOD)=1/2*AD*OH, S(AOD)=1/2*5*1,25=3,125, S(AOD)=3,125. Ответ: S=3,125.
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Отличненько!!!
@galinaberlinova3896 6 ай бұрын
Так же
@user-cx5eg1tn6e 6 ай бұрын
Пропущено, что OH и OP лежат на одной прямой. Проще провести через О прямую РН параллельную АВ, через это получить что она перпендикулярна основаниям треугольников, то есть содержит 2 высоты этих треугольников. В остальном супер😊
@ds9633 6 ай бұрын
Решать на геогебре ДЗ задачу построением только по известным значениям и получить готовый ответ так же интересно, как решать её с построением и параллельными расчётами.
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Да, геогебра - вещь.
@alexnikola7520 6 ай бұрын
одно удовольствие такие задачи решать) и бумага не понадобилась...Валерий дал пару щадящих тем перед праздниками
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Верно!
@user-zn3tc3kp3h 6 ай бұрын
Задачка устная: всё очевидно!☝️
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Согласен.
@user-yr2jg7cm5r 6 ай бұрын
Голубенькие треугольники подобны по острому и прямому , желтый - по острым при параллельных прямых . Проводим с точки М высоту h на основание АД . h*2=АК х КД (ВМ=АК . МС=КД , как параллельные при перпендикулярах ВА ,МК , СД к основанию АД) . h*2=4 х 9 = 36 , h=\/36=6 . S=1/2х6х(4+9)=39 .
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Спасибо. Согласен.
@user-yf1zt2dg8m 6 ай бұрын
Высота - среднегеометрические 6, площадь 39
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Супер! Решаем ДЗ
@user-yf1zt2dg8m 6 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov Так то рисовать надо... По работе все в Вайбере - чистую бумажку нужно поискать... Может вечером...
@tsaiis 6 ай бұрын
ДЗ немного сложнее. Имеем равнобокую трапецию с диагоналями, перпендикуляр. к бокам( подобие всех 4-х прям-ных тр-ков) . Высота трапеции =2(ср. пропорц. в тр-ке АМД). АОД--искомый тр-ник, Р(О)Н высота тр-ков МОК и АОД . Из подобия этих тр-ков: ОН=5/4. Sиском=5*5/4*1/2=3,125
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Да, точно!
@ndpsgu 6 ай бұрын
Что-то у меня с лютыми корнями и дробями получилось :) Ход мысли был таков: от общей площади отнять площади треугольников (равных) АКВ и DCM и прибавить половину площади треугольника КМО (если за О принять пересечение АК и MD). Но боковая сторона четырёхугольника у меня получилась равной корню из пяти - и дальше понеслось и докатилось до калькуляторной гадости, которую стыдно показывать :)
@vkr122 6 ай бұрын
Боковая корень из 4 😀
@ndpsgu 6 ай бұрын
@@vkr122вот знал, что подвох есть :)
@user-of8kv5jx9t 6 ай бұрын
А мне вообще непонятно ничего. НО смотрю. Рассуждения нравятся!😊
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Очень хорошо, что смотрите. Разбиение вертикальной линией на два прямоугольника показывает, что прямоугольник в 2 раза больше желтого тр-ка. Так? (это где-то 2-й класс). Дальше сложнее. Зеленые треугольники одной формы, значит стороны одинаково относятся (тут любой плотник вам скажет). Тогда 4:х как х:9. Все, устно подбираем ширину прямоугольника: 6. А площадь вы умеете находить. Это как пол в спальне померятьв кв. метрах.
@nickhilov2222 6 ай бұрын
я тупо гипотенузы зеленых прямоугольных треугольников выразил как катеты желтого с известной по условию задачи гипотенузой с помощью теоремы Пифагора. Тоже за Х брал ординату прямоугольника, получилось 6. И, соответственно, 39 ответ.
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Тоже норм.
@AlexandraMarchenkova 6 ай бұрын
Обозначим угол ^ВАМ=а. Опустим перпендикуляр из (.) М на сторону прямоугольника АD. Точку пересечения назовём Н. МН -- высота ∆-ка АМD. Т.к. по условию ^BMA=^DMC=a, ^BMA=90°-a, то ^АМD=180°-[^BMA+^DMC]= 180°-[(90°-a)+a]=90° Одно из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике гласит: *"Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, равен произведению проекций катетов на гипотенузу".* Тогда для нашего случая MH^2=AH×HD=4×9=36 MH=6 S(AMD)=AD×MH/2=(AH+HD)×MH/2=(4+9)×6/2=39 ☑️☑️
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Спасибо. Отлично!
@viktorviktor5820 6 ай бұрын
Устная задача. Подобие треугольников. Высота равна 6. Основание 13. Площадь 39.
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Спасибо. ДЗ письменная.
@viktorviktor5820 6 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakovдз тоже устная. Решение основной задачи такое же. Только так и не понял зачем доказывать, что площадь треугольника составляет половину прямоугольника? Мы что, забыли формулу площади треугольника? В дз действуем также. Находим высоту, она равна двум. Отрезки АК и СД пересекаются в тО. Если правильно понял, надо найти площадь треугольника АОД. Ищем высоту, ещё пара подобных треугольников и высота равна 5/4. Площадь равна (1/2)*(5/4)*5=25/8. Похоже на правду.
@adept7474 6 ай бұрын
Не похоже, а истинная правда. Только я бы сформулировал сжато: в трапеции высота делится точкой пересечения диагоналей в отношении оснований трапеции (3:5).@@viktorviktor5820
@adept7474 6 ай бұрын
У меня получилось устно. Наверное, озарение.@@GeometriaValeriyKazakov
@vkr122 6 ай бұрын
@@viktorviktor5820 Похоже 😀 , только отрезки АК и MD.
@MIND-V-93 6 ай бұрын
через подобие тр. сторона=6, ну тут легко найти площади 2-ух тр. и отнять общею площадь от суммы 2-ух тр. 39 вроде ответ
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Спасибо.
@igorrromanov 5 ай бұрын
Х:9 = 4:Х 9 × 4 = 36 = Х^2 Х = 6 Площадь желтого треугольника (6 × 13)/2 = 39 Условие н совсем понятно (треугольник АKD?) Поэтому просто Площадь АМН = (4 × 6)/2 = 12 Площадь МНD = (9 × 6)/2 = 27
@GeometriaValeriyKazakov 5 ай бұрын
Спасибо!
@sbb3517 5 ай бұрын
А почему "такое кенгуру", а не такой или такая? С чего вы взяли, что это слово среднего рода?
@GeometriaValeriyKazakov 5 ай бұрын
Спасибо. Да, кенгуру мужско-женского, но здесь в смысле представление. Думаю такая кенгуру - звучало бы странно для нашего уха. Но вы правы.
@user-gt4wq3jr4j 6 ай бұрын
Точку К так и не увидел. Так же как и ВМ=КС=1
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Так все решили уже. Поставьте последовательно на BC точки М, а затем K слева направо.
@user-lp2fr7eg4p 6 ай бұрын
Первое действие вообще лишнее.
@GeometriaValeriyKazakov 6 ай бұрын
Вмкесто него вы сделает свое 1-е: докажете, что тр-к прямоугольный. 50Х50
@user-lp2fr7eg4p 6 ай бұрын
@@GeometriaValeriyKazakov а зачем? Площадь треугольника 1/2 произведения основания на высоту. Основание есть, высоту найдем.
@user-vh3rq7qq5l 5 ай бұрын
В уме. 39.
@user-vh3rq7qq5l 5 ай бұрын
Жёлтый - прямоугольный (считается по углам прямоугольных зелёные), зелёные - подобны и сумма их площадей равна жёлтому (мысленно провести высоту из М и всё станет ясно). Т.е жёлтый - половина площади прямоугольника. Раз зелёные подобны, из их подобия ищется высота прямоугольника: х/9=4/х. х в квадрате равно 36, х равно 6. Площадь жёлтого ((9+4)*6)/2=78/2=39.
@GeometriaValeriyKazakov 5 ай бұрын
Спасибо.