ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ ДВУСТОРОННЕЙ ЛИНЕЙКОЙ (без делений, без прямых углов)!

[@user-fo3pk4yp5q]

Уважаемый, это просто классный материал и он полезен не только школьникам. Последним он демонстрирует зачем надо изучать геометрию.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@alexandermorozov2248]

При помощи треугольника легко - строим прямой угол, касающиеся окружности внутри, точки пересечения будут лежать на диаметре. Два таких пересекающихся диаметра - и центр окружности найден! 🎉

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@zrtqrtzrt8787]

С таким же успехом с помощью транспортира😁

[@user-cc8nr7xv5y]

​@@GeometriaValeriyKazakovне отлично. Построение касательной прямым углом также нематематично как и линейкой. По-факту, самый простой метод - через вписанный прямоугольник, поскольку описанный упирается в тот же запрет о касательных. 🤷‍♂️

[@user-ln7ne1hu6n]

Н...да, а линейка, стало быть, точно имеет две параллельные стороны. А я всегда думал, что этим инструментом можно провести только одну прямую, а не использовать две ее стороны одновременно 😢

[@GeometriaValeriyKazakov]

Если односторонняя, есть двусторонняя. КАк по условию сказано. Есть угольник, есть отрезок единичной длины и т.д. Много есть разного, друг Горацио!

[@Snuryus]

Если треугольник с прямым углом - то можно начертить вписанный прямой угол, который будет опираться на диаметр. Ну а пересечение двух диаметров и будет центром.

[@gregorystekolshchik6150]

очень замечательная и практичная задача! Ещё один способ: взять любую точку, и из неё провести с помощью линейки используя одну и ту же её сторону 2 отрезка так чтобы вершина линейки совпадала с этой точкой, а вершина с другого конца линейки лежала на окружности, и сразу же провести им параллельные с помощью другой стороны этой же линейки. Поскольку эти параллельные равноудалены от проведённых отрезков - линия проходящая через точку пересечения этих параллельных и упомянутую точку является биссектрисой угла между отрезками; доказать несложно. Поскольку отрезки равной длины - эта линия является и диаметральной (треугольник образуемый отрезками - равнобедренный) Повторяя эту операцию с другой произвольной точкой получим вторую диаметральную линию Отсюда следует ещё одна практичная и простая задача (уверен - известная) - с помощью линейки провести биссектрису угла Спасибо Вам большое! Искренне Ваш

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен. Конечно. Но мы и в задачах это применям. См. последнюю про куб.

[@user-yr5pj6ik1j]

С помощью линейки строим две пары параллельных прямых так, чтобы они образовали ромб, две вершины которого лежат на окружности. Диагонали ромба перпендикулярны, стало быть, имеем хорду и серединный перпендикуляр к ней, который является диаметром окружности. Повторяем операцию второй раз. Все!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, можно и так. Даже хорошо очень. Спасибо.

[@user-xf8xe7mp5y]

Если дана линейка, то она имеет деления ... Серединная хорда проходит по диаметру круга. Доводим её до образования диаметра и делим пополам, ее середина и будет центр круга.

[@AlexeyEvpalov]

ДЗ Проводим любую хорду, с помощью прямого угла, достраиваем её до прямоугольника, пересечение его диагоналей есть центр окружности.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Отлично!

[@zrtqrtzrt8787]

А прямой угол отмеряем транспортиром

[@AlexeyEvpalov]

​@@zrtqrtzrt8787В домашнем задании, у треугольника есть прямой угол.

[@user-nq2mj6rz9q]

Ложка дёгтя в бочку мёда: что бы всё это получилось необходимо дополнительное условие, что ширина линейки меньше диаметра окружности. Если ширина линейки больше диаметра, то построить хорды не получится.

[@ald6980]

Получится. Имея две параллельные прямые легко одной [односторонней] линейкой построить третью [им параллельную] через любую точку.

[@user-nq2mj6rz9q]

@@ald6980 Вы наверное не поняли суть решения. Двусторонняя линейка нужна именно для проведения двух параллельных прямых. Односторонней линейкой невозможно провести параллельные прямые.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо, коллега за помощь

[@maratkard]

Надо было взять линейку, у которой нет параллельных сторон вообще, так еще и формой невыпуклого многогранника)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Ничего не понял, но спасибо.

[@zrtqrtzrt8787]

@@GeometriaValeriyKazakov Вы использовали постулат, что одна сторона линейки параллельна другой, что в общем виде неочевидно и может быть не так. Но, при постулировании этого условия всё остальное логично. 😁

[@Unforgiven777777]

А вы доказали, что стороны линейки параллельны? Или верить вам на слово

[@vkr122]

Если про точки трапеции не знаем то проводим три паралельных линии , получим две равнобедренных трапеции и две точки пересечения диагоналей , через них и будет проходить диаметр.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, можно и так. Согласен.

[@alexandermorozov2248]

А что, если построить касательную к окружности, и параллельно к ней, и сделать 2 таких касательных? И чтобы эти касательных пересекались (точек пересечения будет две)? Прямая, проведённая через эти точки, как раз пройдёт через центр окружности.

[@GeometriaValeriyKazakov]

К осжалению построение касательной при помощи только линейки (прислонением линейки) считается незаконным, т.е. не математическим - не может быть описана операциями). Есть процедура построения при помощи циркуля и линейки.

[@SB-7423]

@@GeometriaValeriyKazakov Есть процедура только с помощью линейки, но, конечно, не "прислонением" линейки. Есть ролик у Щетникова.

[@Sergey_Voytovich]

КРАСОТА!!!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-hn1eu7gh1j]

С помощью треугольника можно построить два пересекающихся диаметра. Диаметр получим, если впишем прямой угол нашего инструмента-треугольника в окружность и соединим точки пересечения угла и окружности.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Совершенно верно.

[@user-mh1qo1dw4o]

Да хоть при помощи падки проще😂 На динейке ставим точку, прислоняем к краю окружности и крутим ее так пока не найдем наибольшее растояние до противоположной части окружности, ставим точку на линейке это диаметр, проводим линию, далее примерно под 90° проводим еще ьакую линию чтобы края окружности касались этих точек, пересечение будет центром, и будет это точнее чем вы динейкой будете 2 раза "параллельные типа" прямые чертить😂😂😂😂 Чем больше построений, тем больше погрешность окончательного результата😂

[@adept7474]

ДЗ - 2. Угольник с прямым углом- это понятно, но у меня есть только правильный тр-к. Найдите центр.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Тоже интересно.

[@ddamnkill_aka_vladimir]

строим вписанный равносторонний треугольник в окружность с помощью углов Вашего правильного треугольника. к двум его основаниям строим ещё два равносторонних треугольника, залезающих за пределы окружности, получаем два ромба, строим в этих ромбах бОльшие диагонали, на них будут лежать медианы, высоты и биссектриссы исходного вписанного равностороннего треугольника, а точка пересечения таких высот, медиан и биссектрисс и будет центром окружности.

[@user-ok7nx1ed6d]

По д.з.: С помощью прямоугольного треугольника необходимо окружность взять в квадрат, затем пересечение диагоналей будет являться центром окружности

[@GeometriaValeriyKazakov]

Можно и так.

[@zawatsky]

Что же это за чудесная линейка такая, у которой нет прямых углов, но которой можно безошибочно проводить параллельные прямые?!

[@natashok4346]

Называется инструмент для математических извращенцев.

[@vasiliynikolaevich3432]

Рейсшина

[@zawatsky]

@@vasiliynikolaevich3432 у нас есть рейсшина, но нет ни прямого угла, ни циркуля? Это как?

[@maratkard]

Линейка в форме трапеции

[@user-fg3ke1dr8f]

Ващета линейкой можно провести две параллельные прямые. Ну и в самом поначалу ето было оговорено.

[@Mikola_Naumenko]

А как вы без циркуля, нарисовали окружность? Или это следующая задача?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Окружность дана, написано в описании.

[@user-hn1eu7gh1j]

Отличный способ!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@user-pb2sx9xq5g]

с прямым углом легко строить, первый способ пересечение перпендикуляров к двум касательным, второй просто на точке окружности строим прямой угол и в точках касания с окружностью строим прямые углы, ведем до пересечения с окружностью и повторяем, получим произвольный прямоугольник, пересечение его диагоналей будет центром окр.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@Olga-fv6jy]

Понравилось ваше решение. Поэтому сомневалась, стоит ли показывать свое, особенно, если нет возможности показать чертеж. В основе моего способа две идеи:. 1) если с помощью этой линейки провести две прямые, параллельные сторонам угла (так, чтобы они пересекались внутри угла), то точка их пересечения лежит на биссектрисе угла. 2): если вокруг треугольника ABC описана окружность, то биссектриса угла A пройдет через середину D дуги BC. Теперь само решение. В окружность впишем треугольник ABC. Строим биссектрису угла A. Тогда BD=CD, ∆BCD равнобедренный. Строим биссектрису ∠BDC. Она будет серединным перпендикуляром стороны BC. Аналогично строим серединный перпендикуляр, например, к стороне BC. Точка пересечения серединных перпендикуляров даст центр окружности.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Интересно.

[@adept7474]

В этом мире всё должно быть параллельно и пОпендикулярно, поэтому второй раз линейку нужно приложить к уже найденному диаметру.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Можно и так. На одну линию короче, то есть минус операция. Существенно!

[@user-mh1qo1dw4o]

Открою тайну😂 параллельных прямых не существует😂, это частный случай геометрии для планеты земля на очень коротких растояниях😂 на бумаге/доске😂😂😂 В космосе в принципе не могут существовать параллельные прямые😂

[@maxgladkikh2326]

С треугольной линейкой легко, несколько способов. А если нет линейки, или круг большой очень. У меня есть верёвочка и карандаш.Тогда как?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, египтяне так центр находили. У меня в Геометрии 7 класс (В. Казаков) такая картинка на V Главе.

[@ddamnkill_aka_vladimir]

карандашом по верёвочке чертим произвольную хорду, далее один конец верёвочки прижимаем к одному концу хорды, а карандаш привязываем к другому концу верёвки и максимально натягиваем, чертим так большУю длинную дугу, аналогично натянутым карандашом чертим вторую дугу, прижимая конец верёвки ко второму концу хорды. через две точки пересечения дуг будет проходить серединный перпендикуляр к хорде, на котором будет лежать диаметр окружности. Таким же способом строим и второй серединный перпендикуляр ко второй произвольной хорде точка пересечения серединных перпендикуляров и будет центром окружности

[@zawatsky]

В общем, бесполезный лайвхак. Добавляем к линейке циркуль и делаем так: ▫проводим линейкой касательную в обе стороны; ▫чиркаем циркулем по линии из точки касания, отложив равноудалённые от неё; ▫из полученных двух точек чертим классический "глазик" до пересечения дуг; ▫соединяем уголки "глазика" - есть первая центровая секущая. Чертим её чуть подальше в обе стороны, с запасом; ▫осталось сделать уже полный "глазик" из равноудалённых внешних точек на секущей, чтобы окружность получилась в его центре; ▫соединяем точки пересечения дуг - получили жирное перекрестие прямо в центре. Хоть сверлить теперь в этом месте спокойно можно - не промахнёшься.☝😎 Не благодарите!😉

[@SB-7423]

А за что благодарить?? Это совершенно неправильно! То, что Вы предлагаете сделать, касательной не является!!

[@SB-7423]

Проведение касательной к окружности с помощью линейки-сложная операция, она возможна, но только и даже близко не так, как Вы предлагаете! Ошибочен самый первый пункт, а значит все остальное лишено смысла. Поищите в KZbin у Щетникова, и убедитесь!

[@zawatsky]

@@SB-7423 в смысле - не является? Любая касательная априори пердикулярна диаметру, разве нет?!

[@SB-7423]

@@zawatsky Ваш пункт 1: "проводим линейкой касательную в обе стороны;" Это невозможно. Эта прямая касательной НЕ БУДЕТ!

[@zawatsky]

@@SB-7423 в смысле? Прикладываешь к окружности середину линейки, чертишь - что непонятного? Это школьный курс черчения, всё знают.

[@victorkaplansky]

А без использования второй стороны линейки параллельной первой возможно решить эту же задачу?

[@zrtqrtzrt8787]

можно, если взять циркуль

[@-wx-78-]

Нет. Зато есть теорема Штейнера-Понселе о том, что при наличии окружности с отмеченным центром линейкой можно делать все построения, которые можно сделать циркулем и линейкой (и просто циркулем).

[@zrtqrtzrt8787]

@@-wx-78- сопсна, циркуль как раз и нужен, чтобы найти центр окружности. Если центр окружности уже отмечен, то циркуль не нужен. Но, если центр окружности уже отмечен, то и линейка не нужна. Задача ведь как раз и была в том, чтобы найти этот самый центр окружности

[@-wx-78-]

@@zrtqrtzrt8787 Я, так-то, отвечал @victorkaplansky насчёт можно ли найти центр обычной линейкой. 😉

[@GeometriaValeriyKazakov]

К сожалению нет. Это теорема Штейнера.

[@FastStyx]

Странная линейка. Если берём линейку в "евклидовом" смысле - то параллельные прямые мы строить не можем. А если можем - то, значит, у нас уже есть циркуль.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это стандратная задачи из задач на построение. Что значит "в Евклидовом смысле?"