공학수학(1) [42강] 연립ODE - 제차(homogeneous) 1계선형연립ODE [2021년] (1.25~1.5배속 추천)

[@삼월아놀자]

아 ㅠㅠ 이부분 안올라와서 힘들게 독학했었는데 이제 올라왔네요.. 복습할겸 듣겠습니다..

[@andrewlee1007]

계절 재수강때 학교 수업 하나도 안듣고 교수님 수업으로 에제 맞았네요 ㅠㅠ 너무 감사드립니다... 공수3 수업은 아직 안올라와서 아쉽긴 하지만 너무 감사드립니다!!!

[@최순삼-z9s]

선생님 크레이지그 책 중 4.3~4.4 위상평면 부분에 해당하는 문제들은 이 영상에 나온 방법으로 사용해서 풀면 안되나요?? 풀이를 비교해보면 중근의 경우도 다르고 복소근으ㅏ 경우 오일러 공식을 이용해서 답이 많이 다르게 나오는데 어떻게 풀어야 맞는건가요?

[@ODE_PDE]

ODE 문제는 상수(c1, c2, ...)를 수반하기 떄문에 같은 답이 다르게 보일 수 있습니다. 직접 그래프를 그려보거나 지나는 점들을 비교하면서 같은함수인지 다른함수인지 비교해야 합니다.

[@최순삼-z9s]

@@ODE_PDE 그건 도대체 어떻게 하는건가요?………. 교과서에서 푸는 방법과 영상에서 푸는 방법이 너무 달라서 이게 맞는건지 감이 안잡혀요. 시험에서 영상에서 푸는 방식으로 풀어도 되는건가요? 크레이지그 책에는 이런 공식이 안나와있는거 같은데

[@ODE_PDE]

@@최순삼-z9s제가 만약 질문자님이였다면, 채점자인 교수님께 현재 상황(또는 문제)를 보여드리고 두 풀이 모두 논리적인 결함이 없으니 시험때 이렇게 적어도 되냐라고 물어보겠습니다.

[@무진-e2q]

화공엔지니어 덕분에 든든합니다... 정말 정말 감사합니다 ㅠㅠ

[@서주형-p1q]

안녕하세요 강의 정말 잘 듣고 있습니다 !! 문제를 풀어보는 와중에 195번 문제와 같이 허수일 경우 고유값을 1-2i로 두고 풀게 되면 허수부가 [0 1]이 나오게 되는데 이럴경우는 답이 다르게 되는건가요?

[@유영민-d1c]

항상 좋은 강의 너무 감사합니다. 질문하나만 드려도 될까요 ? 195번에서 람다를 1+2i 를 대입하셨는데 1-2i를 대입하여 x벡터를 구하면은 안되나요 ???

[@ODE_PDE]

좋은관찰입니다. 가능합니다. 1-2i 대입하셔도 최종 답은 같을것입니다.

[@shjeong2000]

안녕하십니까 공업 수학늘 복습 하는 과정에서 고윳값이 복소근으루 나올 경우 책의 답지의 경우 최종 답의 형태가 i가 들어 있으나 선생님 께서 가르쳐 주신 부분에는 없습니다. 어떤 부분 때문에 이런 차이가 생기는 건가요??

[@ODE_PDE]

문제, 답 그리고 질문자님이 적은 답 이렇게 모두 보여주세요~ 사진 찍어서 개인 G드라이브에 올리고 링크 공유 설정해주서 링크만 대로운 댓글에 적어주면 됩니다.

[@rso8144]

오늘도 잘 보고 갑니당

[@인생은직진-e7k]

강의 잘 봤습니다. 감사합니다. 크레이직 책에서는 고유값으로 복소수가 나왔을 때, 그냥 그 자체를 C1x1벡터e^(고유값1) + C2x2벡터e^(고유값2) 의 꼴의 식의 고유값 자리에 대입하는 식으로 예제 설명이 나와있는데.. 그것과는 다른 것인가요?

[@ODE_PDE]

179쪽의 예제 5번 말씀이시죠? 풀이과정은 조금 다른데 최종 결과는 같습니다. 제가 제시한 풀이가 결과론적이고 공식을 사용하지만 단순히 문제를 푸는 입장에서는 훨씬 간단합니다.

[@곽준철-k4m]

강의 잘 보고 있습니다. 근이 허수로 나올 때 오일러 공식 이용해서 정석대로 하면 i가 sin에 붙어나오는데, 위 영상에서 나온는 공식은 i가 없습니다. 이것도 c1, c2를 조절하면 결국 같아지는 건가요?

[@ODE_PDE]

질문이 이해가 잘 안되는데 혹시 좀 더 구체적으로 적어줄 수 있나요?

[@곽준철-k4m]

고유값이 허수로 나오는 연립방정식 문제의 해설을 보면 답에 i가 들어가 있는데, 엔지니어님이 설명해주신 고유값이 허수일 때의 y값에는 i가 포함되어 있지 않아서 i가 어디로 갔나 궁금합니다!

[@ODE_PDE]

@@곽준철-k4m 좋은 질문입니다. 저도 그부분은 생각해보지 못했는데 아마 일반적인 2계상수계수 ODE처럼 c1, c2에 포함되어 있는것 같습니다. 하지만 저도 100% 확실한 것은 아니니 참고만 해주세요 ^^

[@곽준철-k4m]

@@ODE_PDE 감사합니다.~~

[@내스쿼트돌리도]

근이 허수일때의 풀이에서 궁금한 점이 있습니다. 허근이 두개가 나오는데 (알파 +,- 베타(허수)) 그냥 알파 +베타(허수) 값으로만 해를 구해도 되는건가요? 아님 두개 다 해줘야 하나요?

[@ODE_PDE]

교유값이 복소수형태라면 하나만 고르시고 그 값에 대한 교유벡터를 구하면 됩니다. 예를들어 고유값이 1+2i, 1-2i 라고 한다면 1+2i 하나만 선택하세요. 그리고 1+2i에 대하여 고유벡터를 구하세요. 이때, 고유벡터의 x1값을 1로 설정하셔야 합니다. 이때, x2=a+bi가 나올것입니다. 그러면 자동적으로1-2i 일때의 x2=a-bi가 됩니다. 결론은 하나의 고유값에 대해서 고유벡터를 구하시면 나머지 고유벡터는 켤레근 원리에 의해서 자동적으로 나옵니다.

[@leejuwon0405]

혹시 제차에서 복소수일 때 오일러 공식이나 이 영상에서 나온 공식이나 어떤 걸 써도 정답이 같나요 오일러 공식을 쓰면 복소수가 붙어서…😅

[@leejuwon0405]

와 개신기하네 바로나오네요 ㄷㄷ

[@planckconstant3235]

정말 위대합니다 선생!!!

[@왕밤빵-d5r]

y1’=-y1-y2 y2’=y1-y2 y1(0)=1, y2(0)=0 이라는 문제를 풀어보니 특수해가 y1=e^(-t) cost, y2=-e^(-t) sint 로 나왔습니다 그런데 답지에는 y1=e^(-t) cost, y2=e^(-t) sint 로 나와있습니다 혹시 답 확인해주실 수 있을까요? 영상 잘 보고 있습니다 :)

[@김민J]

강의 잘 봤습니다 선생님. 근데 만약에 식이 하나밖에 안주어진 경우는 어떻게 해야하나요? 예시로 y''+2y'+5y식 하나만 주어져 있을때 고유값 및 고유백터를 구하는 방법을 알고싶습니다!

[@ODE_PDE]

y''+2y'+5y는 2계ODE로 연립ODE가 아닙니다. [11강] "상수계수 2계ODE" 강의를 참조해주세요.

[@신수민-l1h]

예제로는 1계 ode만 있는데요, 2계 ode도 같은 방식으로 풀면 되나요??

[@ODE_PDE]

2계 연립 ODE의 경우는 저도 자세히 배운적이 없어서 잘 모르겠네요. 대부분은 기존의 일반적인 2계 ODE 푸는것과 비슷한데 다른점들이 분명 존재합니다.

[@TheDlskwmak]

이 파트에서 복소수 구한걸 보면 교재랑 K 정하는거나 값을 구하는 식이 달라서 답이 다르게 나오는데 상관없는 건가요??

[@ODE_PDE]

네. 어차피 고유벡터가 종속관계일 것입니다. 예를들어 저는 (1, a+bi) 의 형태이고 질문자님은 (c+di, e+fi) 라고 할지라도 질문자님의 벡터를 모두 c+di 로 나누어 주면 같은 벡터가 나올것입니다. 무수히 많은 경우의 수 중 하나를 빠르게 찾지 위해서 x1을 1로 고정한 것입니다.

[@baebaealice]

31:56 빼는게아니라 더하기 그대로가 맞아요

[@baebaealice]

밑에분도같은지적하셨군요

[@yeonee30]

왜요?

[@시니-z8c]

공학수학 셤전 최고의 선택!

[@clk5634]

안녕하세요! 항상 좋은 강의해주셔서 감사합니다. 연립ode에 대한 pdf 를 얻고싶어서 링크에 들어갔는데 자료가 없는것같아요!! 혹시 어디서 얻을 수 있을까요?

[@ODE_PDE]

2021년 강의는 별도의 강의자료가 없습니다.

[@민초단대장]

195번에 고유벡터를 구하면 (1, +_ i) 가 나오는데 허수부분을 (0,1)로 구하면 안 되나요?

[@ODE_PDE]

(0,1)로 보시면 됩니다.

[@김현준-q5g]

선생님 질문 있습니다. 만약 고유값이 삼중근으로 나온다면 어떻게 풀면 될까요? 강의 너무 잘 보고 있습니다. 감사합니다 ㅠ

[@ODE_PDE]

중근인 경우와 기본 원리는 같습니다. 그런데 이 부분은 댓글로 설명드리기가 어렵네요. 저 말고 유튜브나 구글에 관련 내용 검색해보면 많은 분들이 잘 설명해주십니다. 다음 강의 (2023)에는 반영해보도록 할게요.

[@김현준-q5g]

넵 감사합니다!!

[@artheblack7696]

선생님 강의 잘듣고 있습니다. 이문제 y1'=-8y1-2y2 y2'=2y1-4y2 x=(1 -1) u=(1/2 -1) 이 나옵니다 근데 해설지에는 u를 안구하고 바로 답을 적던데 왜그런지 궁금합니다 해설지 답은 y1=c1e^-6t +c2te^-6t y2=-c2e^-6t-c2te^-6t 입니다. 답변부탁드립니다. 감사합니다.

[@ODE_PDE]

제 생각에는 해설이 잘못된것 같습니다. 최종답을 다시 연립 ODE에 대입했을때 성립하지가 않네요. 해당문제는 고유값이 중근이므로 정상적으로 u벡터 구해야만 y벡터 구할 수 있습니다.

[@artheblack7696]

@@ODE_PDE 감사합니다 선생님 선생님 덕에 편입시험 잘칠수 있을거 같습니다ㅠㅠ 감사합니다

[@햅삐한사고회로]

미지수가 3개이고 식 또한 3개일 때에 람다값이 삼중근이라면 풀이가 어떻게 되나요?

[@ODE_PDE]

이중근하고 동일한것으로 알고 있습니다. 다만, 저도 정확히 배우지 못해서 도움을 드릴수 없네요.

[@tkddud1008]

25:20

[@yeonee30]

196번 답지의 뒷부분 c1(0 / 루트2)이거 -루트2여야하는거 아닌가요? 강의에서도 그렇게 푸신 것 같아서요..

[@maeng_singer]

195번 이상합니다. 답이 y = e^t ( Acos2t + Bsin2t / Asin2t - Bcos2t )(/는 분수가 아니라 행렬 윗부분 아랫부분 표시입니다) 라고 하는데 강의 답이랑 다르네요

[@ODE_PDE]

두 답 서로 같습니다. 제가 제시한 답을 전개하면 질문자님이 제시한 답이 나옵니다. 자세한 풀이과정은 G드라이브의 "질의응답61.pdf"에 적어두었으니 참조바랍니다. 감사합니다 ^^

[@Yyw76]

저만 구글 드라이브 들어가도 42강 강의자료 안 보이나요..? ㅜㅜ

[@ODE_PDE]

21년 강의는 강의자료가 없습니다.

[@Yyw76]

@@ODE_PDE 그렇군요 알겠습니다 항상 강의 영상 잘 보고 있어요! 바쁘신 와중에도 강의 열정넘치게 해주셔서 감사합니다..! 2023 버전 남은 강의도 기대할게요!!

[@orineoguri6285]

x는 0이 되면 안되지만 u는 0이 되어도 되나요??

[@ODE_PDE]

좋은 관찰입니다. 이 부분은 제가 확실하지 않아서 잘 모르겠네요. 좀 더 공부해서 알려드리겠습니다.

[@mimii0918]

혹시 대각화법 영상 올려주실수있나요..

[@ODE_PDE]

따로 없습니다. 내년 영상에 추가해볼게요 ^^

[@윤동서]

196번 사인항의 c1부분 부호가 약간 이상하네요

[@ODE_PDE]

어떤 부분이 이상하다는 거죠?

[@ojph52647]

루트2에 마이너스 붙어야 하는거 아닌가용

[@고슴도치-h2z]

사랑해요

[@Leclerc110]

형님 박사가셔서 교수하십시요.

[@ODE_PDE]

교수는 연구, 강사는 지식전달 저는 강사가 되겠습니다 ㅎㅎ