공식, 계산 없이 초등학생도 이해하기 쉽게 증명하는 방법!

[@quebonmath]

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[@pacifist1894]

아 두 사각형을 똑같이 맞춘뒤에 아랫쪽으로 똑같은 삼각형을 그려 평행사변형을 만든 뒤에 합동으로 유추했습니다;;

[@user-ka1doe3bct2]

1:40 직관적으로 바로 알지 못 해요 엉엉

[@이현선-k6t]

댓글풀이 방식이 깨봉박사님 풀이 방식보다 훨씬 이해하기쉽고 풀이도 더 쉬운것들이 많음 그래서 저는 꼭 깨봉박사님 풀이보다 댓글들을 찾아 보는편임

[@Snowflake_tv]

kzbin.info/www/bejne/ZqPVnqduoKuUoZosi=ncZ-oNe14Tf2__8b 이 동영상의 5:38 에서 질문요. 제가 이 부분을 보고 관계의 피라미드를 그려봤습니다. 3층-관계 2층-신뢰 1층-반복될 상호작용을 서로 아는 상황 하지만 저는 관계의 전제로는 "상호존중"도 있어야한다고 생각하는데요. 그래서 제 의견대로 피라미드를 다시 그려봤습니다. 4층-관계 3층-신뢰 2층-상호존중 1층-반복될 상호작용을 서로 아는 상황 Q1)박사님은 관계가 성립하기 위해 "상호존중"이라는 전제조건이 필요하다고 생각하십니까? Q2)만약 그렇다면, 그것은 몇 층에 위치해야한다고 생각하시나요? Q3) 박사님이 생각하시는 "상호존중"의 개념은 무엇입니까? *제가 생각하는 "상호존중"의 개념은 아래와 같습니다. (나의 입장 또는 견해)라는 집합과 (상대의 입장 또는 견해)라는 집합 이 둘을 벤다이어그램으로 그렸을 때, 공통된 면적을 제외한 비공통인 면적들 있죠? A XOR B에 해당하는 부분요. 그 부분까지 서로 수용하는 상태가 "상호존중"이라고 생각합니다.

[@alohajp1602]

오른쪽 사각형이 왼쪽 사각형의 2배 크기가 되면 빨간 삼각형이 직선이 되나요? 그럼 면적이 없을것 같은데요.

[@renovatio2946]

1. 선분 BF를 긋는다. 2. 선분 AC랑 선분 BF는 평행이다. 3. 선분 AC를 공통으로 하는 삼각형의 면적은 같다. 4. 따라서, 공통되는 부분을 제하면 나머지도 같다.

[@DdoongT]

이런 증명 상상도 못했는데 정말 대단하십니다.

[@댕이원]

어... 썸네일 보고 풀었어여

[@레몽레인]

와 이 상상력 이걸 어찌 배울까?

[@____6959]

가장 간단한 풀이 (ABC와 ACF의 넓이가 같음을 증명) 직선 AC와 직선 BF는 평행함. 따라서 넓이가 같음. 끝.

[@Snowflake_tv]

1:28 박사님, 질문요! 분명 문제에선 0

[@thisisgoogleaccount]

K의 크기에 따라 삼각형의 한 꼭짓점인 F가 B와 F를 지나는 직선 상에서만 움직입니다. 삼각형의 밑변을 선분 AC로 한다면 삼각형의 높이는 점 C와 직선 BF 사이의 거리가 되는데 선분 AC와 직선 BF는 평행하므로 F의 위치에 관계없이 삼각형의 높이는 일정하게 됩니다.

[@thisisgoogleaccount]

첨언하자면 K의 값에 상관없이 삼각형의 넓이는 일정하다는 것을 증명했기 때문에 K의 범위를 양수로 한정지은 이 문제에서도 당연히 적용이 가능합니다.

[@sunkk6380]

⁠@@thisisgoogleaccount 급. 질문요. 선분ac와 직선bf가 왜 평행하죠?

[@thisisgoogleaccount]

@@sunkk6380 정사각형의 밑변과 이루는 각이 둘 모두 45도 이기때문이죠. 정사각형의 대각선과 어느 한 변이 이루는 각도는 45도입니다.

[@apqmxixuns4906]

앞부분은 엄밀한 증명이 아니라 그냥 직관이라 좀 얼기설기해도 넘어가시는게 멘탈에 좋습니다 ㅎㅎ.. 극한값을 구하라고 할 때, 예를들어 4에 한없이 가까워지는 값을 4-무한소 또는 4+무한소라고 쓰지 않고 그냥 4라고 쓰는걸 생각하시면 될 것 같아요 직관이라는게 그런거라..

[@제발s]

보통 문제를 보고 L 과 K가 같지않다라고 정해진게 아니라면 그냥 똑같은 크기의 정사각형을 나란히 그려서 보자마자 아 절반맞네 라고 생각했는데...

[@smillinggom]

오른쪽 사각형 0으로 만드는건 레전드네

[@astonajy]

저걸 수식으로 포현하면 어찌해야되나요

[@hun8298]

AC와 BF가 평행하다는것이 가장 간단한 설명이 될텐데 왜 다른 방법을 사용하지? 라고 생각했는데... 이 설명도 놀랍도록 간단하네요.

[@브론즈재박이]

깨봉박사님 수학은 왜배워야 하는걸까요?

[@curspear]

선분BF가 있다고 가정할 때 선분AC와 평행하다는 점을 이용하면 알 수도 있겠네요.

[@Sean750620]

저도 같은 방법으로 풀었네요 ^^

[@Snowflake_tv]

저 가우시안 곡선에 대해 궁금한 게 있습니다. 중심극한정리와 대수의 법칙의 약한 버전을 사회과학에 적용하는 것은 받아들이기 어렵습니다. 이것들이 최대 8,000,000,000명, 즉 평균적으로 수천 명을 샘플링하는 것과 같은 사회 과학에 적용되고 있습니다. 현재 응용통계학 입문으로 생활통계학을 공부하고 있습니다. 교과서에는 두 명제/법칙 모두 "표본의 수가 증가함에 따라 .... 수렴한다"고 전제하고 있습니다. ● 분명 무한집합 내의 수를 전제로 법칙/명제가 증명된 것 같은데, 사회과학처럼 한정된 수의 샘플을 적용할 수 있다는 사실조차 이해가 안갑니다. 교과서에는 가우스가 달의 직경을 측정/계산하는 것부터 시작하여 이 가우스 곡선을 만들었다고 나와 있습니다. 그리고 그는 오류가 클수록 이러한 일이 발생할 가능성이 감소한다는 것을 발견했고, 오류 가능성은 평균을 기준으로 대칭인 정규 분포 곡선을 따른다는 것을 발견했습니다. 그는 심지어 "연속적인" 물질을 측정/계산하기도 했습니다. ● 하지만 투표 결과/특정 시간에 일부 미디어를 시청하는 비율을 예측하는 것과 같은 사회 과학 조사는요? ● 연속적이지 않고 분산되어 있지 않나요...?

[@apqmxixuns4906]

중심극한정리는 ‘충분히 큰 수’에 대해 성립하며, 여러 이견들이 있으나 보통 n=30 이상, 좀 더 엄밀하게는 n=100 이상이면 충분히 큰 수로 간주합니다. 따라서 말씀하신 수천개의 표본에 대해서는 중심극한정리가 성립할 수 있습니다. 물론 당연히 표본이 유한할 경우 완전한 정규분포가 나오는 것은 거의 불가능하고, 근사적으로 성립하게 됩니다. 그러니 통계학에서는 ‘오차 범위’라는 것을 설정하여 오차가 일정 범위 안에 들 경우 이를 무시합니다. 현실에서의 불완전한 근사치를 보정하려 한 것입니다. 극한은 물론 무한에 대한 것이지만, 수학의 일부 범위에서는 약속을 통해, 사회과학에서는 근사와 오차범위의 도입을 통해 모든 곳에서 극한을 엄밀하게 사용해야 하지는 않도록 조치를 취해 두었습니다. 너무 엄밀한 정의에 매몰되지 않으셔도 될 것 같습니다.

[@무아-j4v]

두번째 풀이만 정답입니다 첫번째 풀이는 사각형 크기가 변해도 법칙이 유효하다는 가정이 들어가있습니다 그 가정 풀이가 같이 있어야 정답입니다 당연해보이는것이라고 건너뛰면 논리적비약이 생깁니다 수학증명에서 가장 피해야할것이죠

[@hoon1023]

걍 삼각형 ABC, AFC의 밑변 AC를 공유하고 선분 AC,BF가 서로 평행하여 두 삼각형의 높이가 항상 같으니 넓이가 같음

[@user-matlee2477]

mindyourdecision이라는 해외 유튜브 채널에도 비슷한 문제가 올라왔었는데, 그 문제도 출제 의도가 평행선을 찾아 증명하는 것이었습니다.

[@ywn1999]

AC,BF가 평행이겠죠

[@hoon1023]

​@@ywn1999오타 수정 완료

[@linear0602]

평행선의 성질을 쓰지 않고 기존 도형들의 넓이만으로 계산하는 방법이 재밌었어요 ㅎㅎ

[@jjin-i5t]

사다리꼴BCFG 넓이(=②+④) 와 삼각형 AFG 넓이(=①+④) 가 (L+K)K/2로 같으므로 삼각형 ①과 삼각형 ②의 넓이는 같아요

[@수수해-t5s]

깔끔하네요!!!

[@한상우-b8o]

오..

[@ansrha]

와...

[@Snowflake_tv]

4:35 근데, 문제에서 복잡해보이는 것은 빨간색삼각형이 뭔가 자주 보고 익숙한 삼각형이 아닌 임의의 삼각형이란 거지, 정사각형이 2개가 있다는 점이 복잡해보이진 않았는데요?

[@apqmxixuns4906]

크기가 다른 정사각형 두개가 있기 때문에 익숙하지 않은 삼각형의 모양이 나온 것입니다. 둘은 거의 같다고 생각하셔도 될 듯 합니다.

[@minsu662]

CA랑 BF랑 평행해서 등적변형 때리면 되요

[@윤지송-s2n]

ㄹㅇ 내가 모르는걸 아는 분들 보면... 참 대단해보입니다. 얼마나 많은 고민들을 했었을까...

[@kongkongpatpat]

차라리 노랑사각형을 줄인다 에서 F가 BF를 타고 가면 AC를 밑변으로 보고 높이가 그대로 모양만 바뀐다고 설명하는게 더 자연스러울 듯 합니다. 더 나가면 카발리에리... 물론 다양한 방식으로 푸는 것도 재미있긴 하네요

[@Snowflake_tv]

1:22 무친...! 완전 생각도 못한 자유로운 사고네요! 그냥 주어진 그림을 고정되게 놔두고, 그걸 선입견 삼아 문제를 풀려고 노력했는데😢 아아아아 진짜 깨봉은 항상 신박해요🤩

[@daydream5503]

너무 훌륭한 교육자십니다!

[@승수노-z3e]

두사람이 잡고 있는 평병한 줄이 있다고 가정한다. 1.두사람이 1미터씩 올라갈때 두사람이 잡고 있던줄이 바닥에 한점으로 닿을려면 몇cm씩 이동해야 하는가? 2.두사람이 1미터씩 올라가고, 줄이 1미터씩 길어질때 평평한줄이 바닥에 하나에 최초 점을 찍으려면 몇cm 이동해야 하는가? 3.1미터길이 줄을 1미터 높이에서 잡고 있을때, 줄이 바닥에 한점을 찍을려면 몇cm를 서로에 방향으로 이동하고, 1cm미터씩 서로방향갈때 수평줄 180도에서 각도 변화는? 길이변화=각도변화는 규칙적인가? 비규칙적인가를 증명하시오. 두사람이 지상에서 항상 1미터 위에 있고, 두사람이 가지고 있는 줄에 길이가 1미터씩 늘어나고, 두사람이 서로에 방향으로 몇cm를 이동해야 바닥에 한점을 찍을수 있는가?각도는? 지상1미터 위에서,2미터 위에서 3미터...

[@카르페디엠-v7h]

무서운 수학샘.....

[@11o71o]

선분 AC 랑 선분 BF랑 평행(동위각 45도로 같음.) 등적변형. 끝

[@밥상머리-u6s]

아이고.. 이건 그래픽이 있어야... ㅜㅜ이건 좀..

[@jeonghoonlim1619]

우측 정사각형이 크기가 변하더라도 BF 직선은 B점에서 시작하는 45도 직선이니까 직선간의 거리가 같으므로 바로 증명되지 않을까요?

[@apqmxixuns4906]

오 이거도 좋네요

[@seoungsushin2099]

근데 정사각형을 하나로 만드는 순간 K=0 이 되는거 아닌가요? 문제의 제약조건에 위배되는거 같은데...아닌가요?

[@aaaaax5]

전 bf줄 그으면 abc하고 acf 넓이가 같으니까 (ac를 밑변으로 두면 ac와 bf가 평행하니 두 삼각형의 높이가 같음)간단하게 구했어요

[@theday6791]

이번거는 보면 쉽지만 단계가 너무 많다

[@leemax78]

와우!@!

[@이종훈-j4q]

매번 느끼지만 놀면서 할 수 없는 일인 거 같아요. 유연한 사고 + 많은 경험이 필요한 거 같네요. 유연한 사고는 선천적인 요소도 있어보이고, 결국 일반인은 후천적 노력으로 경험을 많이 해 보는 수밖에 없어보임.

[@Tommylim26]

너무너무 재미있어요. ㅎㅎ😮😮

[@386compt]

세상에 lim(F=B+0);;

[@Snowflake_tv]

아... 아직도 리미트, 무한소 개념이 저한텐 너무 어렵네요... 분명 조건에서 0

[@thisisgoogleaccount]

@@Snowflake_tv 엡실론 델타 논법에 대해서 공부해보세요. 무한소라는 개념은 극한을 이해하는 단계에서는 오해만 불러일으킵니다.

[@Snowflake_tv]

@@thisisgoogleaccount 아아 단어는 많이 들어봤는디 ㅠㅠ

[@Snowflake_tv]

@@thisisgoogleaccount 이래서 수학도 걍 외우거나 받아들이라고 하나보네요 ㅠㅠ. 하나하나 꼬치꼬치 지적하면 진도가 안나가니 ㅠㅠ

[@pierreocg]

전체 넓이가 (L^2+K^2)고 빨간색을 제외한 각각의 삼각형들의 넓이를 빼주면 0.5L^2 나오긴해요.

[@Snowflake_tv]

흠... 빨간삼각형의 한 변과 선분CB가 교차되는 지점을 H라고 합시다. 그럼 삼각형HFE에서 각 EHF랑 각AHB랑 서로 맞꼭지각으로 같으니까, 삼각형HFE를 점H를 회전점으로 삼아 180도 돌려서 각AHB에 끼워넣을게요. 그러면, 그렇게 끼워넣은 삼각형에서 삼각형HAB를 제외한 사다리꼴의 면적과 삼각형ECF의 면적이 같다는 것만 증명하면 되는데... 이걸 증명 못하겠네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@mik6578]

성우좀 써주세요 목소리가 너무 앵앵대요

[@patshin3209]

ㅎㅎㅎ 재미있는 기하!

[@Snowflake_tv]

어쩐지, 왜 굳이 구체적인 숫자도 아니게 변의 길이를 L과 K로서 아무 수나 되게끔 줬나 싶었다😂

[@fierydino9402]

멋지네요

[@MrALEXLEEee]

와

[@gARGOYLe_TV]

문득… 이분은 수리탐구 몇 점이나 맞을까???

[@DanddoJoa]

이분 자체는 학벌 되게 좋으심ㅋㅋㅋ 약팔이 유튜브 해서 그렇지