Grafisches Ableiten (aka Grafisches Differenzieren) - Grundlegende Beispiele | How to Mathe

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Zwei Beispiele, wie du das Schaubild der Ableitungsfunktion skizzierst. Bei einer Skizze müssen die Werte nicht exakt passen, aber die Qualität, d.h. an Hochpunkten und Tiefpunkten (Extrempunkte) und Sattelpunkten muss der Graph der Ableitung Schnittpunkte mit der x-Achse haben, an Wendepunkten Hoch- oder Tiefpunkte und wann immer die Kurve fällt, muss das Schaubild der Ableitung unterhalb der x-Achse liegen und wenn es steigt, oberhalb der x-Achse.

[@HerrSpeckMathe]

ganz vergessen, weil für das verfahren nicht so wichtig, aber nice to know: der sattelpunkt ist auch ein wendepunkt, weil sich dort die krümmung ändert, er muss also zu einem hoch- oder tiefpunkt werden. durch die steigung 0 ist es aber auch ein gemeinsamer punkt mit der x-achse und dadurch entsteht dann in der kombination ein berührpunkt mit der x-achse. das also ergänzung am rande. für das verfahren ist es wie gesagt nicht wichtig, weil wir schon den punkt auf der x-achse markiert haben und da wir nach dem verhalten der kurve am anfang und ende schauen, entsteht der berührpunkt automatisch.

[@Lichtersee]

Mein Lehrer hat gesagt, dass der Wendepunkt und der Sattelpunkt das selbe ist

[@HerrSpeckMathe]

ein sattelpunkt ist immer auch ein wendepunkt, weil sich die krümmung ändert, das meinte er bestimmt. zusätzlich ist bei einem sattelpunkt die steigung 0, was im allgemeinen aber nicht sein muss, d.h. die rückrichtung gilt nicht: ein wendepunkt ist nicht immer ein sattelpunkt. es ist also nicht das gleiche.

[@velicangencer6385]

Mein Lehrer hätte es nie im Leben so gut hinbekommen. :DD

[@spielewiese5524]

Wahnsinn! Das ist so verdammt gut erklärt, so leicht nachzumachen! Ich danke dir herzlichst für dieses Video, meine Note ist gesichert! Mit freundlichen Grüßen!

[@HerrSpeckMathe]

bitte, bitte! freut mich, wenn es hilft! :)

[@marci9832]

Sehr gutes Video! Mehr verstanden in 7 Minuten, als im Unterricht. Rettung für die morgige Klausur. Vielen Dank!

[@a1kauthar7]

Dankeschön, sehr gut und verständlich erklärt!

[@derderhinterdembuschvorkro4486]

Mit dem Video hab ich’s gut verstanden, Danke.

[@themonarchserupt4051]

Super Video, angenehm zu schauen und einfach zu verstehen!

[@juwangxian163]

Endlich mal jemand der es wirklich verständlich erklären kann 🙏

[@natronlauge1812]

sehr angenehme und entspannte stimme zum zuhören. Infos werden verständlich rübergebracht und nicht mit innötigem kram vommgespamt das video (wie es bei manch anderen channels der fall ist)

[@HerrSpeckMathe]

danke! :)

[@jonathanb2302]

Danke für diese schnelle und wirklich sehr einfach veranschaulichte und verständliche Erklärung! Das hat mir wirklich sehr gut geholfen, um die wichtigen Punkten dieses Themas nochmal zu verstehen für den morgigen Test :) !

[@HerrSpeckMathe]

viel erfolg! :)

[@diether1088]

Sehr gutes Video, habs direkt verstanden, 100 Mal besser als meine Professoren an der Schule

[@sewil3124]

Digga gibt dem Mann einen Orden, ich hab es bei keinem wirklich verstanden aber bei ihm schon! Vielen vielen Dank!

[@awethagos2172]

Ich habe mehrere Videos geschaut, aber dein Video war bisher das beste. Daher vielen Dank!

[@HerrSpeckMathe]

bitte! :)

[@taskayaseracettin5156]

einfach lebensretter hast mir ein tag vor der klausur krass geholfen

[@HerrSpeckMathe]

bitte! :)

[@bevorax9196]

Wirklich extrem gut erklärt wenn man alles schritt für schritt macht und ruhig und detailiert erklärt versteht man es auch.

[@isaola4183]

Ich könnte vor Glück kreischen!!! Dank Ihnen verstehe ich das Thema und kann mit gutem Gewissen übermorgen in die Klausur) Vielen Lieben Dank!!!

[@HerrSpeckMathe]

bitte! :)

[@bluelou5671]

Das erste Video, bei dem ich es endlich verstanden habe. Vielen Dank! 🙏🏻

[@HerrSpeckMathe]

bitte! :)

[@jonasrother3527]

Wow, super erklärt! Danke für den tollen Beitrag. Bei dir/ durch konnte ich’s viel besser nachvollziehen als vorher. Danke & dir das beste für die Zukunft☺️🙌

[@HerrSpeckMathe]

vielen dank, dir auch! :)

[@BlackForestbestforest]

Sie müssen ihre Videos öfter im Unterricht empfehlen... Die sind wie eine kleine Nachhilfestunde bei ihnen. Auf die Arbeit morgen gar kein bock lg 1bk2wa

[@HerrSpeckMathe]

sie kriegen das schon hin, aber heute nacht nicht vergessen, auch ein bisschen zu schlafen. :-)

[@BlackForestbestforest]

@@HerrSpeckMathe Sie kennen uns doch🤣🤣

[@ereb76]

Vielen Dank für dieses Video! Sie haben mir sehr geholfen, Herr Speck❤

[@amymagdalenawindolph3854]

Du hast mir gerade mein leben für die lk gerettet. richtig gut und sehr sehr verständlich erklärt. danke danke danke!!!!!!

[@HerrSpeckMathe]

bitte! :)

[@Wene03.]

Hat nen Kommentar und Like verdient, Klasse erklärt

[@vyvas]

Bestes Video zu dem Thema

[@basictutorialsforeveryone4247]

Danke fur das tolle video mein lehrer hat uns hausaufgaben gegeben wo wir genau das machen mussen aber er hat uns noch nie erklart wie man so etwas zeichnen wurde nur wie man funktionen ableitet. Verdient ein dickes daumen hoch das video

[@leonardprager3974]

Sehr sehr hilfreiches Video, Danke!🤘

[@ceoebu5320]

Endlich habe ich es verstanden danke👍

[@adissgk3481]

Super erklärt, vielen Dank 🙏

[@gzfzftcrfgfzvz1893]

Das haben sie einfach so gut gemacht!!!!🎉

[@rauldelahera2680]

Super erklärt. Vielen Dank

[@heyqueen2671]

So toll erklärt, mir war es möglich alles zu verstehen, vielen lieben Dank :)

[@HerrSpeckMathe]

danke, freut mich! :)

[@kimiacovone1666]

SUPER ERKLÄRT DANKE DIR 🫶🏼🫶🏼🫶🏼

[@noahzahel8628]

Vielen Dank 🙏 Ein sehr hilfreiches Video.

[@emily-tl3lj]

vielen dank hat mir extrem geholfen

[@MR-ro2dp]

Sehr schön erklärt 👍

[@HerrSpeckMathe]

danke! :)

[@operam1109]

Besser kaum machbar!

[@Ado7-d8j]

sehr gut erklärt danke

[@selinira5002]

Wirklich super erklärt!! Viele Dank😊

[@999noah8]

10/10 Erklärung

[@elianmre]

Mega gut erklärt und dargestellt!!

[@Siuuuuu902]

Super Video!

[@callherira]

Richtig gut erklärt!! Danke für den Aufwand! :)

[@HerrSpeckMathe]

bitte! :)

[@gildanjf9101]

Dankeeee!!! Ich schreibe morgen einen Test und davor hab ich es nicht ganz verstanden!

[@Pauline.ha1]

So gut erklärt, danke!!!

[@iskatuska5404]

Danke, einfach danke

[@HerrSpeckMathe]

bitte! :)

[@thaliawtn357]

mega, danke!!!

[@jonassommer7246]

Super Video✌🏻

[@MK-fn9pz]

Danke für das tolle video :)

[@AllesKiten]

Vielen Dank. Werde das in Übungen mit meiner Tochter einbeziehen. Ich frage mich allerdings wozu man unbedingt grafisch ab- bzw. sogar aufleiten können muss (Ja, das wird Thema der Klausur GK11/1 sein wie auch noch gefühlt unendlich viele andere Themen). Ich sehe darin keinen Sinn.

[@HerrSpeckMathe]

das ist tatsächlich eine dieser rein mathematischen fragestellungen ohne realen bezug, bei der es darum geht, zu sehen, ob jemand abstrakt den zusammenhang verstanden hat. mehr kann man dem nicht abgewinnen, da fragen zur steigung leicht aus dem normalen schaubild beantwortet werden können. anders verhält es sich bei der rückrichtung: sieht man die ableitung (eine änderungsrate) kann man daraus zur normalen funktion (bestand) fragen beantworten, was ohne verständnis des zusammenhanges nicht geht. es ist also sozusagen eine hinführende übung.

[@tschingi804]

Top erklärt

[@jonathanimkamp7070]

Danke bre hast mich gerettet

[@lorenzwilhelm151]

ey kuss sehr nices video

[@johannamuller4507]

Danke hat mir sehr geholfen, wie würde man aber die f`` und f``` zeichnen?

[@HerrSpeckMathe]

man wendet das gleiche prinzip nochmals an: beim 1. beispiel hat f ' z.b. bei (ca.) x=-1 und x=1 extrempunkte, dessen ableitung f ' ' also dort schnittpunkte mit der x-achse, bei x=0 ist ein wendepunkt, also hat f ' ' dort einen tiefpunkt (weil f ' fällt). das ganze muss von oben kommend verbunden werden (weil f ' zunächst steigt) und ergibt dann eine parabel. f ' ' ' wäre dann nur noch eine steigende gerade durch den ursprung.

[@Manuelleunam47]

😅in 3 Stunden Abitur ❤

[@hanskywalker1246]

Gutes Video, jedoch habe ich noch eine Frage: Bei Beispiel eins ist die Steigung von Kf zwischen -1 und 0 positiv, aber in der Ableitung negativ. Ich habe zwar verstanden, dass die Kurve zu 0 muss, weil bei Ursprungsgraph die Steigung 0 ist , aber warum sie sonst negativ sein soll ist mir unklar

[@HerrSpeckMathe]

wenn die steigung der kurve positiv ist, dann liegt die ableitung oberhalb der x-achse (das ist das grundprinzip), was bei dem ersten beispiel auch der fall ist. ob die ableitung dabei selbst fällt oder steigt spielt keine rolle. das wäre dann für die skizze der zweiten ableitung wichtig, die würde dann zwischen -1 und 0 unterhalb der x-achse liegen, weil die erste ableitung dort fällt.

[@emin3162]

Super danke Ihnen, nur eine kurze Frage. Zeichnen sie den Wendepunkt für f‘ grob oder wir orientieren Sie sich dabei?

[@HerrSpeckMathe]

genau, die sind nur so grob, weil sehr schwer genau abzulesen. die müssen auch nicht immer genau zwischen hoch- und tiefpunkt liegen. aber da es ja eine skizze ist, reicht es so ungefähr zu schauen, wo ist es "am steilsten" und dann entsprechend ein kreuz zu machen.

[@kannseinmussnicht]

Interessant ist, dass niemand erklärt, wozu das Ableiten gut sein soll! Was ist eigentlich mit der 2. Ableitung los??

[@HerrSpeckMathe]

die ableitung liefert eine maßzahl für die "entwicklung" der kurve an einer stelle, anschaulich die steigung der kurve. positiv heißt "es geht gerade nach oben", negativ heißt "es geht gerade nach unten", je weiter weg von der x-achse, also je größer die steigung, umso steiler. an manchen stellen wird diese idee ja angesprochen, aber das ausführlich zu machen, hätte den rahmen des videos gesprengt, wäre vielleicht mal thema für ein eigenes video. die zweite ableitung ist übrigens für die "steigung der steigung" interessant, liefert also aussagen über die krümmung einer kurve.

[@kannseinmussnicht]

@@HerrSpeckMathe Wow!!!!! Der Krümmungsfaktor.... Hui... Man würde fast glauben.. es geht um Dimensionen! Vom Punkt zur gerade, zur Krümmung usw... umgekehrt zur Fläche..Wohl könnte es viele Achsen geben, nicht nur xyz... Keine Ahnung warum mich das seit kurzem neuerlich interessiert... Womöglich aus Grund meiner Interesse an Astronomie!? Vielen Dank noch Mal! Ja... die Krümmung wars.... In der Statik (Bauingenieur) mußten wir die Momentenlinie ableiten, um sodann, glaube in der 2. Ableitung, die Biegelinie des Trägers zu ermitteln.. Hach ist das lange her! Liebe Grüße!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[@aliciachi8133]

Super! :))

[@doranpijo3684]

Ich küsse deine Augen!

[@hansgluck6630]

wenn ich das Steigungsdreieck im Beispiel 1 vor Hochpunkt aufzeichne, dann ist die Tangente des Steigungsdreiecks positiv, obwohl im 2. Quadrant x-Werte negativ und y-Werte positiv sind also positiv durch negativ ergibt negativ. aber wenn ich das Steigungsdreieck nach Hochpunkt aufzeichne, dann ist die Tangente des Steigungsdreiecks negativ, obwohl im 1. Quadrant x-Werte positiv und y-Werte positiv sind, also positiv durch positiv ergibt positiv, wie ist das zu erklären für dieselbe Funktion im 2. Quadrant und vor Hochpunkt positive Steigung und nach Hochpunkt im 1. Quadrant negative Steigung? VG

[@HerrSpeckMathe]

da unterläuft dir ein vorzeichenfehler. auch wenn die einzelnen x-werte negativ sein können: die x-differenz für das steigungsdreieck ist immer positiv, weil die steigung nach rechts gesehen abgelesen wird. die y-differenz kann dann positiv (wenn es "nach oben" geht) oder negativ (wenn es "nach unten" geht) sein unabhängig davon, welche vorzeichen die einzelnen y-werte haben. es geht immer um die *differenz* von x- und y-werten für die steigung.

[@hansgluck6630]

@@HerrSpeckMathe Vielen Dank!

[@mayadavid4460]

ehrenmann

[@Za_Rokc]

Danke herr glatzkopf

[@JanHeiner]

Vallah Krise

[@pricillatiaraangeld.6038]

Jesus loves you 💞

[@quasel140yt3]

jeder der das sieht tuchel out

[@davidgoelz9989]

Und ich habe gedacht ich werds nie schnallen😅

[@myosinfilament2969]

Wow, das ist ja mal unglaublich gut erklärt, um Längen besser als von Ihren anderen KZbin Kollegen oder von meiner Lehrerin!

[@giuliano4392]

Kurz vor der Klausur hab ich’s dank dir verstanden. Danke danke danke

[@HerrSpeckMathe]

bitte! :)

[@mohamednabo5621]

Sehr gut wurde erklärt 👍

[@maraclh1006]

schreibe gleich Klausur das hat mir sehr geholfen, danke!!

[@anushanshajin521]

Vallah danke du hast mir miees geholfen

[@phieniebienie]

Danke ! Im Unterricht habe ich es nie gecheckt

[@kikik4176]

du bist mein Lebensretter! danke

[@xaver2]

Wie leitet man 2. ABLEITUNG graphisch

[@HerrSpeckMathe]

genau das gleiche nochmal machen mit der ersten ableitung

[@xaver2]

@@HerrSpeckMathe danke, wie kann icv Ihnen eine Email schicken? Hätte eine Frage mit einem Bild

[@ikebinalbo9747]

Sehr gutes und verständliches Video 💪🏻 Danke

[@chiarawenzig1074]

Daniel Jung bekommt Konkurrenz! danke!

[@lking1800]

Richtig gut erklärt 👏🏼 danke !

[@jaelvictoria5771]

Super erklärt. Respekt!

[@WtfIsAUsername]

Ein sehr gutes Video! :*

[@knusperbaguette8097]

Danke hat mir sehr geholfen

[@Patrick04]

👍

[@saraallahham7601]

Genial, spitze, danke dafür, habe es verstanden und wird mir sehr helfen bei meiner Mathearbeit :)

[@HerrSpeckMathe]

freut mich! :)