Gravitação: como Newton construiu sua lei a partir de Kepler

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Me siga no Instagram: / fisicacomdouglas.com Como Newton teria chegado à lei da gravitação universal, a partir das lei de Kepler.
Contudo, é importante ressaltar que há argumentos na filosofia da Ciência contra essa minha afirmação: 1) As leis de Kepler são estritamente cinemáticas. 2) A Lei da Gravitação CORRIGE as leis de Kepler (de acordo com a lei de Newton, as trajetórias são aproximadamente elípticas e não perfeitamente elípticas).
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[@lucaslincoln5712]

É a primeira vez que vejo alguém fazendo o contrário, determinar a lei de força a partir das lei de Kepler. Muito legal! Tenho outra maneira de chegar nesse resultado. Pela primeira lei de Kepler as órbitas são elípticas, então a equação da trajetória (em coordenadas polares) é: r = α /(1 + e cos θ ), onde α é a distância a partir do foco quando θ = 90, enquanto "e" é a excentricidade da órbita (seção cônica). A equação geral do movimento de corpos sobre ação de forças de origem puramente central é: ∂²(1/r)/∂θ² + 1/r = - r²/(ℓ²m) ∑ F , onde ℓ é o momento angular específico, e m a massa do planeta, por exemplo. Substituindo a equação da trajetória na equação acima, e admitindo que existe apenas uma força para gerar a trajetória elíptica, então: F = - (m ℓ²/α)/r² O sinal negativo significa que é uma força atrativa, e além disso, a força descresse com o inverso da distância ao quadrado. Essa lei já é satisfatória, mas, nessa forma, não é possível calcular a força de um objeto inicialmente em repouso (ℓ = 0). Sabendo pelo experimento de Galileu a aceleração (g = F/m) dos corpos na superfície da Terra não depende da massa, então para satisfazer isso F tem que depender de m, logo reescrevemos: F = - m ξ/r² , onde ξ é uma constante, que é determinada aplicando a terceira lei de Newton. Seja para um força de origem no centro da Terra ( ξt ) agindo sobre uma maçã ( m ), ou de origem no centro de uma maçã ( ξm ) agindo na Terra ( M ), da terceira lei de Newton: m ξt/r² = M ξm/r² Dessa igualdade, podemos retirar que: ξt / ξm = M / m ou ainda melhor, ξt / ξm ∝ M / m, pois ainda não é conhecida a dimensão dessas variáveis, e esse quociente não permite determinar isso pois resulta numa grandeza adimensional. Dessa proporcionalidade, existem duas alternativas: ξt ∝ M e ξm ∝ m, ou ξt ∝ 1/ m e ξm ∝ 1/ M A escolha de qual proporcionalidade coerente com corpos partindo do repouso sobre a superfície da Terra, e corpos celestes, é feita de maneira que, para a primeira, utiliza-se novamente a lei da queda dos copos de Galileu, isto é, ξt não pode ser função de m, portanto, ξt ∝ M e ξm ∝ m. Para os corpos celestes, recorrendo a terceira lei de Kepler, T²/a³ = constante. Essa constante pode assumir diferentes valores em função do sistema orbital do corpo. Se o corpo está no sistema solar, ou no sistema terra-lua, júpter-luas, etc, em cada um deles a constante assumi diferentes valores. Porém o que se observa, é que existe dominância do corpo central sobre os corpos que o orbitam. No sistema solar, por exemplo, quando comparada as órbitas da Terra e Júpiter, a constante não assume valores muito distintos. Isso é um indicativo de que a massa desses planetas não influi muito no valor da constante, reforçando que ξt ∝ M, uma vez que T²/a³ = 4 π²/ ξt O que reforça ainda mais a escolha dessa proporcionalidade, é que a constante (T²/a³) assume valores cada vez menores quando analisados sistemas orbitais em que o corpo central tem maior massa. A constante possui maior valor para o sistema terra-lua, e menor para o sistema solar. Portanto, uma formulação mais física para a força que produz o movimento dos corpos celestes pode ser escrita como F = - m GM/r² Onde a constante G foi introduzida para equilibrar a dimensão de ambos lados das equação. Esse equação está de acordo com as três leis de Kepler, a lei das quedas dos corpos de Galileu, e a terceira lei de Newton. É uma equação que confirma pelo menos 5 observações muito importantes para o estudo do movimento dos corpos.

[@fisicacomdouglas]

Excelente, Lucas!

[@JoaoVitor-gk7mr]

Massa de mais vou salvar para quando eu tiver capacidade de entender no futuro

[@dimity7953]

Em que série aprende isso?(os cálculos)

[@wilsonalbuquerqueramos5402]

​@@dimity7953 Na faculdade hahah. Depois de passar por cálculo 1, 2 e fisica 1 tu consegue entender direitinho

[@misaelgalindo2402]

Entendi nada, acho que nunca vou entender, 😩

[@joseclaudio871]

Excelente demonstração! Se as aulas na faculdade tivessem essa didática, haveria muito mais pessoas estudando física e cursos afins.

[@FlavioPhysics]

Fato curioso: quem descobriu o valor da constante G foi outro cientista, chamado Henry Cavendish. Além disso, foi ele quem descobriu o elemento Hidrogênio, a densidade da Terra e a lei do inverso do quadrado da distância na Lei de Coulomb - basicamente igual à Lei da Gravitação de Newton.

[@kennedy1410]

Mas, segundo essa dedução de Newton, G= 4π².r³/T²? Já que é uma constante e está presente na fórmula

[@ApokalypticRaidsOfficial]

​@@kennedy1410 quase isso. É G x M em vez de apenas G. Veja como isso acerta as fórmulas. Pra demonstrar, basta refazer o raciocínio do vídeo para a reação recíproca. Vai dar proporcional a m por um lado, e proporcional a M por outro. Ou seja, proporcional a m x M, tipo um mínimo múltiplo comum .

[@BrayanFernandes-pg6yd]

E como ele calculou está constante ?

[@BrayanFernandes-pg6yd]

@marcusviniciusdarosa6309 sem origem não se prova exigência de G , a balança pode ser influenciada por outras grandezas bem como eletronegatividade, quando o átomo é atraído pelo eletron, pois a balança de Cavendish refutada a constante universal G , pois em inúmeros experimentos a balança está mais próxima do solo do que ao objeto , isso refuta o raio da distância ao quadrado

[@BrayanFernandes-pg6yd]

@marcusviniciusdarosa6309 e nas suas análises quais as grandezas, forças atuam junto a G no experimento ?

[@alesouzas1]

Simples e direto! Melhor aula de física que já assisti

[@fisicacomdouglas]

Obrigado, Alexandre!

[@jorge76651]

Caralho cara estudo física no nível superior e oq vc tá fazendo e mt didático esse tipo de ensino que deveria existir , o ensino que nos fizesse analisar a ciência sobre um ponto de vista histórico e como os físicos chegaram a suas constatações ...fale sobre o eletromagnetismo como as duas ciencias(elétrica e magnética)se uniram abraço

[@EduardoAlves-pv9fq]

Apoio!

[@SHINEVFXUG]

Eu fico meio louco com essa perfeição em que estamos inseridos.

[@ericklucas7181]

Uma perfeição caótica

[@lucasviana9620]

nas minhas aulas de física irei trabalhar demonstrando a lei da gravitação universal dessa forma e de um modo sempre criativo que prenda a atenção dos alunos

[@honoriosergio5454]

agora não vou conseguir dormir. vou ficar pensando nas equações do Kleper

[@ericklucas7181]

Aula maravilhosa! Você é um professor espetacular, Douglas! Me espelho em você

[@silvasauro6997]

Explicou a materia complicada muito simples parabéns

[@augustocezar4864]

Perfeito professor! Top demais o senhor tinha que ganhar um nobel pela grandeza de seu trabalho. 👏👏👏 Mais didático impossível.

[@marcoscoller]

Excelente, mestre.

[@arthurgames9610]

Mds cara vlw muitoooooo, eu ta a procyrando por essa demonstração a mto tempo graçãs a deus q vc lançou ela justo agr q estou me interessando por física

[@gabriellirodrigues9929]

Professor, suas aulas são incríveis!!!

[@honoriosergio5454]

Os matemáticos antigos não possuíam telescópios sofisticados, tudo era no cálculo matemático e nas observações à vista desarmada!

[@Victor19.]

Incrivel! E hoje temos todos esses conhecimentos em nossas mãos, literalmente.

[@vivianmaria703]

Obrigada professor! Que aula 👏👏👏

[@lucasfeitosa7530]

ótimo vídeo, professor!

[@daisonmegaferreira5284]

Professor, obrigado pela aula

[@guilhermebueno4314]

muito boa aula, obrigado pelo conteúdo de qualidade.

[@antoniocarlosdesouza7287]

A malandragem de newton no bom sentido. Belissima demonstracao

[@guilhermegomes8908]

Professor, então aquela contante 4pi^2xr^3/T^3 seria a constante de gravitação universal ou são constantes diferentes ?

[@oitudobem2046]

Eu tbm queria saber

[@WesleySilva_ws1]

Tbm quero saber...

[@ApokalypticRaidsOfficial]

A constante citada não é exatamente o G, mas sim GxM. Esse passo foi antes dele aplicar a reciprocidade da 3a lei de Newton, portando nesse ponto faltava descontar o M. Mas o seu raciocínio está no caminho certo.

[@manopatorico]

Parabéns professor ótimo trabalho 👏

[@prof.tiagojp]

professor, que referências o senhor usou para fazer essa demonstração afirmando que Newton usou as Leis de Kepler para chegar na Lei da Gravitação? Parabéns pelo canal!!

[@flavio-viana-gomide]

Super interessante essa aula. Poderia fazer mais outras.

[@monicaviturino5003]

Vídeo fenomenal!

[@ricardobmonteiro4002]

Olá. Boa tarde professor. Gostaria, se possível, ver uma aula sua sobre quais as forças atuantes em uma moto de corrida em curva. Quais são as forças que sustentam a moto na inclinação. Assista um video, no KZbin mesmo, e comente, por favor. Muito obrigado.

[@i.p.bmartins3215]

Parabens professor !! Adoro suas aulas

[@jonathankleber1275]

Alguns livros consideram que para uma orbita eliptica r é semieixo maior da elipse.

[@joaopedrosilvamoreira2930]

Gostei bastante, muito top

[@misaelgalindo2402]

Então não existem planetas em órbitas elípticas que apresentem m.c.u. (movimento circular uniforme)?

[@ktrnbm]

Excelente!

[@antonioarruda5191]

E ótimo de mais esse vídeo

[@jonathankleber1275]

Como foi obtido o valor de G, a constante universal da gravitação?

[@charleslyell3748]

Cavendish, décadas depois de Newton.

[@Tremdubomrre]

Da onde ele tirou essa constante G ?

[@candy.3500]

magnífico

[@kennedy1410]

Professor, se G= 4π².r³/T², sendo T²/r³ (2,98.10-³⁴) inverso de r³/T² (aproximadamente 1496³×10²⁴), "G=4π².1496³×10²⁴" não dá o valor real da constante gravitacional que é infinitamente menor que esse. Pode explicar onde errei?

[@HugoFilho.]

Vou fazer a conta aqui: (usando a Terra como exemplo) M=massa do Sol=2x10^30kg T=periodo=1 ano=3,156x10^7s R=raio=150 000 000km=1,5x10^11m G= 4π².r³/T² Errado, na verdade é GM=4π².r³/T², a constante naquele caso é o produto entre a massa do Sol e a constante G O valor de T^2/R^3=2,95x10-19 (você errou o expoente) GM=4π².r³/T², então G=4π².r³/MT² Substituindo: G=4π²(1,5x10^11)/((2x10^30)(3,156x10^7) você acha 6,6885x10^-11, o que é bem próximo ao valor da constante gravitacional

[@GustavoSantos-mu5sd]

mais como eu faço a conta

[@LeandroRodriguesDryka]

M.C.U: Marvel Comics Ultimate.🙈

[@brun8086]

Excelente

[@bellumgerere485]

agradecido

[@matheusmattos8982]

Tenho uma curiosidade, porque o simbolo da energia interna é U?

[@SLH44-44]

diferença de potencial Eu acho

[@arthur9897]

Alguém mais vendo esse vídeo porque o professor Ivan mandou?

[@cesarmagalhaes6568]

Salve Galera! Muito proficuo para evitar erros... . Fe em Deus.

[@jbastos6778]

Newton foi o maior gênio que a humanidade gerou.

[@luanguiocotini4960]

Verdade

[@AnselmoTecEletrica]

first like. o heater chegou primeiro q todo mundo. antes deu eu dar like ja tinha um deslike. kkkkkkkkkk

[@godinhos7797]

Esse cara tá em todo lugar hahaha é o novo ronaldinho Gaúcho

[@AnselmoTecEletrica]

@@godinhos7797 kkkkkkkkk estou sempre assistindo os melhores canais.

[@misaelgalindo2402]

Como, pelo amor de Deus, Kepler constatou ou deduziu que a áreas percorridas são iguais em intervalos de tempos iguais sem ajuda de toda tecnologia de que dispomos hoje???

[@ApokalypticRaidsOfficial]

O q ele tinha era um bando de tabelas, muita curiosidade e muito tempo disponível. Então você pensa: mais afastado (R), mais lento (T)? Então R proporcional a T? Testa com os números. Percebe que não. Então R proporcional a T^2 ? Também não... E vai tentando inventar o q funcione. Um dia, depois de muito tempo, ele tentou R^3 com T^2 e cravou. Parabéns por entender q não foi nada óbvio.

[@misaelgalindo2402]

😁👍

[@carlossantosalmeida6396]

Não explicou o G.......

[@pedromedeiros6907]

Pois então, era bem isso que eu buscava.

[@ApokalypticRaidsOfficial]

Está a partir do 12:45. F~m/r^2. Mas se refizer todo o raciocinio para a reação, q tem o mesmo módulo, ela será F~M/r^2. Juntando as 2, F~mM/r^2 G é apenas a constante q transforma a proporção em equação. (No contexto de Kepler, 4pi^2 r^3/T^2 = G x M. É assim q se pode "medir" a constante G, se tiver r, T e M )

[@jonathan2388]

Ótimo

[@heitorroniere2827]

👏👏👏

[@massimoleoni9448]

Gostei da ideia, mas a explicação é lacunosa pq não explica: 1. Como chegamos â fórmula da força, centrípeta (primeiro passo) 2. Como chegamos a fórmula final. Para não confundir os leigos, teria sido suficiente (re)lembrar as fórmulas do movimento em um MCU e as propriedades das proporções (divisibilidade). Sem isso, temos que confiar sem entender plenamente a sua explicação.

[@renatofelipe9084]

Qual parte que o Albert Einstein "desmentiu" Isaac Newton? Dos trabalhos de Newton*

[@godinhos7797]

Ele falou que o espaço e o tempo são dinâmicos e são uma unidade só de 4 dimensões aonde a luz tem velocidade absoluta, o newton pra difundir as suas leis pensava o contrário

[@renatofelipe9084]

@@godinhos7797 aah sim, vlw!

[@TopperHarley4]

A gravitação de Newton é um caso particular das equações de Einsten. Inclusive foi uma das condições que Einstein impôs para a validade de sua teoria geral. Da mesma maneira que as equações da relatividade restrita equivalem ao caso newtoniano para velocidades baixas.

[@godinhos7797]

@@renatofelipe9084 👍👍

[@godinhos7797]

@@TopperHarley4 também, boa observação

[@cesarmagalhaes6568]

Quando ovo forssa gravitacional enfraquece!?

[@dfabianoi5631]

Será que os terraplanistas,como o TRUMP e o Couso,acreditam nisso que está provado aqui ou apenas em bobeira?

[@godinhos7797]

O trump e o coiso terraplanista?kkkkkkkkk é cada uma, terraplanista é o ciro Gomes boboca

[@SLH44-44]

#economiaplanificada

[@carlossantosalmeida6396]

Não explicou o G.....