國考-112年水利技師-水文學Q4

[@劉文得-k3b]

請問老師第(二)小題: 因為第一小時降雨強度50mm/hr 小於土壤初始入滲率 fo (=55mm/hr)，又第一個小時末累積降雨量為50mm(=50mm/hr x 1 hr)小於第一小時末的理論累計入滲量51.2mm (由第一小題累積入滲方程式計算可得)，這是否表示地表並未積水，土壤的理論入滲速率(容量)並未全部發揮? 我的作法是: (1)先把實際降雨量50mm代入理論累計入滲量方程式，用試誤法求出對應時間 t= 0.97 hr。(2)這個 t=0.97hr再代入理論入滲速率方程式求出入滲速率(f=47.8 mm/hr)，這個才是第二小時開始的入滲速率。這個入滲速率值雖然與47.6很接近，但意義不太一樣。第(三)小題的情況與做法類似。

[@drumdtiger]

從你的說明可以看出解題的想法是從入滲總量50mm為基準，估算多少時間可以達到該入滲總量，因此求得時間0~0.97hr。所以你的解題想法不僅考量某一時刻的入滲率，也把該時刻前面的降雨、入滲關係一併考量了。 不過這邊提個東西給你想看看。題目講到第一小時降雨強度50mm/hr，所以降雨時間若僅有0.97hr，請問降雨量多少？是否會發現稍有些跟假設前提矛盾的部分？(50x0.97=48.5=/=假設的50mm) 所以我會覺得題目在第二與第三小題，僅關注第二小時開始'該時刻'的入滲率(mm/hr)，而無須考量前面整個降雨歷程的入滲量(mm)。因此我的解題其實就是針對該時刻的'入滲率'跟'降雨強度'比較大小，降雨強度大則入滲率控制該時刻入滲條件，降雨強度小則雨量控制該時刻入滲條件。 以上說明供參。

[@劉文得-k3b]

@@drumdtiger 感謝老師說明。我補充我的看法，再請老師指正: 1.Horton入滲速率方程式，有些人稱之為入滲"容量"方程式，它是描述在雨水充分供應條件下，也就是降雨強度大於入滲速率下(地表逕流已發生)，該土壤所能發揮的入滲能力。但現在降雨強度低於入滲能力，能否直接用該方程式預測某一時間t時土壤的入滲能力? 2.我參考李光敦著水文學(五南圖書，第二版)5.8節例題5-5，題目設定剛開始降雨強度也小於Horton入滲能力，因此入滲方程式有進行了時間的平移修正。(但此書的習題解答本(楊其錚與李光敦合著，水文學200題)，第五章第8題(也是85年環工技師"流力與水文"第五題，與本題極為類似)解法卻沒考慮這點。) 3.回應老師指導第2段，0.97 hr 是降雨量50mm與理論入滲總量對應的時間，它不是降雨時間，是讓土壤入滲速率(也是累積入滲量)符合理論值的時間。 4.舉一個誇張一點的情況，如果這題的降雨強度為 1mm/hr，一小時候土壤應該還處於相當乾燥程度，其入滲能力應該與fo相差不多，而不會是理論方程式代入t= 1hr所得之入滲能力，更不會是 1 mm/hr。 以上是我的看法，還請老師指導。

[@drumdtiger]

@@劉文得-k3b 這邊先簡單回應一下，或許可以看李光敦老師書第五章公式5-35前面論述的那幾行，其實就是我想表達的，入滲率需與降雨強度取小值，才能反應當降雨強度小於勢能入滲率時之特性。

[@劉文得-k3b]

謝謝老師，看題目的配分，命題老師似乎也只想考您說的這個概念。

[@drumdtiger]

@@劉文得-k3b 1.2.如前面說的，其實兩者取小值的目的，就是為了反映當降雨強度未達潛能入滲能力時的實際入滲率。所以該題將入滲率與累積入滲量數據斜率，以實際累積入滲率與潛能累積入滲率的比值，內插該時刻對應的入滲率，並反推時間估算初始入滲的開始時刻。 3.所以如果沒有理解錯誤，你要表達的是t=0~0.97hr之間，若雨量供給大於入滲率的前提下，總共可入滲50mm吧？但該題一方面初始入滲率大於強度，另外在後期入滲率則低於降雨強度，所以要直接用入滲量積分公式估出t，似乎會跟題目給的條件有些差異。 另外，我本來想描述的是即便在'降雨強度大於入滲率'的前提，採用積分公式估算該總量對應所需時間0.97hr，但從題目講到第一小時的降雨強度50mm/hr來看，0~0.97hr之間降雨總量僅48.5mm，所以於該一期間雨量僅供給48.5mm，因此無充分的雨量可供給入滲量，這也會跟假設前提不符。 4.認同你說得幾乎還是相當乾燥，所以入滲率應該還是接近初始入滲率的狀態。但如果真要探究，那是否應該要探討到底有多接近初始入滲率f0呢？因為跟完全乾燥比起來，還是多少濕潤了些吧？所以怎麼去界定這件事情就變成是一個可以探討的課題了。 只是我覺得這種尺度的探討對"工程"來說意義不大，就如同SCS例題來看，區域內並非均質土壤、也非同一種利用型態，所以把力氣花在探討未飽和土壤的入滲率會打幾折，似乎對工程的規劃設計比較沒有實質上的差異。甚至有可能針對同一土壤進行多次horton入滲試驗，每次試驗求得的f0差異都還更大呢。 另外也很謝謝你回饋了很多想法，從你的說明可以知道你有很深入的再思考公式的意涵與適用情形，這些都不是一般只想學解題的同學會提出的深入探討。我也要說並非我講的都一定是正確的，所以個人想法供參。