Học toán cùng thầy Thắng - Giải đề học sinh giỏi Toán lớp 7

[@___Quanzzz___]

hay qua thay a👍

[@ThayThangTV]

Cảm ơn bạn nhé!

[@xuanhiepnguyen9664]

Thưa thầy, bài này em giải khác thầy 1 chút. Em dựng CF vuông góc AB tại F => Tam giác FBC nửa đều, vuông tại F => FD = FC = BD = DC => Tam giác FDC đều => góc FDC = 60 độ => E thuộc FD. Xét tam giác vuông FAC có góc FCA = góc FCB - góc ACB = 60 - 15 = 45 độ => Tam giác FAC vuông cân tại F => FA = FC = FD => Tam giác FAD cân tại F có góc AFD = 90 - 60 = 30 độ => x = (180-30)/2 = 75 độ.

[@ThayThangTV]

Rất hay!

[@HuynhtanVien-q3i]

Dựng DH vuông gócvới BC(H€đtBA ), cm DA là phân giác của góc vuông HDB, sẽ tính được X=75⁰.

[@ThayThangTV]

Bạn tuyệt vời!

[@nguyenquangtrung7794]

X = 75°

[@CNType004]

X = 75° ạ

[@CNType004]

Em làm bằng cách dựng tam giác đều BDF, cm ∆BFD vuông tại F, ∆ABD = ∆ABF, ba đường phân giác FA, BA, CA của ∆BFD đồng quy tại A, và sẽ tính được X

[@CNType004]

Dựng tam giác đều BDF(F thuộc nửa mặt phẳng bờ BC). Vì ∆BDF đều => BF = FD = BD; ^BDF=60°; ^BFD= 60°; ^FBD = 60°. Ta có: FD = BD(cmt), mà BD = CD(gt) => FD = BD = CD => ∆FBC vuông tại F. Nối FA, FC. Ta có: ^ABF + ^ABD = ^FBD = 60°, mà ^ABD = 30°(gt) => ^ABF = 30° => ^ABD = ^ABF. Xét ∆ABD và ∆ABF ta có: AB chung, ^ABD = ^ABF(cmt), BD = BF(hai cạnh của tam giác đều BDF) => ∆ABD = ∆ABF (c.g.c) => ^BAD = ^BAF(2 góc tương ứng); FA = FD(cặp cạnh tương ứng) => ∆FAD cân tại A. Ta có: ^BFD + ^DFC = ^BFC = 90°(do ∆BFC vuông tại F), mà ^BFD = 60°(cmt) => ^DFC = 30°. Ta có: DC = DF(cmt) => ∆DCF cân tại D => ^DFC = ^DCF(t/c) mà ^DFC = 30°(cmt) => ^DCF = 30° => ^FCA = 15°, mà ^BCA = 15°(gt) => ^FCA = ^BCA, mà CA nằm trong ^BCF => CA là đường phân giác của ^BCF(định nghĩa). Ta có: ^ABD = ^ABF(cmt), mà BA nằm trong ^CBF => BA là đường phân giác của ^CBF(định nghĩa). Xét ∆BFC có: BA là đường phân giác của góc CBF(cmt), CA là đường phân giác của góc BCF(cmt), mà BA cắt CA tại A=> FA là đường phân giác thứ ba của góc BFC(tính chất ba đường phân giác trong tam giác) => góc AFB = góc AFC = góc BFC/2 = 90°/2 = 45°(t/c). Xét ∆ABF có: góc ABF + góc BAF + góc BFA = 180°(tổng ba góc trong một tam giác), 30° + góc BAF + 45° = 180° => góc BAF = 180° - 45° - 30° = 105°, mà góc BAF = góc BAD(cmt)=> góc BAD = 105° => góc FAD = 360° - 105° - 105° = 150°. Xét ∆FAD có góc FAD = 150°(cmt) => góc ADF = (180° - 150°)/2 = 15°. Ta có: góc FDB kề bù góc FDC => góc FDB + góc FDC = 180°(t/c), mà góc FDB = 60°(cmt) => góc FDC = 120° => góc FDE = 60° => góc ADE = X = góc ADF + góc FDE = 60° + 15° = 75°

[@ThayThangTV]

Tuyệt vời!

[@ThayThangTV]

Tuyệt vời!