横浜市立（医）漸化式

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Күн бұрын

Пікірлер: 66

@kantaro1966 4 жыл бұрын

すみません、(誤)漸次立憲体制樹立の詔→(正)漸次立憲政体樹立の詔 1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C オリジナルTシャツ,パーカー。合言葉は「貫太郎」です。www.ttrinity.jp/p/248613/

@mathseeker2718 2 жыл бұрын

面白い問題でした。

@わたなべりか男 4 жыл бұрын

一浪の末、全落ちしてしまい絶望していましたがまた昨日から始めました。大学受験はもう諦めましたが、これからも毎日頑張りたいと思います。

@マルクスアウレリウス-j3m 4 жыл бұрын

国語の勉強にもなるなんて、為になるチャンネルですね。

@vacuumcarexpo 4 жыл бұрын

さっき見た時、「最初の漸化式から、最初の漸化式のnを1つズラしたヤツを引いて－6nを消去する方法ではダメですか？」みたいなコメントがあったんで一応やってみたんだが、そのコメント自体がいつの間にか消えちゃってるよ❗ 4項間漸化式が出てくるので、ハッキリ言って、全然オススメの解法ではないが、途中に出てくる3次方程式がキレイに因数分解出来て解けたので、一応書いときます。 a[n+2]－5a[n+1]+6a[n]－6n＝0 a[n+1]－5a[n]+6a[n－1]－6(n－1)＝0より、 a[n+2]－6a[n+1]+11a[n]－6a[n－1]－6＝0 ここで、 a[n+2]+pa[n+1]+qa[n]+r＝s(a[n+1]+pa[n]+qa[n－1]+r)と置くと、 p－s＝－6⇔p＝s－6…① q－sp＝11⇔sq－s^2・p－11s＝0…② sq＝6…③ r(s－1)＝6…④ となる。 ①と③を②に代入して整理すると、 p^3+12p^2+47p+60＝0 ⇔(p+3)(p+4)(p+5)＝0 ⇔p＝－3，－4，－5 よって、 (p,q,r,s)＝(－3,2,3,3),(－4,3,6,2),(－5,6,解なし,1)となる。最初の2組を代入した式を作ると、 a[n+2]－3a[n+1]+2a[n]+3＝3(a[n+1]－3a[n]+2a[n－1]+3)＝7・3^(n－1)…⑤ a[n+2]－4a[n+1]+3a[n]+6＝2(a[n+1]－4a[n]+3a[n－1]+6)＝5・2^n…⑥ ⑤－⑥より、 a[n+1]－a[n]＝7・3^(n－1)－5・2^n+3 階差数列の公式より、 a[n]＝a[1]+Σ｛k＝1～n－1｝(7・3^(k－1)－5・2^k+3)＝(7/2)・3^(n－1)－5・2^n+3n+9/2 解けるけどめんどくさい❗まぁ、面白いけど。

@PC三太郎 4 жыл бұрын

隣接4項間漸化式だと非斉次項が残るため、この考えをもう1回繰り返してできる隣接5項間漸化式にすれば斉次になりますね。この5項間漸化式の特性方程式（4次方程式）の解は 1（2重解）, 2, 3 となります。あと、隣接4項間漸化式を作るのであれば、　a[n+2]－5a[n+1]+6a[n]－6n＝0 　a[n+3]－5a[n+2]+6a[n+1]－6(n+1)＝0 として、下の式から上の式を引いたほうが良いかもしれません。a[0]をどうするのかとか議論が厄介になるので（先に述べた隣接5項間漸化式を作るというのも項を1つ上げるという考えでやります）。

@vacuumcarexpo 4 жыл бұрын

@@PC三太郎ご返信ありがとうございます。 5項間漸化式ですか❗確かに斉次にはなりますが、スゴイ事になりそうで、怖くて思い付きませんでした。でも、1で重解の4次方程式が出てくるので、思ったほど大変ではありませんね。 n－1の件ですが、自分もn－1が入るのは少しめんどくさいなとは思ったのですが、消えちゃったコメントにn－1の指定があったので、そちらを使いました。

@gerjerlico572 4 жыл бұрын

vacuumcarexpo それしか思いつかなかったわ...

@mips70831 4 жыл бұрын

貫太郎先生と同じく係数決定で等比数列の形に持って行って解きました。 nの項が入るだけで途端に計算が煩雑になります。解いていて「自分のことだから絶対どこかで計算ミスしてる！」と思いながら解き進めましたが奇跡的に正解でした。漸化式の「ほんとの気持ち」という言葉にグッときました。昔、松たか子さんのファンで彼女の楽曲に「ほんとの気持ち」というタイトルの曲があります。このPVがまた秀逸で、楽曲を提供した小田和正さんをして「ずるい！」と言わせたPVです。確かに「ずるい！」です。関係のないお話しでした。

@coscos3060 4 жыл бұрын

昨日のと今回のと　2つ　覚えてしまうほど完璧に理解すれば漸化式、特性方程式は鉄板と思えます。自分のようにこの分野の苦手意識がある方は特にです。

@いしかわだいさく 4 жыл бұрын

係数比較の強さを改めて実感しました

@vacuumcarexpo 4 жыл бұрын

今回は、国語と日本史と数学を同時進行でお送りしています。

@ゆううつくすり 4 жыл бұрын

漸化式は原則解けない、良い言葉だなぁ。漸化式しかり微分方程式しかり原則解けないのに学校では解けるものばかり扱うから解けるのが普通みたいに思ってしまう。逆に解けなさそうで解ける例として個人的に一番好きなのはやっぱりロジスティック写像のパラメータが特別な場合の 0≦a_0≦1, a_{n+1} = 4 a_n (1 - a_n) の一般項が a_n = sin^2(2^n arcsin√a_0) になることだな。これ思い付いた人天才でしょ。

@l561 4 жыл бұрын

何度聴いても飽きないのは貫太郎さんの魅力

@tak3328 4 жыл бұрын

漸化式は原則解けない。ただ入試では解けるようにできている→階差・等比・等差数列に持ち込む…これはすごく響いた！

@ぷーこ-k7w 4 жыл бұрын

貫太郎さんの動画を見て、今日、このパターンの漸化式には初めて出会いましたが、難なくとくことが出来ました！

@PC三太郎 4 жыл бұрын

年度頭のため、またまた昼前になってからの動画視聴ならびに答案のPDFアップとなりました。 note.com/pc3taro/n/n4fd3e0bb3646 非斉次項がある漸化式ですので、特殊解を先に求めておき、斉次の場合の特性方程式の解を使って一般解を出しておき、n=1, 2を代入して一般解の未定係数を求めるという方法でやりました（大学の理工系学部で習う常微分方程式を解くのに近い感じです）。

@resistance-em6ww 4 жыл бұрын

微分方程式と漸化式の解法は似ている。ゆえに微分方程式の解き方が漸化式の問題に応用できる。　今回のもそう。

@とまとまと-k6r 4 жыл бұрын

上から引いて6n消す方法も思いついたけどめちゃめんどそう

@とまとまと-k6r 4 жыл бұрын

係数比較に持ってけば漸化式は解きやすい気がする

@user-nobujyu829 4 жыл бұрын

以前にも同じ問題やりましたよね良い復習になりました n=1,2でも成り立ちますね

@shu__0619 4 жыл бұрын

良問再々投稿 (3回目)，ありがとうございます！！

@mtmath1123 4 жыл бұрын

漸化式の本当の気持ちは、帰納法の原理によって数列がもはや自由に作れることにあって、一般項が求まることとは関係なく残念ながら求まるのは線型漸化式くらいのものなわけですね。実際、ちょっと二乗やルートが入るともうカオスになって面白くなりますし() で、特性方程式は要は線型代数でいうところの固有方程式となっているわけですが、なかなか意味を理解するのは大変かもしれませんね

@倉本前ランニングホームラン 4 жыл бұрын

とにかく箱を作る📦

@江戸川こなん-g2y 4 жыл бұрын

三項間漸化式と関数の合わせ技ですが、等比数列にしたいって気持ちはかわりませんね。

@島崎瑛司 4 жыл бұрын

昨日偶然解いた問題だって思ったら昨日の動画が特性方程式だったから特性サーフィンしたんだった笑笑

@anjing2728 4 жыл бұрын

これを無常な娑婆世界で応用できる現場は如何に⁉️⁉️

@stylishnoob6718 4 жыл бұрын

良問再投稿というやつですね！ a[n+2]-‪α‬a[n+1]-f(n+1)=β{a[n+1]-‪α‬a[n]-f(n)}の形を作りやりました。無事解けてたので良かったです！

@ああ-q9b8v 4 жыл бұрын

6n残して階差数列解いたけどこっちの方が良さげですね…

@thenaturalg7960 4 жыл бұрын

質問です。隣接三項で特性方程式の解のうちの一つが1の時にそこから階差数列を利用して解くと青チャートに載っているのですが、利用せずに普通の公比がαとβの等比数列とみて解いてもいいのでしょうか。そのやり方で解くと答えが合いません。詳しい方教えてください🙇‍♂️

@ああ-y2g7o 4 жыл бұрын

もちろん大丈夫です。特性方程式の解に1を持つときは階差数列に変形出来るので手順が楽になりミスが減るだけで同じです。計算ミスか一般的な隣接３項間漸化式の解法の手順に勘違いがあるはずです。

@thenaturalg7960 4 жыл бұрын

青りんご返信ありがとうございます。もう一度考えてみるとα＝1の時は、a[n+1]-a[n]の形に持っていくことができ階差数列で早く計算できました。自分の計算ミスだったと思います。教えてださりとても助かりました！

@さっさ-y5s 4 жыл бұрын

特殊解を何か文字を使って設定して、係数比較して特殊解を求めて、それを元の数列から引けば普通の三項間漸化式になる

@parkour08281 4 жыл бұрын

やっぱり高校数学の漸化式は等差、等比、階差に帰着するということを頭に入れてたら後は慣れですね！

@senhueichen3062 4 жыл бұрын

It is now that Mr. 鈴木 makes the Basel problem so popular and so well known!

@若下優梨菜 4 жыл бұрын

貫太郎さん大好き❤

@腕マクリー 4 жыл бұрын

計算ミスったのか、とんでもない一般項出現した

@miakappa5537 4 жыл бұрын

初見では無理かなー。実際はどんな誘導がついていたのだろう

@kantaro1966 4 жыл бұрын

実際も一切誘導なしでした。

@たけのこ-h1r 4 жыл бұрын

こういうのは練習していくしかないですよね。貫太郎さんの動画にはこういうのたくさんありますからいっぱい練習しましょう！（まぁ、練習すべきは受験生となった俺なんだけどね）

@子息-m2b 4 жыл бұрын

暫くと漸くどっちがどっちかよく分からなくなるのですがいい覚え方はないですかね…

@rairaikun1 4 жыл бұрын

暫くだけ覚えときゃいいかと

@user-zu2bt1tq8e 4 жыл бұрын

漸化式のnをn+1にした式と漸化式の差をとってnを消去して解きました p,q,s,tを求めるより楽かと思ったけど階差数列の計算でどっちもどっちな感じになりました

@ironia006 4 жыл бұрын

文字3つでうまくいかなかったので文字4つで置いてうまくいった理想形を作ることを意識していればできる

@伊藤晴紀-j8f 4 жыл бұрын

a1=4 an+1=｛(1+1/n)an+3n+3｝/4の解き方を教えてください

@KT-tb7xm 4 жыл бұрын

nの項が混ざった典型の漸化式問題ですね。やり方知ってれば難しくはないけど計算ミスに気をつけたいですね。

@中村鼓-l1l 4 жыл бұрын

学コンで定数バージョンやりました！

@takaakikawano1177 4 жыл бұрын

おはようございます。問題に既視感ありありですが、既存の解法に当てはめて機械的に漸化式を解くことだけを考えていてはこういう問題には対応できないと気づかせてくれる良問ですね。

@プーさん-x8m 4 жыл бұрын

漸化式、頭の中で解けないからやめてほしい。

@Mr-oe6hd 4 жыл бұрын

それは解けるようになるまで頑張ってくれ

@mn4705 4 жыл бұрын

最近は毎朝見て自分なら何通りの解き方が思い付くかを考えてみてます。今回の問題は２通り思い付きました

@tigerblack488 4 жыл бұрын

a_0=2/3とする。与式をz変換して z² X(z)-a_0 z²-a_1 z-5{zX(z)-a_0 z}+6X(z)-6z/(z-1)²=0 {z²-5z+6}X(z)=6z/(z-1)²+a_0 z²+a_1 z-5a_0 z X(z)={6z+(z-1)²(a_0 z²+a_1 z-5a_0 z)}/{(z-1)²(z-2)(z-3)} ={6z+(z-1)²(2/3 z²+z-10/3 z)}/{(z-1)²(z-2)(z-3)} =z/3{(z-1)²(2z-7)+18}/{(z-1)²(z-2)(z-3)} ヘビサイドの展開定理から X(z)=z/3 {A/(z-1)²+B/(z-1)+C/(z-2)+D/(z-3)} と部分分数分解できる。ここで A=lim[z->1]{(z-1)²(2z-7)+18}/{(z-2)(z-3)}={(1-1)²(2-7)+18}/{(1-2)(1-3)}=9 B=lim[z->1]d/dz{(z-1)²(2z-7)+18}/{(z-2)(z-3)} =lim[z->1]{(2(z-1)(2z-7)+2(z-1)²)(z-2)(z-3)-((z-1)²(2z-7)+18)(z-3+z-2)}/{(z-2)(z-3)}² ={(2(1-1)(2-7)+2(1-1)²)(1-2)(1-3)-((1-1)²(2-7)+18)(1-3+1-2)}/{(1-2)(1-3)}² =18*3/4=27/2 C=lim[z->2]{(z-1)²(2z-7)+18}/{(z-1)²(z-3)}={(2-1)²(4-7)+18}/{(2-1)²(2-3)}=-15 D=lim[z->3]{(z-1)²(2z-7)+18}/{(z-1)²(z-2)}={(3-1)²(6-7)+18}/{(3-1)²(3-2)}=(-4+18)/4=7/2 X(z)を逆z変換して a_n=1/3{9n+27/2-15 2^n+7/2 3^n} =3n+9/2-5 2^n+7/2 3^(n-1)