행렬로 연립일차방정식 풀기 | 가우스 소거법

고등학생 1학년의 수준에서 들을 수 있도록 제작된 행렬 강의입니다.
다음 영상은 행렬식입니다. 시청해주셔서 감사합니다.
0:00 시작
0:13 연립방정식을 행렬로 나타내기
1:57 기본행연산
4:05 기본행연산으로 어떻게 연립일차방정식을 풀까?
6:12 가우스소거법
12:37 예제1
15:18 예제2 (해가 무수히 많은 경우)
17:38 예제3 (해가 없는 경우)
*행렬의 개념과 활용 강의 목록
1강 행렬의 기본
2강 행렬의 곱셈
3강 행렬과 연립일차방정식
4강행렬식
4강+ 행렬식의 기하학적 의미
5강 역행렬 - 가우스소거법
5강+ 역행렬 - 수반행렬
6강 고유값과 고유벡터
7강 대각화

[@1200math]

이전에 제작했던 영상을 보완하여 재업로드 한 영상입니다. 0:00 시작 0:13 연립방정식을 행렬로 나타내기 1:57 기본행연산 4:05 기본행연산으로 어떻게 연립일차방정식을 풀까? 6:12 가우스소거법 12:37 예제1 15:18 예제2 (해가 무수히 많은 경우) 17:38 예제3 (해가 없는 경우)

[@ecahn0428]

교수님이 이런 걸 설명하셨던 거구나... 처음 알았읍니다....ㅠ

[@abigailzimmermann7321]

감사합니다 선생님 선생님이 공학수학 시험까지 5일 남았는데 행렬을 몰라서 론스키안에서 버벅대고 가우스에서 버벅대고 미,,미정계수가 뭐꼬,, 이러고 하루종일 행렬때문에 미정계수, 매개변수,코시오일러쪽 진도를 전혀 못나가고 있는 불쌍한 공대 복전생 한 마리를 살리셨습니다 압도적으로 감사합니다 이게 뭔말인지 몰랐는데 교수님이 보충 행렬 영상 올려주셔도 하루종일 그거만 붙잡고 들어도 도대체 뭔말인지 1도 몰라서 멘붕에 빠지고 공학수학 학점 포기하고 재수강 각 잡던 불쌍한 중생 한 마리를 살리셨습니다 한국어로 강의를 하지만 전혀 무슨말인지 모르겠는 강의 들으면서 실의와 좌절에 빠져있었습니다 이제 드디어 안들리던 한국어가 들리기 시작하는거같아요 마치 원서 무슨말인지 모르다가 번역기 돌려서 드디어 알아먹은 그런 기분이에요 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다 감사합니다

[@user-pm3eg6ui2n]

14:23에서 3분의 1을 곱했는데 왜 6이 2가 아니라 1이 나오는 건가요? 18도 6이 돼야하는 거 아닌가요?

[@user-kp7bl3gk5z]

대학교 응용수학 강의듣다가 가우스 소거법이 잘 이해가 안되었는데 선생님 강의 듣고 완벽이해 했습니다!

[@user-ug5ui8ly6x]

진짜 이해가 잘 되게 너무 잘 가르치셔서 입이 떡 벌어졌습니다. 정말 감사합니다. 이번 선형대수학도 A+일거 같습니다^^.

[@user-xx8br8fi5x]

오늘 학교에서 선형대수학 2주차 수업을 들었는데 행렬 계산이 이해가 안되서 강의를 찾아봤는데 너무 잘 설명해줘서 감사합니다.

[@user-ec6ck4lw9m]

공업수학을 나가는 도중 벡터의 행렬에관해 이해가안돼서 행렬 관련 영상 찾아보는중인데 정말 도움이 많이 되네요 감사합니다

[@user-hn6ho6rb2f]

영상 잘 보고 있습니다. 감사합니다! 예제 3에서 저는 3행 1열의 1을 살려서 계산했는데 마지막 행열이 1 0 1 : 3 0 1 2 : 1 0 0 0 :-1 이 나왔습니다. 선생님과 2행이 다른데 어떻게 된걸까요? 계산은 아무리해봐도 틀린곳이 없는데 혹시 해가 없어서 다르게 나올 수 있는가해서요ㅠㅠ

[@user-xy1xu1qw5t]

진짜 미쳤습니다 이해가 한 방에 갔어요..

[@SJ-tz6hu]

14:12 이 부분에서 1/3을 곱하는 것이 아닌, 1/6을 곱하는 것 아닌가요?

[@1200math]

실수네요ㅜㅜㅜ 감사드려요!!!

[@user-dp7bd4qf3g]

이거 듣고 완전히 이해했어요.. 진짜 감사합니다....

[@hjk2887]

친절한 설명 감사합니다!! 그저 빛...

[@1200math]

댓글이 더 빛나네요 ㅎㅎ

[@user-ot7kc8nq6l]

이 영상 덕분에 연립일차방정식에 대해 쉽게 이해했어요!! 구독할게요 감사합니다!

[@1200math]

감사합니다! 더 좋은 영상으로 찾아뵐게요~

[@user-fz2wo1xi3g]

좋은 강의 감사합니다! 많은 도움이 되었습니다.

[@1200math]

좋은 댓글 감사합니다!

[@user-cm2mc3xi7e]

18:24 저는 1열의 3행의 1을 남겨서 다음 단계에서 1열에 1이 또 3개가 생기는데 이경우에는 어떻게 하나요? 몇행의 1을 남길지는 완전 랜덤인지 정해진게 있는지 궁금해요 꼭 답변 부탁드려요😊

[@user-rg7lg2th5g]

새내기입니다. 제가 일반고를 나와서 고급수학을 배울 기회가 없어서 대학에 가서 어떡할지 막막했는데 설레는 수학님 덕분에 편리하게 예습을 하고 갈 수 있을 것 같아요 감사합니다.

[@1200math]

예습! 대단하셔요~ 대학 생활 응원합니다 ㅎㅎ

[@3pi1415]

교수님 영상강의랑 책 계속봐도 이해 안됐는데 한번에 이해됐네요 정말 감사합니다! 혹시 나중에 라플라스 변환도 다뤄주실 수 있나요??

[@1200math]

기회가 되면 다루겠습니다 ㅠ 감사합니다!

[@user-sy5zw8ci6q]

혹시 행이 3개일때 2번째행 3번째행을 소거할때 1번째행으로 연립해서 소거 하셨는데 상황이 되면 1번째행이랑 2번째행 연립 2번째 행이랑 3번째행 연립은 안되는건가요? 식이 달라지나요

[@_kova_]

감사합니다. 중2학생인데 가우스 소거법을 몰랐는데 잘 설명해주시고 예제문제까지 보여주시고 설명 해주셔서 이해가 잘 되네요 감사합니다. 구독하고 갈게요

[@user-pg3xr4em3u]

중2가 가우스 소거법을...? 공대지망인가

[@user-cr2pm4td2z]

감사합니다! 도움이 많이되었어요

[@user-jt7nx7np5t]

너무 도움 많이 됐습니다 감사합니다!

[@1200math]

보람차네요~ 열공하세요 ㅎㅎ

[@user-ho9yl6re3w]

너무 이해하기 편하게 가르쳐주셔서 감사합니당 끝까지 잘 들을께요~

[@1200math]

화이팅입니다~

[@uuu4610]

감사합니다!

[@user-pq9ni7lr9l]

선두성분1은 +,-1을 모두 포함한 의미인가요? 11:31 가우스소거법을 진행할때 1열에 1이 두개면 어떤행의1을 남겨도 결과는 같나요?

[@1200math]

네 행의 위치는 얼마든지 바꿀수 있어서 그렇습니다~

[@user-te2qn5sk2e]

안녕하세요 선생님 영상 처음부터 하나씩 보고 있습니다 14:27에서 3행에 ×(-3) 해서 더하는 부분 의미는 알겠는데 위에서 설명하실때는 계수를 소거해주기위해 배수를 곱하는 행은 그대로 두고 나머지 행만 바꾸셨는데 여기선 왜 배수를 곱하는 행(3행)을 바꾸어 계산해도 되는건지 궁금합니다,,ㅠ 설명을 잘 못해서 제가 말한부분이 어떤건지 아실지 모르겠네요..ㅠㅠ 영상 잘 보고 있습니다 감사합니다!!

[@1200math]

제가 한 과정들이 기본행연산 3가지에 속하는지에 집중에서 살펴보시면 좋을 것 같아요. 3행에 -3을 곱해서 다른 행에 더해주는건 기본행연산이 맞습니다~ 챙겨봐주셔서 감사해요!

[@user-jk5sy9qg5s]

16:33 저 푸른색 글씨로 써있는 행렬에서 3열의 선두성분이 1인데 그 밑에 원소가 2니까 기약행사다리꼴 3번째 규칙을 위배하고 있는 거 아닌가요? 아니면 원래 저렇게 써도 되는 것인지 여쭤보고 싶습니다 ㅜㅜ

[@1200math]

선두성분은 행에서 말하는 개념입니다~

[@user-ls2dk4ek1p]

예를 들어 선생님은 1열1행에 1을 남기고, 저는 선생님과 다르게 1열2행에 1을 남겼어요. 풀이과정은 이렇게 다르지만 최종 답은 똑같았어요. 그렇다면 단위행렬의 규칙만 어기지 않는다면 1열1행, 1열2행,1열3행 어디에 1을 남겨도 상관이 없는 건가요??? 읽으신다면 답변 부탁드리겠습니다!

[@1200math]

네 맞습니다~ 다만 가능하긴한데, 바로 해를 읽을수있게 일반화시킨방법이라는 점, 해가유일하지않을때 헷갈릴 수 있다는 점은 생각하셔야 합니다. 의문을 갖는 모습 정말 보기 좋습니다!

[@seunho.k91]

강의 감사합니다! 행렬 처음인데 이해 잘되네요..ㅎㅎ 혹시 나중에 시간되시면 '크라머의 공식' 도 알려주실 수 있으실까요...? 교재에서는 가우스 소거방법 말고 크라머 공식로 알려주고 있어서요...ㅠㅠ

[@1200math]

노력해보겠습니다! 화이팅입니다!

[@Ms-pc8iv]

11:02 여기에서 -2를 곱해서 -1로 만드는 이유가 무엇인가요? 또 11:36 여기에서 -1을 1로 바꾸는게 선두성분은 무조건 1이여야 하기에 강제적으로 1로 만드는건가요? 그리고 이건 다른 질문이지만....제일 앞 열에 1이 없이 -1 x x 3 x x 2 x x 이렇게 나와있다면 그때는 -1을 1로 바꾸고 계산해도 되죠? 질문이 너무 많아서 죄송합니다....

[@1200math]

목표는 기약행사다리꼴로 바꾸는 것입니다! 그 목표를 기억한 채 과정을 이해하시면 됩니다~

[@user-pq9ni7lr9l]

설레는 수학님 질문있습니다. 9:09 때에 3번조건인 '1이 있는 열의 나머지 성분은 0이다'이 1은 한열에 1개만 있어야 한다는 것을 의미하나요? 그리고, 9:45때에 3번째예시에서 3열에있는 1이 선두성분이 아닌 이유는 2열에있는 1때문인가요?

[@1200math]

1. 모든1은 아니고 선부성분인 1일때 해당되는 말입니다 2.맞습니다

[@user-nh5hi8in4c]

꿀강의에용

[@1200math]

ㅎㅎ 감사드려요!

[@jungdh3139]

t는 아무곳에나 넣을 수 있나요?

[@jjj2510]

행렬은 참 신기하네요

[@user-ev7jd8nn7e]

Cramer 공식이랑 가우스소거공식이랑 같나요?

[@user-jn9eo5fg6e]

선생님 질문 있습니다!! 선두 성분이라는게 살짝 이해가 안되서요.. 행이나 열을 시작할 때 0이 아닌 숫자가 나오면 그게 선두 성분인가요?? 8:49 에서 2열의 선두 성분은 중앙에 위치한 1이 아닌 맨 위에있는 1인가요?? 그래서 9:02 에서 3열의 2가 선두성분이라 밑에 1은 조건 (3)에 무효하다고 보는게 맞을까요?

[@1200math]

선두성분은 행마다 존재하는 것입니다. 예컨대 1행의 선두성분이란, 1행의 성분들 중 0이 아닌 것 중 가장 왼쪽에 있는 것을 말합니다.

[@user-cm2mc3xi7e]

18:31더이상 조작할게 없는지는 어떻게 아는건가요?

[@eunjilee2965]

0:13 그러면 이차방정식도 행렬로 할 수 있는 건가?

[@Seoghyeone12]

선두성분이 정확히 뭘뜻하나요?

[@1200math]

각 행에 0이 아닌 성분 중 첫 성분입니다~

[@pppre45]

4:26 여기서의 기본행연산 풀이과정 한번만 설명해주실수 있나요...?! ㅠㅠ 기본행연산 3가지 잘 이용해봐도 안 보이네요

[@pppre45]

너무 멍충한 질문...죄송합니다..

[@1200math]

댓글로는 답변드리는게 한계가 있어서 어려울것 같습니다ㅠ 도움을 못드려 죄송해요ㅠ

[@user-rk2jb6si2j]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 안녕하세요 준수쌤. 저 권준우에요. 매트랩 하다가 찾다가 알고리즘 떠서 오랜만에 들려요

[@1200math]

ㅋㅋㅋ 자주 보렴 땡큐!

[@user-pl4nr2wm1c]

1 0 -1 : -1 0 1 1 : 1 0 0 0 : 0 이 왜 기약이 되는지 잘 이해가 되지 않습니다. ㅠㅠ 그냥 3번해당안되고 다른 조건 침해 하지 않으면 되는건지 궁금합니다

[@1200math]

1,2,3번 조건을 모두 만족하면 됩니다~ (1)각 행의 0이 아닌 첫 성분이 1이죠 (2)000000인 행은 맨 밑에 있구요. (3)선두성분에 해당하는 1이 있는 열의 모든 성분은 0이죠~ 그래서 질문하신 행렬은 기약행사다리꼴형식입니다~

[@user-eo6vl7wi1m]

1 0 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 17:12 순서를 바꿔주는 이유는 알지만 3열 선두성분 1 나머지는 0이 되는 것을 위배하는 거 아닌가요...? 이해가 안 되어 질문드려요ㅠㅠ

[@1200math]

3열에는 선두성분이 없습니다. 선두성분이라는건 그 행에서 가장 왼쪽의 1입니다. 3열에 있는 1은 선두성분이 아니므로 특정 조건을 만족할필요 없습니다~

[@user-eo6vl7wi1m]

앗... 이 댓글보고 다시 보니 놓친 부분이 있었네요 :) 감사합니다...!!

[@harang_snow]

어떤 행부터 소거법 적용을 시작하는지에 관한 설명은 혹시 없나요? 예제 3번을 3행 2행 1행 순으로 시작했더니 이상하게 나와서요

[@1200math]

순서는 상관 없습니다~~

[@harang_snow]

@@1200math 헉 그렇군요 답변 감사합니다 히히 이따 시험인데 잘보고올게요

[@harang_snow]

개망했지만 괜찮아요 쌤덕분에 행렬은 다풀었으니 만족하겠습니다

[@user-ii9cz4mp3n]

이 사람 진짜 무서운 이유) 영상마다 탈출하고싶은 포인트에 정확하게 잠시만 나가지 말고 기다려보라고 함ㅋㅋ 어디서 나 보고있는거 아닌지 갑자기 소름끼침ㅋㅋ

[@uli9182]

가우스 소거법은 일반적인 연립방정식이랑 방식(?)은 같은거 였네요

[@Rowlet_]

행렬 첫 걸음마 떼고있는 대딩이 한명 살리셨습니다 좋은영상 정말 감사합니다...ㅠ

[@1200math]

화이팅입니다!

[@user-zt6vw4ww7x]

저초3인데 이해가 너무 잘되용ㅎㅎ

[@1200math]

와우 대단하셔요 ㅎㅎ

[@Lower_trapezius]

저 지금 들어가요 쌤 군바!!

[@junbu9123]

잘가요..

[@user-jy7bv7tn8y]

14:10오타 아닌가요?

[@user-vu8yy9hd2n]

가우스 조던 소거법 아닌가요 .. ?

[@user-yc5yt5bp2l]

5:00 에 왜 1 0 0.5 이게 어떻게 되는걸까요 2 -3 1에서

[@1200math]

예를 들어 그렇게 만들었다고 가정하고 설명한 것입니다~

[@user-rk7tc6cq8l]

3:08

[@user-qn7mi5sp5i]

그저 맛있다

[@1200math]

저랑 같은 생각이시네요.

[@ももい]

5:52 파란글씨 위에 x+0y=2 아닌가요??

[@ももい]

14:22 보라글씨 x1/3이 아니라 x1/6아닌가요..ㅠㅠ

[@ももい]

17:26 이영상만 보고 한번 예제2 풀어서 100 010 001형태까지 만들어봣는데 어차피 변수값에 0 넣어주면 0이니까 헛수고였네요 언제까지 소거하면 될지 기준 알려주시면 좋을거같아요

[@1200math]

맞습니다ㅠ

[@1200math]

x+2y=2가 맞습니다

[@1200math]

기약행사다리꼴 형식까지 바꾸시면 됩니다~ 그리고 I를 만드셨으면 첨가된성분들이 그대로 해가 됩니다.

[@doctorjustice]

14:30 x1/6?

[@1200math]

맞습니다ㅠㅠ 감사해요~

[@lgdvekiro9094]

t에 대한 식으로는 어떻게 나타내요??

[@1200math]

17:16 에서 말씀하시는거죠? 한 문자를 아무거나 t라고 둡니다. 예를 들어 y를 t라고 둡니다. 그다음 나머지 문자들을 y에 관한 식으로 나타낸 후, t로 바꾸면 모든 문자를 t로 나타낼 수 있습니다~

[@lgdvekiro9094]

오오오오 감사합니다!!!!

[@shakercheese2687]

저희 교수님 보다 잘 가르치세요! 덕분에 잘 배웁니다!

[@1200math]

헉 과찬이십니다 ㅎㅎ 감사해요!

[@user-eu7hr8eg2g]

14:23 1/3 아니고 1/6입니다! 참고!

[@1200math]

감사합니다!

[@user-eo4ri3mr1s]

이건 가우스 소거법이아니라 가우스 조단 소거법 아닌가요?

[@1200math]

혼용해서 씁니다~ 책마다도 부르는 용어가 다양해요!

[@user-nv9wl5ee2f]

진짜 궁금한데 이거 안배워도 연립방정식 풀 수 있잖아요 왜 배우는거에요..? 그냥 연립방정식 푸는 게 빠를 것 같은데

[@user-nv9wl5ee2f]

trivial, non trivial의 수학적 의미도 설명해주세요..

[@6heaven744]

컴퓨터로 빠르게 계산하려고?

[@1200math]

잘 답변해주셨는데요. 변수의 개수가 아주 많아질 때 이러한 방식으로 해결하는 것이 유용합니다. 또한 여기서 다루지 못한 다양한 풀이 방법과 연립일차방정식의 근사해를 구하는 방법이 있고, 이는 행렬에 관한 이론이 바탕이 됩니다. 그래서 매우 유용한 방법이라고 할 수 있습니다.