HALLAR EL ÁREA DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO CON LOS DATOS DADOS. Geometría Básica

[@matematicaconjuan]

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[@mayolovillarruel9379]

Hola profe... La vdd estoy estudiando para la el examen de la uni y ver sus videos me aclaran más que el agua purificada y me encantan sus videos... Mil gracias por el apoyo más profes como usted

[@herbermendoza78]

Que barbaridad! Este señor es un mago de las matemáticas! Muy bueno de verdad. Me gustan mucho sus videos!

[@marioalb9726]

Método sin usar Pitágoras: Área= b . h / 2, donde: ... base=5+R ... altura=3+R Área=(R+5).(R+3)/2 Area=(R²+8R+15)/2 Usando otro camino, el área es la suma del cuadrado interno R² y los 2 romboides internos que lo forman (4 triángulos rectángulos) Area=A1+A2+A3 Area=b.h+2.b.h/2+2.b.h/2 Area=R²+3R+5R Area=R²+8R Igualando ambas áreas: tenemos R²+8R=(R²+8R+15)/2 2R²+16R=R²+8R+15 R²+8R=15 Área=15 cm² Si quiero, puedo calcular R también, pero no lo necesito. RESUELTO sin aplicar Pitágoras y sin calcular el radio del círculo, ni la base ni la altura del triángulo

[@rurounnu]

Muy buena solución 👍

[@marioalb9726]

Hay un teorema que dice que si tenemos una circunferencia inscripta en un triángulo rectángulo, El área del triángulo es igual al producto de los 2 segmentos de la hipotenusa, que se unen en su tangente con la circunferencia. Para quien conoce este teorema, la solución es rapidísima: Area = Segmento 1 x Segmento 2 Área = 3 cm x 5 cm Area =15 cm² (Resuelto) Si el profe menciona el teorema del "paraguas", también se puede citar este teorema

[@corporeidad]

@@marioalb9726 Jajá! Algo así quería encontrar, pero no estaba en mi base de datos ...

[@pieza43]

Hola Juan, quería contarte que me encanta tu canal, es maravilloso Yo soy músico (aunque estudié ingeniería en la universidad), hago arreglos orquestales, composiciones, cosas así, y hay días en que mi cerebro no da más, he notado que casi lo único que es capaz de echar a correr mi cabeza de nuevo es tu canal. Muchas gracias Juan por tu simpatía, tu energía y los ejercicios locos que nos traes.

[@matematicaconjuan]

Pieza, te agradezco mucho un comentario tan motivador. Estoy a tu servicio 😌💙

[@pieza43]

@@matematicaconjuan muchas gracias Juan por responderme 🙏 Por cierto mi nombre es Carlos ☺️

[@yosimarchalcocaceres9638]

😮 este pelado es espectacular 😅😅😅

[@CarlosAguilar-xw7ot]

Profe, mándame un saludo, por favor.... Y arriba México🇲🇽

[@raimundoteles249]

Show de bola, senhor professor!

[@jonatanareco3447]

Muchas felicidades Juan, soy de argentina muy buen ejercicio. Tu explicación y tu demostración también. Te admiro. Aprendemos mucho de vos a la hora de enseñar.

[@faceofsorrow]

Me gusta la rola de al final de cada video, profesor. Ya hasta la descargué para tenerla en mi playlist. Excelentes ejercicios... muy bonitos.

[@virgiliomarquesjunior6197]

A cereja do bolo é quando o senhor fala: Que exercício tão bonito senhor professor. Muchas gracias, desde Brasil.

[@ElChupaflor]

Resolver estos ejercicios me cambia el día, gracias 👍🏽👍🏽

[@PORTUGAL-HOBBY-CLUB]

Muy Buena La Demostración, Maestro Juan, y Sobre todo que Lo explica de con actitud relajada y amena, 😂.

[@rurounnu]

Creo que se puede resolver directamente desde r2 + 8r = 15. Porque en al calcular el área aparece el mismo término, A = [(r2 + 8r) + 15] / 2, con lo cual te ahorras la parte de la cuadrática, quedando A = [15 + 15] / 2, lo cual da el mismo resultado por supuesto. Un saludo y muchas gracias por esos ejercicios.

[@AlexNeo1]

No entendí Xd

[@rurounnu]

@@AlexNeo1 en el minuto 7:03 aparece que x2 + 8x = 15 (yo le puse r por aquello del radio, lo siento). El área de un triángulo es Base * Altura / 2, como se ve en el minuto 13:00, o sea A = [(x + 3)(x + 5)] / 2. Si multiplicas (x + 3)(x + 5), esto queda x2 + 8x + 15. Es decir A = [(x2 + 8x) + 15] / 2. Pero como ya sabemos que (x2 + 8x) es igual a 15, lo podemos reemplazar directamente, ahorrandonos el trabajo de usar la ecuación cuadrática, quedando A = [15 + 15] / 2 = 15.

[@AlexNeo1]

@@rurounnuya entendí, muchas gracias

[@clementeperez2870]

Efectivamente. Así lo hice yo. No hace falta conocer el valor de x (o de r) porque se puede sustituir x²+8x en la otra ecuación.

[@karlosmarin]

Bien visto, Javier

[@jesusmartinez1954]

Gran ejercicio profe, lo admiro mucho

[@maricruzp18]

Hermoso ejercicio. Gracias.

[@eladioguzman5086]

Excelente ejercicio Juan ! Felicidades!

[@dougo1986]

Un capo . Maestro! la unica manera de que mi hijo de 13 años, vea un video de fracciones es con vos.

[@matematicaconjuan]

Douglas, muchas gracias. Puedes sugerirme qué vídeos hacer para tu hijo!!!

[@t.gamer0410]

Que divertido e interesante es este problema 😃

[@edwincg5837]

No hay necesidad de hallar x, el area es (x+3)(x+5)/2 eso lo reemplaza en la ecuación que obtuvo de aplicar pitagoras

[@creativosgraciasayoutube4611]

Estoy en la calle tratando de resolverlo, y en el aire pienso: veo una hipotenusa que mide 5 unidades entonces los catetos que conforman ese pequeño triángulo rectángulo son 3 y 4, entonces observo otro triángulo de hipotenusa 3 con lo cual me lleva a pensar que la hipotenusa 5 es al cateto opuesto como la hipotenusa 3 es al cateto x, la suma de los dos catetos opuestos a ambas hipotenusa me dan el cateto opuesto a la suma de ambas hipotenusas me falta hallar los dos catetos y cuya suma son el cateto adyacente a la hipotenusa 8. Después veo en casa si me das el mismo resultado. Abrazo grande querido Juan

[@El_Girasol_Fachero]

Se puede demostrar también que el producto de las longitudes de esos dos segmentos es numéricamente igual al área de triángulo. Muy curioso y divertido xDD saludos Juan.

[@marioalb9726]

Muy buen comentario !!! " Siempre que tengas un círculo inscripto en un triángulo rectángulo, el área del triángulo es el producto de los 2 segmentos de la hipotenusa que se unen en la tangente con la circunferencia. Si hubiéramos tenido esa información de antemano, entonces se resolvía rapidísimo Área triangulo = SegmentoA x Segmento B Área = 3cm x 5cm = 15cm²

[@victormartinezgalan]

Se desarrolla por el TEOREMA DE BURLET 5 x 3 = 15. Listo

[@marcelodelafuente5317]

Maravilloso 🎉

[@marioalb9726]

Hay un teorema que dice que si tenemos una circunferencia inscripta en un triángulo rectángulo, El área del triángulo es igual al producto de los 2 segmentos de la hipotenusa, que se unen en su tangente con el circunferencia. Para quien conoce este teorema, la solución es rapidísima: Area = Segmento 1 x Segmento 2 Área = 3 cm x 5 cm Area =15 cm² (Resuelto) Si el profe menciona el teorema del "paraguas", también se puede citar este teorema, que ni su nombre recuerdo.

[@danielsaavedra9606]

Yo venía a decir que si en vez de 3 y 5, si llamamos a y b, se puede demostrar que el área del triángulo circunscrito es a*b.

[@pedromonzonperez9683]

Buenas tardes, Juan. Tengo muchos años y mucho tiempo libre; esa es la razón por la cual puedo ver tus enseñanzas.En el campo que nos ocupa, debo decirte que puede ser que esté equivocado, pero no nos das el área del triángulo sino el de la X.¿Puedes comfirmarmelo? Gracias anticipadas.

[@timc5768]

a = 3, b =5: Area = 2(1/2) ar + 2(1/2)br + r^2 =r^2 + ar + br, 2 x Area = (a + r)(b +r) =r^2 + ar + br + ab, 2A - A = A = ab , (= 3 x 5)

[@christianmosquera9044]

excelente video , maravilloso juan

[@frankdolmos]

cuando encontró la ecuación cuadrática, de allí defrente sale el area, ya que el área es (x2+8x+15)/2, y usted sacó la ecuación x2+8x-15=0, esta le sumo 30 a ambos lados, y lo divido entre 2, tengo que(x2+8x+15)/2=15 u2

[@jairoeveliogordillomarin5780]

Después de realizar varios ejercicios con datos similares al del ejemplo, el área del triángulo rectángulo resulta simplemente de multiplicar los dos segmentos de la hipotenusa, teniendo en cuenta las aproximaciones por la extracción de la raíz cuadrada al hallar el valor de X.

[@daviddomp2656]

Muy bueno!!!!!!

[@neryssalazar688]

Me hizo recordar un programa de TV; la carabina de ambrosio😂😂😂😂. Impresiona te demostración; saludos

[@jeanpearem.c.1549]

Profe una pregunta, si en un triangulo rectángulo de 37 y 53 grados (notable), tengo dos segmentos de la hipotenusa siendo estas 1 y 4. Al aplicar la formula para hallar el área del triangulo (multiplicar los dos segmentos de la hipotenusa) saldría 4 el área de se triangulo. Pero al calcular el área de manera tradicional (ósea multiplicar la base por altura entre dos), tenemos que el área es otra, en este caso 6 ya que si la hipotenusa, al sumar los segmentos da 5, los demás catetos serán 3 y 4. ¿Qué estaría incorrecto en este problema?

[@perverseclown]

¡Excelente ejercicio!

[@ricardoruiz3201]

Me encanta el teorema del paraguas de Juan (oficialmente bautizado) 😊

[@mariorossi5857]

Profe : Que es lo que estamos buscando?? El área del triángulo A=15cm² ??? o estamos buscando demostrar que A = m.n = 3 . 5 = 15 cm² ??? Lo segundo es mucho más importante!!! no ??? El área de un triángulo rectangulo es igual al producto de dos segmentos contiguos de su hipotenusa, que se unen en el punto tangente de su circunferencia inscripta !!!! De ahora en más, si conocemos m y n, entonces A = m.n , en vez de A =½b.h y el cálculo se hace muchísimo más sencillo !!

[@awesomemusicofvideogames376]

Buena geometria lo que me faltaba.

[@albertofernandez6861]

La hipotenusa es 8. Si trazamos rectas perpendiculares a los puntos de tangencia que pasen por el centro del círculo, comprobamos la distancia del cateto menor menos el radio es 3, y que la distancia del cateto mayor menos el radio es 5. Por lo tanto, si aplicamos Pitágoras podemos despejar R: 8²=(3+R)²+(5+R)² 64=9+6R+R²+25+10R+R² 64-9-25=2R²+16R 30=2R²+16R 2R²+16R-30=0 R²+8R-15=0 R=(-8+-√(64+60))/2 R=(-8+-√124)/2 Descartamos la solución negativa por no tener sentido. R=(-8+√4√31)/2=(-8+2√31)/2=-4+√31=√31-4 Tenemos R, por lo que conocemos los catetos y por lo tanto su área. Cmayor=√31-4+5=√31+1 Cmenor=√31-4+3=√31-1 Área del triángulo= Cmayor•Cmenor/2=(√31+1)•(√31-1)/2=(31-1)/2=30/2=15 El área del triángulo rectángulo es 15u².

[@youssef5814]

@Alberto Fernández Very good job. Thanks

[@LaGloriaSeaParaDiosSiempre]

Una pregunta y si pones en vez de 3 el 2 y en vez de 5 el 4, usando el mismo metodo cuanto les da?(a mi me da A=1/2)

[@calototube]

Perdón si estoy equivocado, pero el área de 3·5=15 no puede ser igual al área de (3+x)·(5+x)=15. No en este planeta. A no ser que x fuera 0, lo que gráficamente y lógicamente no puede ser.

[@marcelotondreau5045]

Por qué no puedo solucionarlo pensando que puedo formar dos triángulos equivalentes? Pero, me daría una respuesta diferente

[@carpiano7050]

Estas como un cencerro, pero enseñas muy bien tus conocimientos. Saludos.

[@orlandovaldes9439]

Área : 15. Apro.

[@t.gamer0410]

Porque -1^2 no es igual a 1? sino que a -1? 14:27

[@matematicaconjuan]

Una cosa es -1^2 y otra cosa es (-1)^2

[@nirbeathaboryhm]

Momento...de donde sale la propiedad segun la cual las partes faltantes de cada cateto son iguales?

[@monicamansour3525]

Aplica el "Teorema del Paraguas" a ese otro ángulo también...y ya lo tienes!!! Además, como el ángulo es recto (90°), esta distancia es el radio de la circunferencia. _______________________________ Con eso es suficiente, pero si quieres ver el porqué, lo explico: Este "Teorema del Paraguas" o "...del círculo inscrito en un ángulo" se debe a la SIMETRÍA DE LA CIRCUNFERENCIA. Si quieres más detalle... CIRCUNFERENCIA se define como el lugar geométrico de los puntos que tienen una distancia constante (radio) desde un punto fijo (centro de la circunferencia). Por lo tanto, si trazamos una línea recta desde el vértice hasta el centro de la circunferencia y dos segmentos del centro a los puntos de tangencia, tenemos dos triángulos exactamente iguales pero en espejo, de modo que, por simetría, las distancias del vértice a los dos puntos donde es tangente la circunferencia son iguales.

[@ramonlachicajimenez8853]

Hola, me puedes explicar una cosa: a mí no me cuadra, pues 3+x por 5+x, nunca podría dar lo mismo que 3x5.

[@susamigos8642]

Nunca, A=base x altura dividido 2 o sea 3+x por 5+x debe dar el doble de 15 por eso no te cuadra

[@CHOCOBO_MASTER]

Genial, no sabía que existía el teorema de paraguas. 🐥

[@williamruy9350]

Juan, ¿puedes calcular cuánto te hace falta para el millón?🤠

[@liualexanderliu3935]

mister parece que en la ultima parte donde dice raiz de 31 elevado al cuadrado y -1 cuadrado esta mal ya que -1 al cuadrado es +1 no es -1 no se si me equivoque en algo por favor corigeme

[@xRubenqDx]

El cuadrado solo afecta al número más no al signo.

[@susamigos8642]

(a+b)(a-b)= a2 - b2 siempre y en este caso √31 + 1 por √31-1 es = 31 - 1

[@eladioguzman5086]

Y muchas felicidades por no ponerle tanto rollo! Así debe ser ! Ir al grano!

[@restablex]

En vez de usar x+3 ; x+5 siendo y = x+4 Se puede usar y-1 ; y+1 Asi se halla más fácil la base y la altura (y+1)^2 + (y-1)^2 = 8^2 y^2 + 2y + 1 + y^2 -2y + 1 = 64 2 y^2 + 2 = 64 y^2 = 31 y = raiz(31) Base = raiz(31)+1 Altura = raiz(31) -1 Area = (31-1)/2 = 15

[@saulgarcia3006]

Juan eres un merrucin en el min 9:46

[@yanelybellant5515]

Se demostró el teorema de Burlet En este caso sería 3x5 = 15

[@omarguevara5076]

No entiendo 😢 creo q voy a comenzar de 0 por que tanta x y raíz cuadrada algo más fácil porfa 😅

[@videovideo534]

Juan es posible no hayas mantenido la igualdad. No has dividido entre 2 la x

[@artme.6759]

Очень интересные задачи👍. Привет из России🇷🇺

[@juancarlosnadermora716]

Te fuiste por un camino muy largo compadre. Mas sencillo despejar X o el Radio de la circum usando la formula de (bxh)/2

[@matematicaconjuan]

Es precisamente lo que hago!

[@facundoriccardi6708]

Creo que a lo ultimo te confudiste, el -1 al cuadrado deberia ser +1 no -1, y el resultado seria 16cm cuadrados

[@matematicaconjuan]

Facundo, una cosa es (-1)² y otra cosa es -1². Mira: (-1)²=-1·(-1)=1 -1²=-1·1=-1 Ves la diferencia? En el primer caso el paréntesis se usa para indicar que el exponente afecta a todo. En el segundo caso el exponente solo afecta al 1 , no al signo menos. Estoy a tu servicio 24h.

[@giuseppelucianoferrero8916]

🧐😌Bravo Prof. un bel problema ! X è irrazionale ma l'Area è Razionale.Chi l'avrebbe mai detto?(26/8/23)

[@LuisCamacho.guitar]

Solución rápida!! Multiplica 3.5! 😅✌️

[@oscardelao1896]

X= 1.568

[@juancarlosnadermora716]

Quince unidades cuadradas en cinco segundos.

[@videovideo534]

??? Saludos. Gines murcia

[@nelsonmarciales2048]

Aplica teorema de pitagoras...ecuacion cuadrstica...suma por diferencia...desarrollo de un binomio...area de un triangulo..es un ejercicio completo.

[@黎真-e3f]

The area of triangle=3 times 5=15

[@wukeng474]

好多时都用勾股定理

[@carbonfossile4219]

questo è stato facile ;)

[@edavez9369]

Profesor, no sabía que era músico kzbin.info/www/bejne/d5Wre6iojZWsjKM

[@JPTaquari]

64 = (3 + r)² + (5 + R)² R² + 8R - 15 = zero By google, R = 1,5678 Prova: 20,86 + 43,14 = 64 Bingo from Brasil !!!!!!