함수의 극한값 구하기 (1)

[@쁘링-f4c]

중독이형 저 공고 나와서 늦은 나이에 야간대라도 가려고 수학공부하는데 형 동영상보고 정말 많이 배우고 있습니다. 정말 감사합니다. 수학 기초하나도 없었는데 형이다 잡아주셨습니다. 제 은인입니다. 부자되세요~

[@Coco-yk4cr]

군전역하고 컴공으로 전과해서 이번 학기에 미분적분학 듣고 있습니다. 고등학교때 배웠던 개념을 많이 까먹어서 고생중이였는데 이렇게 질 좋은 강의를 유튜브에 올려주셔서 너무 감사합니다.

[@박종필-o5b]

안녕하세요 컴공 질문좀 드려도될까요

[@분꽃나무]

함수의 극한 성질 인트로 0:53 시작 1:07 2:23 수렴하는 경우에만 적용 가능. 문제 3:45 5:17 => 7:23 --> 확정형 7:52 부정형 극한의 계산 8:20 부정형 뜻 8:28 >> 0/0, 무한대 - 무한대, 무한대/무한대 (1) 0/0 8:57 12:14 (2) 무한대/무한대 15:09 문제 18:30 정리 20:40 문제 22:31 24:37 단, 27:10 .

[@bb3962]

와 설명 진짜 잘하시네요 x가 무한으로 커질 때 1/x 그래프 그려서 y가 0에 수렴하는 걸로 이해했는데 분모가 무한히 커지면 무한분의 1 = 0이다 이렇게 직관적으로 이해시키는거 ㄹㅇ 미쳤는데요?

[@saintpingu1768]

진짜 여러 선생님들을 봐왔지만 저에게 있어서 설명을 잘 해주시는건 이 분이 최고인것 같네요👍

[@Leeleean5757]

❤❤ 26:55 완강

[@무열-y4f]

복습할때 항상 도움 많이받고있어요ㅠㅠ설명 너무너무 잘해주시네요 감사합니다👍

[@Ffofsingdjof]

이번에 실전문제를 많이 보면서 푸니까 더욱 이해가 잘 되고!! 스스로 문제집 풀려고 할 때 더 잘 할 수ㅜ있었던 것 같아요!!항상 감사합니다 선생님이 최고에요👍🏻

[@허은서-n5t]

선생님 혹시 사시는 쪽이 어디이신가요,,, 진짜 108배 절 올려드리고 싶네요,,, 진짜 수학강의 지루해하고 맨날 밑에 시간가는것만 보고 그랬었는데 선생님 강의 보면 시간가는줄 몰라요,,, 진짜 생명의 은인정도 되시는것같아요,,, 항상 좋은 강의 감사해요,,,

[@TV-kd8qb]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 생명의 은인 인생의 구세주 !

[@Eagles_V2]

가정학습 내서 받아쓰기중인데 이해하면 수학도 재밌을거같네요 감사합니다

[@x_jisu]

돈받고 들어야할 강의 입니다 넘 좋아요

[@동국대경찰행정학과]

kzbin.info/www/bejne/jqG7dYxnhcRsarc 1번에 분자랑 분모 둘 다 무한대로 발산하는데 무한대분의 무한대라고 표현하는거 자체가 틀린거 아닌가요? 아니면 꼴만 확인하려고 무한대분의 무한대라고 쓰는 건가요? 1번처럼 x가 무한대로 갈때 극한값 구하는게 나오면 무한대를 대입한다고 생각하는건가요?

[@SAJD]

무슨 말씀이신지 이해를 못하겠습니다. 구체적이고 정확하게 질문을 해 주셔야 답변을 드릴 수가 있습니다. 일단 1번이라고 말씀하신 것이 영상의 어느 부분에 나오는 1번 인가요?

[@jm-f7h]

계속 헷갈렸는데 감사합니다ㅜㅜ설명 진짜 잘하시네요

[@체체-r9k]

이제 고2 올라가는데 무한대분의1이 왜 0인지 이해가 안가는데 그에 관해 언급하신 영상이 있을까요??? 어떤분이 개정교육과정 선생님 영상을 모아둔게 있어서 그 과정대로 보는데 없어서..ㅜ 늦게나마 댓글 달아봅니다+내용을 더 보니 무한대분의 다른 정수들도 다 0으로 된다고 하셨는데 정말 궁금합니다..

[@SAJD]

유리함수의 그래프 복습하시면 됩니다. 유리함수의 그래프에서 x 가 무한대로 갈때 함숫값이 어디로 가는지 확인해 보세요~ 유리함수에서 배웠던 내용이기 때문에 함수의 극한에서는 따로 언급하지 않습니다.

[@stellachoi6435]

비디오 25:40쯤에서 -x + 2x +.../-2x - x +....이렇게 된다고 하셨는데 그럼 루트안에 있던 분자 루트안에 있던 1과 분모 루트 안에있던 5x는 어떻게 된거죠????

[@김원준-p7w]

최고차항만 보면 돼서 그런거 같아요

[@user-jw5fq2xb7i]

@@김원준-p7w왜 최고차항만 보면 되죠?

[@drondy]

9:23 왜 여기서는 극한의 성질을 이용하지 않고 그냥 -1을 대입하시는 건가요??

[@SAJD]

둘 다 수렴하기는 하지만 분모가 0으로 수렴하기 때문에 극한의 성질을 사용하지 못합니다. 부정형의 풀이법을 사용해야 하기 때문에 분자 분모를 인수분해하여 분모를 0으로 만드는 인수를 약분해줘야 합니다.

[@drondy]

@@SAJD 아하! 이것도 극한의 성질을 이용하려고 봤더니 분모가 0으로 수렴하기 때문에 극한의 성질을 이용하여 극한값을 계산을 못하는 상황이라고 이해하면 될까요?

[@SAJD]

극한의 성질에서도 분모가 0으로 수렴하지 않는다는 조건이 붙습니다. 0/0, 무한대/무한대 꼴은 부정형이므로 극한의 성질이 아니라 부정형의 풀이법을 사용해야 합니다.

[@drondy]

@@SAJD 아하 그렇군요 근데 하나 의문이 있는데요! 분모가 0으로 수렴한다는 것을 알 수 있었던 것도, 분자 분모 각각 따로 리미트 취해서 알게 된 것 아닌가요? 리미트를 취했더니 분모가 0으로 수렴하기 때문에 극한의 성질을 이용해서 극한값을 구할 수 없으므로 부정형 풀이법으로 극한값을 계산해야한다! 라고 이해했어요..

[@SAJD]

네..

[@샘과오취리의행방-r9q]

선생님! 영상 초반에 함수의 극한에 대한 성질을 설명해주셨잖아요? 그런데 그 성질에 증명이 없어서 제가 나름 이해한게 맞는지 확인해주시면 감사하겠습니다! 두 함수가 수렴>극한값이 존재, 즉 연속함수(다항함수)>연속함수(다항함수)의 극한값=한 지점의 함수값 따라서 저 성질이 증명되는게 맞나요?

[@SAJD]

극한의 성질만 놓고 보자면 주어진 함수가 x=a 에서 연속이든 그렇지 않든 상관없이 성립합니다. 극한의 성질에 대한 증명은 고등학교 교육과정을 벗어나기 때문에 증명은 고등학교에서 배우지 않습니다. 즉, 고등학교에서는 극한의 성질은 증명없이 받아들이셔야 합니다.

[@샘과오취리의행방-r9q]

@@SAJD 감사합니다!ㅠㅠ

[@kkr243-t1h]

이차방정식으로 되어있는 경우에 인수분해가 된다면 인수분해한후 두 식의 극한을 곱하는 방식으로 풀이해도 되지 않을까요? 수2 개념 이해가 부족해서 듣고 있는데 설명해주시는거 듣고 문제 풀어보면서 천천히 잘 이해하는 중입니다, 감사합니다!

[@SAJD]

인수분해 한 두 식의 극한이 모두 존재한다면 가능합니다.

[@성녕-v5b]

아으 이내용 한발자국도 못내딛고 딩굴고있었는데 머리에 한방에 끼워넣어주시네 사랑합니다

[@주우현-q8b]

내가 수학을 보고 감동하다니

[@stellachoi6435]

26:34쯤에서 t를 -x로 치환하는 과정에서 모든 부호가 바뀌는데 왜 분자의 루트안에서 +1은 왜 -1로 바뀌지않나요'?

[@IanChoiAK]

마지막 문제에서 질문이 있습니다. 문제에서 치환없이 그냥 푸실때에, 루트(x^2) 과 루트(4x^2) 모두 -x 와 -2x 로 음수를 달고 나오는데요... 제가 막혀있는 문제가 루트(9x^2+7)/(1-2x) 입니다 리미트는 당연히 위의 문제처럼 음의무한으로 가구요 분모에 있는 -2x 에 음의무한이 들어가면 +2가 되고 분자의 루트(9x^2) 이 -3 으로 나온다면 정답이 -3/2 가 되어야 하는데, t로 치환을 해서 계산을하면 +3/2 가 나옵니다.. 그래프를 보니 정답은 +3/2 가 맞는것 같은데요... 제가 푼부분에 어떤부분이 잘못됐을까요? 조언좀 부탁드립니다..

[@SAJD]

간단히 정리하면 x 가 음의 무한대로 갈 때, -3x/-2x 의 극한이 됩니다. x 가 음의 무한대로 가기 때문에 -2x 가 2가 된다고 생각하셨다면 -3x 도 3이 된다고 봐야 합니다. 따라서 답은 3/2 가 맞습니다.

[@IanChoiAK]

@@SAJD 아... 2제곱이 있으면 음의무한대의 부호가 양으로 바뀐다고 생각을 했었는데 아니었나 보네요... ㅜㅜ

[@SAJD]

원래식의 분자, 분모를 x로 나누어서 계산해 보시면 됩니다. 제알 좋은 방법은 치환하는 것이구요.

[@IanChoiAK]

@@SAJD 감사합니다 :) 덕분에 시험준비 잘 됐네요

[@nolimit3438]

수열의극한이 미적분으로넘어가면서 이해하기어려운부분이있는데 혹시 이해하기쉽게 다시 강의를해주실수있나요 ㅠㅠ

[@윤기현-u2i]

23분쯤에 분모에 루트가 있는 식을 왜 분모 분자 전부 X로 나누는지 모르겠어요. 자세히 알려주세요. 왜 X가 나누어지는 이유를 정석으로 봐도 이해가 안돼요 ㅠ_ㅠ

[@김원준-p7w]

분모의 최고차항으로 나눠야 하잖아요 ㄱ,ㄴ데 루트4x제곱 벗겨봣자 2x라서 그런거 같아요

[@감자케찹]

25:27에서 왜 마이너스로 나오는지 이해가 안돼요ㅜ.ㅜ

[@SAJD]

x 가 음수라서 그렇습니다.

[@drondy]

수악중독님! 극한 문제 풀다가 의문이 하나 생겨서 질문드려요. lim(x->무한대) 1/x 을 풀 때 함수의 극한의 성질을 이용하여 풀려고 했는데요, 극한의 성질은 각각의 함수의 극한값이 존재할 때만 이용할 수 있는데 이 경우는 불가능 하지 않나요? lim(x->무한대) 1 / lim(x->무한대) x 로 쓰면 분모가 무한대로 발산하기 때문에 함수의 극한의 성질을 이용하여 계산을 못하는데 어떻게 답은 0으로 나오나요?

[@SAJD]

극한의 성질을 사용할 수 없습니다. 분모가 수렴하지 않기 때문이죠. 저 경우는 y=1/x 의 그래프로터 극한값을 구해내는 것입니다.

[@drondy]

@@SAJD 아 감사합니다!

[@cutiemaltesegucci]

감사합니다😀😀😀

[@SAJD]

감사합니다. 열공하세요~~

[@그냥유나]

너무 감사합니다...ㅠ

[@성이름-n2k4t]

3:02에 상수배가 뭔가요?

[@SAJD]

상수가 곱해졌단 뜻입니다.

[@김유신-z5j]

감사합니다 재밌고 이해하기 쉬워요 ㅎㅎㅎ

[@이연-y6c]

예를 들어서 x가 무한대로 향하고 있을때 x/루트x^2+x + x같은 무한대/무한대 꼴 같은 경우에는 최고차항의 계수의 비와 답이 다르게 나오는데 이건 뭔가요..?

[@SAJD]

x / (루트(x^2+x) + x) 가 맞나요? x 가 무한대로 가면 분자의 차수는 1차 계수는1, 분모의 차수도 1차 계수는 2이므로 답은 1/2 입니다.

[@이연-y6c]

@@SAJD 계수가 왜 2인가요..?ㅜㅜ

[@SAJD]

루트(x^2 + x) 에서 x 의 계수가 1, x 에서 계수가 1이므로 1+1=2 입니다. 이 부분이 이해가 안가시면 분자 분모를 x 로 나눠서 생각하시면 됩니다.

[@체체-r9k]

선생님 혹시f(x)라는 그래프가 주어져있고 리미트x가 무한대로 갈 때 f(무한대분의 무한대꼴 최고차항 계수가 두 개다 동일) 이렇게 f(x)의 x가 저런식으로 표현되었을때는 x를 계수 비로 정리하면 f(정수)됩니다 이 이후에 그래프에서 그 정수에 해당하는 함수값을 찾으면 될까요?

[@SAJD]

무슨 말씀이신지 이해하기가 힘듭니다. 좀 더 상세하고 정확하게 질문을 해 주셔야 답변을 드릴 수 있을것 같습니다.

[@체체-r9k]

f(x)라는 그래프가 주어져있고 Lim x가 무한대로 갈 때 f(2x-4/x-1)의 값을 구해라 라는 문제가 있습니다. 이 때 f(2x-4/x-1)의 2x-4/x-1이 차수가 같으니 계수 비로 정리하면 lim x가 무한대로 갈 때 f(2)라는 값이 나옵니다.이 때 2에 해당하는 함숫값을 그래프에서 찾으면 될까요? 맞는 풀이법인지 아니면 f(2x-4/x-1)의 2x-4/x-1를 유리함수로 바꿔서 답을 찾아야 그것이 맞는 풀이법인지 궁금합니다

[@SAJD]

f(x)가 연속함수라면 그렇게 풀어도 됩니다. 그렇지만 f(x)가 x=2에서 불연속이고 좌극한 우극한이 다르다면 얘기는 달라집니다. x가 무한대로 갈 때 2x-4/x-1 은 2보다 자은 쪽에서 2로 다가갑니다. 따라서 x가 2 보다 작은 쪽에서 2로 다가갈 때 f(x)의 극한을 구해야 합니다. 관련 내용은 합성함수의 극한을 찾아보시기 바랍니다.

[@체체-r9k]

@@SAJD 앗 넵 바쁘실텐데 답글 적어주셔서 감사합니다!!

[@yuhashin2647]

선생님!!14분 40초에 분자가 없고 분모에 루트1+1인데요 어덯게 1/2이 되나요??

[@SAJD]

분자가 없는 것이 아니라 약분되어 1이 남습니다.

[@yuhashin2647]

@@SAJD ㅎㅎ 역시 전 바보 멍청이에요.선생님 이 어처구니 없는 질문에 답해 주셔서 정말 감사합니다!! ㅎㅎㅎㅎ오늘도 선생님께서는 제 고구마3개 먹고 물 안먹은 것 같은 기분을 통째로 넘어가게 해주시는군요 ㅎㅎ

[@박성욱-k7t]

2015개정 교육과정 적용되는 중3학생인데요 수열의 극한과 함수의 극한은 다른 학기에 수록되어 있나요?(ㅋㅋ 0이 안되는 착한애들만 남겨둘게요)

[@먀-z7o]

큰 도움 받고 가영 ㅠㅠ!!

[@김민성-c6h4h]

혹시 26분 쯤에 -t가 음의 무한대로 가는 것과 t가 무한대로 가는 게 같은 이유좀 설명해 주실 수 있을까요?

[@김민성-c6h4h]

수악중독 감사합니다.

[@choi_04_02]

저도 이게 궁금한데 댓글이 지워졌네요.. 다시 설명해주실 수 있나요??

[@uridurii]

저도 궁금요 댓글은 왜 지워졌을까요?

[@sixfox4275]

쌤 궁금한게있는데요 혹시 발산×발산=수렴일때 이런 문제는 어떻게 다가가야 쉽게풀리나요??

[@SAJD]

문제의 예를 들어서 질문해 주시면 좋을 것 같습니다.

[@yyyyyyy-n3t]

근데 성질 설명하신다음에 푸신문제들은 수렴한다는 말이 안써있는데 수렴하는지 어떻게 알고 풀 수 있너요 ?? 제가 처음이라 잘 이해가 안가용 ㅠㅠ

[@yyyyyyy-n3t]

그럼 무조건 그냥 엑스가 1로가면 그걸 대입하면 되나요 ?

[@TV-kd8qb]

12.14 완 // 명강 ㄷ.

[@FVSTZ04]

쌤 극한의 계산결과(수 또는 상태)가 하나로 정해지지 않는 형태를 부정형으로 정의하나요?

[@SAJD]

네, 그래서 극한값이 어떻게 될지 확실히 알 수 없는 경우를 부정형이라고 합니다.

[@FVSTZ04]

@@SAJD 아하 감사합니다 ^^

[@FVSTZ04]

@@SAJD 아 그리고 극한의 계산결과 (수 또는 상태)가 하나로 정해지는 형태를 확정형으로 정의하나요?

[@SAJD]

네, 그래서 그 값을 확실히 알 수 있는 경우를 확정형이라고 합니다.

[@FVSTZ04]

@@SAJD 오오 감사합니다 ^^

[@yongyong_]

16:00 무한,0

[@레몬과일팸]

도움이 많이됬어용~~^^

[@nninzu]

19분 19초에 1번문제에서 분모에 x가 있는 숫자들이 왜 약분이되는지 이해가 안되요ㅜㅜ

[@nninzu]

아 분모가 무한대가 되기때문인가요??

[@SAJD]

@@nninzu 약분되는 것이 아니라 x 가 무한대로 가면 저것들이 모두 0으로 다가가기 때문에 지워준 것입니다.

[@형-r3u]

무한대/무한대 꼴은 그러면 수열의 극한에서 n 이 그냥 x로 바뀐것 뿐인가요?

[@형-r3u]

수악중독 아참 그러면 우극한 또는 좌극한(x가 k+혹은k-로 갈적에)계산 할때도 계산법은 이 동영상에 나온 방법과 똑같나요?

[@zzuzd5595]

선생님 0/0꼴에서 분모가 0으로가면 왜 꼭분자가 0 으로가야하는지 잘모르겠습니다ㅠㅠ

[@zzuzd5595]

선생님 궁금한게 생겼는데 삼차함수와 삼차다항식의 차이는무엇인가요?

[@김원준-p7w]

분자가 0으로 안가면 수렴을 안하잖아오

[@Thomas_立花瀧]

저 진해중학교 다니는데 수학시간에 식의값 수업할때 김민찬이라는 같은반친구가 "선생님 극한에서도 대입하는거 쓰죠?"라는 개같은 질문을했어요

[@SAJD]

대입은 고등학교 졸업한 다음에 할 수 있다고 알려주세요

[@sixfox4275]

그리고 미분과 로피탈의 차이는 무엇인가요??

[@SAJD]

미분은 도함수(혹은 도함수의 값)을 구해가는 과정이고, 로피탈의 정리는 극한값을 구할 때 유용하게 사용할 수 있는 방법입니다.

[@한제희-c4r]

와우 짱 ㅎㅎ

[@junecnol79]

수학은 아름답다

[@SAJD]

True.

[@kank2044]

선생님 평소 감사히 잘 보고 있는 고등학생입니다! 질문이 있는데 마지막 문제 (4)에서 최고차항으로 나눈후 쓴 식에 -2x-x+••••분의 -x+2x+••••이렇게 되있는데 이해가 안되네요ㅠㅠㅠㅠ 알려주시면 감사하겠습니다!!

[@kank2044]

수악중독 헉,,,감사합니다!! 좋은 영상 올려주셔서 항상 감사합니다ㅜㅜㅜㅜ 혼자 공부하는데 큰 도움이 되요!!!!!😊

[@user-ny9xi1jq3u]

1/0이 발산한다는 나용은 어디에 나오나요?

[@SAJD]

함수의 극한 영상 보시기 바랍니다.

[@rigel1167]

감사합니다~

[@천둥번들]

12:00

[@성이름-i4x1g]

24:46~27:00

[@고죠-m5n]

항상 감사합니다

[@김카다시안19촌이웃]

15:10 ㅊㄱㅍ

[@너우-i2d]

5분쯤에 lim(x->1)x=1이 왜 그렇게 된건가요?

[@proneat]

X가 1로 다가갈때 어디로가냐 인데 x가 1로가니까 1로가죠

[@JJ-gg5ce]

님 수능수학100점맞으심?

[@SAJD]

양궁 국가대표 감독이 선수들보다 활을 잘 쏘면 감독하겠어요? 올림픽 나가서 금메달 따지..

[@JJ-gg5ce]

@@SAJD 헤헤헤ㅔ헤헤 그렇네요 죄송

[@하몽-d5b]

2️⃣