QUELLE EST L'AIRE ENTRE CES 3 CERCLES ?

🎯 Tu veux la solution pour devenir solide en maths ? C'est par ici 👇
hedacademy.fr/...
Nouveau calcul d'aire, très accessible si tu connaissais ce résultat surpuissant sur le triangle équilatéral.
Lien vers la vidéo évoquée 👇
• Combien vaut la hauteur ?

[@philippeschwarzenberger9568]

J'ai redoublé trois fois à l'école secondaire en raison de ma méconnaissance et de mon rejet des mathématiques. J'ai aujourd'hui 68 ans et j'ai compris tout le développement ; j'en ai parfois même anticipé certaines étapes et j'applaudis les qualités pédagogiques de notre hôte en ces lieux!

[@patrickjul]

On pouvait également considérer que les trois secteurs valaient un demi-cercle :180 degrés. Merci pour ces vidéos pleines d’enthousiasme!

[@weeta34]

C’est ce qui m’est venu en 1er

[@Darwiin88]

Pareil

[@squirrel7264]

C'est exactement ce que j'ai fait aussi

[@franckcabrol1124]

Oui c’est plus élégant

[@scarymooch]

Farpaitement, j'aime bien la douce pédagogie très bienveillante de Mister H mais je trouve qu'il pêche parfois par une approche trop scolaire. Parfait exemple ici avec cette parenthèse que la hauteur d'un triangle équilatéral est connue à sqr(3)/2... ok, c'est bien si on s'en souvient, mais ça se retrouve facilement donc il faut arrêter de présenter ça comme une formule à connaitre. Idem donc avec les 3 secteurs à 60° : qu'est-ce que tu viens compliquer ça avec des radians ? ça fait un demi-cercle (3*1/6) donc on n'embrouille aucun élève et on arrive direct au résultat. Les maths ça s'enseigne en donnant envie comme toute matière oui, mais surtout avec logique et simplicité. Tous les raccourcis logiques sont bons pour simplifier la compréhension d'un maximum d'élèves.

[@DioBrandooooo]

Bonjour, merci pour la vidéo, grâce à vous, j’ai développé une passion pour les mathématiques... Merci d’expliquer de la meilleure des manières, avec le sourire. Ne changez pour rien au monde. Merci Monsieur.

[@marquisdesiorrac7892]

quand ces compliqué ces simple du demande à léa de chat gpt et elle t'explique les résultat tu vas vite progréser se qu'est le plus important ces comprendre

[@francoisg9154]

@@marquisdesiorrac7892 Ne le prends pas mal, mais demande à Léa de te donner des cours d'orthographe. Tu vas vite progresser.

[@hedacademy]

Magnifique ça 😍 merci pour le message

[@mbarekennassiri9127]

​@@francoisg9154 Autre que les fautes d'ortho, Léa est la 1ère femme de Jacob !!

[@francoisg9154]

@@mbarekennassiri9127 Mes connaissances s'arrêtent aux fotes d'ortograffe !!

[@Manuparis]

Ne faut il pas démontrer que le triangle équilatéral passant par les centres passe aussi par les points de tangence ? Ca ne me parait pas être évident.

[@6bq7aez80]

C'est évident et aisément démontrable Deux cercles tangents n'ont qu'un point commun. La distance entre leurs centres est égale à la somme ou la différence de leurs rayons. Si le point de tangence et les centres n'étaient pas alignés le triangle formé par ces 3 points et les 2 rayons impliquerait que la distance entre les centres est différente de la somme ou la différence des rayons Ou pour des raisons de symétrie des 2 cercles, la droite passant par les 2 centres passe par le point de tangence qui par définition est unique donc sur l'axe de symétrie.

[@Cpt_Muma]

J'aime bien speedrunner ce genre de petits problèmes et je suis content de retrouver le même résultat à la fin^^ Par contre j'aurais plutôt présenté avec un rayon "r" au lieu d'un rayon 1, histoire d'avoir un cas plus général. A = r²(SQRT(3)-PI/2)

[@fredericmartin8758]

J'adore ces petits problèmes.😊 C'est toujours très intéressant de chercher un cheminement logique et rapide pour les résoudre.

[@PhilLeChatounet]

pour moi c'était plus simple de calculer l'aire d'un demi-disque (3x60°=180°), plutôt que l'aire d'1/6ème d'un disque puis de multiplier par 3

[@Darwiin88]

C'est pas que pour toi ^^ C'est plus simple pour tout le monde de calculer l'aire d'un demi-cercle que de 1/6 puis de le multiplier par 3...

[@MrZinjero]

Au niveau complexité c'est pareil.

[@Belabidou]

Est-ce qu'il ne faudrait pas montrer que les côtés du triangle passent par les points d'intersection des cercles ?

[@1605romain]

Quand deux cercles se touchent, il me semble que les deux centres et le points de contact sont nécessairement alignés, quelles que soient les tailles des cercles Comme ils ne se touchent qu’en un point, ils sont tangents l’un à l’autre. il y a une tangeante commune aux deux cercles passant par ce point. Celle ci étant perpendiculaire aux deux rayons, ceux ci sont parallèles, et se touchent au point de contact. Les trois points sont donc alignés. (Ou bien je dis juste pleins de bêtises)

[@Marcdulux]

Excellent pédagogue. En 1995, mes professeurs de maths étaient pour la plupart très autoritaires, pas très pédagogues et ne nous donnaient vraiment pas envie de chercher à comprendre. Et là, il 02h50 du matin et j'ai pris plaisir à écouter la leçon et j'ai tout compris. J'ai tout compris à 10 ans de la retraite. C'est ainsi En tout cas MERCI

[@real-unbreakable]

Nous avons tous eu une ou un prof de math soit impatient, soit autoritaire, soit antipathique. C'est bien de ses piètres pédagogues que le rejet des sciences mathématiques provient malheureusement...

[@belattarbaya8722]

Ça alors un problème de math que j'ai compris !!! Je deviens intelligente ou c'est le prof qui est bon ?!plutôt le prof !

[@donfzic7471]

Je suis parti de la formule générale pour la surface du triangle. Pour un triangle de côtés, a, b, c et d’angles α, β, γ, la surface est S triangle = ½. Base .Hauteur = ½ . b . h et S triangle = ½ . a .b . sin (γ) avec γ angle opposé au côté c Le triangle est équilatéral, donc a = b = c (= 2 r) et α = β = γ = 60° donc S triangle = ½ . a . a . sin (60°) = ½ . a². √3 / 2 = a² . √3 / 4 A.N : r = 1 cm a = 2 .1 = 2 cm S triangle = 2² . √3 / 4 = √3 cm² S disque = π . r² ( α = 2. π rd = 360 °) S secteur = S disque . 60°/ 360° = S disque / 6 A.N : S disque = π . 1² = π cm² S secteur = (π / 6) cm² S 3 secteurs =3. π / 6 = (π / 2) cm² S rouge = S triangle - S 3 secteurs A.N : S rouge = (√3 - π/2) cm² PS : Autre exercice : Si les 3 disques ont des rayons différents, (Ex r1=1 cm ; r2 = 2 cm ; r3 =3 cm) Alors le triangle devient quelconque, donc d’autres formules générales des triangles quelconques, avec cosinus et sinus, sont à appliquer. Merci beaucoup. En tant que professeur, il faut rester aussi sur les cas abordables, simplifiables, vérifier que tout le monde a compris, ne décroche et prenne l'exercice comme un jeu, et si possible interactif. 😃

[@Hienvo-ki4pn]

C'est vraiment merveilleux de trouver des gens qui partagent librement des informations précieuses en ligne. On ne sait jamais sur quel type de connaissances on peut tomber et qui pourraient avoir un impact durable sur sa vie.

[@stefanieyvonne1502]

Ne tergiversez pas lorsqu'il s'agit d'épargner et d'investir. N'attendez pas le moment idéal ; commencez maintenant, car le moment actuel est le meilleur moment pour investir.

[@seraphinasigi7769]

À quel type d'investissement spécifique faites-vous référence ? Je me rends compte que gagner de l'argent en investissant n'est pas aussi simple qu'il y paraît.

[@vivianfriday6167]

Il semble que le trading de crypto-monnaies puisse être très rentable. Bien que la valeur du Bitcoin change constamment, il est clair que la communauté des crypto-monnaies n'est pas prête de disparaître. Bernard Mark Paul, vous faites un excellent travail.

[@yazhujing856]

Je m'excuse de vous interrompre, mais je cherche de l'aide pour ce type de trading car mon travail prend la majeure partie de mon temps, ce qui me laisse peu de possibilités de me concentrer sur le trading. Comment puis-je vous connaître ?

[@vivianfriday6167]

Instagram

[@philippehuchon236]

Un bon prof, c’est quelqu’un qui sait rendre simple un problème apparemment compliqué !

[@Nicoc1amour]

Cool! Et l'aire de l'aire entre 3 billes ça donne quoi ? On peut faire pareil avec des sphères mais en s'aidant d'un Tétraèdre Pour une prochaine vidéo 🤔

[@vivaLAlgerie-gs3qq]

Ça fait très très longtemps ou j’ai vu ces figures, ça ne nous rajeunit pas !!!

[@tadugl]

J'ai tout de suite tracé les bons traits ! Par contre, je les ai tracé directement sur mon écran, ne me demandez pas de réfléchir deux fois d'affilée.

[@bernardsimo5706]

Déterminer les valeurs de l'entier naturel n tel que 2^n+3^n+6^n soit divisible par 7

[@beybladerd2896]

Salut monsieur Hedayati 🙃😅, j'aimerais vraiment que vous continuez la série des complexes ( le repair des complexes) si vous voulez bien ( 3amou Iman 😂😂) ( 3amou = tonton en dz)😊❤ je vous aime très fort 😁🇵🇸

[@hedacademy]

Je vais essayer. Demandé comme ça, c’est difficile de refuser surtout en me prenant par les sentiments dz 😉

[@piccolohfr3816]

Le schéma, on dirait un petit sting rouge avec sa petite paire de fesses 😂😂😂

[@marsu52]

Bonjour, envoyez votre pièce de compas cassée chez le youtubeur qui fait les vidéos de modélisation sur fusion 360 pour les impression 3D.

[@luccio3688]

J'ai toujours été nul en maths, mais j'ai trouvé le raisonnement en même pas 2 minutes.

[@oixambre]

voire ça avant le bac de math m'as fais angoissé 😂

[@JunSauvageot]

Alors pour être tout à fait honnête, les commentaires sous citer ne sont pas très utile pour solutionner cette problématique, notamment un certain commentaire de « merde » qui que la solution est πr2/4, ce qui est totalement faux. Je vais donc vous éclairer sur cette problématique car les commentaires si dessous ne servent à « rien! ». La solution est racine carré de trois moins pi sur deux.

[@corkycorky9356]

Comment j'aurai trop aimé t'avoir en prof de maths...

[@Matheo-mg1zk]

Technique du lacet quand on a le compas cassé

[@yvanngantchou8601]

Depuis je vous avais arrêté de vous suivre. J'adore vos vidéos, mm qd chaque jour on ne fait plus de maths ça permet de revoir son raisonnement

[@Largoat]

*** Essaie de le réparer avec une imprimante 3D :)

[@chaka1977]

Perso je suis passé par la réflexion : il y a 3 tiers de cercle à ôter à l'Aire du triangle équilatérale soit un demi cercle :)

[@Grundvardv]

C'est sûrement une question bête, mais pourquoi ne doit-on pas démontrer d'abord que les côtés du triangles passent bien chacun par le point de contact des cercles ? (même en l'écrivant, je me rends compte que "c'est évident que c'est le cas", mais je n'arrive pas à formuler très précisément la démonstration...)

[@hedacademy]

Non au contraire c’est une question très pertinente. J’aurais pu (ou dû) prendre quelques instants pour le démontrer. La clé est la droite tangente aux 2 cercles qui est perpendiculaires à chacun des rayons. Je prends le temps de l’expliquer dans cette vidéo là 👇🏼 kzbin.info/www/bejne/bprGYaOGhpWmrJYsi=zAp1HiTuyiAe24RX C’est à partir de 1min50 😉

[@alcofibrasnasier1089]

En effet, cela aurait été bien d'en parler (ou de le démontrer) avant de parler de triangle équilatéral.

[@Grundvardv]

@@hedacademy Ah oui, merci, effectivement comme ça, tous les doutes s'en vont ! Face à cette question, il fallait donc tracer la tangente, et non pas la prendre 😄

[@veracity9277]

La hauteur peut être calculée à l’aide du théorème de pythagore.

[@Alain-Lariotte]

Oui, cela vient du théorème : hypoténuse =2 ; demi base = 1 ; hypoténuse² - demi base² = hauteur² ; 2² - 1²= 4 - 1 = 3 et hauteur = ✓3.🤔 Comme dire que la diagonale d'un carré = Côté * ✓2.😯

[@pourcelotpourcelot9026]

Bon... !!! Je comprends pas tout mais je m'améliore grâce à ce Prof de Ouf... Bravo et merci

[@MrChris76ize]

Je suis fan, je m'abonne. Vive les maths !

[@duvitzhoromouch9652]

Le raisonnement est géométrique, il est très simple : l'aire recherchée est la différence entre le triangle isogone qui joint le centre des trois cercles (côté : 2), et des trois sixièmes du cercle (demi cercle) dont le rayon est 1. Le reste n'est que du calcul mécanique.

[@MrManigairie]

Les tangentes qui passent par les points de tangence des 3 cercles sont perpendiculaires aux segments qui relient les centres, donc chaque segment vaut le diamètre d'un cercle soit 2 et les trois segments forment un triangle équilatéral de côté 2. À l'aide du théorème de Pythagore et vu que la hauteur H dans un triangle équilatéral est aussi une médiatrice, on en déduit : 2exp2 = 1 +H2 d'où H=√3. (Base x H)/2 donne (2×√3)/2= √3 = aire du triangle équilatéral ayant les 3 centres pour sommet. On voit que pour trouver l'aire recherchée il faudrait soustraire à l'aire du triangle équilatéral l'aire des "3 parts de pizza" or chacune de ces parts de pizza forme un angle de 60° et si on les colle entre elles, elles forment donc l'aire d'un demi cercle de rayon 1 ! Soit (1/2)πR2, soit encore π\2. Au final l'aire recherchée vaut : √3 - π/2.... 🤔 Hmmm pas très très beau 😬 Aller, je regarde la correction 🤩

[@ludodelunel]

ha ha ha .

[@Esperluet]

Très intéressant, merci

[@YTbeber]

Bonjour, dans mon ignorance, je serais parti du triangle formé par les 3 tangentes, mais après j'ignore s'il y a des formules appropriées pour aboutir en partant de ça. Ou si ça complique inutilement de passer par là... En tout cas, c'est toujours un plaisir de réviser (40 ans que je n'ai plus pratiqué) grâce à vous une discipline que j'affectionne. Bon succès à vous, et aussi à tout ceux pour qui les choses deviennent claires grâce à votre travail de partage.

[@olivierFRESSE]

Pour le compas , impression 3d pour remplacer la pièce ?

[@mightandlightvfx7157]

J'aurais bien aimé avoir un prof comme ça😔

[@danielnicolas8499]

Une certaine surface

[@mireillegosselin8615]

Grâce à votre démonstration, j'ai tout compris.

[@jeffh.8251]

toujours plein d'énergie, de sourire, de rigueur aussi et de clarté, je ne rate jamais tes vidéos et t'en remercie

[@hedacademy]

Avec plaisir. Merci pour le message 😊

[@HannielEYAA-ob8gl]

Super la video bien expliqué mtn je suis prêt pour des problèmes un peu coriaces 😊😊😊

[@lillii9119]

À partir de ce résultat on peut déduire que l'intégrale de 0.5 à 1 de √(2x-x²) + √(1-x²) vaut π/4, et comme la courbe admet un axe de symmétrie en x = 0.5 on a l'intégrale de 0 à 1 (soit l'entièreté du domaine de définition) qui vaut π/2 Maintenant on peut chercher à généraliser pour un rayon r : Par la méthode du triangle, on trouve r² √3 - πr²/2 D'autre part, pour la forme intégrale, on a r² √3 - 2 intégrales de r/2 à r de √(x)(2r-x) + √(r-x)(r+x) D'où on déduit que intégrale de r/2 à r de √(x)(2r-x) + √(r-x)(r+x) = πr²/4 Si jamais quelqu'un a besoin de la formule, elle est là.

[@williamlasselin1766]

Bonjour lilii9119. Est il possible de dire que cette aire rouge avec trois cercles de rayon different est égale à l'aire rouge si les cercles avait pour rayon la moyenne des 3 rayons ? Je sais pas si c'est tres clair ce que je dis 😅

[@lillii9119]

@@williamlasselin1766 Bonne question, je vais essayer d'y répondre comme je peux. On aurait donc un triangle entre les cercles qui aurait comme côtés (R1+R2), (R2+R3) et (R1+R3). On peut ensuite trouver son aire par la formule d'Héron : √(S[S-R1-R2][S-R2-R3][S-R1-R3]) avec S = R1+R2+R3 soit √([R1+R2+R3] * R1 * R2 * R3). On simplifiera en appelant S la somme des rayons et P leur produit. On a maintenant √(SP) Là il va nous falloir trouver les angles α, β et γ du triangle. On sait que α + β + γ = π ; On aurait au final A = √(SP) - (αR1+βR2+γR3)/2 Comment faire à partir de là ? Bah bonne question parce que je sais pas ^^" Voilà donc la réponse c'est... peut-être ?

[@duvitzhoromouch9652]

Il faut raisonner par la géométrie, et pas par ces intégrales qui sont une béquille pour les gens qui ne sont pas capables de voir clairement un problème.

[@cyruschang1904]

On relie les centres des trois cercles, on obtient un triangle équilatéral. L'aire que l'on cherche = (2 x ✓3)/2 - 3 x (1)(1)π/6 = ✓3 - (π/2) = (2✓3 - π)/2

[@akoubam6584]

Je regarde régulièrement vos vidéos. C'est passionnant et passionné :) ... Je me permets un petit regret sur celle la. Il aurait été pertinent de représenter l'air en fonction de R (le rayon) à la fin ... Cela donne la formule pour le calcul de l'air de la surface contenue entre trois cercles adjacents (chaque cercle est au contact des deux autres en un seul point) de même R. Si je ne me trompe c'est : R² x ( √3 - π ) x 1/2 En tout cas merci pour le partage et la pédagogie !

[@GB-ut7mi]

Bien et déjà vu autre part. 2 hypothèses bien qu'intuitives n'ont pas été démontrées : - la droite passant par les centres de 2 cercles tangents passe aussi par le point de tangence; - le triangle issu des trois centres est un triangle équilatéral. 😘 Je sais je suis un peu casse-bonbons, mais bon.

[@sebbeni2375]

C'est exactement ce que j'allais dire. Si on ne démontre pas cela, on ne peut pas résoudre cet exercice correctement selon moi.

[@Photoss73]

vous pouvez le démontrer pour que la question de revienne pas ? Ça permettra de citer votre texte comme référence quand d'autres reposeront la même question. 🙂 Peut-être par l'absurde, la tangente à l'un des cercles n'est pas parallèle à celle de l'autre cercle. Y a 3 axes de symétrie, comment faire pour avoir un triangle bancale ? Peut-être qu'à l'agrégation de maths, on pourrait le demander à l'impétrant, de démontrer tout (et aussi voir comment il manie le compas 🙂)

[@GB-ut7mi]

@@Photoss73 sur certains sites ça fait partie de la définition: C et C' sont tangents extérieurement si la distance de leurs centres est égale à la somme de leurs rayons. mais à mon sens c'est plus une propriété qu'autre choses... pour le point deux, la figure générale est symétrique en son centre.

[@GimliOakenshield]

Ohlalalala comment je me suis compliqué la vie 🤣 Voila ma démarche : J'ai tracé l'hexagone dans lequel est inscrit chacun des cercles. Comme je ne connais pas la formule de la surface d'un hexagone, j'ai découpé les hex en 12 triangles rectangles dont j'ai calculé la surface via la trigonométrie : S = Longueur côté opposé * longueur côté adjacent. Où le côté adjacent vaut 1 et donc le côté opposé vaut tan(30°) La surface de l'hex est donc 12 * tan(15°), je retire la surface du cercle Pi * R² j'obtiens la différence entre un hex et son cercle inscrit. Je divise par 6 car seul un secteur de 60° m'intéresse puis je re-multiplie par 3 puis qu'il y a trois secteurs de 60° ... Ça fonctionne, mais c'est quand même vachement compliqué par rapport à la solution proposée dans la vidéo 😅

[@denisidore]

Merci ! J'avais bien réussi à trouver l'aire centrale à quatre cercles tangeants (en les inscrivant dans un carré), mais quand j'ai essayé la même méthode (cercles inscrits dans un triangle , je me suis cassé la tête sans rien trouver. C'est pourtant enfantin. Merci. Pendant que j'y suis, il y a une équation dont je connais le résultat (3 et 6) mais que je n'ai pas réussi à résoudre par l'algèbre : trouver deux nombre tels que a.b = 2(a+b). J'avoue que j'étais bon en géométrie mais nul en algèbre.

[@sheze31]

Super vidéo ! Par contre j'aurais bien aimé qu'on rappelle la preuve que deux rayons se rejoignant sur un point tangent à deux cercles forment un angle plat.

[@hedacademy]

C’est vrai, ça revient pas mal. En plus c’est plutôt rapide et accessible.

[@6bq7aez80]

@@sheze31 il n'y a pas de point tangent. Ça n'existe pas, par définition. Tout au plus un point de tangence.

[@Darkennedy]

Pffff. Sans calculatrice et de tête …. J’avais trouvé !!! Bon … j’avais trouvé « 17 » mais sans calculatrice et de tête 😁

[@ph.so.5496]

Génial !!! Le nombre d'or est très très proche car r carré x Pi = 1 x 3,14 = 3,14 au carré. Divisé par 6, car on a 1 sixième de cercle, égale 0,5236 au carré. Tiens? La coudée royale égyptienne au carré!!! Étonnant non ? Fois 3, car on 3 cercles, égale 1,5708. Tiens? La moitié de Pi. Et racine de 3, soit 1,732 moins 1,5708 =0, 1612. Tiens ? À 6 millième prés, le nombre d'or divisé par 10 !!! 👍

[@Raphka88]

Tu peux utiliser un fil tendu entre une main et enroulé autour du stylo a l autre extrémité Si tu maintiens le fil tendu ça te fait un compas pas cher et qui casse jamais

[@haki2mus]

C'était facile pour moi... Sauf que, si vous me permettez, je sens, dans vos vidéos, que vous insistez trop sur des choses faciles... A bons entendeurs...

[@KahlieNiven]

Un triangle équilatéral de coté égal à 2, dans lequel on retire la moitié de la surface d'un cercle de rayon 1. Un petit pythagore pour le triangle et la suite est simple. r = 1 S = S+ - S- S- = 3* (pi*r² / 6) = pi / 2 S+ = 2 * h / 2 = h h = sqrt( 2*2 - 1*1) = sqrt(3) => S = sqrt(3) - pi/2 ~ 0.1612 allez, je lance la vidéo pour vérifier. PS : très utile pour calculer le taux d'occupation d'un empilement optimal de disques ou de sphères.

[@AAArrakis]

Cool

[@jacquesperio3017]

A partir des longueurs d'un triangle quelconque a,b,c et si on pose a+b+c=p, alors son aire est ^(p(p-2a)(p-2b)(p-2c) le tout divisé par 4. Pour la démonstration c'est un peu long. D'où la surface d'un triangle équilatéral de côté a: ^3:4xa carre

[@Cimon422]

L'angle que vous donnez quant au triangle, c'est-à-dire 60° n'est-il pas plutôt 120° ?? Car 3 X 120° = 360° ...

[@jll6665]

C’est du bricolage, pas des maths. Oui pour le résultat, intuitif, mais manque une démonstration explicite sur la partie amont qui amène à la découverte du triangle isocèle. CQFD

[@davidpasgoliath2673]

pourquoi calculer le 6eme du cercle alors qu'on enléve 3 x 60°, ca fait un demi cercle, donc la moitié de l'aire du cercle donc pi/2...

[@Etrehumain123]

L'aire du triangle isocèle moins l'aire d'un demi cercle, le triangle étant 2R de coté. J'ai bon ?

[@michelrigaud9552]

merci beaucoup ! un chouette moment de cogitation avec vous

[@Jonasz314]

juste une question: on a arrete d'apprendre le concept de radians aux eleves? Faut plutot dire PI/6 pour les angles d'un triangle equilateral, vu que les fonctions trigonometriques ne marchent qu'avec des valeurs d'angles en radians. cos(60) c'est carrement pas 1/2, c'est cos(pi/6) qui vaut 1/2.

[@MathieuDjaid]

Bonjour Alice, J'ai retrouvé votre pochette avec vos cartes dans le métro ce matin Mathieu

[@kimoslice1613]

La surface = surface du triangle équilatéral de 2unités de côté - la moitié de la surface de l'un des 3 disques.

[@jacquesjuan6815]

C'est sensiblement la même méthode , simplifiée , que pour résoudre le problème de "La chèvre de Monsieur Poincaré " qui ne doit brouter que la moitié de la surface d'un champ circulaire quand on a déterminé la bonne longueur de corde qui la retient à un piquet fixé en un point du périmètre du champ . "Eléwater mon cher Manson" 😅

[@jacquesdeloche4277]

Problème très sympa, mais Il me semble que la formule de la hauteur h d'un équilatéral de côté a doit être démontrée par Pythagore, et non pas appliquée en direct, car ce n'est pas un théorème ...

[@jean-francoisfay7950]

Je n'avais pas vu ça comme ça. L'aire des 3 secteurs de 60° correspond donc à 180°, soit 1/2 cercle. Dites moi si j'ai faux.

[@TheGrolleau86]

Franchement j'aurais pu rester bloqué 10 ans sur ce problème.

[@EmmanuelDefrance]

Ne faudrait-il pas aussi démontrer au début que la droite passant par les centres de 2 cercles passe par le point de contact entre les 2 cercles ? même si c'est intuitif... car c'est "supposé" dans le calcul.

[@troiscarottes]

Quel dommage que les jeunes n'aient jamais appris à articuler, et par conséquent, à se faire comprendre. Heureusement qu'il reste les images. Note finale : 0/20

[@marieniaugret4668]

J’adore regarder ces vidéos car je suis nulle en maths et souvent je ne comprends RIEN mais vous êtes tellement enthousiaste que je regarde par plaisir.

[@sergekerneguez9716]

Putain t'es une bête prof, quand je vois ça au début, je me dis , ça c'est des intégrales...et non

[@regnaultjeanluc1146]

Je n ai jamais vu quelqu'un avec 3 fesses. Pourtant c'est le seul moyen d avoir un trou au milieu. Y'a quelque chose qui cloche là dedans. Oups ! pardon, je n ai pas pu m'en empêcher.😢

[@timaichamuslima]

Je suis amoureuse des maths c'est définitif. Mais vraiment quel bonheur les mathématiques!❤

[@louenasabdelli3763]

Bravo pour la démo. Juste une question qui me taraude: Tu n'as pas expliqué pourquoi les côtés du triangle passent forcément par les points d'intersection des cercles.

[@Alain-Lariotte]

Un résultat irrationnel.😱 Adieu π, car ✓3-π/2 environ ✓3/2.🤔😯

[@philippebruyere7918]

Formidable !! Moi qui étais une grosse bouse en trigo, je me mets à déduire les éléments de réponse à l'avance !!!!!

[@hedacademy]

Trop bien 🤩

[@philippebruyere7918]

Vous présentez tous ces éléments de mathématiques d'une façon tellement entrainante, que l'on ne peut qu'écouter, comprendre et assimiler

[@didierherpin4922]

Une pizza ronde , dans une boite carrée , et découpée en quasi triangle , et ce , partagé avec ma moitié qui était d'abord , une tierce personne .....

[@tbch2353]

Bonjour, Super vidéo ! Je me posais la question : géométriquement on voit sur le dessin que le segment d'un côté du triangle contient les centres de deux des cercles ainsi que le point de contact entre ces deux cercles. Y a-t-il un autre moyen rigoureux de s'assurer que ces trois points appartiennent à la même droite, sachant qu'il faut considérer les points de contact avec le troisième cercle ? Merci beaucoup

[@athozze259]

Pour trouver l’aire il est possible aussi d’utiliser la formule de héron qui se fait en un coup ou avec la formule (bc sin(a))/2 a = 60

[@faresadayleh488]

60 degree = pi/3 NOT pi/6 No? 🤨 -----> So the Area = SQRT(3)-Pi

[@Bourougne]

Soustraire l'aire de la moitié d'un des cercles (trois fois un sixième font une moitié) à l'aire du triangle pour trouver l'aire résiduelle entre ces cercles. Donc calculer l'aire du triangle, la moitié de l'aire d'un cercle, et c'est plié. Mais dans le cas où les cercles n'ont pas le même rayon, on fait comment ?

[@philippe-lebel]

Une fois n'est pas coutume celui là je l'ai trouvé. Je préfère les énigmes au maths et ici il fallait avoir un peu plus l'esprit retors que la connaissance des formules. Au moins ça me donne une petite chance ;)

[@yassalam1]

en règle générale avec des cercles à rayons égaux, Ar=((rayon^2)*√3) - π/2

[@JackNapier1986]

Et si le rayon n'est pas égal à 1? ((2r)²√3-2πr²)/4 ? Me trompe-je?

[@brunoredon1520]

En toute rigueur, il faudrait démontrer que les 2 centres des cercles et le point de tangence sont alignés, non ?

[@acnmes]

Sans regarder Utiliser la formule de heron qui calcule l'aire d'un triangle quand on connait la longueur de ces cotés (ici 2) puis retranché l'aire d'un demi cercle de rayon 1.

[@tinus1018]

Je me suis un peu compliqué la vie, j'ai dessiné un cercle de plus en haut à gauche pour faire apparaitre l'aire rouge une seconde fois et j'ai fait un rectangle de largeur 1 et longueur racine carré de 3 qui contient 2 quarts de disque et deux moitiés de l'aire rouge. Ce qui donne bien le même resultat!

[@Yassou1985]

L'aire du triangle équilatéral moins l'aire moins pi*r² /2 ??

[@pierreparraud]

Il me semble que la plus grosse difficulté de cet exercice est d'avoir l'idée que cette aire peut se définir comme étant la différence de deux autres aires. Si c'est la première fois qu'on doit résoudre ce type de problème, cette idée est contre intuitive car on ne calcule pas directement l'aire en question mais des aires différentes, et surtout que l'on doit définir soi-même, et donc il faut faire preuve d'une certaine indépendance de raisonnement, voire d'indiscipline. Cette première fois passée, cette idée peut devenir une méthode que l'on utilise avec plus ou moins de bonheur suivant les cas. Pour moi c'est la question de savoir comment on peut avoir une telle idée avant d'avoir connaissance de cette méthode qui me turlupine, mais c'est peut-être une question pour des neurologues.

[@coaxial0]

Surface du triangle qui passe par les centres des cercles moins une demi-surface de cercle Je trouve 0,4292

[@trankiloudu31]

Je suis content j ai reussi à trouver: pas exactement de la meme manière, je suis parti sur un demi triangle équilatéral qui est donc un rectangle. Ca revient au mzme mais c est un peu plus long. Demain je le file à mes 2 enfants (3eme et 1ere) pour voir s ils y arrivent 😅

[@maginot42]

Il faut quand même pas oublier de préciser que les arrêtes du triangle équilatérale passent par les points d'intersection des cercles.

[@didierroignot7449]

il faudrait démontrer que le segment joignant 2 centres mesure 2 rayons. Ca saute aux yeux mais ce n'est pas démontré

[@GuilleZan]

A aucun moment vous n'avez prouvé que le triangle équilatérale défini pas les trois centres des cercles coupe ceux-ci dans les points de contact entre eux.

[@gilles6749]

Ne faut il pas justifier que les deux rayons sont alignés à l endroit où les deux boules se touchent pour former un segment de longueur 2 et donc un côté du triangle équilatéral.

[@maolong1974]

Impressionnant ! Il nous apprend à calculer la surface que recouvre un string !

[@gregorygrandjean2895]

C'est bien de mettre le problème en miniature, comme ça on peut le résoudre de tête et vérifier la réponse à la fin de la vidéo 👌

[@airjeedtv1894]

pour l'air d'un triangle la formule universelle est plus simple c'est cote x cote x sin alpha