Un paradoxe captivant ! (Gabriel's Horn)

Bonjour à tous, aujourd'hui la vidéo porte sur le paradoxe de la trompette de Gabriel. Dans cette vidéo on raconte l'histoire de cette trompette et comme à t-elle été découverte et puis nous expliquons le paradoxe d'une manière vulgariser pour comprendre intuitivement puis nous passons au vif du sujet avec les calculs purs.
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[@passionMathsfr]

J'espère que la vidéo vous plaira et vous sera utile

[@vincent9429]

Merci pour ta vidéo tu as le sens de la pédagogie .

[@vincent9429]

Du coup on peut dire aussi que la trompette de Gabriel a deux résultats irrationnel PI et l'infini.

[@alephalif1677]

Bravo ! Le passage par la minoration présuppose un peu le résultat, nous savions déjà où nous allions et l'encadrement était quelque peu plus ardue. Encore une fois bravo et on en redemande des démonstrations de cet acabit. Merci et bonne continuation.

[@supermunchkin5455]

Franchement cette vidéo ne me sera sans doute pas utile mais c'est quand même hyper intéressant. Franchement super boulot. Continue comme ça !!!

[@youssef5666]

pour donner une analogie plus facile a comprendre suffit de prendre la somme des inverses des nombres entiers qui tend vers l infini alors que la somme du carre des inverses tend vers une valeur finie car le volume etant une puissance en gros de la surface quand celle ci se reduit il se reduit plus vite dans la somme des infinitesimaux

[@Schlaousilein67]

Cool

[@matthieuhab69]

attention, c'est gulDin.. sinon top comme paradoxe, la résolution avec les outils et les connaissances d'aujourd'hui semble être un jeu d'enfant..mais à l'époque, je n'ose imaginer le casse-tête ! Merci pour la vidéo

[@passionMathsfr]

@@matthieuhab69 ah pardon je ne savais pas. Merci pour la correction 👍

[@lambdachaine]

Le point sur la longueur de planck en faite la longueur de planck est une limite de precision pas de taille

[@41ShimaTetsuo]

Le volume a tout simplement un calcul qui admet une valeur finie alors que celui de la surface non ?

[@41ShimaTetsuo]

Rien me permet d'affirmer qu'il n'existe rien sous la limite de Planck (temporelle ou spatiale) c'est juste que ce n'est plus mesurable et que ça ne relève plus de la physique telle que nous la concevons... En l'occurence y' a forcémemt quelque chose puisque le Multivers en est issu... Il ne s'agit pas d'un Néant. Seulement quelque chose d'incompréhensible, inconcevable et non mesurable.

[@emjizone]

Nous expliquerez-vous de quel droit vous vous permettez d'intégrer le volume de la trompette en cylindres alors que vous intègrez la surface en tronçons de cônes ? 🧐 *Vous calculez le volume d'un objet géométriques tandis que vous calculez la surface d'un autre objet géométrique !* Il n'y avait qu'une trompette, et voila que par vos choix de méthodes d'intégration iil y en a deux, différentes d'une de l'autre à l'échelle infinitésimale ! De quelle gueule se fout-on?

[@passionMathsfr]

​@@emjizone pour la surface c'est basé sur le théorème de gulbin j'ai pas inventé les calculs je les expliques. D'autant plus que si veut faire la surface en prenant un dx comme hauteur pour calculer la surface on se retrouve aussi avec +infini mais c'est moins rigoureux. Ici les calculs utilisent le théorème de Gulbin et je les ai pas inventé encore une fois

[@infrasseur7303]

@emjizone Je pense que l'on peut se permettre de poster des commentaires de la sorte lorsque l'on comprends ne serait ce qu'un minimum le sujet, ce qui n'est très certainement pas votre cas en vu du vocabulaire très peux rigoureux employé et de vos vidéo youtube. Ce jeune homme lui fait des vidéos très intéressantes sur des sujets divers, ainsi il serait préférable que vous délaissiez vos pulsions de donner des leçons en tentant de se donner une allure pseudo-scientifique factice sur des concepts qui vous dépasse dans le simple but de vous faire voir et à contrario de prendre exemple sur ce jeune homme courageux et instruit.

[@beriosaroldjeufack2771]

Ça me fait voir l'intégrale d'une autre façon

[@fzbof1050]

que se passerait il si on laissait la trompette tendre vers 0 et vers + infini ? sinon dans les fractales on retrouve ce genre de paradoxe : le flocon de Koch est une surface finie enfermée dans une "enveloppe" infinie

[@passionMathsfr]

@@fzbof1050 alors la je ne sait pas mais je pense que le volume serai cette fois infini il n'y aurai plus de paradoxe mais le solide ne ressemblerai plus à une trompette. Il faudrait faire les calculs pour s'en assurer. Le paradoxe de la trompette de Gabriel est modélisé de 1 à +infini. Sinon très intéressant le flocon de Koch.

[@matthieuhab69]

c'est un peu comme calculer la porosité d'une structure poreuse..le volume est fini et tout à fait palpable (en terme de valeur pour l'être humain), quand la surface est immensément grande !!!!

[@commentman504]

Le sommet du cône de la trompette s'étire à l'infini. En conséquence sa surface est infini et son volume aussi. N'en déplaise à plank. C'est quoi cette limite de la taille des particules. Je me demande si ceci ne montre pas que le calcul intégral est peut être parfois une approximation de la réalité, qui a ses limites. Mais bravo pour vos explications et démonstration. C'est la première fois que je vois ce problème.

[@41ShimaTetsuo]

Oui c'est bien vu, la limite de Planck étant la limite mesurable, le souci c'est qu'après la physique ou la mathématique ne s'applique plus... Celles que nous connaissons. Actuellement.

[@oolmfoxz8170]

Pt1….. g raté a quel moment où est fini,,...

[@TheoremeDeSarkowski]

Tu as fait ton grand oral sur ça

[@bazounet32]

La trompette de Planck est un problème purement mathématiques et n'a strictement rien à voir avec la physique, faire intervenir la physique quantique ou la chimie ou l'échelle de Planck dans ce contexte est complètement aberrant. Ce paradoxe illustre surtout les présupposés faux de notre intuition vis à vis de l'infini qui nous fait penser que volume et surface d'objet sont obligatoirement corrélés, ce qui n'est pas vrai. Un exemple simple: un plan mathématique a une surface infinie mais un volume nul (épaisseur nulle), surface et volume ne sont pas obligatoirement du même ordre.

[@passionMathsfr]

C'est trompette de *Gabriel* Oui en effet c'est pour ça que dans la vidéo, je dis que cette explication physique et visuelle est une exagération et une vulgarisation. Elle est la pour expliquer un paradoxe contre-intuitif er/ou pour pouvoir imaginer ce qu'il se passe plus facilement

[@dm_silencieux_premier]

Mais pourquoi intégrer de 1 à a?? Et non commencer de strictement supérieure à 0 ?

[@passionMathsfr]

@@dm_silencieux_premier car dans ce cas ce n'est plus une trompette et le volume serai infini aussi j'imagine donc ça ne sert pas. C'est le paradoxe qui est fait comme ça (on veut la forme d'une trompette quoi)

[@Squadlala]

ça explique pourquoi l'univers est infini pour notre dimension mais potentiellement fini si on pouvait en sortir.

[@yacinemoimeme9025]

' Dans la légende ' ?? Parceque s'en est une ? Des textes dans la bible et le coran sont devenus des légendes pour des gamins incroyable, نفخ في الصور dans le saint coran .

[@passionMathsfr]

@@yacinemoimeme9025 dans la définition du mot légende (je suis allé vérifier) à aucun moment ça dit si la légende en question est vraie ou fausse. Je ne donne pas d'avis théologique mais je m'excuse si cela a offusqué des gens

[@michellaboureur7651]

@@passionMathsfr prenez garde, l’Inquisition vous surveille et par vos excuses vous en admettez la légitimité. Je dis en revanche qu’il s’agit ici de mathématiques et que le paltoquet qui croit vous mépriser en vous qualifiant de gamin est libre d’exhiber, mais ailleurs, ses obsessions.

[@user-id4td8hw8v]

Quelle lourdeur…

[@41ShimaTetsuo]

De toute façon c'est la trompette de Raphaël/Isfrafil