CALCUL DE LIMITE - Quotient de polynômes

[@pierrerevol-abel9860]

Merci pour cette démonstration, mais pour faire plus simple je crois me souvenir qu'il y a un théorème (il existait en tout cas en 1983, date de mon baccalauréat) qui dit que la limite aux infinis d'une fraction de polynômes est égale à la limite de la fraction réduite aux plus hauts exposants ? Je ne me souviens plus du nom de ce théorème, ni de son énoncé précis, mais je pense qu'il n'y a aucune raison qu'il n'existe plus. Bref. Avec ce théorème, je prends tout de suite x^2/x3, devient 1/x donc limite aux deux infinis (positif et négatif) est égal à 0 (zéro). Je ne me souviens plus du nom de ce théorème très utile. Je vais chercher et je modifierai ce post quand je l'aurai trouvé.

[@77kiki77]

Effectivement, vous avez raison. Étant actuellement en licence de maths, il nous a été enseigné la notion d'équivalents au voisinage d'un point, notion qui semble être le sujet d'une interrogation au travers de votre commentaire ; qui permet notamment de calculer aisément des limites, la plupart du temps en 0 ou aux infinis. L'énoncé affirme que tout polynôme, en ±∞, est équivalent à son terme de plus haut degré, et cette "règle de l'équivalent" est compatible entre autres avec le quotient, sous réserve bien entendu que le polynôme au dénominateur ne s'annule pas

[@rodizu]

Encore une super vidéo, sympa de réviser les maths avec toi 😊 Il est est loin le bac pour moi 😂

[@lucasalexadell9191]

le meilleur prof que je connais depuis mon parcours académique

[@martinialexandre3407]

Génialement clair !

[@zenkasu9398]

Meilleur prof❤

[@dessinateurtech]

Grave.

Dommage de ne pas parler d'asymptote horizontale à la courbe avec ton résultat...

[@arenje1]

The best !

[@RemyLuciani]

Top de démarrer par l'intuition puis d'aller sur le formalisme. Ça me fait penser au livre "Mathematica" !

[@luk3732]

Merci beaucoup pour cette simplicité de presentation étant de retour en BTS a 37ans après 17ans sans faire de math je me prend une sacrés tarte depuis quelques semaines

[@JeanMariePapillon]

Bon courage, ça va revenir tranquillement. Et bravo pour reprendre des études après si longtemps.

[@estarook]

Ah la vidéo tombe pile poil pendant la période de révision du DS, parfait !

[@hedacademy]

Top 😃

[@LeoFouard-hu1pq]

Enfin Te spé !!!!!!!!

[@hedacademy]

Oui ça manquait. Je compte faire presque tout le programme au cours de l’année 😉

[@Erlewyn]

Le problème, c'est pas de zapper une ou deux lignes en cours, avec ton prof cool qui te laissera sûrement faire ça sur chaque sujet, mais d'en prendre l'habitude et de perdre des points au bac parce que tu tombes sur un relou…

[@xavierm.3414]

ben oui mais c'est un peu le but d'une démonstration : démontrer sinon on dit "il est évident que x^3 l'emporte sur x² donc la limite est 0" et basta mais ce n'est pas ça les maths

[@77kiki77]

​@@xavierm.3414il existe une proposition énonçant qu'il est mathématiquement légal d'opérer ainsi, par le passage à des équivalents au voisinage d'un point. En l'occurrence, ici on travaille en +∞ ; et la proposition énonce que tout polynôme est équivalent à son terme de degré le plus haut ; donc par passage aux équivalents on obtient x²/x³ = 1/x ; et en +∞, 1/x tend vers 0

[@Verkelak]

En cas d'urgence pour les formes indéterminées : Utiliser la règle de L'Hospital 🏥! La fonction étant continue et dérivable pour x tendant vers l'infini, il suffit de dériver le numérateur et de dériver le dénominateur (plusieurs fois s'il le faut). Valable notamment pour toute fonction polynomiale. Cette règle date de 1696 et n'a pas pris une ride ! 😀

C'est une super règle mais hors programme pour le lycée. Dommage !

[@IciEtAilleurDuMoins]

Prendre le terme dominant et cest fini?

[@JeanMariePapillon]

Mes souvenirs me trompent peut-être, mais il me semblait qu’on pouvait réduire l’équation en ne conservant que les plus forts degrés des polynômes pour un calcul de limite. Ce serait légitime de réduire directement à x^2/x^3 dès la première ligne ?

[@matthishenry]

oui complètement on peut utiliser les équivalents