CALCULE CET ANGLE - 2 méthodes de TOUTE BEAUTÉ

[@jud.7795]

Bonjour, Dans la méthode 2, on pouvait obtenir 2*sin(c)*cos(c)=1 sans la formule de l'aire. On posait cos(c)=a/16 et sin(c)=b/16, donc cos(c)*sin(c)=ab/256. Or l'aire est égale à 64, donc ab/2=64 et ab=128. En reprenant le calcul précédent, on obtient cos(c)*sin(c)=128/256=1/2 d'où 2*cos(c)*sin(c)=1. Belle vidéo cela dit, l'exercice est en effet très intéressant. Un collègue qui aime beaucoup votre travail.

[@GillesF31]

Troisième méthode: aire = 64 et à considérer le côté = 16 comme base du triangle, la surface est donc (16*hauteur)/2 = 64 => hauteur = 8. Et comme 8 est la moitié de la base alors le triangle est la moitié d'un carré et donc un triangle isocèle droit => 1 angle à 90° et 2 angles à 45°. ET UN GRAND MERCI POUR TOUTES VOS VIDÉOS !!!

[@andrecheron2079]

Bonsoir Un grand merci pour ces cours, qui aurait dit que je me régalerai à regarder des cours de math, moi qui avait l'excellente moyenne de 1.86 sur 20 lors deu passage de mon BEPC, que j'ai eu quand même. Tes méthodes me pationne même si je ne les comprends pas forcément toutes. Pour celle-ci la méthode trigonométrique me plait beaucoup. Continue c'est génial les maths avec toi, j'aurais certainement été meilleur si je t'avais eu comme prof.

[@Stevando]

J'aime les deux méthodes car elle démontre qu'on peut penser les choses différemment sans pour autant avoir tort de penser ainsi, et ça c'est magnifique. Il faut en avoir conscience surtout maintenant dans notre société qui formate les esprits à penser blanc ou noir.

[@Photoss73]

plusieurs chemins mènent à Rome, selon le type d'approche.

[@theredzebra9487]

J'aurais aimé t'avoir comme prof de math ! J'aurais eu moins de difficultés à aimer cette matière ! C'est un super boulot que tu fais là ! Merci !

[@urluberlu2757]

La première méthode peut être vite faite mentalement... J'ai trouvé la seconde très intéressante! Merci, content de te revoir!

[@arenje1]

Comme prof de maths c'est the GOAT !

[@moifabrice]

Moi il me casse le crâne il noie le poisson parle trop vite une catastrophe en fait

[@patrickventurini5407]

Les deux méthodes sont parfaites et bien expliquées 😊😊😊

[@ph.so.5496]

Exercice très intéressant pour apprendre 2 méthodes différentes. Ne connaissant ni l'une ni l'autre, je suis parti de l'intuition que cette demi surface était celle de la moitié d 'un carré. Alors j'ai divisé 16 par 1,414 (racine de 2) pour connaître la longueur d'un côté : 11,3154. J'ai multiplié 2 côté pour obtenir la surface totale: environ 128. J'ai ensuite divisé par 2 et obtenu la surface de la moitié du carré soit 64 qui est la surface indiquée au départ. Cela me confirmait que la forme géométrique est bien un carré. Et les angles d'un "triangle carré" sont 45°, 45° et 90°. Ça a marché !!!😃

[@alioundiaye7170]

😅

[@Croutons.shorts.]

le goat des profs de maths

[@Nicothekat]

franchement, c'est toujours un plaisir!

[@druzicka2010]

Excellent exo et résolutions. 😊 j'aime bien les deux méthodes. Toutefois, une petite préférence pour la deuxième parce que j'aime bien les formules de trigo. 😉

[@bernardbrinette5388]

Je pense qu'il y a même une 3e méthode plus rapide dans ce cas précis, ce serait de calculer la diagonale qui part de l'angle droit (en bas à gauche) vers l'hypothénuse qui fait 16. On sait que le triangle qui a pour base l'hypothénuse et cette diagonale a pour surface 64, soit 16 x diag / 2 = 64 soit 16 x diag = 128 soit diag = 128 / 16 = 8. Dans ce cas précis, cette diagonale coupe l'hypothénuse au milieu et comme l'angle entre la diagonale et l'hypothénuse est droit 90°, les deux angles restant sont aussi identiques à 45°. L'angle recherché a bien 45°.

[@evelynenoel4429]

Bien trouvé : bravo

[@christophetoulemonde9429]

J'ai fait la même. ça me paraît aussi la plus simple.

[@Monsieur-X]

Hélas, quand vous dites « dans ce cas précis cette diagonale coupe l’hypoténuse au milieu », vous prenez comme acquis que le triangle est isocèle, ce qu’on ne sait pas 😉.

[@bernardbrinette5388]

@@Monsieur-X Oui mais par l'énoncé, on trouve forcément une hauteur de 8 (avec une base de 16 et une surface de 64), or si on renverse le triangle et qu'on prend pour base l"hypothénuse de 16, le seul endroit où cette hauteur donnera un angle droit avec le "haut" du triangle, c'est au milieu de l'hypothénuse (de 16),. Si on décale la hauteur (à droite ou à gauche), l'angle en haut ne sera plus droit., autrement dit ce triangle ne sera plus isocèle, en effet.

[@bernardbrinette5388]

pour l'expliquer de manière plus mathématique, si vous prenez l'hypothénuse de longueur 16, seuls les points qui forment un demi-cercle autour du milieu de l'hypothénuse ont un angle droit. Or comme la hauteur est de 8 (elle sera au maximum de ce demi-cercle). Elle part donc bien perpendiculairement par rapport au centre de l'hypothénuse.

[@mwamathieu3350]

Ca fait du bien de la trigo. C'est un truc sur lequel j'ai (certainement trop) fait l'impasse au lycée et revoir cela avec mes yeux d'adulte je me dit que j'ai été naze. il serait cool d'en avoir plus. Avez vous prévu une vidéo sur tous les trucs à savoir par cœur pour les concours de math logique ?

[@euloge996]

Il est de retour finalement 👍👍👍👍

[@JerOrcVideo]

Attention, je retire 1/2 point car il ne faut pas oublier de préciser que sin(2c)=1 admet une infinité de solutions (2c = Pi/2 modulo 2Pi) Mais dans un triangle les angles étant inférieurs à 180°... 😁

[@pero4926]

La méthode 2 est plus "charismatique", merci pour la vidéo 😊

[@farenheit31200]

Merci pour vos vidéos sympas, juste une petite intervention : 2 sinC,cosC=1 le 1 veut dire aussi sin²C+cos²C qu'on peut développer avec 2sinC,cosC

[@saladecereale6769]

belle methode, et tres bon raisonnement

[@nicolas.chauvet]

Ça rend un peu fou d'entendre que 2 cos x sin x = sin 2x n'est plus au programme. Il reste quoi au programme, comment allumer une calculatrice ?

[@Mustapha-bc3gh]

J'adore.

[@stephaneg.8142]

Ils ont même enlevé du programme "comment changer les piles". Les enfants risquaient de se blesser avec le tournevis.

[@thecrazzxz3383]

C'est au programme seulement pour les maths expertes

[@julieng.4375]

Ça m'étonne pas que le niveau en maths soit catastrophique en France

[@coachingperche2816]

merci pour ces détails

[@sheytacbaretts8621]

Honnêtement en trigonométrie je ne retiens que la formule fondamentale cos^2(x)+sin^2(x)=1. Les deux formules d’addition cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny et sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny. Toutes les autres formules s’en déduisent. Les autres je les ai vaguement en tête mais je ne peux pas être sûr de moi. Sur un brouillon c’est très facile de toute les retrouver si on a du temps pour le faire.

[@donfzic7471]

Pour la solution 2 : Des formules de Trigonométrie, avec sinus, cosinus, tangentes, cotangentes, sécantes, cosécantes, Arcosinus etc il y en a des pages entières. Il faut surtout savoir qu'elles existent, peuvent être utilisées et doivent être fournies pour être utilisées en cas d'examens ou en cas de besoin dans la vie réelle ! Lol. Merci. J'ai utilisé la solution 1.

[@Fred-b5m]

On pourrait peut-être trouver un raisonnement plus simple pour vérifier si a et b sont égaux. En formant un carré (ou un losange) avec 4 triangles tels que celui qui est représenté (en plaçant l'angle droit au centre de ce carré/losange), on peut facilement déterminer si on a affaire à un carré ou un losange en élevant 16 au carré et en comparant la surface du triangle multipliée par 4 au résultat trouvé : Surface du carré/losange = 16 x 16 = 256 que l'on divise par 4 = 64 à comparer avec l'aire du triangle qui est bien de 64 aussi. On a donc bien un carré dont les diagonales séparent les angles en deux parties égales de 45 ° chacun. Si la surface "16 x 16" avait été plus grande que 4 x 64, on aurait eu affaire à un losange ... L'avantage de ce genre de méthode, c'est qu'on n'utilise rien d'autre que des multiplications et des divisions

[@evelynenoel4429]

Waouh, vous m'épatez

[@Fred-b5m]

@@evelynenoel4429 Merci !

[@saadfehri2625]

Merci bcp pour vos efforts ... j'ai juste une petite proposition qui peut être très utile ... indiquez SVP le ou les niveau(x) cible (s) de chaque exercice dans le titre ... merci bcp

[@NOVAMaspero]

Merci pour le cours et m'a méthode préfère s'était le deux

[@smousse_]

Personnellement, j'ai fait comme ceci : Aire = base . hauteur/2 64 = 16 . h/2 h = 8 L'hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit, donc le rayon est de 8 h = r donc le triangle est rectangle isocèle, donc l'angle est de 45°

[@evelynenoel4429]

Vous êtes génial vous aussi

[@evelynenoel4429]

Bravo

[@smousse_]

@@evelynenoel4429c’est très sympa de votre part

[@ducheminromain1701]

Magique 👍

[@Amoulawaraka]

Bon retour.une mère du Maroc

[@xX_360QuickScoperSwagMaster_xX]

C'est vrai que 1 mois sans vidéo c'était difficile 😭

[@hedacademy]

Merci 😊

[@Xlbz123ratata]

Incroyable merci je rentre en Terminale spé maths je voudrait des conseils pour viser 17

[@GilbertCholet]

personnellement j'ai fait relation de Pythagore --> a²+b² = 16² aire du triangle --> ab/2 = 64 et donc ab=128 et encore 2ab = 4*64 = 256 =16² en mixant les deux équations cad par addition membre à membre on a a²+b²+2ab= 16²+16² = 2*16² soit encore (a+b)²=2*16² donc a+b = 16*rac(2) et comme ab=128, on connaît la somme (S) et le produit (P)de deux nombres qui sont solutions de l'équation: X² - S*X+P --> X² - 16*rac(2) + 128 = X² - 2*8*rac(2) + (8*rac(2))² qui est une identité remarquable --> (X - 8*rac(2))². Les solutions de cette équation sont une racine double X=a=b=8*rac(2) Le triangle est donc rectangle-isocèle. Les deux angles aigus valent donc 45° pour conclure chapeau à ceux qui ont trouvé bien plus simple

[@coachingperche2816]

on peut travailler à partir de la surface soit 64= hypoténuse 16xpar la hauteur qui démarre de l'angle droit qui après calcul fait 8, ce qui veut dire que les diagonales qui se coupent par leur milieu sont égales. Nous avons 2 triangles qui forment la figure et qui sont des triangles rectangles isoceles donc la figure est un triangle rectangle isocèle. L'angle cherché est à 45 degrés car il y a un angle droit et 2 cotés égaux.

[@gildasletallec3312]

Attention,, dans votre démonstration, je crois comprendre que vous présupposez que la hauteur passe par le milieu de l'hypoténuse, ce qui est une propriété des triangles isocèles. En gros vous dites qu'il est isocèle parce qu'il est isocèle. Vous pourriez avoir une base de 16 et une hauteur de 8 sans que le triangle ne soit isocèle; Certes, il ne sera pas rectangle non plus, mais c'est à prouver par d'autres arguments (le cercle circonscrit me semble le meilleur argument pour ça).

[@luigiferrario5595]

3eme solution ! Et certainement la plus simple ! S = d*h / 2 Calculons la hauteur : h abaissée de l’angle droit à la (diagonale) où base : d = 16 h = 2*S / d h = 2* 64 / 16 = 64 / 8 = 8 Nous constatons que h = d/2 = 8 Donc : d = 16 est la diagonale d’un carré ! Et l’angle cherché ne peut être que de la moitié de 90* = 45* 😊❤ Preuve : 2*a^2 = d^2 a = d*2^1/2 / 2 a = 16/2 * 2^1/2 = 8*2^1/2 a = 8* 1,414213562373095 a = 11,31370849898476 a^2 = 128 a^2 / 2 = 128 / 2 = 64

[@gildasletallec3312]

Même réponse qu'aux autres, : Attention,, vous présupposez que la hauteur et la médiatrice sont confondues, ce qui est une propriété des triangles isocèles (dans ce cas, c'est vrai mais c'est à démontrer). En gros vous dites qu'il est isocèle parce qu'il est isocèle. Vous pourriez avoir une base de 16 et une hauteur de 8 sans que le triangle ne soit isocèle; Certes, il ne sera pas rectangle non plus, mais c'est à prouver par d'autres arguments (le cercle circonscrit me semble le meilleur argument pour ça).

[@mathieumillet3674]

Salut super méthode pour moi la 1 était évidente la seconde méthode inconnue. Mais j'en est fait une troisième. J'ai exprimé le sinus et le cos de l'angle c pour isoler a été b puis j'ai exprimé l'aire avec a été b pour faire disparaitre mon produit a*b😅

[@Milo_korogon]

👍👍👍👍

[@HJR287]

haha l'energie que vous mettez c'est top

[@Maxwell_08]

La deuxième méthode est waaaaouh 🥹🥲

[@PADABOUM]

Moi ma méthode 2 c’était au lieu d’utiliser Pythagore de dire que la surface est égale à 16 x la hauteur divisé par 2, donc la hauteur est égale à 8 si on sépare le triangle en deux en conservant l angle du haut on a donc un triangle rectangle isocèle a beau eau de côté 8. ( démonstration plus aisée avec un dessin). Pour la première méthode , je pense que c’était suffisamment évident que à=b pour ne pas faire une démonstration aussi longue.

[@gildasletallec3312]

Attention,, vous présupposez que la hauteur coupe le triangle en 2 triangles égaux, c'est à dire que la hauteur est la médiatrice, ce qui est une propriété des triangles isocèles (dans ce cas, c'est vrai mais c'est à démontrer). En gros vous dites qu'il est isocèle parce qu'il est isocèle. Vous pourriez avoir une base de 16 et une hauteur de 8 sans que le triangle ne soit isocèle; Certes, il ne sera pas rectangle non plus, mais c'est à prouver par d'autres arguments (le cercle circonscrit me semble le meilleur argument pour ça).

[@HerveDUVAL-xs8mh]

La hauteur vaut 8, d'un point de vue géométrique, un quadrilatère avec deux diagonales perpendiculaires de même longueur et avec un angle droit est forcément un carré, non ?

[@philippegibault6889]

J'ai pas encore regardé la vidéo. Soit a la longueur du premier côté et b celle du second. a > 0 et b > 0 ici. J'ai le système suivant: a.b/2 = 64 (aire) a^2 + b^2 = 256 (Pythagore) Soit: 2a.b = 256 a^2 + b^2 = 256 Je fait L2 - L1 a^2 - 2a.b + b^2 = 0. Soit: (a - b)^2 = 0. Possible que si a = b. On a donc un triangle isocèle rectangle. L'angle est donc de 45°.

[@maxencebondy3195]

Helloo, j'ai trouvé une solution supplémentaire à ce problème au cas où ! Avec ab=64 du coup b=64/a. On peut donc s'embêter à injecter ça dans la formule a^2+b^2=256. Après un long développement qui passe par des changements de variable et autre... On trouve finalement a = sqrt(128+64sqrt(3)) et b =64/(sqrt(128+64sqrt(3))) Ce qui donne grossomerdo un côté de15.455 et l'autre de 4.141 Après tout ça on trouve donc que les 3 angles du triangle sont : 90°, 15°, 75° Voilà !

[@gildasletallec3312]

Vérifiez ou faites vérifier votre raisonnement ou vos calculs compliqués, car si l'angle fait 15°, l'aire ne peut pas faire 64. La réponse donnée dans la vidéo est la seule possible La hauteur fait 8, et représente la plus courte distance de l'angle droit à l'hypoténuse. les côtés de l'angle droit ne peuvent pas être plus courts que la hauteur. Je pense que vous avez oublié un /2 dans le calcul de l'aire, et que vous trouvez une hauteur de 4 à la place de 8.

[@cslevine]

avant lecture de la vidéo je joue "Tapis" : 135° Aire : 64 = l'aire du demi-rectangle ou carré. L'aire total rectanglke = 128 128 ça tombe bien , car 16 = c or c² = 16x16 = 256 = a² + b² on n'a qu'une solution entière avec a² = b² = 128 ( donc chaque côté ferait Racine de 128 = 11,3nnnnnn mais là on s'en fout ) on a donc bien 2 côtés égaux c'est ça qui m'intéresse. ( Triange rectangle isocèle) Du coup 2 angles égaux à partager avec le 90° parmis les 360° 360 - 90 = 270 270 / 2 = 135°

[@cslevine]

ouais.... c'est pas 360 mais 180° qu'il fallait partager :D j'aurais dû penser à vérifier visuellement...

[@gildasletallec3312]

Méthode 3 : en calculant la hauteur 8, on voit que c'est la moitié diamètre du cercle circonscrit (je rappelle que dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit). Donc le triangle est forcément isocèle. Je m'explique : l'angle droit est sur une parallèle à l'hypoténuse à 8cm de celle-ci. Or, il est aussi sur le cercle conscrit, c'est à dire à 8cm du milieu de l'hypoténuse. Le seul point possible est le point le plus haut du cercle si on met l'hypoténuse horizontale en bas, ce qui est forcément à la verticale du milieu, c'est à dire sur la médiatrice de l'hypoténuse, soit à égale distance des 2 autres sommets.

[@PACTRIXO]

J'avais le début et grosse modo la logique du raisonnement mais pas assez de pratique depuis mon bac (1981)...

[@joso5554]

45 degrés, pourquoi ?

[@pierreduchesne0001]

Une méthode indirecte, pas très rigoureuse et intuitive, repose sur la remarque suivante. Nulle part dans le problème il est indiqué si a>b ou si au contraire ab ou si a

[@yedidia4139]

Dans la miniature ça prête à confusion parce qu'on peut croire que les deux angles opposés ont le même codage et feraient donc 45 chacun

[@vaan_jee]

Autre méthode : si l'angle est noté x cos(x) = a/16 et sin(x) = b/16 Or ab = 128 donc 16.cos(x).16.sin(x)=128, après simplification, on trouve que 2.cos(x).sin(x)=1. Or, 2.cos(x).sin(x)=sin(2x). Donc sin(2x)=1, 2x=90°, x=45°

[@danielemery5625]

Vu les informations (hypoténuse et aire et angle droit) impossible de distinguer entre les 2 angles => ils sont tous deux de 45 degrés. Voilà la méthode la plus simple.

[@fd2314]

Pas de triplet?

[@PaulPicard-o4p]

Une fois qu'on sait que l'aire d'un triangle est A = a b sin(c) /2 , il n'y a qu'à prendre le triangle double |\ --> double : /\ avec a=b=16 et l'angle=2xC et qui a une aire 2x64. A = 2x64 = 16 x 16 x sin(2xC) /2 ==> sin(2xC) = 1 ==> 2xC = 90° ==> C = 45° On a même pas besoin de passer par a et b.

[@julienmarcinkowski1546]

Si on divise toutes les longueurs du triangle par 8, l'aire est divisée par 8² = 64. Du coup on se retrouve avec un triangle rectangle avec une hypoténuse qui vaut 2 et une aire qui vaut 1. Et tous les angles gardent les mêmes valeurs. L'intérêt de cette manipulation préliminaire ? Toute résolution est beaucoup plus simple ensuite.

[@didierc-z6e]

ma méthode : hauteur = 8 facile, théorème du cercle circonscrit => symétrie et donc angle 90/2+45

[@fabientuizat1129]

y a pas un 16 qui s est évaporé ??

[@chantdoiseaux3035]

Bonjour...saviez vous que vous ne payeriez pas plus cher en parlant moins vite ? Essayer pas le 33 tours mais le 78 est vraiment désagréable il me semble que le 45 serai parfait .

[@eezIT]

Pas du tout d'accord. Il va à la vitesse qui va bien pour ce genre d'exercice intellectuel. C'est d'ailleur un très bon compromis. Plus vite il perdrait beaucoup de monde pour la compréhension et moins vite il perdrait trop de monde par manque d'intérêt. Si il était plus lent, personnellement je zapperais tout de suite car ça deviendrait très ennuyant (pour ne pas dire autre chose). D'une manière générale, dans ce genre d'exercices, si on ne peut pas les conduire avec un minimum de dynamique intellectuelle on a très peu de chance de voir émerger une solution. La cadence qu'il donne est justement très bonne et indispensable pour ça. Trouver la solution, c'est avant tout un exercice d'observation. Les connaissances ne sont qu'un pré-requis, des points de passage possibles sur lesquels on peut s'appuyer.

[@chantdoiseaux3035]

@@eezIT apparemment vous êtes trop jeune pour connaitre les 33-45 et 78 tours.Un vidéo c'est comme la face A d'un disque 2 titres, en 33 tour on d’ennuis et en 78 on comprend pas tout...Si comme vous le dite c'est la bonne vitesse alors pas étonnant qu'e l'école forme une armée de cancres. Remarquez, des cancres ça pense pas ou si peu donc a terme on en fait ......

[@eezIT]

Oui je suis encore jeune, je n'aurai 60 ans que dans 10 jours 😁. Malgré mon jeune âge, j'ai quand meme des 33, 45, 78 tours avec une platine et un vieux phono à la maison. Et, je trouve qu'il fait tourner son disque â la vitesse idéale, pour le sujet traité. Si il raconterait des histoires pour s'endormir, là on aurait l'impression que la platine est en 78 tours. Ici, ce n'est pas le cas . C'est d'autant plus adapté pour un publique jeune qui n'a pas de soucis d'audition. Le rythme les embarque et capte leur l'attention. C'est, de loin, ce qui est le plus important dans l'enseignement. Cette dynamique est pour moi une des principales raisons du succès de la chaîne.

[@macianmiguel5379]

2° méthode, je ne sais pas passer de la première égalité à la Seconde 64=2x16x cosCxSinC

[@MartinNdongo-pm6bp]

Comment ?!!

[@sitect-net]

J’ai adoré et j’étais curieux de voir si ChatGPT pouvait le résoudre si je fais juste lui montrer la vignette du video: Ah, thank you for that clarification! Given that the hypotenuse is 16, we need to approach this problem differently. Let's solve it correctly step by step now. ### **Given:** - The hypotenuse \( c = 16 \) - The area of the right triangle \( \text{Area} = 64 \) ### **Step 1: Use the area formula to relate the legs** For a right triangle, the area is given by: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{leg}_1 \times \text{leg}_2 \] Let's denote the legs as \( a \) and \( b \). Therefore: \[ 64 = \frac{1}{2} \times a \times b \] \[ a \times b = 128 \] ### **Step 2: Use the Pythagorean theorem** For a right triangle, the relationship between the sides is given by the Pythagorean theorem: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Given \( c = 16 \): \[ a^2 + b^2 = 16^2 = 256 \] ### **Step 3: Solve the system of equations** We now have two equations: 1. \( ab = 128 \) 2. \( a^2 + b^2 = 256 \) To solve these, we can express \( b \) in terms of \( a \) from the first equation: \[ b = \frac{128}{a} \] Substitute this into the second equation: \[ a^2 + \left(\frac{128}{a} ight)^2 = 256 \] Multiply through by \( a^2 \) to clear the fraction: \[ a^4 + 128^2 = 256a^2 \] \[ a^4 - 256a^2 + 128^2 = 0 \] This is a quadratic equation in terms of \( a^2 \). Let \( x = a^2 \): \[ x^2 - 256x + 16384 = 0 \] ### **Step 4: Solve the quadratic equation** Use the quadratic formula: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Where \( a = 1 \), \( b = -256 \), and \( c = 16384 \). \[ x = \frac{256 \pm \sqrt{256^2 - 4 \times 1 \times 16384}}{2 \times 1} \] \[ x = \frac{256 \pm \sqrt{65536 - 65536}}{2} \] \[ x = \frac{256 \pm 0}{2} = 128 \] So, \( a^2 = 128 \) which means: \[ a = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} \] Similarly, since \( ab = 128 \), and \( a = 8\sqrt{2} \), \( b \) will also be \( b = 8\sqrt{2} \). ### **Step 5: Find the angle** Now that we have both legs \( a \) and \( b \) (which are equal): \[ \tan(\theta) = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} = 1 \text{ (since the triangle is isosceles in terms of its legs)} \] \[ \theta = \arctan(1) = 45^\circ \] ### **Conclusion** The angle \( \theta \) opposite either leg is \( 45^\circ \). Thanks for your patience, and I hope this clears up the problem! Would you like any further explanation?

[@patrickphilippe-g4x]

Bjr il y a encore une autre méthode. Quoique plus complexe que celles expliquées ou commentées. On part de l'aire 64=b*h/2, d'où b*h =128, d'où h=128/b. D'autre part, cos?=h/16, d'où cos?=128/16b=8/b. Il faut trouver b. Pythagore h2+b2=256,donc (128/b)2+b2=256.on doit resoudre l'équation l'équation bicarree b4-256b2+16384=0.en posant B=b2,on a B2-256B+16384=0,ce qui donne comme solution B=128, d'où b=8rac2, en prenant la valeur positive. Puis, cos?=8/8rac2=rac2/2, finalement ?=45degres. Ouf

[@MichelGGG]

Une autre méthode très simple S=base*hauteur/2 64=16/2xhauteur Hauteur=8 Si la hauteur vaut 8 alors elle coupe la base en son milieu (facile à démontrer) Alors tangente c = 8/8 = 1 C=45°

[@alexsendri9783]

J'avais eu une autre approche... Dans l'énoncée du problème, rien ne distingue les 2 angles non-droits, on pourrait "symétriser" le problème entre les 2 angles, donc si il y a une solution ils sont nécessairement égaux... Donc (180-90)/2=45° (la moitié du complément à l'angle droit).

[@gildasletallec3312]

Effectivement mais à éviter ! Même en cas de problème symétrique, Il pourrait y avoir plusieurs solutions 40 et 50, par exemple. Le problème pourrait effectivement être mieux posé : Quelles sont les valeurs possibles de l'angle c ?

[@jacouille2093]

L’image de présentation déflore le résultat en affichant 2 angles égaux !!! 😉😂

[@sergefrancois7405]

il y a une erreur, car 16 cos Ĉ = a et 16 sin Ĉ = b, donc pour avoir la surface il faut 1/2 . 16 cos Ĉ . 16 sinĈ . sin Ĉ = 64. Par contre axb = 128. Donc 16 cos Ĉ . 16 sin Ĉ = 128 et 2x128 cos Ĉ . sin Ĉ = 128. Et 2 cos Ĉ .sinĈ = 1; d'où sin2Ĉ = 1, ce qui implique que 2 Ĉ =90 et Ĉ = 45°.

[@z-ryk]

BC = 16 => AB² + AC² = 16² => AB² + AC² = 256 Aire = 64 => (AB*AC)/2 = 64 => AB * AC = 128 AB² + AC² = 2 * AB * AC AB² + AC² - 2 * AB * AC = 0 (AB - AC)² = 0 => AB - AC = 0 => AB = AC Donc le triangle est isocèle rectangle. Ainsi, l'angle ABC fait 45° car ABC = ACB = (180 - 90)/2 = 90/2 = 45

[@vedjillou4751]

Je me disais...pas terrible son schéma le rectangle ressemble vachement à un carré 😂😂😂

[@MrFeuerbach]

Le problème est posé bizarrement. Car si on trouve la valeur d'un des deux angles aigus, on connaitra la valeur de l'autre. Alors, demander la valeur de l'angle aigu du haut ? Pourquoi ne pas poser la problème ainsi : "Trouvez la valeur des angles de ce triangle".

[@savinienherculemcgyver9469]

Il y a une troisième méthode toute moche: la mienne, avec un système de deux équations, formule de l'aire et Pythagore. En faisant plein de calculs passant par ∆=65536-65536 on arrive à savoir que la longueur d'un des côtés est √128, donc côtés égaux donc 45°

[@cyruschang1904]

(16sin?)(16cos?)/2 = 64 = (8)(8) (sin?)(cos?) = 1/2 sin? = x x✓(1 - x^2) = 1/2 (x^2)(1 - x^2) = 1/4 4x^4 - 4x^2 + 1 = 0 (2x^2 - 1)^2 = 0 x = sin? = ✓(1/2) = 1/✓2 ? = 45° = π/4

[@gueratom]

J'avais commencé pareil mais j'ai pas su conclure. Je me sens bête 😢

[@silloo2072]

Bientot le mili

[@anthonyrousseau4328]

Bonjour, purée je me suis pris la tête ! SYSTEME X*H/2=64 X^2+H^2=256 CALCULE X XH=128 X=128/H REMPLACE X DANS LA 2EME EQUATION (128/H)^2 + H^2 = 256 16384/H^2 + H2 = 256 16384 + H^4 = 256H^2 H^4 - 256H^2 + 16384 = 0 ON POSE Y=H^2 REMPLACEMENT Y^2 - 256Y + 16384 = 0 DELTA = 0 Y = 256/2 = 128 OR Y = H^2 H = 11.31

[@ItalixPubg]

Bon alors pour ne pas souffrir le martyre comme le monsieur, voilà comment on détruit cette pauvre petite chose. Et non seulement on va la détruire, mais en plus on va avoir une méthode qui marche avec n'importe quelles valeurs. On utilise la formule GENERALE de l'aire d'un triangle. A=16h/2=8h. A=64=> h=8. On sait aussi que comme le triangle est rectangle, son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. La longueur de cette dernière étant de 16, le rayon du cercle circonscrit est égal à 8. Et là, on a gagné. Pour le voir, on fait un petit dessin avec un cercle et son diamètre. En choisissant n'importe quel point sur le cercle (autre que les extrémités de mon diamètre), je forme un triangle rectangle. Mais les deux seules configurations où je peux former un triangle avec une hauteur de 8 en partant de l'hypoténuse, c'est-à-dire le rayon de mon cercle, il faut que je choisisse l'un des deux points à la verticale du centre. Mais alors ma hauteur est aussi la médiatrice, et mon triangle est isocèle. Comme il est déjà rectangle, on sait que la valeur des deux angles aigus est de 45°. Voilà c'est fini, on peut regarder le monsieur galérer maintenant. Ah, vous allez me dire, il faut deux méthodes ! OK, on va faire une deuxième méthode qui détruit cette pauvre petite chose insignifiante aussi bien que la première. On va commencer comme le monsieur dans sa première méthode, jusqu'à écrire ab=128 et a²+b²=256 Là, je vais juste écrire b=k.a, et je vais avoir : ka²=128 et a²(1+k²)=256 Je divise la deuxième équation par la première : k+1/k=2, ou encore : k²-2k+1=0 soit (k-1)²=0 soit k=1 (puisqu'on ne peut pas avoir de valeur négative).

[@oknemohcrapalain8035]

Dommage que La figure proposée donne la solution. L,énoncé aurait dû présenter les 2 cotés a et b de longueur différentes. Et finalement le calcul aurait révélé que a=b.

[@Soudchaser91q41]

Je préfère largement la première méthode, j'ai jamais eu de nez pour les sinus...😊

[@squirrel7264]

Trouver le sinus faut avoir du nez

[@DUBOINPascal]

euh … j'ai un angle de 90°, la somme des angles d'un trinagle fait 180° du coup (180-90)/2 angles = 45 degrés

[@hedacademy]

Rien de précisait que le triangle était isocèle même si la figure semblait le suggérer. Oui les 2 autres angles se partagent 90 degrés mais nécessairement de manière équitable 😉

[@DUBOINPascal]

@@hedacademy je me disais aussi :-)

[@AlexLeDuc01]

tâtonner

[@moifabrice]

Bon encore une tonne blabla avec un débit et une diction qui casse le crâne je regarde la figure je me dis en bas c'est 90 degrés donc comme le double de la figure ça fait un carré donc l'angle c'est 45 degrés alors j'écoute qmm on m'annonce qu'en fait en doublant la figure c'est un rectangle puis que plus tard a=b et chez moi si a=b et qu'on double la figure ben ça fait un carré. Ce mec rend fou.

[@undecorateur]

Lorsque tu doubles un triangle rectangle quelconque, tu obtuens un rectangle, pas forcément un carré. D'ailleurs c'est pour ça que les triangles rectangles s'appellent triangles rectangles. Initialement on ne sait pas si ce triangle est la moitié d'un carré, on ne pas le dire simplement par un "ça se voit". Il faut le prouver. On sait en revanche que c'est la moitié d'un rectangle donc pour prouver que ce rectangle est un carré, il faut montrer a = b.

[@LC95297]

Ça n'aurait pas coûté bien cher de préciser que le côté vaut 8V2, mais je ne désespère pas qu'un jour vous publiez une vidéo exhaustive..

[@jeanmeyer4877]

Je comprends pas . . On a 64 = ab/2cosx mais ab/2 =64 donc cos x =1 et x = 0

[@jeanmeyer4877]

Moi j'ai utilisé sin carré x+ cos carré x =1 ce qui donne x=✓2 divise par 2 d'où x = 45 degré