HIPERESTÁTICA #47 | Deslocamento em estruturas hiperestáticas | Ex. 01

[@mateusrodrigues177]

Excelente aula professor. Tenho uma dúvida. Note que o trecho BC é isostatico e portanto livre pra deformar, e com deformações conhecidas. Porque a deformação nesse caso não foi igual a deformação para um trecho em balanço cujo valor é PL3/3EJ. E nesse caso seria 80/3EJ. Agradeço quaisquer ponderações e parabens pelo video.

[@ProfRodolfo]

Ó o cara aí, querendo trapacear. Mas ótima pergunta! Pela sua foto com gravata azul, vou chutar que é foto de formatura e você já penou muito nessas disciplinas, certo?... Me ajuda na hora de responder algumas perguntas saber um pouco com quem estou falando. Enfim, deixa eu tentar explicar... Acho que vou precisar que você use um pouco da sua imaginação pra visualizar o que vou escrever a seguir. Sim, para uma viga engastada-livre sujeita a uma carga concentrada na extremidade, o deslocamento máximo é dado por: δ = PL³/3EI O que daria δ = 10·2³/3EI = 80/3EI Beleza! Só que tem uma diferença para a viga desse vídeo. Na viga engastada-livre é suposto que no engaste a rotação é nula, daí o PL³/3EI é só pela flexão da barra. Na minha viga, o ponto B funciona na verdade como um engaste elástico, a rotação não é livre (até porque o balanço ia cair se fosse o caso) mas também não é 100% rígida como o engaste. A capa do vídeo tem a deformada da viga, acho que vale a pena dar uma olhada nela, quando eu aplico uma carga vertical para baixo no balanço, o ponto B gira e a viga AB acaba por ser elevada. Dito isso, para analisar o deslocamento vertical no ponto possui C pensando só no que acontece no balanço eu diria que ele possui duas parcelas: 1ª - Devido a flexão da barra BC - É o PL³/3EI que você já identificou, vamos chamar de δ(flexão). 2ª - Devido a rotação do ponto B, vamos chamar de δ(rotação). Assim δ(total) = δ(flexão) + δ(rotação) Essa parcela da rotação a gente consegue calcular sem grandes dificuldades. Lembra lá do método dos deslocamentos? Imagina aí colocar uma chapa no ponto B para calcular a rigidez à rotação nesse ponto. A barra BC não ia contribuir em nada e a barra AB forneceria o famoso 4EI/L. De modo que a rigidez à rotação em B seria Kθ = 4EI/L = 4EI/4 = EI. Assim, a rotação em B poderia ser calculada por M = Kθ·θ que resulta em θ = M/Kθ. Como o momento em B é igual a 20 kNm significa que o ponto gira θ = M/Kθ = 20/EI. (Pausa para respirar) Até aqui tranquilo? ... Com a rotação em B poderia calcular δ(rotação) usando trigonometria. tan(θ) = δ(rotação)/L(balanço) tan(20/EI) = δ(rotação)/2 δ(rotação) = 2·tan(20/EI) Como o ângulo é pequeno podemos dizer que tan(20/EI) = 20/EI, assim: δ(rotação) = 40/EI E FINALMENTE.. δ(total) = δ(flexão) + δ(rotação) δ(total) = 80/3EI + 40/EI δ(total) = 80/3EI + 120/3EI δ(total) = 200/3EI Apesar dos pesares, acho que nesse caso ficou até melhor que o teorema de Pasternak, não é?

[@mateusrodrigues177]

Entender quando usar (ou não) a trapaça faz parte e agrega muito kkkkk Gosto sempre de juntar as pontas. Agradeço pela explicação, muito conhecimento agregado. De fato, o "miolo" do problema está na rotação no ponto B que não precisa ser nula. Vai ser um engaste elástico, quanto mais rígido o trecho hiperestatico a rotação tenderia a zero e portanto a rotação seria nula. Agradeço bastante a contribuição. Sobre a gravata azul, essa já me rendeu noites sem sono kkk Hoje também dou aula de hiperestatica, e sempre que posso busco conteúdos bem formulados e com didáticas diferentes. O seu é um excelente conteúdo, parabéns! Abraço.

[@ProfRodolfo]

@@mateusrodrigues177 Ah, é professor também? Grande satisfação quando aparece um colega por aqui. Obrigado pelo retorno. Qualquer coisa estou à disposição.

[@saulogarciadamasceno2810]

Professor, então quer dizer que para o cálculo do Carregamento Real e Unitário (Passo II e III no vídeo) eu posso adotar um SP e quando chegar no Carregamento Virtual (Passo VI), eu posso adotar um outro SP que eu definir como mais conveniente neste momento?

[@ProfRodolfo]

Sim, isso mesmo. Bem interessante, não é?

[@saulogarciadamasceno2810]

@@ProfRodolfo Sim, fiz isso em um dos exercícios e agilizou bastante! Valeu!!

[@eullers.baptista2653]

otima aula professor, mas por que VA = 5 KN e VB = 15 ? sendo que se faz o somatório de momentos, por exemplo em B dá outro valor.

[@ProfRodolfo]

Boa noite, Euller. Beleza? Veja... Fazendo o mea-culpa... Fiz os vídeos para auxílio no ensino remoto. Eles estão organizados mais ou menos como eram minhas aulas. Quando chega nesse ponto já fizemos vários exercícios tanto de hiperestática quanto de isostática (disciplina anterior) e por isso dou alguns saltos de vez em quando. Enfim... Por que VA = 5 kN e VB = 15 kN? Acompanhe comigo aí... 1º) Fazendo o somatório de momentos em A igual a zero: VB x 4 - 10 x 6 = 0 4VB = 60 VB = 15 kN 2º) Fazendo o somatório de forças verticais igual a zero: VA + VB - 10 = 0 VA + 15 - 10 = 0 VA = -5 kN O sinal de menos indica que a reação seria pra baixo... O que eu já coloquei no sentimento. Mas daí você falou do ponto B, não é? Seria diferente???? Não , as respostas são sempre iguais independente do caminho adotado. Vamos lá.... 1º) Fazendo o somatório de momentos em B igual a zero: Não sei se esse foi o seu problema mas é muito comum errarem nisso. No cálculo das reações é SOMATÓRIO... Somatório é tudo... tudo que está à esquerda e tudo que está à direita... tudo! Daí: - VA x 4 - 10 x 2 = 0 -4VA = 20 VA = -5 kN (Mais uma vez o negativo indica que a reação é para baixo) 2º) Fazendo o somatório de forças verticais igual a zero: VA + VB - 10 = 0 -5 + VB - 10 = 0 VB = 15 kN Tranquilo?

[@eullers.baptista2653]

@@ProfRodolfo excelente professor !!! 👏👏👏👏 obrigado Deus abençoe