HIPERESTÁTICA #62 | Método dos Deslocamentos | Ex. 07 | Viga

[@thaynacristina2307]

Me tira uma dúvida Ma não era positivo? Então, porque que no diagrama de momento fletor ele ficou negativo?

[@ProfRodolfo]

Oi, Thayna Cristina. Então... Quando eu gravei os vídeos eu era professor de Hiperestática e também de Isostática... lá na época da pandemia quando estávamos no ensino remoto. A principio os vídeos eram para meus alunos do IFS e respondi as questões mais ou menos como seria na aula. Mesmo sozinho tentei responder as dúvidas que são/eram mais comuns nas aulas presenciais. Tá e daí, não é? Sua pergunta é super comum, porém surge mais lá em Isostática (disciplina que vem antes dessa), aqui em hiper como as questões são maiores eu realmente atropelo algumas coisas e mesmo assim esse vídeo ficou com quase 1 hora de duração. O problema eu acho que está na nomenclatura porque na verdade são 2 Ma's. Dá uma confusãozinha até se acostumar, mas é de boa depois. Eu tenho o "Ma reação" que é a reação de momento no engaste e que deu +10,41 kNm no sentido anti-horário. Nesse caso aqui eu tenho um acordo com meus alunos... Minhas reações são sempre positivas. Quando acontece de encontrar um valor negativo em alguma questão eu troco o sinal para positivo e inverto o sentido da reação. Nessa questão já deu positivo mesmo então ficou do jeito que estava. Ma reação = 10,41 kNm no sentido anti-horário. E eu tenho o "Ma esforço interno" que é o momento fletor atuante no ponto A. Nesse caso depende da convenção de sinais que foi adotada para questão. De modo geral convencionaram desenhar o diagrama do momento fletor do lado em que o elemento está sendo tracionado. Não sei se você vai conseguir enxergar isso mas tenta pensar o que acontece com a viga quando você aplica só a reação de momento Ma. Você consegue ver o trecho AC fazendo uma barriga pra cima? Essa barriga pra cima indica que está tracionando em cima e por o diagrama é desenhado em cima. E por que negativo? Também é convenção. Nas Vigas quando a tração é em cima a gente diz que o momento é negativo e quando a tração é em baixo o momento é positivo. Isso tão comum que até os pedreiros e armadores nas obras se referem a armadura de cima como "ferro negativo" e a de baixo como "ferro positivo".... Bom, pelo menos aqui em Sergipe. Alternativamente, você consegue também identificar que é negativo usando a "regra da mão esquerda". Pra explicar isso escrevendo é um pouco mais difícil daí eu recomendo que veja esse vídeo lá de isostática (pula para o DMF se for o caso). A questão tem o mesmo problema desse "Ma positivo e negativo". Dá uma olhada lá. kzbin.info/www/bejne/bJ6Uo56IepyogLs Bons Estudos!

[@thaynacristina2307]

Mais uma vez muitíssimo obrigada pela ajuda@@ProfRodolfo

[@joaorspilka]

como eu poderia visualizar de forma objetiva o porque do momento em F ser 0 ?

[@ProfRodolfo]

Bom dia, João. Imagino que sua pergunta é porque eu só joguei ao vento "MF = 0" e só, certo? Mas o que será que você quis dizer com "de forma objetiva"? Eu explico isso de forma mais detalhada lá em Isostática e por isso aqui em hiper já vai no automático. A princípio gravei os vídeos para meus alunos no IFS. Aliás, muita coisa aqui vai no automático pra tentar ser mais rápido (e apesar disso veja que esse vídeo tem quase uma hora). Poderia até indicar algum vídeo lá de Iso, mas sinceramente nem lembro mais em qual deles eu falei isso. Enfim... Você pode verificar que o momento em F é igual a zero das seguintes maneiras: 1. Calcule o momento olhando para a esquerda como fiz para o ponto G em 52:24. Muito trabalho, nada objetivo. 2. Calcule o momento olhando para a direita como fiz para o ponto H em 56:15. Aqui é bem mais rápido, basta perceber que não tem nenhum carregamento à direita do ponto e por isso o momento é nulo. É isso. Não sei pelo que já passou e vou completar um pouco mais a resposta com coisas que repito e repito e repito lá em isostática: 1. Nas vigas sempre temos um único valor de momento em um ponto, a exceção se faz quando temos um momento concentrado como é o caso dos engastes daí teremos dois valores. 2. Desde que as reações estejam corretas (entenda como a estrutura estar equilibrada estaticamente), qualquer dos esforços internos pode ser calculado seccionando a estrutura em duas partes e tomando apenas um dos lados para o cálculo. Quando eu digo que "estou olhando pra esquerda" na verdade é a forma resumida de dizer que "estou cortando a estrutura em dois pedaços e tomando o lado da esquerda para fazer o meu cálculo". 3. Como dá no mesmo tomar um lado ou outro eu sempre escolho o menor, o mais fácil pra dizer a verdade. Dito isso, nas extremidades fazendo o corte no apoio de um lado sobrará a estrutura quase completa e do outro só o apoio. Qual o mais fácil? Certamente o do apoio, certo? E tendo só o apoio, fica claro que o momento é nulo sempre que tivermos um apoio do 1º ou 2º gênero na extremidade porque ainda que a reação vertical (1º gênero) ou vertical e horizontal (2º gênero) possam ser vistas, o momento será nulo porque a distância é nula (ou infinitesimal, se quiser ser chato). Já no caso do engaste conseguiríamos ver também a reação de momento, e como "momento já é momento" e não precisa de distância, o valor do momento fletor (esforço interno) é igual a própria reação de momento. Você falou em "visualizar"... se for no sentido literal eu poderia também dizer que nos apoios dito rotulados (1º e 2º gênero) a rotação é livre e por esta razão o elemento não teria o "esforço" da flexão. Seria algo como: Quer girar? Gire! Tô nem aí. Em resumo, nas questões de hiper quando vou traçar o DMF eu pergunto aos alunos: Quais os pontos que temos os momentos conhecidos? Todos já falam no automático tal qual eu fiz aqui. 1. Extremidades rotuladas sem momento concentrado o momento é igual a zero; 2. Extremidade engastadas possuem dois valores sendo um igual a zero e o outro igual a reação. Dá pra avaliar também o sinal a partir do lado em que o elemento está sendo tracionado; 3. Nas rótulas os momentos são nulos. Era isso?

[@yonarapatricia4891]

minha duvida e como resolve o sistema

[@ProfRodolfo]

Boa noite, Yonara. Pode usar qualquer uma daquelas técnicas que a gente aprende lá na escola. Sisteminha de ordem 2, eu acho que o método da substituição cai bem... Como caso temos: β₁₀ + k₁₁Δ₁ + k1₂Δ₂ = 0 β₂₀ + k₂₁Δ₁ + k₂₂Δ₂ = 0 ################################################# Tomando a primeira equação e isolando o Δ₂: β₁₀ + k₁₁Δ₁ + k₁₂Δ₂ = 0 k₁₂Δ₂ = - β₁₀ - k₁₁Δ₁ Δ₂ = - (β₁₀ + k₁₁Δ₁)/k₁₂ ################################################# E agora substituindo o valor de Δ₂ na segunda equação: β₂₀ + k₂₁Δ₁ + k₂₂Δ₂ = 0 β₂₀ + k₂₁Δ₁ - k₂₂*(β₁₀ + k₁₁Δ₁)/k₁₂ = 0 β₂₀ + k₂₁Δ₁ - k₂₂*β₁₀/k₁₂ - k₂₂*k₁₁Δ₁/k₁₂ = 0 β₂₀ + (k₂₁ - k₂₂*k₁₁/k₁₂)*Δ₁ - k₂₂*β₁₀/k₁₂ = 0 (k₂₁ - k₂₂*k₁₁/k₁₂)*Δ₁ = k₂₂*β₁₀/k₁₂ - β₂₀ Δ₁ = (k₂₂*β₁₀/k₁₂ - β₂₀)/(k₂₁ - k₂₂*k₁₁/k₁₂) Δ₁ = (k₂₂*β₁₀*k₁₂/k₁₂ - k₁₂*β₂₀)/(k₂₁*k₁₂ - k₂₂*k₁₁) Δ₁ = (k₂₂*β₁₀ - k₁₂*β₂₀)/(k₂₁*k₁₂ - k₂₂*k₁₁) ################################################# Finalmente: k₂₂*β₁₀ - k₁₂*β₂₀ Δ₁ = _______________________ k₂₁*k₁₂ - k₂₂*k₁₁ Δ₂ = - (β₁₀ + k₁₁Δ₁)/k₁₂ Pode usar essas expressões sempre que o sistema for de ordem 2. ################################################# Para essa questão seria: Δ₁ = [1,75EI*(-1,07) - 0,5EI*7,97]/(0,5EI*0,5EI - 1,75EI*1,80EI) Δ₁ = -5,8575EI/-2,9EI² Δ₁ = 2,02/EI Δ₂ = - (β₁₀ + k₁₁Δ₁)/k₁₂ Δ₂ = - [-1.07 + 1,8EI(2,02/EI)]/0,5EI Δ₂ = - 2,566/0,5EI Δ₂ = - 5,132/EI Bons Estudos!