IANUM Cours 2 - La Méthode des Différences Finies

[@yvesvernay]

Et en plus il a de la poésie dans vos approches et vos constructions d'explications et de démonstrations. Extrait:"... après avoir sélectionné le Fini dans l'Infini..." . Formidable et passionnant à suivre. Yves VERNAY

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci une fois de plus. Je suis très sensible à vos apréciations.

[@OualidCHABANE]

vous êtes le meilleur monsieur, je vous remercie pour vos énormes efforts .

[@MathematicsAcademy_MA]

Avec plaisir !

[@newsmaster-h8i]

Bravo érudit, c aujourd’hui j’ai compris non seulement tout ce qui se trouve derrière une équation différentielle mais aussi la méthode de différence finie

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci ! J'en suis ravi pour vous 🙂

[@faroukdeutsch4116]

Contenu de tres bonne qualité merci monsieur

[@Oummmhadidja]

Grâce à vous j'ai compris la différence finie merci beaucoup !!❤️

[@beoptimistic5853]

kzbin.info/www/bejne/oHOxk4x5YrqiZ9U 💐..

[@lamiushka3973]

Le cours est extremement bien rédigé et expliqué, j'aurais aimé vous avoir comme enseignant...

[@MathematicsAcademy_MA]

Je suis très touché par votre commentaire. Merci beaucoup.

[@pierrebuatois1290]

merci pour ces explications au pas a pas

[@MathematicsAcademy_MA]

Avec plaisir !

[@mathematiquesbacplusdeux3518]

Je renouvelle mes remerciements pour vous pour vos leçons précieuses.

[@MathematicsAcademy_MA]

Avec grand plaisir !

[@juniorobiangabaga9004]

c'est très bien expliqué

[@youssefelissi6352]

merci monsieur

[@MathematicsAcademy_MA]

Avec plaisir !

[@pierredemessong6577]

Merci beaucoup pour la qualité de l'enseignement. Svp pouvez vous nous aider dans le cas où on n'a u''(x)+u'(x) avec les mêmes conditions c'est à dire Dirichlet et Newman et avec schéma centrée sur la dérivée première

[@MathematicsAcademy_MA]

Avec plaisir ! Regardez dans le cycle de cours ANUMEDP le cours concernant le schéma de Crank- Nicholson. En gros, (u_{i+1} - u_{i-1})/2h est une approximation d'ordre 2 pour la dérivée première. J'ai aussi traité dans ce cycle de cours la discrétisation de la condition de Neumann. Bon courage

[@hassan21995]

Merci infiniment

[@MathematicsAcademy_MA]

Avec grand plaisir !

[@abdelkarrouche8571]

Excellent!

[@MathematicsAcademy_MA]

Merci pour votre appréciation !

[@marwasoula9587]

Bravo et merci

[@Ba12officiel]

Merci

[@delicianiama1292]

Merci j'ai compris le les différences infinies

[@MathematicsAcademy_MA]

J'en suis ravi pour vous !

[@pierredemessong6577]

Offert je voudrais savoir lorsqu'on parle de schéma centrée sur la dérivée première est ce que c'est avec la même approche qu'on travaille sur la condition de Newman où l'approche que vous aviez utiliser dans cette démonstration

[@MathematicsAcademy_MA]

Concernant le centrage de l'approximation pour une dérivée première, je vous renvoie au cours 9 du cycle ANUMEDP que j'ai enregistré sur le schéma de Crank-Nicholson pour l'équation de la chaleur. Quant à une condition de Neumann, je vous renvoie également au cours 6 du même cycle de cours.

[@loiconga7842]

très bien !!!!

[@beoptimistic5853]

kzbin.info/www/bejne/oHOxk4x5YrqiZ9U 💐..

[@babacardiakhate4836]

Génial !!

[@msallemmarouane9207]

Bon travail continuez à publier des vidéos 😀

[@lailalaila3543]

👏👏👏

[@النجاح-ح8ث]

👏👏👏👏👏👏👏bravo

[@fredcoca4322]

la classe!

[@chahrazednegrou6731]

Mrcc

[@beoptimistic5853]

kzbin.info/www/bejne/oHOxk4x5YrqiZ9U ..💐

[@soilahoudineabdilah2356]

j'ai arrêté de suivre les cours en ligne avec mon prof grâce à cette vidéo

[@MathematicsAcademy_MA]

Je vous recommande vivement de poursuivre les cours de votre professeur et de compléter vos connaissance sur notre chaîne.

[@adrien2634]

Pouvez-vous m'expliquer comment calculer la discrétisation de la dérivée troisième svp?

[@MathematicsAcademy_MA]

Bonjour. Tout d'abord, il faut savoir que f'(x) peut être approchée non pas par (f(x+h)-f(x))/h mais par une meilleure approximation du second ordre que vous pourrez établir et qui est (f(x-h)-f(x+h))/2h. Ensuite, vous appliquez cette approximation à f'''(x) qui peut être donc approchée par (f"(x-h)-f"(x+h))/2h et il vous suffit de remplacer dans cette expression les dérivées secondes par une approximation du second ordre comme je l'ai établi dans ce cours, à savoir : f"(x) peut approchée par (f(x-h)-2f(x)+f(x+h))/h^2.

[@adrien2634]

@@MathematicsAcademy_MA D'accord, je vous remercie. De plus, comment détermine t-on le schéma aux différences finies pour la dérivée 3ième grâce aux deux développements de Taylor de : u(xi+1) et u(xi-1), comme vous avez fait pour le schéma de la dérivée 2nde? J'ai déjà procédé par combinaison linéaire de u(xi+1) et u(xi-1), mais en vain. Pouvez-vous me guider svp?

[@MathematicsAcademy_MA]

@@adrien2634 Vous écrivez comme suit : u(xi+1)=u(xi) + h u'(xi) + h^2/2 u"(xi) + O(h^3) et u(xi-1)=u(xi) - h u'(xi) + h^2/2 u"(xi) + O(h^3). Ensuite vous faites la différence pour obtenir u(xi+1) - u(xi-1) =2h u'(xi) + O(h^3) ce qui donne u'(xi) à l'ordre 2. De même on a : u"(xi+1) - u"(xi-1) =2h u'"(xi) + O(h^3) en remplaçant dans l'écriture précédente u par u" et u' par u"'. Il vous reste à remplacer les dérivées seconde en xi+1 et en xi-1 comme suit: J'ai établi dans plusieurs cours que : h^2 u"(xi) = u(xi-1) - 2u(xi) + u(xi+1) + O(h^4). En translatant cette équation en xi-1 et en xi+1, On a alors : h^2 u"(xi-1) = u(xi-2) - 2u(xi-1) + u(xi) + O(h^4) et h^2 u"(xi+1) = u(xi) - 2u(xi+1) + u(xi+2) + O(h^4). Vous remplacez ces deux expressions dans celle du dessus, à savoir, dans u"(xi+1) - u"(xi-1) =2h u'"(xi) + O(h^3) et il ne vous reste plus qu'à isoler la dérivée troisième de u en xi.

[@adrien2634]

​@@MathematicsAcademy_MA Je trouve h^3 u'''(xi)= - u(xi+1)+1/2 u(i+2)-1/2 u(xi-2)+u(i-1) en discrétisation avancée. Cependant dans le tableau de discrétisation avancée, les coefficients de h^3 u'''(xi) sont -1 3 -3 1 autrement dit h^3 u'''(xi) devrait être égal à: - u(xi)+3 u(xi+1)-3 u(xi+2)+u(xi+3) en discrétisation avancée. Ce qui est différent du résultat que j'ai trouvé

[@MathematicsAcademy_MA]

@@adrien2634 il faut refaire vos calculs en fonction de ce que je vous écrit. C'est vraiment standard.

[@roufeidabekhouche8682]

Puis-je trouver vos leçons en pdf ??

[@MathematicsAcademy_MA]

Désolé mais pas encore. Je travaille simultanément à l'ouverture d'un site Web pour y déposer des documents écrits mais cela va prendre encore du temps.

[@roufeidabekhouche8682]

@@MathematicsAcademy_MA J'espère que vous aurez bientôt un pdf car j'ai aimé votre explication