Il LEMMA di ZORN

[@Livius4]

Ottimo !!

[@IlMarinz]

Veramente un bel video, hai esposto in maniera molto chiara questo lemma così bello e importante

[@Livius4]

Anche il Teorema del Buon Ordinamento e cioè che ogni insieme può essere ben ordinato è equivalente al Lemma di Zorn .

[@DeaMangoML]

Grandioso. Peccato che mi sarebbe servito un paio di anni fa :) Complimenti, ti seguo davvero con interesse.

[@doliry]

Attenzione che il Lemma di Zorn è un'implicazione, non una caratterizzazione dell'esistenza di massimali. Qui riporti l'esempio dei numeri naturali. Questi non hanno massimali, ma il fatto non è conseguenza del Lemma di Zorn. Consideriamo ad esempio l'insieme dei naturali a cui "agganciamo" un ramo, ad es. l'elemento ♡ mettendolo in relazione solo con 0 e 1, cioè diciamo 1 < ♡. Allora le ipotesi del Lemma di Zorn continuano a non essere soddisfatte, ma ♡ è un massimale per la catena (0,1,♡) e rispettive sottocatene.

[@lorenzodiambra5210]

👍🏼👍🏼👍🏼

[@awakedreamer1859]

grazie! Ottimo video. Iscritto

[@robertcapa1233]

Ciao, nell'individuare gli elementi di una catena bisogna limitarsi agli elementi 'disponibili', ad esempio in riferimento agli insiemi che considero, o gli elementi della catena sono tutti quelli che rispettano lo stesso criterio con cui ho definito la catena? Ad esempio, mi disegno su un foglio un insieme con dentro i primi 10 numeri naturali, dentro questo insieme definisco una catena tra tutti i numeri pari: posso affermare che il massimale di questa catena è 10? Oppure, essendo la catena basata sulla proprietà dell'essere un numero pari maggiore di 0, devo dire che questa catena non ha un massimale perchè, anche se non presente tra gli elementi disegnati sul foglio, esistono altri infiniti numeri pari? Sapresti dirmi qualcosa di più (o anche solo girarmi qualche lettura facile sul tema se c'è) sulla tesi che afferma che le serie infinite non hanno massimali? Ne capisco intuitivamente il senso, mi piacerebbe capirne un pò meglio l'argomentazione (ad es. perchè non si possono avere infiniti massimali?) Grazie, un saluto!

[@MathMindOfficial]

Ciao, tutto dipende dall'insieme che stai prendendo in esame. Se T={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} allora 10 è massimale per la catena C={0,2,4,6,8,10} (in realtà è un vero e proprio massimo perché T è egli stesso una catena). Gli elementi massimali/minimali DEVONO far parte dell'insieme. Prova a ragionare con T ma utilizzando la relazione d'ordine data dal criterio di divisibilità (ossia diciamo che a

[@MathMindOfficial]

Per la domanda "perché non esistono infiniti massimali", a occhio non mi sembra vero. Considero N, l'insieme dei numeri naturali, a cui tolgo 0 ed 1 e inizio ad ordinare secondo il criterio di divisibilità appena descritto. Il "diagramma" di relazioni che si genera avrà infiniti elementi minimali (corrispondenti ai numeri primi), quindi mi viene da pensare che si possa creare una struttura duale simile. Posso infatti prendere l'insieme costituito da {p^n : n=0,...,5 e p primo}, ordinarlo sempre secondo il criterio di divisibilità e ottenere una struttura in cui c'è un elemento minimo (1) e infiniti elementi massimali (p^5 per ogni p primo)

[@robertcapa1233]

@@MathMindOfficial Grazie per le risposte. Riguardo a quest'ultima mi riferivo non all'esistenza di infiniti massimali, quanto all'esistenza di un massimale per un insieme infinito, come il caso dell'insieme dei numeri pari che hai citato nel video. In questo caso il massimale non c'è perchè non c'è un numero più grande in una serie infinita di numeri?

[@MathMindOfficial]

RobertCapa nel caso dei numeri pari non c è il massimale (se fisso un massimale allora ne esiste uno più grande), però c è una situazione che risponde alla tua domanda: considero P(N), ossia l’insieme dei sottoinsiemi di N e dico che A

[@b4byf4c3455451n]

@@MathMindOfficial l'ordine é comprensione. O meglio la formazione spontanea dell'ordine nel bel mezzo del caos oppure del disordine. Quindi la comprensione é l'oggetto dell'unico desiderio dell'onnipotente. E l'onnipotente stesso ebbe bisogno del libero arbitrio per esaudire il suo unico desiderio. Quindi se la comprensione é un desiderio non é detto che si formi ovunque. Se no, l'onnipotente stesso avrebbe esclusivamente potuto considerare e non più desiderare.

[@salvos98]

Ma che bel video!(per essere fatto da un matematico, non esageriamo) La cosa preoccupante è che solo cercando un estremo superiore mi crasha il cervello

[@checcheddumetal7637]

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