Inductia Matematica - Matematica Clasa a 9-a 090104

[@laurentiuciobanu2702]

Sa iti dea Dumnezeu sanatate

[@andreimvp8845]

Va multumesc din suflet.M-ati ajutat nespus de mult cu acest videoclip,deoarece ma impotmolisem la acest capitol. :)

[@tuddy6652]

Multumesc!

[@duselaneveadomskaia7935]

am nevoie de mai multe subiecte la matematica pentru clasa a 9 caci in curind am de susinut examenele!!!!!!!!!!!!

[@xcrazywolfx6039]

Dar daca am n la puterea 3 minus 1 divizibil cu 6?

[@MatematiconRo]

n^3 - 1 nu este divizibil cu 6. Se vede ca pentru n = 2 avem 8 - 1 = 7 Pentru P(n) =n^3 + 5n divizibil cu 6 1.Se verifica relatia pentru n = 1, obtinem P(1): 1 + 5 = 6 divizibil cu 6 2. Presupunem ca relatia este adevarata pentru k, adica P(k): k^3 + 5k este divizbil cu 6. Deci exista un numar natural nenul p, astfel incat n^3 + 5n = 6p Demonstram ca relatia este adevarata si pentru k +1 P(k+1): (k+1)^3 + 5(k+1) = ....= (k^3 + 5k) + 3k^2 + 3k +6 = 6(p + 1) + 3k(k+1) k(k+1) este divizibil cu 2 oricare ar fi k numar natural nenul (deoarece daca k este numar impar atunci k+1 este par si invers) . Deci 3k(k+1) divizibil cu 6 Deci (k+1)^3 + 5(k+1) este dvizibil cu 6. Din 1 si 2 rezulta ca n^3 + 5n este divizibil cu 6 oricare ar fi numarl natural nenul n

[@fatacupalarie1188]

daca am 9 la puterea n+1 minus 8n minus 9 divizibil cu 16?

[@MatematiconRo]

+Fata cu Palarie Pentru P(n): 9^(n+1) - 8n - 9 divizibil cu 161.Se verifica relatia pentru n = 1, obtinem P(1): 9^2 - 8 - 9 = 64 divizibil cu 162. Presupunem ca relatia este adevarata pentru k, adica P(k): 9^(k+1) - 8k - 9 este divizbil cu 16. Deci exista un numar natural nenul p, astfel incat 9^(k+1) - 8k - 9 = 16p de unde obtinemca 9^(k+1) = 16p + 8k + 9. Demonstram ca relatia este adevarata si pentru k +1P(k+1): 9^(k+2) - 8(k+1) - 9 = ....= 9x9^(k+1) -8k - 17 = 9(16p + 8k + 9) - 8k - 17 = 9x16p + 72k -8k +81-17 = 9x16p + 64k +64 care este divizibil cu 16 Din 1 si 2 rezulta ca 9^(n+1) - 8n - 9 divizibil cu 16 oricare ar fi numarul natural nenul n

[@xcrazywolfx6039]

sau n la puterea 3 + 5n divizibil cu 6

[@domsaemanuel8299]

la problema 2 ramane 42p : cu 6 nu 42p + 6 :6