『積分＝面積』は間違っている？20分で分かる微積分学の基本定理

[@yoshisasaki2914]

数列と積分がつながっているなんて目から鱗です。素晴らしい解説ありがとうございます😊

[@sugaku_kyoshitsu]

紐解いてみると意外とシンプルな仕組みなんですよね。面白さが伝わったみたいで何よりです。

[@poteton]

微積→和分差分を知って感動してたけど 確かに和分差分の方が直感的理解がしやすいから 和分差分→微分積分への拡張で 教えるの良いですね👍

[@sugaku_kyoshitsu]

コメントありがとうございます！そうですね！仕組みは差分の和と同じなので、こっちの方がいいかなって思ってます。

[@白井誠-i6j]

分かりやすく素晴らしい動画と思います。🎉感謝。

[@sugaku_kyoshitsu]

ありがとうございます！ 嬉しいです

[@lyricospinto8940]

途中がどんなにぐにゃぐにゃに曲がっていたとしても 端と端だけとってきて 2つの値の引き算の形で表されてしまうっていうのが なんとも狐につままれたような気分でしたね だからそうなってしまってもいいような形状の原始関数を探そうぜってところで 今まで気持ちに折り合いをつけてたけど 原始関数の上端は積みあがった累計を表していて 下端の初期値は風体の重さを引いてやる操作なんだ みたいな感じで考えたらいいのかも

[@sugaku_kyoshitsu]

ですね、ほんと最初って何だこの計算は！？ですもんね。 累計引く初期値で捉えるのもありだと思います！示唆に富んだコメントをして下さりありがとうございます😎

[@lyricospinto8940]

@@sugaku_kyoshitsu 面積を議論する場合 元の関数のグラフを書いて囲まれる領域を面積として表示されますけど あれが頭に刷り込まれてしまって 奇妙な錯覚に陥ってしまうんじゃないかと思うんです 実際に引き算しているのは原始関数の値であり 図の領域をファクシミリの原理で縦に切って 一本に繋げた長さの両端を切り落としているのであって インテグラルを施した後には グラフも原始関数のグラフに書き換わっていないといけないのに もはや導関数と化してしまったグラフを見ながら 定義域の両端の値をとって代入しなさいとか あれは単なる計算の手順であって 本来求めるべきものはその操作によって導出された 原始関数の値域の差分のほうなんだから インテグラをかました瞬間 頭の中のグラフも一瞬で切り替わってないといけないんですよね

[@sugaku_kyoshitsu]

面積を区分求積の形で∫f(x)dxで表すステップと ∫f(x)dxを微積分の基本定理に当てはめて計算するステップは分けて考えた方がいい ということですよね。分かります。面積云々と、微積分の基本定理とは関係ないですもんね。 応用可能なことは確かですが、混乱しやすいので、積分=面積といった教え方は改めたいものです。

[@しもがも-p5n]

離散と連続の対応関係を初めて本で読んだときは衝撃を受けました。 差分和分は微分積分の導入としてではなく、区分求積法で初めて触れるので、ちょっと唐突な感じがしますが、初学者に分かりやすいよう抽象的な背景より具体的な応用を優先しているのかもしれませんね。

[@sugaku_kyoshitsu]

→はい。ぼくの場合、単純かつ具体的な形にしないと理解できないのでそうしてみました。 →積分を区分求積として捉えるのも大切ですよね。 コメントありがとうございます。

[@フォノン-h3w]

さらに言うと、細かく分けて掛け合わせるのが乗法的積分と呼ばれるΠ∧dxで表されるものですね

[@sugaku_kyoshitsu]

へえええええ！面白い！！ こんな積分があったんですね🤭 掛け算を無限に積み重ねる発想はありませんでした、ヴォルデラ凄い。。 教えてくださって ありがとうございます！ 勉強してみます👍

[@紫煙-y7t]

高校の物理の先生が同じようなことを教えてくれました。高校物理は微積分使わないので、微積分の本質？的なところで教えてくれました。高校数学は受験があるので浅く広くになるのは仕方ないのかなと思うけど、数学の教科書のコラムとかには詳しく書いてくれると嬉しいなと思いました

[@sugaku_kyoshitsu]

それはすばらしいですね。今は意外と普及してるのかな。コメントありがとうございます。

[@マーシャル-z7z]

わかりやすいですね。もっとも、膨大な分量の大学受験時代には細かいことには気を使ってる時間がなかったので。

[@sugaku_kyoshitsu]

確かにものすごい量ですよね。ぼくなんて細かいことに気を取られすぎて1年浪人しちゃいましたので笑。 お役に立てたみたいで嬉しいです。

[@にしにしメモ]

シグマとインテグラルって似てるなあ、似てるけど解き明かせんなあ、と思っていたおおよそ３０年前の謎が解けました

[@sugaku_kyoshitsu]

まさか階差数列と同じ仕組みだなんてびっくりですよね。コメントありがとうございます。

[@今西望]

似てるも何もインテグラル（積分）の記号∫はアルファベットのSを縦に伸ばしたもので総和を表すsummationの頭文字です。そしてΣはギリシャ文字のsに当たるので同じ記号ですよ。積分の方はlimで極限を取る操作が入ってますけどね

[@M-J-k-kitchen]

Nice sharing 👍❤️❤️

[@M-J-k-kitchen]

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