なぜ正規分布に「π」が現れるか

[@Yamaitare]

「数学は対称性を尊重するとご褒美をくれる」いい言葉

[@kiyamacchi]

物理も対称性を尊重してノーベル賞取った人が多いし、世界の本質を示す言葉かもしれん

[@かき-j1r3m]

宇宙も一様等方性という対称性があるし、粒子にもフォトンや物質波などの対称性があるのが面白い

[@TheBikkuri]

@@narfidort 捨て牌でつくるんですね！！

[@食用お味噌汁]

物理学になると対称性の破れが確認されるのも不思議ですよね

[@ytanaka257]

⁠​⁠@@narfidort ランダム過ぎるとすごいご褒美がありますよ

[@Kronos.8080]

今まで見た中で一番わかり易いガウス積分の解説だった

[@Vivienne0_0]

内容も表現も美しいコンテンツです。

[@YuichiSakata]

素晴らしい。統計学、とりわけ正規分布を習う全ての人に見せるべき動画だ

[@ふらっと-g8u]

なぜe^-x²が特別な関数なのかずっと引っかかっていました。 長年の謎が解けました。感動です。

[@Horimpa]

わかりやすいです！ ありがとうございます！

[@soomooo5065]

もっともっと再生されてほしい動画 すごいなこれ

[@Integral-Kirby0427]

「新たなトリックが必要ですね」 「そしてこのトリックは最初のステップからいちばん狂っています」 ←すこw

[@colorado1401]

高校では正規分布をやらなかったけど、丁寧な説明のお陰で理解しやすくて、すごく面白そうに感じました。

[@ma-xb3mi]

非の打ち所のないおもしろさ、わかり易さ、構成や解説や言葉遣いの巧みさに終始引き込まれてしまいました。最高のコンテンツをありがとうございます。 最後に提示されたn次元球の問題、数学検定1級の微積のテキストの最後の方にありました。メチャメチャ達成感を感じる問題でした。こんなチャンネルを観る方々ならきっとチャレンジしがいのある問題だと思いますのでぜひ（何様）

[@yhira2010]

もうかなり昔、広中平祐さんだったかな？が、新聞インタビューで 「解けないときは次元を上げて考える」 語っておられるのを読みましたが、 まさにその一例ですね！

[@ko-gun212]

凄くわかりやすい 感謝です🙏

[@YT-lt2uj]

統計で何となく使ってたけどすっごいここ最近の動画で解像度あがった気がする

[@ガスコンロ-v3c]

なんとなくなんでとだろうなと思った疑問を解説してくれるのありがたい

[@Vlog-budou]

導入の話が上手すぎる。結局全部みてもーた

[@chorometan]

すごくよく分かる。 いつも解説ありがとうございます。

[@中村優真-l9y]

最高だぜ！！

[@ano5041]

関数方程式というものを初めて知った それにしても今回は全体的に難しい… ダーツあたりからわからなくなってしまった 少し休憩した後で改めて見返そうと思う

[@xiang-yue-fung]

過去で英語バージョン見たけどやっぱり見たい

[@二一-u6k]

凄すぎるぞおおおお！！！

[@TheBikkuri]

5:30　元の数式はそこそこわかり、いくつく先も直感では正しいとわかっているのに、その間はどうやらトリックが必要だとわかると、自分で解決するのはほぼ無理で行き詰まる。 そんなときは教授に直接聞くかクラスの一番賢い奴から手ほどきを受けるかする必要が有るのだが、動画で説明してくれて、それが良くわかるのに驚くよ。

[@ttommy362]

何故πが現れるのか？の直感的な答えでいいならダーツターゲットの分布を想像してみなよ、というだけでいいかもね、相手が統計学者だし。中心からの距離が等しい同心円リングに当たる確率の分布だから、でいいのかも。

[@Fランへの数学]

めちゃくちゃ核心的

[@どんぐり-j2f]

スゴイチャンネルを見つけてしまった、、、

[@hitoshiyamauchi]

翻訳動画ありがとうございます。面白かったです。😀

[@Amemiyanokuchi]

数B青チャ（新課程）の統計でいきなりこんなにゴツい関数出てきてビビりました笑。 やはり式変形も複雑ですね…。

[@hbenpitsu73]

gauss積分の証明美しすぎる

[@blue_sky1016]

数学は得意とまで言えないが、こういう動画を見ていると 謎を追究する、例えるなら未知の世界を探検するような気分になるので、 数学者を目指している人の気持ちがわかるような気がする。

[@歌がすき-s4q]

昨日これ自習した。こういうのがあると、とても理解しやすい

[@おきたけんじ]

正直言って、この説明していただいた内容を全て説明できて初めてこの問題を解いたことになるとは何とハードルが高いこと。

[@PGW90RU14]

7:40 この辺の話を代数的処理（積分における変数変換）も使って併せて示せば、係数2πが極座標系から自然と出てくるのが明瞭になるのではないかと思います。実用的な知識にもなるのではないかと思います。

[@hn7139]

世の中の色々なことは微分方程式で記述でき、そのため2回微分すると元に戻る性質から三角関数が出てくることがよくあるけど、それに似てる

[@STIRJr]

関数同士の積を、和にできる関数→指数関数 関数同士の和を、積にできる関数→対数関数

[@Mr-fr6xq]

0:37 カイトをフォローしてるから

[@大前壮平-z2h]

統計学者かわいすぎた

[@wswsan]

ガウス積分の動画, ほんっと美しすぎるから好き

[@morita..]

ガウス積分ってそういうことだったんだ

[@ねこのちーちゃん]

2:20　2:51

[@seawa8727]

0:00「『自然科学における数学の不合理な有効性』というフレーズを聞いたことがあるかもしれません」 ←聞いたことがなかった

[@MikuHatsune-np4dj]

虚数のことでは

[@nyarufu2650]

前回の動画と今回の動画を見て、「数学って楽しいな」と思いました！！

[@渡邊弘夢]

14:59ここがどうしてf(x,y)=g(x)h(y)になるかがわからないです、、、 別にg(x)+h(y)とかでもいいんじゃないんですか？ 教えて頭いい人！

[@yui5998]

足し算だと 「xy」みたいな項を表すことできないからかな つまり掛け算の表現は足し算の表現よりも多くの状態を表してくれるからが答えかな？

[@rationak201]

2つの確率変数が独立であることの定義がそれだから

[@BENESUTA]

いつかでいいのでe^(π√163)がほぼ整数になるかを解説してほしいです

[@vamijata]

重力による空間の曲線を C・e^-(x^a+y^a+z^a）で表す時 Cやaはどのような値になるのだろうか Cは質量に比例するだろうがそれ以外に比例するのだろうか。 aは重力が逆2乗に比例するから2なのかそれとも修正ニュートン力学で知られるMONDでは重力の力が少ない遠方で逆1乗に漸近するから他の値や式が入るのかな。

[@コリー-o3e]

自然と数学の接点を見た気がしました

[@鈴木一-q4q]

わからないなりに勉強になりました。ありがとうございます えっと、正直よくわからないけど　距離を考えるときって　絶対値の考え方が大事で マイナスの距離を省くと　二乗にすると考えやすくて そこから　2次元　3次元って　次元が上がっても距離が　二乗からのルートで求まることと関係があるって理解であってますか？ √ｘ＾2　√ｘ＾2＋ｙ＾2　√ｘ＾2＋ｙ＾2＋ｚ＾2　　＝　ｒ　　 これは数学的な4次元でも　距離が　二乗とルートで　導出できるってこと？ わからないなりに勉強になりました。ありがとうございます

[@yohan322]

7:26 高さがなぜ e^-(r^2) になるんですか？？

[@アテクラ]

z=exp(-x^2)exp(-y^2)で表せられる体積はz軸中心に回転対称だからπが出てくる ただ、z=exp(-x^n)exp(-y^n)はn≠2の時だと r だけで表現できずzがexp( - r^n・h(Θ) )となってしまい、このh(Θ)がπの出現を邪魔する だから∫exp(-x)dxや∫exp(-x^3)dxにはπが出ず、∫exp(-x^2)dxだけπが出る……ってこと？

[@SYALIREA]

本当なら「なぜ正規分布にπが現れるか」ではなく「なぜπが現れる式を正規分布と呼ぶのか」の方が疑問なんだけどね 正規分布っていうより整規分布

[@sojilo4860]

むしろなぜπが現れないと思ったのか、とコメントしようと思ったら冒頭のウィグナーの論旨にやられました。

[@スーパーパリピ陰キャコンプレックス丸]

むずすぎやけどおもろぉ😮

[@nine971]

難しいけどスッキリする

[@jolnon]

今回の３Dの正規分布の図を見て、上から砂を落として作った砂山を思いだし、確率と面積の関係みたいな話を思い出し、もしかしたらあらゆる地形って正規分布の関数を組み合わせたものかもと思うと、これって今の地形から地震や天候の発生源を逆引きできないかしらなどと妄想したりしたのですが、どうなんでしょう。荒唐無稽かもしれません。

[@グワ氏]

非常に多くの連続な関数は正規分布の無限和で近似できます。なので荒唐無稽じゃないと思います。

[@真中のようつべ]

うーん、わからん！w 要するに、積分の答えを導く過程で"道具"として使った「回転」の影響が、計算の過程で消えずに最後まで残ってしまう関係で答えにπが出てくる…ってことですかね…？

[@user-1vrdFyYBiI]

Midjourney使ってる？

[@user-tp2zb6fj7f]

僕には全然知識がないので難しいですが視覚的に気持ちいです

[@名字名前-s8t]

「統計学者とその友人」のうちどっちがどっちか分からないけど黒髪の方の人めちゃくちゃ顔かわいい

[@赤い彗星-j7c]

おっπもかわいいはずですよ

[@太郎ポンコツ-h9n]

作業用に聞くもんじゃないな。もったいない もっと本腰入れて聞くか。

[@unibonx]

統計学者「ああ、これはネイピア数だよ」 とはならなかったのか？

[@かにざ-g8m]

ローレンチアン分布のよく使うで

[@天才の証明]

正規分布の積分に初等関数解がない証明も面白いよな ガロア理論の発展系の内容だけど

[@約束-b9l]

世の中は油断するとすぐπ出てくる

[@TBGAS]

さらっとコーシー分布登場してるあたり好き

[@ナノプシャン-r6c]

二変数関数へ拡張させることで証明が楽になる…面白い！ε=(ノ≧∇≦)ノ

[@salmon_math]

ほえ～ そんなふうに考えたこと無かった

[@仮名ろはん]

8:47 -e^（-r^2)の導関数が2r・e^（−r^2）になる理由がわからない

[@jyon77]

やっぱ数学は賢くないと理解できませんわｗ 努力だけでは答えにたどり着けないのが数学

[@くがただ]

x軸方向にスライスした結果、その y = Y のスライスにおいて Area = A * C (Aは 0< A

[@dedensya1]

P(x+y)=P(x)P(y)の独立の定義から話をするのが筋だと思うけど。関数方程式のテクニックは参考になりました。

[@バスケ男-h2t]

英語じゃなくて日本語の文字使えばもっと分かりやすくなるから早くそうしてくれ

[@恵口百山]

そもそもは、ラジアンとか言って、円周率πと角度を強引に一致させているからでしょ

[@takh2914]

宇宙はΠでできている。

[@bachjudy]

この動画は誰が作ったのでしょうか。素晴らしい動画です、美しい。