【京大2022】"16 分の 9" はどこから出てくるの？【微分・積分 (数学III)】
Рет қаралды 28,061
Күн бұрын
@884 2 жыл бұрын
久しぶりの動画投稿です！引き続き東大・京大の入試数学の解説をしていきます。(帝國大學入試問題シリーズもときおり投稿します。) これまで以上によい動画をお届けしていくつもりです。
@YoshiYoshi449 2 жыл бұрын
(2)までは京大理系なので取らないといけないとして、やはり(3)の評価ですよね。なんで9/16なのか、そこから有名角の値で評価できるか、答えはさらっとしていますが、思考として面白い要素が詰まった問題ですね。これからもまた面白い問題の解説楽しみにしています。
@HirotoCB4 2 жыл бұрын
動画投稿されてて嬉しい！！ この問題は以前に他の方が解説されていて自分でも解いていたのですが、(3)における六角形と円による評価は目から鱗でした。 その方も言っていましたが、値の評価においてなんとなく目星をつけるということは大事なんですね。
@884 2 жыл бұрын
この問題は，強いていうとその (√3)/2 と π/4 の大小評価が悩むポイントです。 大小を比べる方法は幾つもあると思いますが，動画内でやった方法は手短に書けるのでおすすめです。
@村野浮穂 2 жыл бұрын
京大数学で(3)まであるの、中々珍しいですね。 (2)のf'(t)の符号を述べる所で、自分はcostをもう一つ括り出して「t ∈ (0,π/2)でつねにcos^3>0かつ、t,tantはともに正の範囲で単調増加であるため、1-3t•tantは単調減少」と述べました。 (3)は有名角による粗めの評価でも十分示せるのが嬉しいですね。(東工大あたりだったらもっと精密な評価を要求してきそうです...)
@884 2 жыл бұрын
なるほど，単調性はそのような方法でも示せるのですね。ありがとうございます！ (3) で 9/16 より小さい値で評価する方法も興味深いところです。 実際の値は 0.511 くらいで，9/16 = 0.5625 ですから，もうちょっと厳しく評価できそうですよね。
@田村博志-z8y 2 жыл бұрын
面積最大を実現する点 Q が幾何学的にどんな点か考察してみる。 y = f( x ) g( t ) = t f( t ) の場合に微分が 0 になる値を調べると g'( t ) = f( t ) + t f'( t ) = 0 f( t )/t + f'( t ) = 0 ここで f( t )/t は原点と点 Q を結んだ直線 l1 の傾きを表す。 f( t )/t と f'( t ) が逆符号とはちょうど x = t を軸にして l1 と接線 l2 が対称である。 補助的に A( 2t, 0 ) を定めると △OAQ は OQ = AQ をみたす二等辺三角形で直線 AQ は y = f( x ) の接線。 このとき長方形の面積は △OAQ の面積に等しい。 ためしに AQ が接線になるように立式すると g'( t ) = 0 と同じ式を得る。 点 Q を作図で求めるのは大変そう…。
@田村博志-z8y 2 жыл бұрын
関数 f が反比例グラフ f( x ) = f( 1 )/x のとき t > 0 をどこにとっても g( t ) = f( 1 ) で一定である。最大点が唯一定まる f の必要条件はいかに。- f が凸とかかな。
@user-zo1wy1tm8o 2 жыл бұрын
この問題京大1997年大問6に類題が出題されていまして、(1)で面積を求めて(2)である1点で面積が最小値を取ることを示して(3)で面積の評価をするという一連の流れまでほぼ同じなんですよね。1997verは誘導のおかげで何を代入すれば(3)の面積評価ができるかが分かるので2022verの方がちょい難だったと思います。 今年は大問1でもそれっぽい値で不等式評価する問題が出ていたので、そういった能力を試したかった年なのかな〜と感じました。 また京大は過去に出題された問題を少し視点を変えてよく再利用している印象がありますね。 自分は今年受験の年で赤本の解説はどうしても結果論になる箇所が多いので、こうして問題を解くにあたっての問題の把握や指針から計算まで視覚的に、かつ大きな情報量で享受できる林さんの動画は日頃重宝させていただいていますm(_ _)m
@884 2 жыл бұрын
調べてみたのですが，たしかに本問とかなり似ていますね！ おっしゃる通り，1997 年の方は最大点の誘導があり，その点において 2022 年 (本問) の方が難しいといえます。 意識すべき角を，示した意識から予想する必要がありますからね。 僕の動画についてよい評価をくださり，誠にありがとうございます。 おっしゃる通り，参考書にはいわゆる "お気持ち" が載っていないことが多いため，そこに重点をおいて解説しています。(一方が他方より優れている，ということを主張したいわけではないです。念のため。) お役に立てていれば幸いです😊
@根本隆浩 7 ай бұрын
(3)まであるのは京大では珍しい。多分過去30年で片手に入るぐらい珍しい。 9/16は平方数と考えましたが、全然関係無かった。 (3)は(1)➗(2)をして9/16より小さいとしてしまった。シンプルに割り算してしまった。
@福田大武 5 ай бұрын
40代です 内容よくわかってませんが笑、数学は好きなので拝見していてとても楽しいです！
@884 5 ай бұрын
楽しんでいただけたようで何よりです！ 内容は，少しずつ理解できればよいと思います。またぜひいらしてください。
@userddrfgddrrfdsdd 2 жыл бұрын
文系だけど大学入って大学の微積必修だったから数３学び直していたんで、試しに解いてみましたー。ちょっとできて嬉しい😆
@884 2 жыл бұрын
素晴らしいです🎉
@カールフォガティ 2 жыл бұрын
お久しぶりです！待ってました🥹いつもありがとうございます😭
@884 2 жыл бұрын
お久しぶりです！ しばらく休んでおりましたが，これからまた解説を投稿していきます。
@STrair 2 жыл бұрын
初見です。 文系ではありますが、お話を伺っていると何となーく解法のイメージがついたような、つかないような。 ともあれ、今後も楽しみにしております。
@morita.. 2 жыл бұрын
受験から半年経って全然数学やってなかったけどそこそこ解けて嬉しかった
@884 2 жыл бұрын
素晴らしいです！ 大学での勉強も頑張ってください🔥
@morita.. 2 жыл бұрын
@@884 ありがとうございます。頑張ります。
@kyongmp 2 жыл бұрын
(2)までは行けました。0
@884 2 жыл бұрын
おっしゃる通り，シンプルな角度を代入して解法を探ることになると思います。 極端に難しい問題ではないので，自身でもぜひ (3) に取り組んでみてください！
@nuu2416 2 жыл бұрын
ちょうど昨日学校でしたので嬉しい！
@884 2 жыл бұрын
お役に立てたようでよかったです！
@lila_verycute 2 жыл бұрын
久しぶりの解説動画でありがたい😂 π/6が明らかに鍵になっているのは本番でもすぐにわかったんですが、焦ってなぜか与えられた形を崩して9sinα-8cos^4α>0を示すことになってしまった😂
@884 2 жыл бұрын
実際に受験されたんですか！ 試験本番だと，どうしても迷走してしまうことありますよね💦
@packpack3349 2 жыл бұрын
11:30からのπ/6を考える議論、メモとはいえあまりαをそのまま使いたくないですね。
@884 2 жыл бұрын
たしにそうですね！ありがとうございます。(α は決まった値ですからね。)
@mathematics2949 2 жыл бұрын
本番解いて超簡単で精神安定した記憶がある(僅差で落ちたけど…) 理系数学で数IIIが1問なのは少なすぎますよねぇ
@884 2 жыл бұрын
言われてみれば，数学III が必要となる問題はこれだけでしたね！
@mathseeker2718 2 жыл бұрын
私はこの(3)を解いたとき、αで微分したりして苦戦して解いたのですが、解説が分かり易すぎて簡単な問題に見えてしまいます。素晴らしい解説ありがとうございました。
@884 2 жыл бұрын
こちらこそ，ご視聴ありがとうございました！ (3) は，評価に用いるべき角を思いつかないと苦労するかもしれませんね💦
@leejuhwan38 2 жыл бұрын
한국인 입시생입니다. 많은 도움이 되는 유익한 영상이었습니다
@884 2 жыл бұрын
お役に立てたようでよかったです！
@だみ-f5k 2 жыл бұрын
3番はサインの四次関数にして微分して＜0を示そうとしたんですけど出来ませんでした。有識者の方教えてくださいm(*_ _)m
@根本隆浩 2 жыл бұрын
いずれ、tan1°は有理数か？を解説してほしい
@884 2 жыл бұрын
コメントありがとうございます！ 今後の動画づくりの参考にします。
@猿田彦-s9o 2 жыл бұрын
これ本番で見たけど、東大っぽい誘導が多くて一瞬混乱した
@884 2 жыл бұрын
京大の入試問題にしては珍しいですよね！
@itohru 2 жыл бұрын
まず、問題呼んで「9/16って(√3/2)^4になる綺麗な形だし有名角で評価出来そうだな〜」と頭によぎったのでなんとか…… 途中の概数の議論の正六角形と円を利用できる考え、めちゃかっこいいです
@884 2 жыл бұрын
円と正六角形を用いた (√3/2) と π/4 の大小評価は，明快かつすぐ記述できるので採用してみました！
@ygt4494 2 жыл бұрын
京大で(3)まであるの珍しいですね
@884 2 жыл бұрын
そうなんです。誘導のない問題が多いですよね。
@YY-nf3ys 2 жыл бұрын
解ける問題の解き方・原理を言うのは誰でも出来るので、初見での解き方を発信した方が皆のためになると思いますよ。例えばIMOの問題を初見で解くとか。解き方はほかの動画や赤本を見れば十分です。
@二戸孝明-b9s 2 жыл бұрын
日本語ではあるんだけど、日本人でも何なのかさっぱりわからないです
@でりさくら-t1u 2 жыл бұрын
この程度でわからないならもうちょっと簡単な問題の解説から見た方がいいのでは...
@二戸孝明-b9s 2 жыл бұрын
@@でりさくら-t1u 申し訳ありません!そもそも、京大の問題に挑む時点で間違ってましたね!
@桜木秋水 2 жыл бұрын
相変わらず解説に減点ポイントが見当たらず加点しかない･･･ 普通頭の良い人って，教えるの下手な人多いんだけどなぁ･･･ 居るんだね･･･こういう方が･･･
@884 2 жыл бұрын
そうおっしゃっていただけて嬉しいです！ 今後も，内容・動画のつくり双方を改善していきます🔥