Jánosi Dániel: Föld-másolatok és felbomló örvények (Atomcsill, 2024.01.25.)

Előadó: Jánosi Dániel (ELTE TTK, Elméleti Fizikai Tanszék)
Cím: Föld-másolatok és felbomló örvények: amikor még a káosz sem állandó
Időpont: 2024.01.25.
Kivonat: A köztudatban káosz alatt egy összevisszaságot értünk, valami olyan folyamatot, amit senki nem tud irányítani. Egy fizikus számára azonban a káosz nem más, mint a mozgások egy fajtája. A kaotikus mozgás szabálytalan, megjósolhatatlan, és a hasonlóan induló mozgások teljesen más eredményre vezetnek. Egyszóval, a káosz bonyolult. Ebben a bonyolultságban azonban meglepő rendet lehet felfedezni, ami gyönyörű alakzatok formálásában nyilvánul meg. Ezek tanulmányozásában önmagában órákig, sőt napokig, évekig el lehet veszni. Mi azonban még ennél is tovább megyünk, és arra a kérdésre keressük a választ, hogy mi történik akkor, ha maga a káosz is időben változik. Ekkor az alakzatok megelevenednek, megváltoznak, sőt egymásba is alakulhatnak. Ha pedig a természetben akarunk ilyet megfigyelni, akkor ezerszer le kell másolnunk a Földet, és örvények bomlanak fel a szemünk előtt.
További információ: atomcsill.elte.hu/NEW/events/f...

[@kislaci]

imádom a fizikát de 17 perc után kiakasztó ez a sok ömmm holnap újra neki futok

[@jenohathazi920]

Nagyon köszönöm

[@Korompori_LeeLa]

Szia Dániel! Ez érdekes téma volt. Köszi az előadást. +1 👍 Az előadásmód viszont zsibbasztó volt a kb. 760 megszakítás/ismétlés (aa a az őő, őő,, stb..) miatt... 🙂, de amúgy OK. A második perctől egy üres txt-be ütögettem bele az enter-eket (az volt a számláló..). 🙂 Köszi, még egyszer, szuper volt. Üdv., István.

[@Eni860]

Köszönöm.

[@martonziegler2181]

Hiánypótló videó! A kaotikus attraktoros szimuláció mintha hasonlítana az ütköző galaxisok mozgására...

[@elteatomcsill8013]

Ez csak nagyon távoli, felületes analógia, a jelenségek fraktál-jellegéből adódik. A galaxisütközések szimulációja során a számítógép sok százezer, esetenként sok millió egyedi tömegpont mozgását követi egymás kölcsönös gravitációs vonzásának hatása alatt - ez igen sok számítási műveletet igényel (ezért is kellett várni az ilyen szimulációk megjelenésére a modern, nagy sebességű számítógépek kifejlesztéséig). A kaotikus attraktorok esetében más a helyzet. Úgy képzeljük, hogy a vizsgált rendszert ábrázoló pont egy néhány dimenziós állapottérben mozog (az 1963-as, leegyszerűsített meteorológiai Lorenz-modell három paramétert követett, ezért háromdimenziós állapottérben volt ábrázolható). A rendszer története bonyolult görbe pályát ír le, és hamarosan úgy néz ki, mint egy pamutgombolyag - teljesen áttekinthetetlenné válik. E nehézséget még a számítógépek megjelenése előtt, az 1890-es években megoldotta Henri Poincaré, a káoszelmélet atyja. Ötlete szerint nem kell ábrázolnunk a rendszer történetét, hanem csak annak bizonyos pontjait. Ez történhet bizonyos időszakonként, vagy egy bizonyos felület (pl az x=0 sík) metszésekor. Képzeljünk el egy összevissza csapongva repkedő bogarat, ennek pályáját nehezen tudnánk követni. Repüljön most a bogár teljes sötétben, az x=0 síkot viszont világítsuk meg egy megfelelően keskeny résen át világító lámpával. Amikor a bogár átrepül ezen a síkon, egy hirtelen felvillanást látunk. Aztán sokáig semmit. Majd egy másik felvillanást, ugyanabban a síkban, de egészen máshol. Ha a jelenséget egy filmfelvevő rögzíti, akkor a felvillanások sorozatát látjuk. De ha egy nyitott rekeszű fényképezőgép, akkor az egymást követő fénypontok egyetlen képen rögzítődnek. Ezzel a háromdimenziós mozgást mintegy "levetítettük" egy kétdimenziós síkon egymást követő pontok sorozatára. Ezt az eljárást nevezik a Poincaré-metszet készítésének. Ha a bogár nem véletlenszerűen repkedne, hanem pl szabályos körpályán, akkor a mozgás során mindig ugyanott metszené a síkot - a Poincaré-metszet egyetlen pontból állna. Kicsit bonyolultabb mozgás (pl egy Möbius-szalag pereme mentén lezajló keringés) két, felváltva villogó pontot (ún. kettes ciklust) eredményezne. Vannak még bonyolultabb mozgások, melyek lefolyása számítógéppel követhető, de a teljes mozgás áttekinthetetlen. A Poincaré-metszet azonban feltárja a szabályosságot. Ha pl a mozgás a 3D-térben egy tórusz (úszógumi alakú felület) mentén zajlana le, akkor a P-metszetben csak a tórusz és a sík metszéspontjai jelennek meg. Ezek egy zárt görbét alkotnak. Azonban az egymást követő keringések során e görbe pontjai nem sorban, hanem összevissza villannak fel. Ha elég sokáig várunk, az egész görbe megtelik. Ez jellemző a kváziszabályos mozgásokra. A Jánosi Dániel előadásában bemutatott ábrák zárt görbéi ily módon keletkeztek. A sokkal szabálytalanabb, igazán kaotikus mozgások esetében a P-metszet pontjai nem alkotnak zárt görbét, hanem egy egész síkbeli tartományt betöltenek. Poincaré egyik nagy felfedezése az volt, hogy ugyanaz a mozgás (azaz ugyanaz az egyenlet) a kezdőfeltételektől függően kváziszabályos, vagy kaotikus is lehet. Ezt az 1970-es években fellendülő káoszkutatás és a számítógépes modellezés messzemenően megerősítette. Az előadásokon bemutatott ábrák is így jöttek létre. Adott egy jelenség modelljét leíró differenciálegyenlet. A számítógépet különböző kezdőfeltételekkel elindítva az ábrán az egymást látszólag véletlenszerűen követő pontok hol egy zárt görbét rajzolnak ki, más kezdőfeltétel esetén viszont kaotikusan betöltenek egy egész tartományt. A későbbi részletesebb vizsgálatok azt is felfedezték, hogy a kaotikus tartományra ránagyítva újabb szabályos, zárt görbéket fedezhetünk fel, közöttük pedig további kaotikus tartományokat. Az ábra felépítése fraktál-jellegű. Vannak még cifrább esetek is, amikor egy többdimenziós mozgás P-metszete látszólag egy görbe, de ránagyítva kiderül, hogy az nem egyetlen vonal, hanem sok görbe egymás közelében, egyre sűrűbben, fraktálszerű elrendezésben. Ilyenek a "különös attraktorok". Ez az egész téma matematikailag is nagyon izgalmas, jelenleg is intenzíven kutatott terület, ugyanakkor egyre több valódi természeti jelenség adatsorában vagy a magyarázatára készített modellben mutatják ki az ilyen jellegű viselkedést. E furcsa jelenségek tanulmányozására kiváló eszközt jelentenek a P-metszetek. Az így kapott ábrák azonban egészen eltérő eredetűek, mint más, hasonlóan bonyolult jelenségek tényleges térbeli fejlődését (pl a galaxisok ütközését) bemutató szimulációk. dgy

[@zsoltkincses2092]

@@elteatomcsill8013 Ha változtatnánk az x=0 síkot, az ábrán folytonos görbének látszó zárt alakzatok felbomlanának. Nem mind csoport, ami fénylik. 😆

[@zsoltkincses2092]

Viszont hiányzik a letölthető pdf vagy fóliasor. Jó lett volna kinagyítva megnézni rajta pár dolgot. Esetleg magát a szimulációt is letölteni...

[@elteatomcsill8013]

@@zsoltkincses2092 Az állításnak álcázott sejtés hibás. Ezt már Poincaré is kimutatta. Épp ezért tudta bevezetni a később róla elnevezett metszetet - ez ugyanis nem érzékeny az olyan apróságokra, hogy hová helyezzük a metsző síkot. Kolmogorovnak és Arnoldnak pedig kemény tételei vannak a témában. dgy

[@dgy137]

@@zsoltkincses2092 Már fenn van a weblapon a prezentáció és a szimulációk is. dgy

[@zsoltkincses2092]

Mit jelentenek a színek? A sebesség nem lehet, mert az az egyik tengely. 😎