raisonnement par récurrence • Démontrer que 7^n-1 est divisible par 6 • arithmétique • Terminale S

[@cliffordfelix4700]

Franchement merci beaucoup ça faisait des heures que je bloquait sur un exercice similaires grâce à vous j'ai réussi

[@jaicomprisMaths]

eh oui ça permet de gagner du temps, merci 😇😇😇😇 www.jaicompris.com

[@ninaaillen8515]

Merci pour tous. Je voudrais tellement une chaîne similaire à la votre en physique!

[@jaicomprisMaths]

👌👌👌👌

[@souffleuresurlesbraises678]

Vous êtes trop trop fort M. . Vous me donnez toujours une motivation pour être toujours le meilleur de ma classe.

[@moezbenzid5979]

la verité Vous êtes un grand prof:La methode m'a beaucoup plu (surtout quand vous avez transformé le -7 en -6-1)

[@jaicomprisMaths]

Merci à toi ça fait plaisir !!!!!

[@michone04mister7]

Merci ça va beaucoup mieux maintenant j’ai réussi mon exercice

[@adrienmalosse8782]

superbe vidéo, j'ai bien compris comment le raisonnement par récurrence était utilisé, voix et explication très claire et simple, top !!

[@gregoirebanse9453]

Excellente vidéo, je me permet juste de présenter une 2ème méthode de résolution. En effet, on sait que 6/7^(n) -1, on peut donc dire que 6/(7^(n) -1) x 7 ce qui nous amène à 6/(7^(n+1) -7) et 6/6 donc 6/7^(n+1) -7 + 6 finalement 6/7^(n+1) -1

[@jaicomprisMaths]

tout à fait, c'est parfait :-)

[@sanouadama553]

Salut vraiment chapeau a vous;grace a vous j'ai eu une autre vision des math qui est tres positive

[@jaicomprisMaths]

merci un commentaire comme celui ça fait vraiment plaisir! merci :-)

[@mathsx5887]

Mrc, grâce à vos autres vidéos (vu précédemment) j'ai réussi aisément sans avoir vu le raisonnement par récurrence, cela m'entraîne bien pour le bac dans 2ans et demi. Merci, on s'amuse sur cette chaîne. PS : j'ai aussi fait avec une autre méthode avec modulo mais comme je ne les ai pas étudié je ne suis pas sur: 7^n -1=0[6] 7^n=1[6] 7^n+1=7^n×7 donc 7^n×7=1×7[6] 7^n-1=7[6]=1[6] Ainsi: 7^n-1=0[6] Par récurrence la propriété est vrai.

[@jaicomprisMaths]

super tu es vraiment en avance, bravo, tu peux aller sur le site, voir les modulo dans le chapitre congruence, il y a des exos de ce type avec recurrence ou congruence: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php très bonne soirée

[@mathsx5887]

@@jaicomprisMaths merci beaucoup pour vos conseils utiles et précis, bonne continuation et bonne nuit, je me couche avec 1de vos vidéos même si ce n'est pas très bien de dormir si tard.

[@sekousaranconde2288]

Super magnifique, très bien expliquer

[@jaicomprisMaths]

merci à toi et très bonnes vacances

[@ametaler6396]

Merci pour cette prestigieuse explication

[@jaicomprisMaths]

Avec plaisir

[@jjbnair]

super. on peut aussi le faire avec l'astuce +7^n -7^n (qui s'annule donc ne change pas la valeur de l'égalité). ainsi 7^n+1 - 1 = 7^n+1 - 1 +7^n - 7^n = 7^n+1 - 7^n + 7^n - 1 =7^n (7-1) +7^n - 1 =7^n * 6 + 7^n - 1 On a donc 6* 7^n + 7^n -1 Or par hypothèse de récurrence 7^n - 1 est divisible par 6. On peut donc l'écrire sous la forme 6*k, k entier Ainsi 6* 7^n + 7^n -1 = 6 * 7^n + 6k =6 * (7^n + k) et 7^n € N donc (7^n + k) = K' € N aussi Ainsi 7^n+1 - 1 = 6*K' et donc 7^n+1 - 1 est divisible par 6, CQFD :)

[@madamyeah3504]

Cet exercice est réservée au spé math ? Parce que si c'est le cas, la congruence me parait être l'outil le plus rapide pour résoudre cet exercice...

[@jaicomprisMaths]

tout à fait, c'est exo est fait pour les non spé et j'en ai refait du meme genre avec les congruences voir ici jaicompris.com/lycee/math/suite/suite-recurrence.php et jaicompris.com/lycee/math/arithmetique/congruence-Z.php très bonne journée

[@segayanmx4442]

Merci pour votre vidéo! Et surtout pour la démonstration ! Je vois très souvent les vidéos des autres profs, mais personne nous a donné l'idée de multiplier ( dans cet exo de multiplier par 7 pour avoir 7^(n+1) ! ) par un nbre x, pour faire x^(n+1) ! Pourrait il avoir d'autres méthodes ? Sil en est ainsi faites nous savoir ! Merci d'avance !👍 !

[@سلمىالمغربية-ص8ص]

J'ai bien compris ..merCiii Mensieu 😍

[@jaicomprisMaths]

merci!

[@seydoutraore4392]

Cool, j' ai compris 👍 Svp j'aimerais avoir une solution de cet exercice : 1- Quelle est la longueur du plus petit côté cube que l' on peut former en empilant de boîtes d'allumettes ayant pour dimensions (en mm) 15, 38 et 49mm. 2-Combien de boîtes faudra t il alors pour cet empilement ? Merci d'avance !!!

[@tamanakio7552]

J'ai du faire cet exercice pour des révisions, cependant pour "est divisible par 6" j'ai noté (7^n-1)/6 appartient à l'ensemble N, est ce bon ?

[@lorenzo4157]

Bonjour , vous faites un super travaille et j'aimerais savoir si vous vouliez traiter des exercices de maths sup , car je viens d'entrer en première année de mpsi et ca me servirait beaucoup ! Merci et continuez ainsi !

[@jaicomprisMaths]

merci à toi, mais pour le moment, je traite 1ere S et terminale S + spé et ensuite mais sans doute la sup mais c'est pas pour de suite, mais je pense qu'il y a des exos de TS qui peuvent t'aider en début de sup regarde sur le site: jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php très bonne soirée

[@hamdidrine9540]

excellent travaille

[@keirobangs6666]

merci beaucoup monsieur ❤

[@jaicomprisMaths]

Merci bien 😇😇😇😇

[@qeuchniot]

Y a une méthode plus rapide: pour z et a complexes, z^n-a^n est factorisable par z-a tel que z^n-a^n=(z-a)Q(z) où Q(z) est un polynome de degré n-1. On prend z=7 et a=1 et c'est terminé: 7^n-1^n=(7-1)Q(7) soit 7^n-1=6Q(7), donc c'est divisible par 6.

[@MathGenius]

Très bonne vidéo.

[@jaicomprisMaths]

Merci! 😇😇😇😇

[@musiquedintro3867]

Ça marche en faisant de cette manière ??? 7^(n + 1) = 7(7^n - 1) = 7 × 6k (or 6k = multiple de 6) donc Pn + 1 est vrai ?

[@jaicomprisMaths]

non deja des le depart c faux car 7^(n+1) = 7^n *7 et pas ce que tu as écrit, désolé

[@musiquedintro3867]

@@jaicomprisMaths D'accord je vais continuer de réviser alors :) merci pour votre réponse

[@karmanmondesirtchimou1664]

Bien expliqué ❤

[@karmanmondesirtchimou1664]

J'ai essayé d'appliquer ta méthode avec un autre mais je n'y arrive du genre j'ai du 5exposant 2n - 2exposant 2n divisible par 3 l'hérédité me fatigue pourriez-vous m'aider ?

[@jaicomprisMaths]

hypo recurrence: 5^2n-2^2n=3k donc 5^2n=2^2n+3k maintenant 5^2(n+1)-2^2(n+1)=25*5^(2n)-4*2^2n =25*(2^2n+3k)-4*2^2n=(25-4)*2^2n+25*3k =21*....+3*...=3(.....) donc ....

[@TD-nm3mt]

Est-ce qu'on ne pourrait pas plutôt démontrer Pn+1 par combinaison linéaire ? 6 divise (7^n)-1 donc 6 divise 7((7^n)-1)+6 donc 6 divise (7^n+1)-7+6 donc 6 divise (7^n+1)-1

[@zinedinehmd5275]

Ou alors 7 puissance n est congru à 1 mod 6 et c'est finit

[@minachakli8568]

Merci et bon courage

[@Mateo-tm9ep]

Bonjour, je ne comprend pas pk on écris b|a => a=kb alors que dans linitialisation on écris 7^0-1(a) et 6(b) dans l’autre sens 0(a)=0(k).6(b)

[@pingouinquivole4436]

Salut super video, juste pour savoir, sommes nous obligé de dissocier les k? Ou peut on prendre k=k', dans mon cas jai une récurrence de P(n): -4+2^2n = 6k et jai P(n+1): -4 + 2^2n+2, et a la fin de l hérédité je peux barrer en haut et en bas les 2^2, je me retrouve avec un k'=k=6k

[@jaicomprisMaths]

dsl mais je n'ai pas compris ta question,

[@pingouinquivole4436]

@@jaicomprisMaths mea culpa, je me suis rendu compte de mon erreur, merci d avoir quand même pris la peine de répondre, merci pour vos vidéos, jai compris les congruences grâce à vous (et dieu sait que au debut j y comprenais rien) 😉

[@jaicomprisMaths]

super, tant mieux, n'hesite pas à aller sur le site, tout est classé jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@saramhn.4665]

Grand merci monsieurr

[@icarusflies9670]

Montrer par recurrence : 16^(n) est congru a 1-10n mod 25

[@malekaloui7174]

monsieur pouvez vous m'expliquer pourquoi on suppose que la propriété est vraie pour un entier n et pas pour tout entier n ??

[@malekaloui7174]

est il parce que on va montrer après la propriete est vraie pour tout n? ou bien si on dit quelle est vraie pour tout n alors necessairement vraie pour n+1?

[@jaicomprisMaths]

si tu supposes que la propriété est vraie pour tout entier n , y a rien a montrer donc tu supposes qu'elle est vraie au rang n et tu montre qu'elle est encore vraie au rang d'apres. et donc si la propriété est vraie au rang , elle sera encore vrai au rang 1, puis au rang 2,... regarde la vidéo du cours sur la récurrence: kzbin.info/www/bejne/kIDClZWfZ7eNe8U très bonne journée

[@malekaloui7174]

jaicompris Maths merciii

[@j.kgratata9206]

Ou plus simplement : 7^n congrue à 1(6) 7^n+1 congrue à 7(6) qui congrue à 1(6)

[@otariidae2067]

J.K Gaming c quoi congru stp

[@otariidae2067]

Et que veut dire le signe ^ stp

[@j.kgratata9206]

^ veut dire "à la puissance" 7^n congrue à 1(6) veut dire que le reste de la division euclidienne de 7^n par 6 est 1

[@gab_14]

2:30 4:39 4:40 "ça c'est Monka" Haha la concurrence est partout !

[@jaicomprisMaths]

bien vu :-)

[@gab_14]

@@jaicomprisMaths Sinon bravo pour la vidéo, tu dois en avoir sauvé des vies...

[@atsuyasamford4955]

Top Explication ಠ^ಠ☝

[@marie-uchiwa]

N'y a t-il pas la methode par congruence?

[@jaicomprisMaths]

si j'ai fait le meme exo avec les congruences, il faut aller sur le site www.jaicompris.com puis dans maths expert terminale

[@gealgatiki5978]

bon exercice.merci

[@salunajma9479]

bonjour s'il vous plait pouvez vous m'aider sur cette exercice: 1/os pose que A=7^n+1 ×3^n+1 -49 . montrer que A est pair 2/ Montrer que A est divisible par 98.

[@salunajma9479]

+jaicompris Maths Merci mais je ne comprent rien

[@jaicomprisMaths]

regarde le lien que je t'ai donné

[@jaicomprisMaths]

A est pair : impair-impair=???? 2) mets en facteur 49 puis mets en facteur 2

[@tobefree8510]

Si on avait supposé que 7^(n+1) - 1 = 6k' et 7^n -1 = 6k et qu'on égale les deux termes à 6 on obtient alors 7^(n+1) -1 = k/k'(7^n - 1) = k''(7^n-1) ; second terme qui est divisible par 6, ça marchait, comme ça?

[@jaicomprisMaths]

le probleme c que k/k' n'est pas forcement entier, entout cas il faudrait le démontrer,

[@tobefree8510]

Je me doutais bien que votre réponse me causerait une surprise... :) Oui... Bien sûr, ce qui explique votre choix qui ne laisse aucune ambiguïté... Merci d'avoir répondu...!!!

[@janadurrbach2014]

est ce que peut faire comme ça: (6k+1)*7-1=42k+7-1 =42k+6=6(7k+1)=6k' merci par avance

[@patiencepenelope]

Merci 👍

[@hamouimechelydia6806]

Merci beaucoup

[@matinkmatink8264]

Bonjour, merci de la vidéo, je n'ai pas compris un moment on était sur du 7^n-1=6k donc on a fait x7 mais après l'équation était 7^n+1-7=6x7k mais je ne comprend pas on a rajouté juste un x7 des deux coté de l'équation pourtant on vois qu'on en a rajouté un pour le 7^nx7=7^n+1 et un autre -1 qui donne -7 donc je n'ai pas compris pourquoi

[@jaicomprisMaths]

dis moi le temps dans la vidéo

[@matinkmatink8264]

7:55

[@jaicomprisMaths]

7^n -1 = 6 k donc en *7 on a 7(7^n - 1)=7*6k puis on distribue 7*7^n-7*1=7*6k et pas oublié que 7*7^n=7^1*7^n=7^(n+1)

[@matinkmatink8264]

Ah oui!! je vois j'ai oublié les parenthèses en faite, merci beaucoup.

[@manubayar6883]

Merci

[@jaicomprisMaths]

merci et très bonne année de TS😇 jaicompris.com/lycee/math/terminaleS-math.php

[@miguelleancha3847]

merci bcp... svp j'ai kelke exo ki m'ont depassé

[@InstantFamex]

c pas 6(7k+6) au lieu de 6(7k+1) ??

[@MrKoornex]

Je ne comprend pas bien. Au début vous dites que b doit être différent de 0, pourtant juste après b=0

[@jaicomprisMaths]

b c'est le nombre par lequel tu divises. ici tu divises par 6, je crois que tu confonds b et n

[@MrKoornex]

ah oui en effet j'ai confondu, b c'est celui qui divise. merci

[@hayatsafira2625]

Ton écriture est très fine de façon qu on ne peut pas le lire merci

[@filip8627]

P(0) est pas triviale ?

[@jaicomprisMaths]

si mais faut la verifier qd meme

[@filip8627]

@@jaicomprisMaths du coup on fait quanf même P(1) ?

[@jaicomprisMaths]

non pas besoin, p(0) puis heredité

[@filip8627]

@@jaicomprisMaths d'accord et merci :)

[@fatimaezzahrahatimi4064]

👌

[@osarx2676]

7:00

[@kakarikonlebg2405]

il est bien plus simple en congruence x)

[@vivitlair6006]

Voici la correction de mon prof dont je ne comprend guere: Un+1 = 7^(n+1) - 1 ce qu'il y a entre parenthèse est l'exposant (6+1)7^n - 1 6×7^n + Un 6×7^n +6k 6(7^n+k)

[@jaicomprisMaths]

c la meme chose que moi, simplement présenter legerement differement: on suppose que 6 divise Un et on veut montrer que 6 divise Un+1 Un+1=7^(n+1)-1=7^n*7-1=7^n*(6+1)-1 puis developpe=6*7^n+7^n-1=6*7^n+Un=6*7^n+6k puis mettre 6 enfacteur=6(7^n+k) donc comme 6 est en facteur ds 6*(7^n+k) donc 6 divise Un+1

[@vivitlair6006]

@@jaicomprisMaths merci bcp je vais refaire l'exercice

[@cumuluseremiel1209]

montrer que [ 3 à la puissance (3n+2) + 2 à la puissance (n+4) ] est divisible par 11 !!! Aidez-moi s'il vous plaît

[@justin.l5296]

le boss

[@ahmedennajari5392]

Love it

[@yannickfaye2348]

cimer

[@sarasalmi3353]

Et j'ai trouvé le même résultat très court

[@jaicomprisMaths]

on peut utiliser les congruences c'est très rapide, mais là l'objectif c'est pour les elèves n'ayant pas vu les congruences

[@HibaHiba-hw2ph]

Merci beaucoup

[@karimehamel5949]

Mrc

[@jaicomprisMaths]

😇😇😇😇 jaicompris.com/

[@saharebarrou9183]

merci

[@alaeddine2332]

Mrc