[지식in] 엄청 큰 수의 표기법

[@lsy_math]

01:15 1. 테트레이션 이란? 06:36 2. 하이퍼 연산 이란? (feat. 그레이엄 수) 12:20 마치며

[@dersers1]

평소에 더 알고싶었던 분야인데 쉽게 설명해주셔서 감사합니다! 쌤 사랑해요

[@팡팡-n3x]

너무 잘봤습니다!

[@imknowin9]

재무관리를 배우다가, 어린 시절에 억, 조, 경, 해, 자, 양, 구, 간, 정, 재, 극을 넘어 '무량대수'까지 달달 외웠던 추억이 불현듯 떠올랐습니다. 그러다가 다시금 버튼이 눌린 듯이 '가장 큰 수'에 대한 막연한 호기심이 생겼고, 열심히 인터넷 서핑을 해보았는데... 테트레이션이니, 커누스 윗화살표 표기법이니, 그레이엄 수니 하는데, 아무래도 이를 바로 이해하기에는 어려움이 있었습니다. 그러던 중에 선생님의 강의를 듣게 되었고, 정말 이해에 큰 도움이 되었습니다. 지적 호기심을 충족시켜주셔서 진심으로 감사드립니다.

[@user-kiadult]

그레이엄수 : n차원 초입방체(n=2라면 정사각형, 3이라면 정육면체)의 꼭짓점 전부를 서로 연결한다. 이 선을 2가지 색으로만 사용하여 칠할 때, 방법에 상관없이 동일한 2차원 평면상에 있는 직선 6개가 같은 색으로 칠해지는 때가 있는데, 이 때의 n의 값이 된다.

[@kimsuhyeok]

그것보다 더 큰 수를 쉽게 만드는 방법이 있는데요 8을 꼬셔서 침대에 눕히면 됩니다.

[@hyeonsseungsseungi]

무한도 수라고 한다면 수라고 볼 수도 있습니다.

[@user-jq7nq7hd7s]

그냥 웃어 ㅋㅋ

[@user-bq4qs6oc4y]

@1726송현수 초실수

[@Meunuaru]

@@hyeonsseungsseungi 무한대는 무한히 커지는 상태를 뜻하는 거지 특정한 상수가 아닙니다.

[@Che-rry]

1726송현수 맞아요.. 수가 아닙니다 근데 아르멜로마냥 나만의 수학세계에서 지맘대로 정의 내리면 가능..

[@byrus_GT]

그레이엄수를 반년전에 유툽으로 검색한적 있는데 이영상이 제일 알기 쉽다. 그때 영상은 외국인이 나와서 very^n big number이라고만 했고 어느정도의 수인지 나에게 주지시키지 못했다

[@cmj7260]

오늘 정말 흥미롭게 재밌고 신기한 내용이네요. 감사합니다.

[@wwsun1]

공대생: 그레이엄수는 매우 크므로 무한대로 가정한다.

[@artisticmate1119]

오우 편안하다

[@폐쇄된계정-j1i]

라요의 수:??? 피쉬 수 7:??? 거대수정원수:???

[@scoremaker4182]

@Ratler .W 오 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅇㅋㅋㅋ

[@두부두부-q6b]

알레프제로 : ???

[@JJHJKM]

@@두부두부-q6b 그건 무한 맞고

[@8id301]

그레이엄수는 인간의 뇌로는 상상/표현/가늠조차 할수없는 수.. 우리가 어떤 상상의 나래를 펼쳐서 큰 수를 만들고 가늠을 해도, 우리가 이미 가늠 가능할 정도의 수는 그레이엄 수에 비하면 한없이 작을 뿐

[@AppleVillain]

문과고 수학을 정말싫어하지만 이 채널 영상들은 뭔가 재밌게보게됨...

[@user-bn6vm8tf1j]

언젠가는 수학을 좋아하실 날이 오길 바랍니다...!ㅎㅎ

[@13boy87]

나무위키에서 보고 이해가 안됐는데 상엽쌤이 알려줘서 이해가 엄청 잘됐어요 재밌네요 이번 주제

[@newtonxxx]

저도요 헤헿

[@아양-o8k]

오랜만에 들어왔는데 너무 재밌는 내용이네요

[@행복한양]

테트레이션 나올 줄 알았네요 ㅎ 선댓후감 :)

[@mocococococo]

1년 전이지만 여기도 계셨네???

[@행복한양]

@@mocococococo 히힣

[@beautiful_w0rId]

마지막 말씀이 매우 인상깊었습니다.

[@테미-d6e]

많은 사람들이 모르고 쓰던‘그레이엄 수’에 대해 알게되어 재밌네용

[@쭈바라기1년동안운동]

제가 예전에 그레이엄수의 대해 말하면 재미있을것 같다고 한적 있었는데 해주셨군요~~ 감사합니다!!

[@Erythrocyte1900]

컴퓨터 : 아 이건 좀...;

[@SWann_P]

정말 흥미로운 시간이었습니다.

[@Moon_Ko]

와 이번영상 너무 충격적이네요 ㄷㄷㄷㄷ

[@real__scientist]

만구천자리수ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ미쳤다

[@fahh727-e3f]

세특용으로 너무 좋아용.. 감사합니다 :)

[@배고파-i8l]

지금 모든 연산이 자연수로 정의되있는데 실수 지수를 정의한 것 처럼 실수 하이퍼연산(?) 그니까 2(화살표1.5)3 이런식의 연산도 정의할 수 있나요?

[@babycuckoo3198]

ko.m.wikipedia.org/wiki/테트레이션 테트레이션까지는 복소수에 대해서까지도 정의돼있네요

[@폐쇄된계정-j1i]

화살표 개수가 정수가 아닌건 모르겠네요

[@행복한양]

지수의 다음은 테트죠! 다만 그 이상 아무것도 모른다는.. ㅜ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 선댓후강 :D

[@박수영-j3l]

내용도 재미있는데, 중간에 나오는 도널드 커누스라는 분은 프로그래밍 업계에서도 유명한 분인데 신기하네요 ㅎㅎ

[@conductor118]

tex 개발자... ㄷㄷㄷ

[@DrumTimes_]

선생님 근데 테트레이션과 하이퍼 연산들은 왜 뒤에서부터 연산을 하나요? 보통 앞에서 부터 차근히 연산하지 않나요? Ex> 3의 3테트레이션 = 3의 (3의 3 승)승 = 3의 27승 != 27의 3승 이 테트레이션을 3의 27승 대신 27의 3승으로써 취급하면 어떤 문제가 있나요? 그냥 개인적으로 저 뒤에서부터 연산하는 거에 무슨 의미가 있는지 궁금합니다.

[@DrumTimes_]

@@huniat7953 지수를 쌓아서 그렇게 되는 거였군요.. 가수를 쌓으면 또 다른 연산이 되겠네요. 문득 x^x를 쌓게되면 지수와 가수를 모두 쌓게 되어도 무슨 의미가 있을지 궁금해지네요. 사실 테트레이션의 성질같은 것도 아직 잘 모르지만요

[@blank6926]

굉장히 신기하면서도 흥미로운 내용이네요.

[@mr.h__]

하지만 g(64)/∞=0이 될테니 저 무시무시한 그레이엄수도 결국 어떤 하나의 고정된 '상수'인 이상, '무한대'라는 개념과 비교하면 없는 것이나 다름없이 작다는 것을 생각하면 정말 수의 세계라는 것이 경이롭게 느껴지네요ㅋㅋㅋㅋ

[@inisusah2683]

예전 제가 대학생때 궁금했던 내용이네요. 수학자들이 이정도 학문기초를 만들어논 걸 알게 되서 좋았네요. 저도 대학생(10년전) 때 1차연산자 2차연산자 ... 에서 N차로 일반화할수 있다고 생각했고. 현재 모든 물리공식이 다 덧셈 곱셈 거듭제곱 으로 표기되는데 1.5차연산, 1.2차연산 등으로 어떤 자연상의 x와 y의 관계는 몇차 연산자 관계인지 여러 난수들을 적용해서 n 을 먼저 구해야 한다고 생각했죠

[@잡-0]

테트레이션 표기방식 처음알아가고 하이퍼연산을 통해 얻은 그레이엄수가 헤아릴수없는 우주적 길이를 가졌다니 엄청놀랍네요 ㅎㅎ

[@sixix2]

그만큼의 승의 그만큼의 승 한번하면 일단 조 그 담은 조의 승

[@Jchwan]

선생님 잘보고있습니당

[@dhdp2338]

??? //2↑↑(-4) 2^(???)=-inf //2↑↑(-3) 2^(-inf)=0 //2↑↑(-2) 2^0=1 //2↑↑(-1) 2^1=2 //2↑↑0 2^2=4 //2↑↑1 2^4=16 //2↑↑2 2^16=25536 //2↑↑3 2^25536 = 10^7687... //2↑↑4 이 테트레이션 연산은 결합법칙도 교환법칙도 성립하지 않고 연산순서가 뒤에서부터라서 실수의 테트레이션에 대해서는 잘 모르겠네요

[@이히히-n2g]

몇자리인지 조차도 우리가 알던 숫자로 표현불가능 하네. 무섭다

[@elijah7902]

우주를 표현하기에 좋은 계산법인것 같네요 간단하게 표현할수 있을것 같네요

[@user-ih3qh7eo2v]

와 싫어요 0개 굿 이런강의는 싫어요를 달 수가 없다

[@행복한양]

테트레이션 연산이랑 천문급수적으로 커지는 그 결괏값들을 보니 어릴 때 거듭제곱 처음 배울 때 지수가 곱한 횟수가 아니라 거듭제곱한 횟수인 줄 알고 계산했는데 수가 너무 커져서 당황했던 기억이 있는데 새록새록 추억이 떠오르네요.. ㅎ

[@lllllllllllIIl]

옹 4 3개를 써서 가장 많은 수를 만드는 영상댓글에서 봣던사람이당

[@익명-l2c]

테트레이션 이상의 하이퍼 연산에서 지수가 정수, 유리수, 실수, 복소수 까지 확장 될 수 있나요? 된다면 그 값은 어떻게 나오며, 그 값이 의미가 있는지 궁금합니다.

[@hyeonsseungsseungi]

확장될 수는 있으나, 깔끔하고 명확한 형태로 나오지는 않는 것 같습니다.

[@macheta_]

복소해석학을 배우시면 복소수의 연산은 오일러 공식을 통해 삼각함수 처럼 반복되는 현상을 이해할 수 있습니다. 그럼 하이퍼 연산은 반복되는것 말고는 특이사항이 없기 때문에 별 의미 없습니다.

[@studyhanyo451]

엄밀하지는 않지만 제가 부분적으로 확장했습니다. e의 0.5테트레이션'승'(이하 e^^0.5)=약 1.6463 e^^1.5=5.1877 e^^2.5=179.0493 e^^3.5=575,60865,89136,62981,76820,34172,03470,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 (,는 자리 구분 기호(5자리 마다)) e^^-0.5=0.49852 e^^-1.5=-0.69611 지수 연산을 유리수로 확장할 때 루트(곱셈을 유리수 '번' 하기)가 필요하듯이, 테트레이션 연산을 유리수로 확장할 때 지수 연산을 유리수 '번'하는 것이 필요합니다. 따라서 저는 가장 단순한 경우인 e^x를 0.5번 하는 경우를 테일러 급수를 이용한 직관으로 계산하였고, 그 결과를 표로 만들어 유튜브에 올렸습니다. 물론 더 계산을 하려고 했지만, 모종의 이유 때문에 중단하기로 했습니다. 유튜브 영상 : kzbin.info/www/bejne/rYXXl2Z5g5yZqMk

[@studyhanyo451]

제 방법의 장점은 Error function(정규분보 함수와 비슷한 듯)와 같이 단순히 연속적인 함수를 '훔쳐서' 대충 0, 1, 2, 4, 16, 65536, ...을 '잇는' 게 아니라 e^x의 테일러 급수의 계수가 모든 차에 대해 양수라는 점을 이용해서 직관적으로 f(f(x))=e^x일 때 f(x)의 테일러 급수의 계수도 양수라고 추론했다는 점입니다.

[@studyhanyo451]

더 자세히 설명 드리고 싶지만, 고등학생이라 죄송합니다.

[@전수근-e4d]

헐 이거 1년쯤 전에 쥰내생각했던건데 있었네 ㅋㅋ

[@장세인-q9e]

정신이 몽롱해진다.....

[@knlllilli355]

수학자는 벌써 우주를 초월했군요

[@OI-ew9wm]

오 제가 생각해봤지만 별로 효용성을 못느끼고 지나가버린 개념이였는데... 이런거 다 하나씩 깊이있게 탐구해봐야겠네요

[@hyeonsseungsseungi]

생각해 보셨다면 굉장합니다... 아무나 생각할 수 았는 것이 아닙니다!

[@부계정-e3d6c]

세상에서 가장 큰수는 앱솔루트 임피니트라고하네요

[@김동욱-q2g8p]

제목을 보자마자 아르키메데스가 떠오르네요

[@lucirsay7248]

그레이엄수가 뭔지는 알겠는데 그레이엄수의 의미는 있나요? 왜 하필 g100도 아니고 g64 인지.. 제가 따로 더 공부해보면 알아낼 수 있을런지 모르겠네요.

[@eclipselunar9390]

찾아 보시면 알겠지만, 어떤 문제의 답입니다. 그냥 큰수야 얼마든지 만들 수 있겠지만, 그레이엄수는 어떤 문제의 답이므로 당연히 의미가 있는 수 중 가장 큰 수 입니다.

[@졸지마]

@@eclipselunar9390 현재는 TREE3 SCG13 등 더 크고 의미도 있는 숫자들이 많이 생긴 상태입니다. 그래도 그레이엄수가 상징성이 있죠

[@fasttoo1806]

넘버파일의 그래엄수 영상을보면 무슨의미인지 알수있을꺼에요

[@폐쇄된계정-j1i]

g100은 스타스플렉스라고 있습니다.

[@eclipselunar9390]

@@졸지마 더 큰 수도 생겼군요 덕분에 업데이트 합니다. 감사합니다.

[@studyhanyo451]

제가 테트레이션을 유리수 지수에 대해 확장하려고 했고, 엄밀하진 않지만 e의 0.5테트레이션'승'(이하 e^^0.5)=약 1.6463 e^^1.5=5.1877 e^^2.5=179.0493 e^^3.5=575,60865,89136,62981,76820,34172,03470,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000 (,는 자리 구분 기호(5자리 마다)) e^^-0.5=0.49852 e^^-1.5=-0.69611 이라는 것을 발견했습니다 관련 영상 : kzbin.info/www/bejne/rYXXl2Z5g5yZqMk

[@studyhanyo451]

다른 이야기지만, 현재 저는 개인적으로 테트레이션이 (((x^x)^x)^x)^x 이렇게 왼쪽 중심으로 계산되어야 한다고 생각합니다. 표기법의 실용성은 떨어지겠지만, 이 방식이 훨씬 더 대칭성이 있다고 생각하기 때문입니다.

[@구에엑엑]

@@studyhanyo451 그러면 지수의 곱셈 아닌가여

[@studyhanyo451]

6*2=12에 대해서 생각해보십시오. 42는 6의 약수를 모두 가지고 있습니다. 6^2=36도 마찬가지로 36은 6의 약수를 모두 가지고 있습니다. (6^2)^2도 마찬가지로 6의 약수를 모두 가지고 있습니다. 2^(2^6)은 하지만, 6의 약수를 모두 가지고 있지 않습니다. 지수 연산은 '반복된 곱셈'인데 곱셈이 가지고 있는 성질인 '약수 보존'을 가지는 왼쪽 중심 계산이 낫지 않을까요? 다른 말로 하지면 오른쪽 중심 계산은 원래 수가 가지고 있던 정수론적 성질은 지나치게 파괴합니다. 또 x+0=x x*1=x와 같이 덧셈과 곱셈 모두 항등원을 가지고 있습니다. 이는 반복 계산을 해도, (x+0)+0=x, (x*1)*1=x과 같이 값이 변하지 않습니다. 만약에 우리가 왼쪽 중심으로 생각한다면, x^1=x와 같이 항등원을 가지고 있으며 반복 계산을 해도 (x^1)^1=x와 같이 값이 변하지 않습니다. 하지만, 모든 x에 대해 a^x=x가 성립하는 실수 a는 존재하지 않습니다. 위에서 말했던 항등원에 0.01을 더해보겠습니다. x+0.01은 x와 비슷합니다. x*1.01은 x와 비슷합니다. 이렇게 덧셈과 곱셈은 항등원에 아주 작은 변화를 주었을 때 연산의 결과도 원래의 결과에서 아주 조금 변합니다. x^1.01은 x와 비슷합니다. 하지만 실수 b에 대해 b^x가 일반적인 x와 비슷한 경우가 존재합니까? 또 예시를 들어보겠습니다. 모든 실수 x에 대해 (x+1)+1=x+2 (x*2)*2=x*4 덧셈과 곱셈의 반복은 또 다른 덧셈과 곱셈으로 표현될 수 있습니다. (x^3)^3=x^9 3^(3^x)=c^x를 만족하는 c가 존재합니까? 결론 : 오른쪽 중심 지수 계산은 '수의 원래 성질을 보존하는' 덧셈과 곱셈의 느낌에 맞지 않기 때문에 왼쪽 중심 지수 계산이 더 자연스럽습니다.

[@구에엑엑]

@@studyhanyo451 두 번째로 수론적 성질(약수, 혹은 배수)에 대해 보겠습니다. 3^7은 3의 배수, 7^3은 3의 배수가 아닙니다('3을 약수로 가진다' 대신 '배수이다'가 더 간결). 이러한 예를 통해 거듭제곱 a^b(b는 자연수)은 언제나 a의 배수이지만 언제나 b의 배수가 되지는 않음을 추측할 수 있습니다(자명하지만). 테트레이션에 대해서도 동일합니다. 기존의 정의는 "a^^b 는 b의 배수이다."라는 성질을 만족하지 않지만 "a^^b는 a의 배수이다."라는 성질을 만족합니다. 님의 정의도 같습니다. 님의 정의에 따라 계산하면 7^^3=(7^7)^7=7^49 은 7의 배수이지만 3의 배수가 아닙니다. 따라서 배수 성질에 대해서도 이점이 없습니다. 그리고 예시로 (6^2)^2와 2^(2^6)을 드셨는데 그건 테트레이션으로 어떻게 표현합니까???

[@구에엑엑]

@@studyhanyo451 이제 님의 정의가 적절하지 않은 이유에 대해 말하겠습니다. 거듭제곱 이전 연산에서는 결합법칙이 성립했기에 계산 순서가 상관없지만 거듭제곱은 그렇지 않으므로 계산순서가 정해져 있고 x^y^z^w 라 하면 보통 x^(y^(z^w))로 계산하지 ((x^y)^z)^w라고 하는 사람은 없습니다. 후자의 경우 x^(yzw)가 되어 지수의 곱셈이 되어버리기 때문입니다. 이런 계산 순서상 테트레이션은 원래대로 하는 것이 자연스럽습니다. 님이 정의한 테트레이션은 후자를 따르므로 결국 '지수의 곱셈'을 반복하는 것과 같고 a^^b = a^(a^(b-1)) 가 되어 결과적으로 거듭제곱의 반복이라고 할 수 없는 형태가 되버립니다. 그냥 지수에서 거듭제곱한거죠. 덧셈, 곱셈, 지수연산 모두 그 전 연산(덧셈의 경우 다음 수 연산)의 거듭으로 구성되는 것과 대조적입니다. 하이퍼 연산이 어떤 연산의 거듭을 통해 얻는 연산이라는 의미(한국어위키백과-하이퍼연산-정의의 마지막 문단 참고)인데 님의 정의는 애초에 하이퍼연산이 아니게 됩니다.

[@ze1bba]

3↑↑↑↑3다음 3↑(^5) 3 이 되어야하거늘 ↑이것 자체를 늘려버리네요

[@jongmoonlee1046]

우주 뚫는다는거는 Observable universe를 기준으로 말한거지용??

[@안태영-g8w]

그레이엄 수와 같은 큰 수를 탐구하는 것은 '무한대'가 얼마나 까마득한 존재인가를 실감할 수 있다는 점에서 큰 의미가 있습니다. 참고로 g1은 구골플렉스 따위는 애들 장난으로 보일 정도로 무시무시하게 큰 수입니다 ㅋ

[@폐쇄된계정-j1i]

그라할도 애들 장난아닌가...

[@iwasborntosurvive5396]

실제 우주는 무한대일수도 있죠... 그 어마어마하다는 그레이엄수조차 우주앞에서는 종잇장일수있다는것..

[@lllllllllllIIl]

@@iwasborntosurvive5396 우주 별로안큼

[@lllllllllllIIl]

@@폐쇄된계정-j1i 그나저나 님여기도 있네여 번역된걸로주시져 링크

[@iwasborntosurvive5396]

도라지 ? 아무도모르는거임 관측가능한 우주야 1000억광년 미만이지만서도

[@airem9004]

2의 5번째 테트레이션 값 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[@airem9004]

끝입니다!!

[@마루나구리]

수고하셨어요 그럼 2의 6번째 테트레이션 값 님 뒤지기 전에 구해오세요

[@user-jh5is2so2b]

아 늦었다 ㅠㅠ 나도 구했는데

[@wavikle4495]

우왕 신기 신기 ㅎㅎ

[@mn28888]

와... 고등학교때 저걸로 표기만 다르게 해서 지수 대소관계 비교하는거였나? 그런거 학교시험문제 나왔었는데 ㅋㅋㅋㅋ ㅠㅠ 저게 저 내용이었군요...!

[@controlsplit830]

이런 양질의 강의를 무료로 ㄷㄷ 고맙습니다 이번영상도 재밌게봤어요

[@unta1337]

갑자기 생각난 건데, 인류가 십진법이 아니라 육십진법을 따랐다면 구구단이 아니라 5959단을 외웠으려나요. 단순히 단위를 60등분하는 체계가 아니라 A, B, C, D, E, F가 포함된 십육진법과 같은 그런 방식으로 말이죠.

[@장한결-g8p]

그럴 수도 있겠네요... ㄷㄷ

[@hyeonsseungsseungi]

메소포타미아에서는 곱셈을 간접적으로 하는 방법이 있었습니다. 따라서 다 외우는 것은 아닙니다.

[@checked5438]

@@hyeonsseungsseungi 오옹 그렇군요

[@안태영-g8w]

만약 60진법을 사용했더라면 숫자 60개를 일일이 다 만들어 사용하지는 않고 쐐기문자처럼 자리수를 구분해서 취급했을 겁니다. 즉 59*59단과 같이 곱셈공식 표를 외울 일은 없었을 테죠.

[@checked5438]

뭐 근데 생각하면 좀 비효율적이긴 하네요 구구단을 외우는 것도 약 40~50개 정도의 문자열을 외우면 1의자리의 연산을 다 할 수 있다는 메리트가 있어서 하는 건데 59*59면 대략 1700개인데 그걸 다 외워서 얻는 메리트는 딱히 없는 것 같습니다.

[@레온하르트오일러-o7m]

큰 수에 대해 나온김에 TREE(3)에 대해서도 한번 다뤄주시면 안될까요? (그레이엄수도 한 수 접는수ㅋㅋ) ㅎㅎ 아직도 그 노드 그리는 방법을 이해를.못했습니다 ㅠㅠ 자세하게 소개된 유튜브영상도 없어서 소재로도 꽤 괜찮을거 같아요!

[@gingerpepper9811]

TREE(x) 의 정의가 뭐에요?

[@user-injective]

@@gingerpepper9811 최대 x가지의 시작점을 가지고 이전 트리에 포함되지 않는 최대한 많은 트리 그래프들을 그릴 때, 그 개수가 TREE(x)입니다. TREE(1)=2, TREE(2)=3, TREE(3)은 너무나도 커서 그레이엄 수 따위는 쿼크만도 못한 수준으로 만들어 버리죠.

[@user-tw4kc8ne2c]

@@user-injective ㅇ...예...??

[@user-tw4kc8ne2c]

@@user-px6xz4ku1o ....

[@lllllllllllIIl]

@@user-px6xz4ku1o ㄹㅇ저기세상은 증가폭이 미쳤음 g63도 g64한텐 0이나 마찬가지임

[@sion902]

대학교에서 계산이론 과목을 들을 때 교수님이 튜링머신으로 어떤 수에 1을 더하는 기능만을 구현 하여도 더하기 곱하기 거듭제곱 그 이상까지 구현이 가능함을 보여줄 때 테트레이션이라는걸 처음 봤었는데 처음엔 테트레이션이라는걸 만들어서 어따쓰지라고 되게 작위적이다 라고 생각했는데 실제로 쓰는구나

[@이정석-m9r]

그레이엄 수도 다뤄주세요!!

[@sangchulchoi5369]

수학이 궁극의 두뇌유희!라는 말씀에 공감합니다.!!^^~~

[@asdwlgns]

이해가 안가는게 그러면 초입방체는 우주보다 큰건가요?? 도저히 셀수도 조차 없는 숫자로 어떻게 계산을 해서 저런수가 나오는지 가 이해가안감 영어동영상을 봤는데 겨우 그룹을 정하고 또 그룹을 정하면서 색칠하는정도인데 어떻게 구골플렉스보다 더큰수가 나오는지 말이안됌

[@youngkim2547]

저의 뇌가 우주를 뚫고 나가는 기분입니다~~~

[@켶]

숫자가 반사하는 빛이 물질에 튕겨졌을때 생기는 에너지가 그 숫자의 질량이라고 생각 하면 그레이엄 수를 머리에 집어넣으면 우리의 뇌는 우주보다 더욱 거대한 블랙홀이 될것이다

[@hyunkikim1612]

다음엔 그레이엄 수도 소개해주셔요! 재밌게보았습니다 ㅎㅎ

[@김대근-g3e]

뒤에서부터 계산해야 되므로 괄호처리 해야되는거 아닌가요? 위키에다 검색해보면 대부분 괄호처리 되있던데요

[@gingerpepper9811]

11:45 그레이엄수보다 훠어어어어어어어얼씬 작은 구골도 우주전체 원자 수보다 많음( 해배 많음)

[@성이름-l4l2r]

?

[@MarxsTheoryisTrue]

재밌어요

[@campusuper]

어지러워용 😵‍💫

[@송동욱-x4v]

2의 다섯번째 테트레이션 값은 200352993040684646497907235156025575044782547556975141926501697371089405955631145308950613088093334810103823434290726318182294938211881266886950636476154702916504187191635158796634721944293092798208430910485599057015931895963952486337236720300291696959215610876494888925409080591145703767520850020667156370236612635974714480711177481588091413574272096719015183628256061809145885269982614142503012339110827360384376787644904320596037912449090570756031403507616256247603186379312648470374378295497561377098160461441330869211810248595915238019533103029216280016056867010565164675056803874152946384224484529253736144253361437372908830379460127472495841486491593064725201515569392262818069165079638106413227530726714399815850881129262890113423778270556742108007006528396332215507783121428855167555.........(더깁니다. 댓글에 넣을 수 없어서 여기에서 끊겠씁니다.) 파이썬으로 계산 했어요. (이 계산이 가능하다니..)

[@송동욱-x4v]

4073345107213112427399562982719769150054883905223804357045848197956393157853510018992000024141963706813559840464039472194016069517690156119726982337890017641517190051133466306898140219383481435426387306539552969691388024158161859561100640362119796101859534802787167200122604642492385111393400464351623867567078745259464670903886547743483217897012764455529409092021959585751622973333576159552394885297579954028471943529913543763705986928913757153740001986394332464890052543106629669165243419174691389632476560289415199775477703138064781342309596190960654591300890188887588084733625956065444888501447335706058817090162108499714529568344061979690565469813631162053579369791403236328496233046421066136200220175787851857409162050489711781820400187282939943446186224328009837323764931814789848119452713007440220765680910376203999203492023906626264491909167985461515778839060397720759279378852241294301017458086862263369284725851403039615558564330385450688652213114813638408384778263790459607186876728509763471271988890680478243230394718650525660978150729861141430305816927924971409161059417185352275887504477592218301158780701975535722241400019548102005661773589781499532325

[@송동욱-x4v]

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[@송동욱-x4v]

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[@송동욱-x4v]

아 더이상 못하겠네요 .(2/5도 못 적었어요ㅎㅎ....)

[@이름-b2q9r]

2^65536의 자릿수를 계산하면 10^65536log 2(이 log는 10을 밑으로함) 10^19728.3....이 나와서 19729자릿수가 나오네요

[@woolyung]

테트레이션을 미분하면 어떤 형태로 나타나나요?

[@ld2629]

테트레이션은 수니까 미분하면 0이겠죠?

[@conductor118]

y=x^x (편의상 x>0)하고 양변에 ln 취해 음함수 미분하면 y'=(x^x)(ln(x)+1)입니다. 그 이상도 비슷하게 하시면 됩니다.

[@nori90]

현업 게임 개발자인데, 집에서 혼자 게임 자체엔진에서 수학 라이브러리를 개발중 역행렬을 만들어주는 함수를 구현하다 막혀 행렬식과 역행렬에 대해 검색을 하였고, 우연히 이 채널을 알게 되었습니다. 관련 영상을 보다 강의 퀄리티에 감탄하여 댓글을 남깁니다. 유튜브에 질 좋은 영상을 올려주셔서 감사합니다. 개인적으로 사원수에 대한 강의도 있나 찾아보았는데, 썸네일만 보고 못 찾은건지 없어서 아쉽습니다^^ 그리고 행렬식이 어떻게 저런방법으로 정의가 되어서 가역행렬을 판별할 수 있는지 어디에 검색하면 알 수 있는지 방법이 있나요? 구글링으로 암만 찾아봐도 그냥 행렬식만 나오지... 어떤 원리로 행렬식이 나오게 되었는지는 안나오네요

[@cephi31]

가역행렬의 판별은 gauss elimination으로 가능합니다. 선형대수학이나 공학수학에 잘 나와있어요.

[@BlackSkyUploadTube]

그레이엄 수는 있어도 어떻게 처리하는 지 상상이...(계산과학공학을 하지 않아서...) 거듭제곱도 다차원을 단순히 표기하는 데 엄청난 효과를 주었으니...

[@cantwelove]

지수를 로그로 바꾸듯 하이퍼 연산도 그런 게 가능한가요?

[@졸지마]

테트레이션의 역연산인 하이퍼로그라는게 있어요

[@guredbnrefutej1905]

BEAF 함수도 설명해줄수 있나요? 그레이엄수가 {3,3,63,2} 보단 크고 {3,3,64,2}보다 작다는데 이건 한국사람들은 거의 모르던데...

[@ld2629]

{3,3,63,2}가 뭘 의미하나요?

[@guredbnrefutej1905]

@@ld2629 BEAF 함수의 엔트리 입니다 유명한 TREE (3) 이 이곳에 해당합니다 참고로 3개짜리 엔트리는 {a,b,c} 이렇게 있으면 a b 사이에 c만큼 ^ 가 있습니다 가령, {3,3,8} 이라하면 3^^^^^^^^3 이됩니다 {3,6,9} 이면 3^^^^^^^^^6 이 되겠죠? 참고로 계산못합니다 ㄷㄷ 3개 엔트리 까지는 알겠는데 4개 엔트리부터는 외국사람들조차 이해하기 어려워하더라구요 더군다나 우리나라 사람들이 BEAF 함수 자체를 아시는분이 몇 안될것 같기도 하고... 나중에는 BEAF 함수가 비레지언 (Region) 형 레지언형으로 한계도 있다고 하던데 저는 거기까지 이해하는것은 무리입니다 ㄷㄷ 말이 길어졌습니다 요약하면 {3,3,62,2} = ㅈㄴ 크다 입니다... 부실한 답변 ㅈㅅㅈㅅ 합니다

[@ld2629]

@@guredbnrefutej1905 이함수는 어느 분야의 수학인가요?

[@guredbnrefutej1905]

@@ld2629 수학 _거듭제곱의 응용입니다 물론, 일반교육과정에서는 언급조차 안합니다

[@hellotmddus]

우주 뚫는다는 거 왜케 웃기냐 ㅋㅋ...

[@JJANG2YANGtv]

매번 흥미로운 주제를 다뤄주셔서 감사합니다😄 아,, 근데 제가 좀 엉뚱한데요. 뒤에 칠판배경에 칠판 이어붙인 선이 조금 신경쓰여요.. 선이 없는 곳에서 했으면 좋겠습니다ㅋㅋ

[@k케이-t6z]

수학자들은 정말 어떠한 수식, 어떠한 과정을 "간소화"하는걸 정말 정말 좋아하네요~ 거듭제곱을 테트리에이션으로 하고 그 테트리에이션이 화살표 2개..ㄷㄷ

[@paperindol]

2를 그레이엄수처럼 막 제곱하고 그래도 2는 무조건 4가 나옴 2+2=4 2×2=2+2=4 2^2=2×2=2+2=4 . . . .

[@chaffle7265]

썸넬이 너무 강렬하여 무심코 눌러버렸ㄷ..

[@Che-rry]

그러면 우리가 지수를 컴퓨터상에서 캐럿 부호(^) 로 표기하는데 이게 하이퍼 연산에서 유래한 걸까요?? ex) 2^5=32

[@day-night]

오그럴 수도 있겠네요

[@cactus9976]

여긴...무서워

[@bk4995]

3(↑^2)3=3^3^3=3^27, 3(↑^3)=3(↑^2)27=3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3, 3(↑^4)3=3(↑^3)(3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3)=?????????? 도대체 g1도 이만큼인데 g2는 어따 써먹는걸까..

[@conductor118]

3^^^3=3^^(3^^3)에서 3^(3^(3^...^3))입니다. (3이 3^27개)

[@오레오-g7u]

개꿀잼 ㅋㅋ

[@검은콩-u2q]

2의 4번째 테트네이션 수:2의2의2의제곱제곱제곱

[@행복한양]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 저랑 읽은 방법이 같으시네영

[@coconut0817]

10^^10(10^^10=10^10^10^10^10^10^10^10^10^10), 10↑↑10 이거 둘 다 같은건가요?

[@ze1bba]

넵

[@졸지마]

상엽쌤이 테트레이션을 다루실줄은 상상도 못한 정체

[@김용현-f3s]

그레이엄수가 어떻게 나왔는지 조금이나마 알려주세요ㅠㅠ 우주의 원자들의 수보다도 압도적으로 큰데 저런수가 수학적으로 어떻게 쓰이는지 궁금합니다

[@ld2629]

이거 생각해본적있는데 실제로 있는거였네

[@davis2018]

꿀잼

[@정우성-v5k]

이런 수학은 어디서 배우나요?

[@폐쇄된계정-j1i]

거대수를 만드는 방법 하이퍼 연산을 사용한다. 또는 #을 엄청 사용한다 또는 !를 엄청 사용한다.

[@lllllllllllIIl]

#은 머임

[@ordinalcollapsingfunction1788]

@@lllllllllllIIl E notation 아님?

[@hyeok465]

그러면 테트레이션의 상위 개념으로 5번째 연산은 테트레이션의 값?이라고 봐야되나 여튼 x의 x번째 테트레이션의 x번째 테트레이션의 x번째 테트레이션... 해서 n번 반복되는 개념도 나올수 있으려나

[@hyeok465]

아 뒤에 나오는구나ㅋㅋㅋㅋ 영상보다가 중간에 댓글달면 이런 문제가..

[@gansa3490]

나중에 그레이엄 수의 역사 이야기 해주세요

[@siheonseong5920]

0:08 뭐라고 하신거죠????????

[@오버워치-e7m]

제 생각에는 그레이엄이 잘못했네 잘못했어 입니다..

[@MOSES1LIM]

미시물리나 거시물리에서나 쓰일법한 개념인가

[@rmsiddkanrjsk123]

⬆️

[@젤리조아-t7k]

2의 0테트레이션은 얼마인가요?? 2의 0승은 1인데

[@Meunuaru]

2의 0테트레이션이라는 건 2를 0번 곱한 것이라는 것이기 때문에 2의 0승과 같은 값이고 결국 1이죠.

[@최재욱-w9q]

0:09

[@졸지마]

안냔센새미다

[@Hina_Kikuchi]

바쁜 비버 함수...

[@졸지마]

하이퍼연산을 따위로 만드는 크고 크다는 함수들중에서도 최고 단계에 꼽히는 uncomputable number에 속하죠

[@백광운-e3t]

숫자가 크면 뭐해요 미분하면 0인데ㅎ

[@김효진-h8h]

!??????????????????

[@blcwellbc]

처음 알고 코즈믹 호러 느꼈던 숫자였습니다. 이 숫자가 필요했던 문제를 풀었던 학자들은 '무한이 아닌 어떤 유한한 값이요'라고 퉁치지 않고 이런 수를 특정했다는 것도 놀라워요.

[@kimsuhyeok]

근데 이 숫자가 필요한 문제라면 어떤 분야길래 필요한 건가요?

[@blcwellbc]

​@@kimsuhyeokn차원 초입방체의 2^n개의 꼭짓점을 모두 연결한다. 그리고 이 선들을 2가지 색을 사용해 칠한다. 이 때 n이 충분히 크다면 칠하는 방법에 상관없이 동일 평면상에 있는 네 점을 연결한 선(딱지모양)이 모두 같은 색인 것이 반드시 존재한다. - 나무위키에 따르면 그 충분히 큰 n차원이 그레이엄수라고 합니다.

[@blcwellbc]

솔직히 저도 이 문제의 의의를 모르겠네요...

[@kimsuhyeok]

@@blcwellbc 하필 꼭 그레이엄 수여야 한다는 것이 재밌네요

[@졸지마]

@@kimsuhyeok 딱 그레이엄수가 아니라 n값의 최솟값이 그레이엄수보다는 작다는 겁니다. 지금은 상한선이 그레이엄수에서 2^^^6으로 떨어졌어요

[@kyung7738]

아 로그가 아니었구나

[@RMtvfansareeverything]

근데 솔직히 10,000 넘어가는 수는 수학에서 거의 쓸 일이 없음 ㅋㅋㅋ

[@heejunsong3942]

정수론에서는 소수를 다룰 때 큰 수들이 많이 등장해요!! 궁금하시면 메르센 소수나 페르마 수를 찾아보시면 도움이 되실 거에요 ㅎㅎ

[@RMtvfansareeverything]

@@heejunsong3942 근데 그렇게 큰 수를 자주 다루지는 않는다는건 사실이잖아요 ㅎㅎ

[@heejunsong3942]

@@RMtvfansareeverything 음 말씀하신대로 "자주"라는 거서이 보편적인 수학 전반에서의 사용되는 빈도를 말씀하신 것이라면 맞는듯 해요! 특정 분야가 아니면 일반적으로 잘 다루진 않긴 하죠 ㅋㅋ