[지식in] 기하학적 역설들

[@lsy_math]

인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. 다른 분들의 고찰에 방해되지 않도록, 해법에 관한 댓글은 키워드를 설정해 자동 필터링하고 있습니다. 토론은 아래 토론창에서 진행 부탁드려요. 감사합니다. 토론창 ▷ kzbin.infoUgwHwBUtynyKm4XwCK54AaABCQ 영상 내용을 오해하시는 분들이 많은데, 영상에서 보여드리는 그림들이 왜 설명을 따라서 그렸음에도 잘못된 형상이 된 건지, 어디에 논리적인 허점이 있었던 건지를 고찰해 보시라는 내용입니다. 영상의 그림들이 옳다고 말하는 내용도 아니거니와, "그림을 똑바로 그리자."는 단순한 교훈을 얘기하는 것도 아닙니다.

[@kkek7]

ㅋㅋㅋ 다행이네요 스포당할 뻔 오늘도 재밌는 영상 감사합니다 🤣

[@Fourbaisc_operations]

역설이랑 모순이랑 다른게 뭔가요?

[@forthemaxandminmin152]

ㅎㅎ 너무 어렵다 헤헤

[@Spector_Cheese]

그림을 똑바로 그리자 ㅋㅋㅋ

[@숨쉬기장인]

0:09 안녕하세쎄미다

[@리겜하는공대생]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@이름-g5e4o]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@gogkog74]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@ninsyn]

진짜 뭐라고 하시는건가요?

[@54살수험생]

안녕하세요 이상엽 쌤입니다

[@jkfwfk]

저는 답을 알고 있지만 여백이 부족해서..

[@김윤서-f2t]

ㅋㅋㄲㄲ페르마세요?

[@올빼밍밍]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 인류를 400년 고생시킨 페르마놈...

[@sophieya7350]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@fcte6464]

ㅁㅊㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@이해승-i1k]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@lgwoo]

이런거 진짜 신기하고 재밌다ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@김태윤-h1o5m]

4:01 이게 눈뜨고 코베인다는 건가요?

[@Tshgggg]

어? 만우절 지났는데?

[@너무좋아-t4n]

이런 영상을 항상 무료로.. 멋지시다

[@홍익대군]

ㅇㅈ

[@하이츠수린쌤과학생들]

재미있게 봤습니다!! 사실 뒤에 부분에서 해설을 해 주실까봐 일시정지하면서 미친듯이 생각해보고 시청중에 해답을 찾아내고 "내 답이 맞지?" 라는 생각으로 뒷부분을 재생했는데 답을 비공개 처리를 하셨네요 ㅋㅋㅋㅋㅋ 오늘도 당했습니다 항상 유익한 영상으로 재미있는 생각을 할 수 있게 해 주셔서 감사합니다

[@therok555]

수학 좋아하는 공대 졸업생으로써 너무 유익한 영상입니다 감사합니다!!

[@WASD-me3pc]

시험에서 써먹겠습니다 감사합니다

[@강지성2]

?

[@cdlee9991]

도형 그릴 때 개형의 역설이네요. 개형으로 그릴 때 적당한 논리로 그려야 된다는 교훈. 의문점이 생길 때 비록 개형을 그리고 있지만 이렇게? 저렇게? 고민을 해야 된다....

[@Sonjuhyeon]

정말 신기하네요 한번 고민해보면서 찾아볼게요

[@글쟁이넘쿨]

이거 그거예요! 그거. 네, 그거요.

[@Uniquename-e4q]

아시면 알려주실 수 있나요 궁금해서 돌아버릴거같은데

[@aiphdssong]

선생님 이거 해답편도 올라옵니까 ?? 그때까지 얼마 없는 머리카락 좀 쥐어뜯어보겠습니다

[@cantwelove]

해답편 볼때 쯤은 한석원T가 되있으실 분...

[@진현민-v1f]

공짜로 투블럭 여집합

[@chicken040]

@@진현민-v1f 리버스 투블럭

[@NWPen]

유튜브 알고리즘으로 와서 당연히 옛날 영상이고 해답편이 있겠거니 했는데 4시간 전 영상이네

[@zaigo999]

1, 2 번은 뭔가 중간에 함정이 있을것 같다는 느낌이 드는데 3번은 내 머리가 순간 돌은줄 알았네요

[@사용자-m5c]

이 내용은 중학교 교육과정에서도 나오는 정의 입니다

[@JAJIBOJIGIYOPJI]

@@사용자-m5c ㄴㅇㄱ 중 3인데 지금까지 못들어봄

[@shanata8259]

@@JAJIBOJIGIYOPJI 중1인가중2때나올걸

[@dodobow]

평소에는 그저 재미로만 여겼던 기하가 이 영상을 통해 흥미로 느껴지기 시작하네요! 직접 고민해보고 생각하며 풀고싶어지는 역설들이라서 더 관심이 가는 것 같습니다 ㅎㅎ 좋은 수학 영상 감사합니다!

[@몽이-c4d]

분명 직관적으론 셋다 어떤 점 위치가 이상하다는것을 알겠는데 좌표말고 다른방법이 없을까 고민하게 되네요. 이러다가 기하학이 점점 발전하면서 위상수학같은 논리체계가 나오지 않았아 싶습니다. 왜 대학교에서 기하적인 부분을 다루는데 그림이 많이 없고 식으로 설명이 되나 그래프가 그림인줄만 알았는데 그게 아니었고 그러한 고민들의 연장선이 될거같네요.

[@chonttigi]

2:24 에서 왜 노란 변의 길이가 서로 같은 건가요??

[@R_Aven]

선DE의 이등분선 위에 있던 점F로 만든게 노란색 선들입니다. 이등분선 위의 어떤 점이라도 각각 D와 E로 선을 긋게 되면 길이가 같겠죠.

[@Erythrocyte1900]

뭐지 버그인가?

[@솔-k9s]

이게되네

[@개이조이고]

또 뭐 잘못넣었나

[@Qkrwjdtn-flash]

-어허그건좀-

[@user-bq4qs6oc4y]

신이 코딩실수함

[@user-yg97f5hfvh]

버근가..?

[@정인성-b6l]

이걸 계속 하면 선이돼요 보다가 이거 보니까 진짜 정신 나갈거같네

[@VAAS-hibikiP]

지금까지 알고 살았던 기하 지식이 부정당한 느낌이네요 ㅋㅋㅋㅋ 매번 느끼지만 미치겠다 ㅋㅋㅋㅋㅋ 이번건 그림이 눈에 바로 보여서 더 심한것같네요ㅋㅋㅋ

[@telfax5250]

감사합니다^^잘 보고 있습니다....

[@I_m_Iris]

그림은 눈을 속인다...

[@ddunseo]

또또 신이 디버깅 안하고 세상 만들었네

[@lsh1248]

첫번째 문제부터 멘붕 .... 뭐지??? 썸네일 보고 당연히 비유클리드 기하학 얘긴줄 알았는데?!?!?!?

[@user-mi2ys7os2f]

하ㅏ.. 한 30분동안 머리 한 100가닥은 뽑으면서 겨우 모순인걸 증명했습니다

[@야야야야]

뭐지.. 분명 쭉 보면서 틀린점은 없는거 같은데ㅋㅋ 이게 눈뜨고 코베인 기분인가

[@밤하늘-m7s]

와 근데 진짜 너무 재미있어요 감사합니다 쌤

[@리듬-s9o]

아씌.. 이렇게 흥미롭게 문제를 알려주니까 생각을 안해볼수가 없네

[@김영기-n3h]

답 안알려주면 수학 포기합니다 미쳐버릴 거 같아요

[@청람-c7p]

김영기 합동의 조건을 생각하시면 합동의 조건이 충족이 되지 않기 때문에 합동이 아니다 입니다

[@혁준-z8m]

그 말이 아니라 합동이 아닌 이유를 알지만 영상에서 나 온 증명이 합동임을 증명하기 때문에 영상에서 나 온 증명이 틀린 이유를 설명해 달라는 것이 아닐까요?

[@영빈-h3c]

청람 합동의 조건은 논증 상에서 충족 되었는데요?

[@cjwwqqazn2224]

SSS합동으로 합동조건만족함

[@토마스-v5b]

제 재산과 이건희의 재산규모가 같다는걸 증명할 수 있지만 여러분께 증명하려면 이 세상 흰백지를 모두 사용하여야 하니 안하겠습니다

[@남자이름-x4c]

흰백지를 독과점하면 언젠가 따라잡을 수 있을지도 모르겠네요 XD

[@chojungsik]

항상 좋은 영상 만들어주셔서 감사합니다.

[@김먼산]

CAD로 그려보고 나서야 아 그렇구나 하고 아니 그래서 왜 이게 이렇게 될 수 밖에 없는거지? 하는 더큰 의문이 생기고 아니 그럼 허수 같은 개념이 있는데 허점(?) 같은 개념도 있나 하는 생각이 들며서 재미있네요

[@s물푸레]

2번은 왜 윗쪽 두 삼각형이 합동이죠? 삼각형이 합동이려면 세변의 길이가 같거나 두변의 길이가 같고 그 끼인각의 크기가 같거나 한변의 길이가 같고 양각의 크기가 같아야 합동이죠,,,합동의 조건이 또있나 모르겠으나 암튼 저 조건 한변의 길이가 같고 양 각의 크기가 아닌 두각이 같다고 해서 합동은 아닙니다.

[@어미새-e7k]

직각 삼각형에서 빗변의 길이와 직각이 아닌 다른 한 각의 크기가 같으면 RHA합동이 됩니다.

[@강현우-l3r]

좋은 영상 감사합니다

[@kexi4325]

댕재밌덩 ㅎㅎ

[@cmj7260]

저기요? 답을 안 알려주고 가신다고요? 잠 어찌 자라고...

[@이무성-o5j]

와 이 영상 진짜 좋아요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

[@jms8610]

감사 합니다!

[@무지개앵무새]

이야 이거 기하학 강의때 교수님이 재미로 알려주신건데ㅋㅋㅋ 다시 보게 되다니 ㅋㅋㅋ

[@好き猫-v2c]

이런 문제들은 뭔가 존재를 인정하고 다른거랑 모순이 되는게 있는지 찾고 그럼 우리가 세운 가정이 뭐가 잘못되었는 찾는게 제일 빠르네요.

[@Ksw-gn8vu]

선생님~ 나비에 스토크스 방정식 영상올려주실수있으신가요?? 그리고 항상좋은영상올려주셔서 너무너무감사드려요ㅜㅜ

[@gggggg2112-t3n]

제가 학생때 학원쌤이 하신말씀이 기억나네요~ 그;;림;;으로 승부하지마~

[@도연-p1o]

만우절이라 해주신듯 ㅎ 덕분에 재밋었네여

[@mmzqkqhdi]

논리적으로 보이지만 증명 중간에 논리적이지 않은 가정들이 들어가 있네요. 재밌어요

[@오성현-c8s]

첫번째껀 정육면체로 만들줄 알았네요 ㅋㅋㅋ

[@N138-t7e]

갓상엽

[@sync2ne198]

종이랑 펜. 그리고 점과 선분몇개로 이렇게 심각한 고민을했다니... 고대 수학인들은 생각이 깊었던걸까.. 먹고사는데 지장이없어서 심심했던걸까

[@CARUNDEIN]

알고리즘이 수포자인 나를 이 영상으로 이끌었다

[@ab6ix997]

이상엽 선생님! 영상 매일 챙겨보는 중2 입니다! 혹시 영상보면서 생긴질문이나 수학문재풀이 하는 방송 해보시는거 어떤가요?

[@kimeme]

도네로 숙제들고 올거 같아요ㅋㅋㅋㅋ

[@han-sm]

꼼꼼히생각하면 중고등학교과정만 알아도 풀수있는건지...그런거라면 역설을 세개씩이나 나열한이유가 그럴싸한데... 전잘모르겠네요 머리아픕니다지금ㅠㅠ

[@주선우-j2y]

뭐지 왜 말이 안되는데 말이 되지

[@박세한-o3w]

와뭐야 겁나신기하네요,

[@KeithFeHeo]

딱 봐도 같네요.

[@리다기-m7q]

어그로인 줄 알았는데 반성하고 갑니다 좋은 영상 감사합니다 :)

[@SiNar_info]

밑변을 수직이등분하는 선이 이등변삼각형의 꼭지각을 지나나요 궁금쓰 1번 어렵네여

[@노벨-v3f]

네 지납니다

[@QWER-v9z]

3번째껀 알겠는데...첫번째 두번째는 머에요...ㅠㅠ 답 알려주세요

[@hys3835]

그럴 듯한 모순으로 직관적인 모순을 이끌어내는 과정

[@travelsuperyoutubechannel9474]

Nice video thanks

[@강현우-l3r]

고3인데 가끔씩 보면 정말 재밌어요

[@조예찬-n3m]

썸네일 사기다....

[@김주상-k5d]

3번은 바로 알겠네요 ㅋㅋㅋ

[@lulumumu9617]

교점이 존재하는 위치가 확실하지 않아서인가??그럴거 같은뎅 잘모르겠네요 ㅋㅋ

[@idle_math]

아씨 답 적고 있었는데 유튜브 글자제한으로 취소됐다.. 답 아는데..

[@이현서-k1r]

페르마세요?ㅋㅋㅋㅋ

[@김동건-t2k5o]

선생님 웃고 계시는군요.. 혹시 당신은 담아냈는가요..?

[@tonychoi1123]

평면에선 역설, 입체에서는 사실....

[@김우린-h7g]

안녕하세요 영상 재밌게 보고있습니다 어디서부터 틀린 것인지는 직접 그리면서 찾아보았는데요 전 단순히 작도상의 오류를 짚어서 그것으로부터 연역한 결과는 틀리다는 것을 찾아내었는데, 이것만으로 상엽님이 의도하신 사고가 맞는지 궁금합니다. 댓글 중에 기하학도 결국 그림싸움이 아니라 논리싸움이라는 게 인상깊어서 댓글 남깁니당

[@야코시브]

교묘하게 뭔가의 길이를 표현하지않았군요... 후후

[@loveit1478]

ㅋㅋㅋ.저 3개다 풀었는데 뭔가의 길이를 표현하지않은것은 단 한개도 없었습니다 ㅋㅋㅋ

[@jaisonok3257]

김철구 ㅋㅋㅋㅋ 그럼 다시 풀어보시죠 뭔가의 길이를 표현하지 읺으셨어요 ㅋㅋ

[@갓킹-y4k]

@@loveit1478 이게 3개 다 답이 있나요? 있다면 링크좀여 ㅠㅠ

[@loveit1478]

@@jaisonok3257 길이를 숨긴것은 단 한개도 없어요. 전 제대로 풀엇는데...

[@hitomivipjokanghyun]

잡로 색으로 표시하셨다고 다같은게 아닐수도 있어요

[@sk8ciov7]

모르겠어요 첫사랑 얘기 해주세요

[@이서진-k9s]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@xiorigin]

답을 적었는데... 답글로 스포하지 말래서 지웠어요..

[@lja3723]

와 분명 SSS합동인데 같지 않다니... 난 학교에서 뭘 배운거지...?

[@Accuracy_Oriented]

같아요

[@Yong-ttt]

기하학적의미에서 생각해보면..

[@hanhsu0405]

나는 절대 풀수 없는 식, 마치 엄준식을 보는둣 하다

[@icystar__]

ㅋㄱㅋㄱㅋㄱㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@유승철-b8e]

처음에 선분 da 랑 선분 eb가 길이가 다르지 않나요?

[@안녕-m6t]

da와 cb가같고, bc를 기울여서 be를 만든거니 셋 모두 길이가 같습니다

[@조은거임]

와 뭐야 신기해 ㅋㅋㅋ

[@kaya3240]

2번째, 3번째는 뭐가 잘못된건지 알겠는데 1번째는 모르겠네요. 직접 그려보고서 그림이 잘못됐다는건 알았는데. 으음.

[@kexi4325]

각도 몇 개를 미지수로 두고 계산해 보시면 선분 EF가 점 B왼쪽으로 오는 경우는 불가능 한 것을 알 수 있습니다

[@네온크리퍼]

1번역설을 풀려고 저 두 삼각형이 진짜 sss합동인가를 보았는데...

[@qualification1723]

보았는데 뭐요

[@2020-e4e]

유튜브 역사상 보면 절대 안될 영상을 보고 말았다.

[@user-adxcvbhjko]

ㅋㅋ 교묘하군!

[@주현-k4f]

아 진짜 너무 재밌어여.. 근데 뭐가 틀린지 하나도 모르겠다 ㅠㅠㅠㅠㅠ

[@cominghis1612]

이거 간단한데요 칠판에 2차원으로 가정식 을 만들고 2차원으로 선을 그으면 변화 하는 시점의 변화 즉 공간의 변화는 표기 하지 않은 오류죠 결론은 시점이 변화하면서 생기는 각 이나 선 을 더 그으면 저 풀이 및 답은 틀렸다고 나와요 아주 간단한데요 나 같은 사람을 천재라 하는거죠? 이해가 안간다면 이해가 안가는 거에 대한 역설과 정립에 대한 식을 증명하시오

[@divergence8549]

2차원 평면에서의 도형을 다루는데 공간이 왜나오는건가요? 그리고 3개의 문제 전부다 가정부터 자명한 오류가 있는데 그곳에서 오류를 발견해야 하는거 아닌가요?

[@divergence8549]

또 이 3문제를 풀었다고 해도 너무 자만하진 않으셔도 될것같네요.. 세상에 이 문제들 풀 수 있는 사람은 너무나도 많으니까요

[@졸지마]

드립치려 한듯

[@slavetocode]

아니 뭐야!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@wonpyolee6947]

선생님~ 원기둥 관련 질문 드립니다. 일반적인 빨대는 위 아래가 관통된 긴 원기둥 모양인데요 수학적 개념으로 해석했을때 빨대는 구멍이 한개인가요? 두개인가요??

[@apro8900]

위상수학상으로 1개가 맞습니다

[@HaRi-ns4sy]

보이는 대로 믿어선 안된다

[@orion8679ify]

1번은 표정을 보시면 알게 됩니다 잡았다

[@era4377]

1번 문제는 3차원적인 관점에서 봐야 이해가 되네요

[@0더덕]

노란선분의 길이가 왜 같은거죠... 중간에 이해가 안되는디

[@qualification1723]

수직이등분선이니깐 당연히 같죠

[@qualification1723]

예를들어 AB라는 선분의 중점에서 수직으로 올라온 선분의 한점에서 AB의 양 끝점에 선분을 이으면 양 각도 같고 길이도 당연히 같지 않나요?

[@M87-d7b]

아니 뭔가 굉장히 잘못됐다는 건 알겠는데ㅋㅋㅋㅋㅋ모르겠당

[@changhwanlim6944]

아 씨 오늘 잠은 다 잤다

[@한비너]

나는 이런문제를 수백개 만들수 있지만 증명하지 않..

[@ricecakestew]

아아아아.. 이건 고문이야

[@user-gl6yk9kc3e]

우와 신기하다

[@user-gl6yk9kc3e]

3번이 신기하다

[@강재욱-x6v]

제발 답을 알려주세요 미치겠어요

[@한민규-y2n]

안녕하세요! 공대 20학번 새내기입니다. 선생님 강의를 들으면서 취미로 수학을 배우려고 하는데 어떤 강의부터 먼저 들어야할지 궁금합니다!

[@minimi1232]

1. 120도를 2차원에서 봤을때 각도고, 증명과정은 모두 3차원에서 해버림. 3차원에서 보면 90도가맞고 2차원에서보면 120도가 맞음

[@딸기맛벛꽃]

이게 왜 추천동영상으로 뜨지

[@cha67867]

선분 BE의 길이가 정사각현 한변의 길이와 같다는 조건이 없는데요

[@안소백-n6o]

1:08 BC 선분을 그대로 30도만큼 기울였다고 했으니 BE랑 BC가 같죠, BC는 정사각형의 한 변의 길이니까 이후 AD와도 같고요

[@mybloodyvalentine2316]

bc랑 길이가 같은 선분을 만들었는데 같지 않다고 하면 무슨 말을 해야됨ㅋㅋ

[@MacGyner]

답을 구했는데 댓글에는 그림을 첨부할수 없어서 못올리겠어요^^

[@청광선생]

3차원 공간에서 보면 모두 1자의 모양을 갖음,,,,,,,

[@예원-r3p]

1년전에도 로지컬이 있었군요..