조립제법의 원리 (고등수학 / 다항식의 나눗셈)

[@wowdabak]

이런 원리 알려주는게 진짜로 필요함 그래야 진짜 확실히 이해할 수 있음 원리를 알아야 외우기 편한 공식들도 여럿 있고...교과서에서도 복잡해도 원리까지 실어줬으면 좋겠다 이런 영상 만들어주셔서 감사합니다!!!

[@워커씨]

이게 진짜 수학의 본질이죠. 꼭 떡상하시길 바랍니다!

[@mathandenglish]

감사합니다 ^^

[@팔렐레]

절 위한 강의에요..... 친절한 설명 감사합니다!

[@youngmykim-l7n]

이런걸 궁금해 하는 학생들이 많은데 정말 귀한 강의 감사합니다 ❤

[@mathandenglish]

따뜻한 말씀 감사드립니다. 궁금하신 내용이 있으실 경우 남겨주시면 영상 제작해보도록 하겠습니다 ^^

[@natsudeshita]

캬 감사합니다 확실하게 납득이 가지 않으면 불편한 성격이여서ㅜㅜ

[@user-dz8ki9mr4h]

문자로 증명 하니깐 훨씬 쉬워지네요! 문제 풀다가 조립제법의 원리도 모르고 쓰면 그냥 사칙연산만 하는 느낌이 들어서 봤는데 정말 도움 됩니다!!

[@mathandenglish]

도움이 되셨다니 기쁘네요. 수학의 특성 중 하나가 추상성이니 말씀하신대로 문자가 더 이해가 잘 될때가 있는 것 같습니다. 댓글 감사합니다 ^^

[@네모난지구에씨앗을심]

잘봤습니다 한수배우고갑니다 찬찬히생각 🥦

[@LeeMJ7]

감사합니다❤

[@hereIstandforyouu]

안녕하세요! 질문이 있어서 댓글남깁니다,,! 영상 잘 이해가 되었는데 한 가지가 헷갈려서요,, 조립제법을 쓸 때 왼쪽에 쓰신 알파는 x-알파를 0으로 만드는 x값을 넣으신 것같은데 왜 거기에 x를 0으로 만드는 x값만 가능한 건가요! 그냥 -알파를 대입하고 더하기 대신 빼기를 해도 되는 건가요? 그 알파가 어떤 역할을 하고 있는지 궁금합니다..

[@mathandenglish]

영상에서 보시다시피, 조립제법은 긴 나누기 과정을 짧고 간단하게 축약한 것 입니다 ^^ 사실 (-알파)를 넣고 빼기를 하는게 어쩌면 긴 나누기의 흔적을 더 지니고 있다고 할 수 있습니다. 그러나 -(-알파)는 사실 +(+알파)와 결과적으로 똑같은 것이고, 조립제법의 목적자체가 긴 나누기를 간단하게 만드는 것이므로, -(-알파)보다는 +(+알파)를 쓰는 것이라고 생각하시면 될 것 같습니다 ^^

[@hereIstandforyouu]

@@mathandenglish 아! 조립제법을 증명하는 데에만 급급해서 사용하는 이유를 떠올리지 못 하였네요ㅠ 이해가 잘 되게 설명해주셔서 감사해요!! 혹시 실례가 안 된다면 질문 하나 더 해도 괜찮을까요??ㅠ 제가 수학 공부를 할 때 새로운 개념들을 배우고 그 개념을 제가 남에게 설명할 수 있을정도로 만들고 싶어서(그래야 문제를 풀 때 개념을 의심하지 않을 것같아서요,,) 그 개념들을 복습하고 문제도 풀어보는데요,, 되게 근본적인 것부터 막힐 때가 한 두번이 아니더라구요,, 예를 들어, 이차방정식 문제에서 f(x)를 이용한 문제가 나올 때도 그 f(x)라는 것이 어떤 것을 뜻하고 있는지도 나와있지 않고 ,,(문제 중 제가 이해가 안 갔던 문제 유형은 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기 였는데요,, 이차방정식의 개념 중에는 저 규칙 f라는 것에 대해 설명을 안 해준 상황이고 정확한 예시도 없이 그냥 어물쩡하게 넘어가게 되버리는 문제가 되어버려서요,,f(x)의 근이 알파, 베타라고 했을 때 f(ax+b)=0 이면 f(알파)=0이라 알파=ax+b 라고 하는데 그럼 x자리에 들어가는 게 같으면 다 똑같은건지도 모르겠고,, 그럼 알파랑 베타가 같은 건가? 라는 생각이 들고 막 너무 복잡해 지더라구요..) 함수 문제를 풀 때도 f(x) 랑 y 를 같다고 두는데 왜 y가 f(x)인지도 안 알려주고 그냥 그렇다라고만 답지에 나와있어서 제가 직접 왜 그런지 인터넷에 찾아봤더니 정의역 공역 이런,, 배우지 않은 언어들이 나오고 해서 수학공부가 너무 막막해요 ㅠㅠ 이렇게 근본적인 것들은 그냥 넘어가야하는 걸까요?? 매번 문제를 풀고도 내가 정말 이 문제 자체를 정확하게 이해했나 의심도 많이되고 공부에 흥미를 잃게되는 것같아요ㅠ 학원을 안 다니고 혼자 고민하는 시간을 마련하고 싶어서 혼자 공부하는 중인데요.. 이런 부분들은 어떻게 해결하는 게 좋을까요? 혹시 수학의 가장 근본적인 걸 다루고 있는 책 중에 이해가 쉽게되는 책 알고계시다면,, 추천해주시면 감사하겠습니다 ㅠㅠ 긴 글 읽어 주셔서 갑사합니다!!

[@mathandenglish]

@@hereIstandforyouu 사실 제기하신 질문이나 의문들이 다 정당한 것입니다. f(ax+b) 같은 경우는 f를 함수로 봐야 하고, f(ax+b)는 합성함수 x -> ax+b -> f(ax+b)로 봐야 할 것 같은데, 아마 고등수학(하)를 안 배우셨다면 이 부분을 아직은 이해하기가 어려울 것 같습니다. (정의역, 공역, 치역도 그 부분에서 등장을 합니다.) 수학의 용어들이 매우 압축적이어서 그 의미를 정확히 아는 것이 생각보다 까다롭습니다. 저도 고등학교 때는 누구도 제대로 하나 가르쳐주는 사람이 없어서, 그냥 적당한 선에서 알고 넘어갔던 것 같은데 지금은 대학교, 대학원에서 수학을 전공하고 나니 어느 정도 파악이 되는 상황입니다. 제가 가르치는 학생들이 다른 학원에서 배운 것을 보면, 거의 대부분의 학원들은 이러한 정의의 의미, 공식의 원리들을 제대로 가르치지는 않는 것(못하는 것) 같습니다. 거의 문제풀이에만 급급한 경우가 많더라구요. 책의 경우도 거의 마찬가지라고 보아도 될 것 같습니다. 이 유튜브 채널을 개설한 것은 그런 필요를 채우기 위함이지요. 질문이 있으면 또 하셔도 됩니다. 제가 요즘에 너무 일이 많아져서 영상을 못 찍고 있는데, 설명할 만한 필요가 있다고 생각이 들면 그것과 관련하여 영상을 찍을 수도 있습니다 ^^

[@hereIstandforyouu]

@@mathandenglish 공부하다가 많이 답답했는데 친절하고 자세한 답변 감사드려요! 제가 좀 더 많은 지식들을 이해하고 있어야 가능했던 거군요,, 바쁘실텐데 시간내어서 답변해주셔서 감사합니다! 종종 정말 이해 안 될 때 도움 청하겠습니다. 이런 유튜브 운영해주셔서 감사해요🥰

[@jhrhew]

조립의 영어가 부분을 만들어 전체로 결합한다는 synthesis에서 왔고 분자를 분모 조각의 합으로 바꾸어 나눈다는 뜻이다. 이 문제의 예를 그대로 쓰면 최고차 항 x^3을 x^3-2x^2+2x^2으로 바꾸면 x^2(x-2)+2x^2이 되고 2x^2을 2차항 계산에 옮겨 2차항도 x-2로 표현되게 하고 1차항까지 계속하면 몫과 나머지가 나온다. 이것을 단순화해 계수만으로 표현해 다항식을 나누는 것이 조립제법이다. 이 경우 조립은 분자를 x-2의 조각으로 나눠 다시 합친다는 뜻이다.

[@mathandenglish]

앗, 그런건가요? ^^

[@merry1171]

궁금했었는데 쉽게 설명해주셔서 감사해요 🩵

[@mathandenglish]

도움이 되셨다니 기쁠 뿐입니다!

[@메소포타미야]

3:30때 ×가 2가 아니다 라는 조건이 있으면 왼쪽에 쓸수없나요?

[@mathandenglish]

정확하게 어떤 질문이신지 파악을 못하고 있습니다 ㅠㅠ 조금만 더 구체적으로 질문해주시면 감사하겠습니다 ^^

[@psi_cpy]

f(x)÷g(x)를 하려 할 때, g(x)가 이차식이지만, (일차식)(일차식)꼴로 인수분해 될 경우 조립제법을 시도할 수 있나요?

[@psi_cpy]

단, {f(x)의 차수}≥{g(x)의 차수}

[@mathandenglish]

조립제법은 특별한 기술이 아니라, 어떤 다항식을 일차식으로 나누는 과정을 축약시킨 것일 뿐입니다 ^^

[@Mathuden]

감사합니다!! 수학 공부하면서 궁금했지만 아무도 알려주질 않아서 유튜브를 찾았는데 참 잘한 선택인것 같아요 ㅋㅋㅋ

[@mathandenglish]

도움이 되셨다니 기쁠 뿐입니다 ^^

[@user-wu5fo4pk1f]

좋아하는 애 어쩌고 저쩌고 칠려다가 '조' 까지 쳤는데 '조립제법 원리'가 나와서 못참고 검색했다

[@강재훈-h4n]

다항식의 나눗셈, 나중에 가서는 잘쓰지도 않는거 같은데 이걸 배우는 이유가 먼가요?

[@mathandenglish]

'다항식의 나눗셈'은 이후에 중요하게 많이 사용됩니다 ^^ 가장 쉽게 볼 수 있는 직접적인 예가 고등학교 교과의 인수정리입니다. 물론 그것외에는 고등학교 수학에서 그것이 활용되는 예를 잘 볼 수는 없지만, 대학교 수학(abstract algebra)에서는 필수적인 개념입니다.

[@이-q9l6n]

멈춰서 볼때 d랑 알파랑 글씨가 너무 헷갈려요ㅠ

[@mathandenglish]

그럴 수도 있겠네요 ㅠㅠ 그냥 맥락을 잘 보시면서 보면 좋을 것 같습니다 ㅠㅠ

[@개똥이-s5k]

이런 조립제법에 관련된 유명한 도서가 있나요? 있으면 추천 해 주세용

[@mathandenglish]

안타깝게도 도서는 딱히 없습니다. 저도 학교 다닐 때는 그냥 외웠는데, 학생들 가르치면서 저 나름대로 원리를 찾다보니 알게 되고 그런 것들을 지속적으로 영상으로 찍으려고 하고 있습니다 ^^ 혹시 궁금하신 부분이 있다면 알려 주세요. 저도 같이 고민해보겠습니다 !

[@user-dd0411]

정석 풀다가 원리를 몰라서 계속 불편했는데 감사합니다

[@mathandenglish]

도움이 되었다니 저도 정말 좋네요! 혹시 또 원리를 잘 모르는 게 있으면 언제든지 질문해주시면 영상으로 제작해보겠습니다 ^^

[@이민2]

이게 울나라 수학 문제임 선생들부터 설명을 붕 띄워서 하는게 과반수 애들은 이해를 못하고 ㅋㅋㅋ

[@mathandenglish]

혹시 설명이 잘 이해가 안 되시나요? ^^

[@이민2]

@@mathandenglish 아뇨아뇨 이런 원리 설명을 학교에서 넘겨서요 그러니까 대부분이 3등급 이하로 받는거같아서 ㅋㅋㅋㅋ

[@mathandenglish]

@@이민2 아 넵 ^^;;; 혹시 이해가 잘 안 되시면 좀 더 개선해볼까 하는 마음으로 여쭤봤습니다 ^^