Similar right-angled triangles in the ratio x:y:z = 10:8:6 = 5:4:3 where top small triangle is x.x= y.y + z.z (by Pythagoras' theorem) Its area = x.x/(10.10) of 24☑ The triangle at the left (6-z)(6-z) = x.x + 3.3:(5.5)(6-z)(6-z) Its area = x.x/(8.8 ) of 24 ☑ The triangle at the right (8-y)(8-y) = 4.4:(5.5)(8-y)(8-y)+x.x Its area = x.x/(6.6) of 24☑ area of pink square. = x.x☑ 6.8/2 =24 = x.x (1/100 +1/64 + 1/36 +1) ❌ should be x.x (24/100 +24/64 +24/36 + 1) x.x = 24 /(6/25 +3/8 +2/3 +1)✔ x.x = 24 . 14400 / (144+225 +400 +14400)= 8.3. 120.120/ (369 +14800) ❌ a calculator is useful here but I still get a wrong answer Pink area is 22 + 11182/15169 this is too much ❌ corrected area = (10 + 710/1369) cm^2 exactly✔ Thank you. Christmas greetings
@MatheKunst17 күн бұрын
Thank you very much. Schöne Weihnachtszeit
@catherinefehse6148Ай бұрын
habe die Fläche des großen Dreiecks zu 24 FE berechnet und auch seine Höhe (4,8). Dann das große Dreieck in ein Trapez und das kleine Dreieck oben aufgeteilt. Fläche Trapez ist (("10+a)/2)*a, und Fläche Dreieck ist a*(4,8-a)/2. Beides addiert muss 24 ergeben. Nach a aufgelöst und quadriert ergibt die gesuchte Fläche.
@MatheKunstАй бұрын
Danke fürs Feedback. Beste Grüße
@andik.505327 күн бұрын
Die Aufgabe ist schön, war nur etwas komplizierter als ich sie auf den 1. Blick eingeschätzt habe. Ich habe auch zuerst c berechnet. Dann die Winkel alpha und beta, trigonometrisch aus dem großen Dreieck. y + x + z = 10, darin y und z durch y = x/tan(alpha) und z = x/tan(beta) substituiert. und dann bissl umgeformt und nach x umgestellt und aufgelöst: x = 10cm * tan(beta)*tan(alpha) / (tan(beta)+tan(alpha)*tan(beta) + tan(alpha)) = 3.243 cm A = x*x = 10.52 cm². Gibt schönere Lösungen aber ich war nach dem Herumprobieren zufrieden ne Lösung gefunden zu haben.
@MatheKunst27 күн бұрын
Vielen lieben Dank fürs Mitmachen. Beste Grüße
@jimknopf705Ай бұрын
schöne Aufgabenstellung 👍
@MatheKunstАй бұрын
Vielen lieben Dank
@TheoMietzke29 күн бұрын
JA GENAU DAS STIMMT SO , DIE AUFGABE WAR SO SCHÖN DAS ICH MICH DA MEHRMALS VERRANNT HABE UND IMMER WIEDER BEI SEITE GELEGT HABE UND DANN DOCH WIEDER VOR DIE FLINTE GENOMMEN HABE , BIS ICH VON DEN STRECKEN IN DIE FLÄCHEN GEGANGEN BIN , ALLES SO SCHÖNE KLEINE DEIECKE 😂😂😂😂 DIE SEITE X = 3 , 24 DANKE FÜR DIE WIRKLICH SCHÖNE AUFGABE 👍👍👍😂😂😂
@MatheKunst29 күн бұрын
@@TheoMietzke Vielen Dank fürs Mitmachen. Beste Grüße
@gelbkehlchenАй бұрын
Lösung: x = Seite des Quadrates. Nach dem Pythagoras lautet die untere Seite des Dreiecks: c = √(6²+8²) = 10, h = die Höhe dieses Dreiecks von der oberen Spitze zur unteren Seite. h teilt das ganze rechtwinklige Dreieck in 2 ähnliche Dreiecke. Deswegen gilt: h/6 = 8/10 ⟹ h = 6*8/10 = 4,8 2. Strahlensatz: Das Verhältnis der oberen waagerechten Seite des Quadrates zu c ist das selbe wie h-x zu h: x/c = (h-x)/h ⟹ x/10 = (4,8-x)/4,8 |*48 ⟹ 4,8x = (4,8-x)*10 = 48-10x |+10x ⟹ 14,8x = 48 |/14,8 ⟹ x = 48/14,8 = 480/148 = 120/37 ⟹ Fläche des Quadrates = x² = (120/37)² ≈ 10,5186[cm²]
@MatheKunstАй бұрын
@@gelbkehlchen Vielen herzlichen Dank für das ausführliche Feedback. Beste Grüße und einen schönen Tag
@hobbyist6181Ай бұрын
Wie oft bei solchen Geometrieaufgaben gibt es verschiedene Lösungsansätze. Wichtig ist vor allem, dass die Lösung mit nachvollziehbaren Mitteln und Regeln erfolgt. Ich würde sagen, das ist hier hervorragend gelungen. Auch die Lösungen der Kommentatoren sind gut. Man hätte, um die Ähnlichkeit der Dreiecke bzw. der Winkel natürlich auch mit Stufen- und Wechselwinkel argumentieren können, die sogar schon in Klasse 6 bekannt sind. Aber das ist im Prinzip egal. Man könnte auch argumentieren, dass die verwendete Argumentation eher bei den Ähnlichkeitsbeziehungen ansetzt, was zeitlich näher bei rechtwinkligen Dreiecken und Pythagoras behandelt wird. Alles gut.
@RondoCarlettiАй бұрын
Das große Dreieck ist ein 3,4,5 - Dreieck (*2 = Phytag. Trip.). Hätte ruhig erwähnt werden können.
@MatheKunstАй бұрын
Danke für den Hinweis. Beste Grüße
@marcelequey4936Ай бұрын
Lösung: Hypothenuse von 6 + 8 ist 10 Dreieck hat die Winkelsumme 180 Grad Es sind daher alle Dreiecke ähnlich. y/x = gekürzt 3/4, z/ x = gekürzt 4/3 Gemeinsamer Nenner = 12 12/12x + 9/12x + 16:/12x = 37/12x 37/12x = 10 = 10*12/37 = 120/37 Fläche: 120/37^2 = 14‘400 : 1369 = 10,518627 cm2 Fläche des Quadrats = 10,52 cm2 gerundet. ❤-liche Grüsse Marcel
@MatheKunstАй бұрын
@@marcelequey4936 Vielen herzlichen Dank. Beste Grüße
@zdrastvutye27 күн бұрын
ich habe schrittweise das quadrat vergrössert, bis der eine eckpunkt auf der geraden mit der länge l=8 zu liegen kam, berechnet durch interpolation: 10 print "mathekunst-kannst du den flaecheninhalt des quadrats berechnen" 20 dim x(1,3),y(1,3):l1=6:l2=8:l3=sqr(l1^2+l2^2):sw=l3/67:goto 60 30 y(0,3)=x(0,3)/lh*h:y(0,2)=y(0,3):x(0,2)=x(0,3)+y(0,3) 40 dgu1=y(0,2)*(l3-lh)/n:dgu2=h*(l3-lh)/n:dgu3=h*(x(0,2)-lh)/n 50 dg=dgu1-dgu2+dgu3:return 60 n=l1^2+l2^2+l3^2:lh=(l1^2-l2^2+l3^2)/2/l3:h=sqr(l1^2-lh^2) 70 x(0,3)=sw:gosub 30 80 dg1=dg:xu1=x(0,3):x(0,3)=x(0,3)+sw:x(0,3)=x(0,3)+sw:xu2=x(0,3) 90 gosub 30:if dg1*dg>0 then 80 100 x(0,3)=(xu1+xu2)/2:gosub 30:if dg1*dg>0 then xu1=x(0,3) else xu2=x(0,3) 110 if abs(dg)>1E-10 then 100 else 130 120 xb=x*mass:yb=y*mass:return 130 x(0,0)=x(0,3):y(0,0)=0:x(0,1)=x(0,0)+y(0,3):y(0,1)=0:x(0,2)=x(0,1):y(0,2)=y(0,3) 140 x(1,0)=0:y(1,0)=0:x(1,1)=lh:y(1,1)=0:x(1,2)=l3:y(1,2)=0:x(1,3)=x(1,1):y(1,3)=h 150 masx=1200/l3:masy=850/h:if masx ausführen mit bbc basic sdl und zum kopieren aus dem ergebnis fenster ctrl tab drücken. man kann am anfang "@zoom%=1.4*@zoom%" hinzufügen
@MatheKunst26 күн бұрын
Danke für das ausführliche Feedback. Beste Grüße
@michaelploderer54210 күн бұрын
Dein Beispiel mit Quadrat im Halbkreis konnte ich konstruieren. Ins Dreieck kann ich das Quadrat nicht ins Dreieck reinkonstruieren. Wie geht das.?
@MatheKunst10 күн бұрын
Zeichne einen beliebigen Punkt auf die 6 cm lange Seite. Nun fällst du ein Lot auf die untere Seite. Du hast nun eine Seite. Zeichne dazu ein Quadrat. Verbinde nun den Punkt des kleinen Quadrats rechts oben mit dem Punkt des Dreiecks unten links. Du erhältst damit den oberen rechten Punkt des Quadrats und kannst es jetzt einzeichnen. Viel Spaß dabei. Beste Grüße
@michaelploderer54210 күн бұрын
@@MatheKunst Danke für deine Antwort. War in dieser Richtung unterwegs, (Heißt glaub ich Strahlensatz), aber gezweifelt ob beide Seiten des Quadrats sich proporz.. verhalten.
@fekixrudolfbischofАй бұрын
Strahlensatz!😅❤😂
@MatheKunst29 күн бұрын
Ja … so heiißt dieser Satz. Liebe Grüße
@stefanbauer29729 күн бұрын
wenn h ist Höhe des Dreickes, und x ist Seite des Quadrates, dann gilt h/10 = (h-x)/x der Rest ist leicht: h ausrechnen, dann x, dann x²
@MatheKunst23 күн бұрын
Danke fürs Mitmachen. Beste Grüße
@stefanbauer29729 күн бұрын
Fast interessanter: mit Zirkel und Dreieck konstruieren (nicht nur durch probieren!)
@thomasandreasmuller5217Ай бұрын
Die Frage lautet: kannst du den Flächeninhalt usw. ... ? Meine Antwort lautet: ja, kann ich . Da steht ja nicht: berechne den Flächeninhalt usw. ... und lege den Lösungsweg schriftlich dar o.ä. 😅 Aber so ist es ja auch bei Mathe - Aufgaben ; immer GENAU die Frage/Fragestellung lesen ! no hate ✌️
@MatheKunstАй бұрын
@@thomasandreasmuller5217 Gefällt mir. Beste Grüße und einen schönen Sonntag.
@FANofFS2004Ай бұрын
Ohne das Video anzuschauen. Also berechnen vermag ich es nicht. Ich kann mir aber vorstellen, das die Größe des Quadrates in Beziehung zum Größenverhältnis der a- und b-Seite steht. Denn dieses Größenverhältnis entscheidet ja, wie groß die Winkel a zu c und b zu c sind. Und diese Winkel entscheiden dann wieder darüber, wo das Quadrat, in welchen Abmessungen hineinpasst. Einen Lösungsweg vermag daraus aber nicht zu konstruieren.
@MatheKunstАй бұрын
Danke fürs Mitmachen und beste Grüße
@folkertuken80865 күн бұрын
Länge × 2, durch kappa × a, war 1973 schon der horror.
@MatheKunst5 күн бұрын
Das konnte ich mir 2 Jahren noch nicht
@anatolykhmelnitsky284125 күн бұрын
Kindergarten = Ägyptisches Dreieck + Tangente 🙂
@MatheKunst25 күн бұрын
@@anatolykhmelnitsky2841 Da kann ich nicht ganz folgen. Beste Grüße
@anatolykhmelnitsky284125 күн бұрын
@@MatheKunst Ägyptisches Dreieck: 3, 4, 5 óder 6, 8, 10 (3x2, 4x2, 5x2) Seite des Platzes = x Alle Dreiecke sind ähnlich tgα = 4/3; tgβ = 3/4 x*tgα + x + x*tgβ = 10 x*4/3 + x + x*3/4 = 10 x(4/3 + 1 + 3/4) = 10 x = 120/37
@MatheKunst25 күн бұрын
@@anatolykhmelnitsky2841 ok … ich kenne das unter dem Begriff pythagoreisches Zahlentrippel… aber ja … damit haben die Ägypter ihre rechten Winkel mit Seilen und Knoten konstruiert … Danke und beste Grüße
@milanrakic898722 күн бұрын
Nein,nein,keine Kindergarten. Hast du Lösung?
@folkertuken80865 күн бұрын
Ich weis garnicht wie ich meinen facharbeiterbrief als elek bestanden hab. Ist mir n rätsel.
@MatheKunst5 күн бұрын
Bestanden ist bestanden … Liebe Grüße
@jakobmarley1127Ай бұрын
Für den Laien völlig unübersichtlich erklärt.
@MatheKunstАй бұрын
Ok … tut mir leid. Beste Grüße
@de00001Ай бұрын
Was ist ein Laie? Ich kann die Aussage nicht nachvollziehen. Pythagoras und kongruente Dreiecke sind Grundstoff jedes Schülers, das lösen eines so einfachen Gleichungsystems und Bruchrechnen auch. Also müsste jeder dem folgen können und die Reihenfolge ist absolut logisch. Aber ok.
@iwannarock_lmlАй бұрын
Nicht böse gemeint, aber der Zuseher hat nicht unendlich Zeit. Ich würde die Erklärgeschwindigkeitnso wählen, wie man meint, dass es für die Mehrzahl ser Zuseher angemessen sein sollte. Dann müssen diese nicht an der Gechwindigkeit schrauben... Auf 1,5x Geschwindigkeit erträglich, aber in Normalgeschw. schläft man echt ein.
@MatheKunstАй бұрын
@@iwannarock_lml Alles gut … deshalb gibt es ja diese 1,5 fache Geschwindigkeit. Beste Grüße
@RayEttlerАй бұрын
2x
@cmikamuller2959Ай бұрын
Man kann auch sich die Zeit für das Video nehmen und es verstehen oder ne Dreiviertelstunde die Schulbank drücken und nix checken. Sei dankbar, dass es solche Videos gibt
@MatheKunstАй бұрын
@@cmikamuller2959Vielen lieben Dank und beste Grüße