Kannst du die maximale Fläche bestimmen?

Bist du bereit, die maximale Fläche zu berechnen? 😊 In diesem Rätsel dreht sich alles um die Extremwertbestimmung. Nutze die Scheitelpunktformel und die Ableitung, um das Maximum zu finden! 🤔
#Rätsel #Praxisbezug #Scheitelpunktformel #Extremwertbestimmung #Maximum #Ableitung #Flächenberechnung #Rechteck #Mittelschule #Realschule #Gymnasium

[@reikvogel5301]

Hallo Bruno. ich verfolge ja neben deinem Kanal auch noch den Kanal MathemaTrick. Und zusammengenommen weckt ihr meine Lust auf Mathematik. Und das, obwohl ich ab der dritten Klasse Mathe gehasst habe, Damals stand nach dem DDR-Lehrplan Textaufgaben auf dem Programm. Ein Thema, mit dem ich nicht anfreunden konnte. Bei deinem bzw, eurem Kamal kann ich nicht verstehen, dass ihr pro Video nur so wenige Likes bekommt. Ich finde euren Kanal gut und deine Erklärungen schlüssig und unterhaltsam. Wahrscheinlich liegt es daran, dass viele Leute ein Mathe-Trauma haben. Egal, ich verfolge diesen Kanal gerne, denn Mathe kann auch zum Hobby werden. Die kleinen grauen Hirnzellen brauchen Nahrung. Sag mal, Bruno, Aus welchem Teil Frankens kommst du? Wenn ich mich nicht verschätze, klingst du fränkisch. Liebe Grüße aus Mittelfranken aus dem Osten des Nürnberger Lands.

[@MatheKunst]

Was für ein tolles Feedback. Vielen herzlichen Dank. Ich bin gebürtiger Nürnberger und wohne seit einigen Jahren in Unterfranken. Beste Grüße und es werden viele weitere Videos folgen. Mathematik war schon immer mein großes Hobby. Vor allem Rätsel und Tricks können mich begeistern. Bis bald.

[@reikvogel5301]

@@MatheKunst Hm. Nun vertue ich mich immer wieder zwischen Ober und Unter. Oberfranken ist Bamberg/Forchheim. Also ist Unterfranken darüber.

[@MatheKunst]

Mein Wohnort ist in der Nähe von Würzburg. Liebe Grüße

[@dietrichschoen7340]

Irgendwie halte ich ihre Lösung für unrealistisch! Für die größtmögliche Fläche wird A differenziert und 0 gesetzt. Die 2. Ableitung zeigt dann ob größte oder kleinste Fläche vorliegt. Man braucht also nicht im Gedächtnis kramen. A=-2x^2+70x A‘= -4x+70=0 X=17,5m. A‘‘=-4, also Maximum. L= 2*15,5+35=70m

[@MatheKunst]

Danke für das Feedback. So geht es natürlich auch. Beste Grüße

[@berndkru]

Das ist nicht unrealistisch. Die Aufgabe wird ja auch Schülern gestellt, die noch keine Differentialrechnung haben und da geht es nur mit dem Scheitelpunkt. Diese Aufgaben gibt es sogar in der Realschule. Wenn man Differentialrechnung kennt, geht es natürlich über die Ableitung schneller. Die 2. Ableitung braucht man dabei übrigens nicht, da bei einer nach unten geöffneten Parabel die Stelle mit der waagerechten Tangente mit Sicherheit das Maximum ist.

[@st.s.9755]

... es gibt auch eine ziemlich simple, rein geometrische Lösung. Wenn man weiß, dass die maximale Fläche eines rechtwinkligen Vierecks immer ein Quadrat, also 4 gleichlange Seiten ergibt, dann kann man bei diesem Rätsel davon ausgehen, dass die gesuchte Figur genau ein Rechteck in Form eines halbierten Quadrates ist. Somit beträgt die Summe der langen und der 2 kurzen (halben) Seiten 70 Meter, also 70 = x + 2 * x / 2, 70 = 2 * x, also x = 35 (das ist auch gleichzeitig die an der Mauer abgetragene Strecke). Die Fläche des Quadrats beträgt 35 * 35 Meter = 1.225 qm, das gesuchte Rechteck (halbiertes Quadrat) hat eine Fläche von 35 * 35 / 2 = 612,5 qm. Noch einfacher zu lösen ist das Rätsel, wenn man - nur zur Vereinfachung - mit dem Seil statt des Rechtecks ein Dreieck legt, bei dem das Quadrat von Ecke zu Ecke geteilt wird, also in zwei kongruente Dreiecke. Denn dann wird sofort klar, dass es sich um 2 gleichlange Seiten handelt, also: 70 = 2 * x, also x = 35. Fläche: x * x / 2, also 35 * 35 / 2 = 612,5 qm.

[@MatheKunst]

@@st.s.9755 Vielen herzlichen Dank für das ausführliche Feedback! Beste Grüße

[@st.s.9755]

... wünsche ich auch und alles Liebe und Gute - und bitte noch mehr dieser schönen Mathe-Rätsel 😀 macht richtig viel Spaß, sich wieder in die Schulzeit zurück zu versetzen 😇

[@vincent8020]

4:35 Ja Klasse, das muss man erst wieder wissen, dass sich der Scheitelpunkt mittels Formel ermitteln lässt... Ich habe den "Umweg" über die Ableitung genommen, bin aber auf dasselbe Ergebnis gekommen (a=35, b=17,5, A=612,5).

[@MatheKunst]

Mit der Ableitung geht es natürlich leichter

[@ronaldknoll5342]

Ich habe das nicht so kompliziert mehr aus dem Bauch gelöst. Das Quadrat ist das Optimum. weil (a+x)*(a-x) = a^-x^2 ist und damit für x=0 am größten sein muss. Wenn ich 140 m Seil habe, ist jede Seite 35 Meter, und statt der Wand kann ich auch einen Spiegel hinstellen und die Hälfte weglassen. Die Fläche ist somit 35*35/2.

[@MatheKunst]

Danke für das Feedback. Da hat das Bauchgefühl offensichtlich geholfen. Beste Grüße

[@kmyc89]

Wow, und das ohne Differentialgleichung 👍

[@joereu4510]

Ups. Nachdem ich die Aufgabe gehört hatte, war mir sofort klar, dass das Quadrat die größte Fläche haben muß, also A = (70/3) * (70/3). Wären also ca 544. => So kann man sich irren!

[@MatheKunst]

@@joereu4510 Danke fürs Feedback. Beste Grüße ☺️

[@nilscibula5320]

Ich bin auch dem Irrglaube erlegen, dass ein Quadrat die Lösung sein muss. Ich glaube aber auch zu wissen (im Nachhinein), warum das hier nicht der Fall ist. Wenn wir mit einem Seil alleine eine Fläche umschließen sollen, so wird diese Fläche maximal, wenn ich ein Quadrat lege, weil das Quadrat den meisten Flächeninhalt im Verhältnis zum Umfang hat (noch besser wäre ein Kreis, aber lt. Aufgabe soll es ja eine rechteckige Fläche sein). Bei dieser Aufgabe, wird aber eine Seite der Fläche von der gegebenen Mauer begrenzt und somit wird diese Seite nicht von den 70m Seil "abgezogen". Wenn ich mir die Fläche in zwei identische nebeneinander liegende Rechtecke unterteile (also gedanklich), dann habe ich für jede Hälfte 35m Seil zur Verfügung, mit denen ich 2 Seiten des Rechtecks bilden muss (zur Mauer und an der gedanklichen Grenze zum anderen Rechteck brauche ich kein Seil). Und dann passt es wieder mit dem Quadrat, denn hier bekomme ich das Maximum, indem ich die Hälfte der 35m für die eine Seite nutze und die andere Hälfte für die andere. Und dann habe ich zwei Quadrate nebeneinander, die beide eine Seitenlänge von 17,5m haben. Insgesamt habe ich dann 17,5m x 35m. Und so habe ich es mit Logik erschlossen und muss keine Formeln für Scheitelpunkte oder Ableitungen wissen. Schade, dass mir das erst nach dem gucken des Videos klar wurde...

[@joereu4510]

@@nilscibula5320 Genau. Oder ich verdopple die Fläche auf 35 m x 35 m so, daß ich ein Quadrat erhalte, das von der Mauer "halbiert" wird. Das Quadrat ist somit immer "im Spiel". Jedenfalls wieder mal ein Beispiel, wie uns vorgefertigte Entscheidungen ("Denk-Trampelpfade") in die Irre führen können.

[@ottomaier7127]

Ich war zunächst auch auf der Quadrat-Idee. Der gezeigte Rechenweg ist klar, aber wieso ergibt dieser genau die größtmögliche Fläche? Hab' da irgendwo wohl was nicht mitbekommen.

[@MatheKunst]

Danke für das Feedback. Mit der Scheitelpunktbestimmung erhält man für die y Koordinate das Maximum. Der y-Wert des Scheitelpunkts ist immer der größte oder kleinste Wert, der möglich ist. Beste Grüße

[@helmutheuschmann8329]

Es kommt also immer ein Rechteck raus, das doppelt so groß ist wie ein Quadrat der Seillänge.

[@schnullobullo]

Wenn ich etwas "entlang" auslege, kann kein Rechteck entstehen.

[@MatheKunst]

Ok … danke für den Hinweis

[@alexandergutfeldt1144]

Hier ist die Aufgabenstellung das grösste Problem. Das Seil soll so entlang der Mauer so ausgelegt werden, dass ein Rechteck entsteht. Nach meinem Verständnis wird das Rechteck ausschliesslich vom Seil gebildet. Das die Mauer eine der Rechteckseiten (ohne Seil) bilden soll kann ich in der Aufgabenstellung nicht erkennen 😢. Die Rechnung selbst erfolgt analog Video und führt zu einer Fläche von 17.5^2 m^2 = 306.25m^2 ( Quadrat mit Seitenlänge 17.5m und Umfang 70m)

[@MatheKunst]

Danke für das Feefback. Die Formulierung soll künftig immer klar sein. Ich werde mich bemühen. Beste Grüße