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@gk... Жыл бұрын
Hallo Susanne! Kannst Du sagen, ob es für die folgende Aufgabe einen mathematischen(!) Lösungsweg gibt, also nicht durch Tüfteln und Ausprobieren? Wenn ja, wie? Wenn nein, wieso nicht? Aufgabe: Auf einer Geraden befinden sich die Punkte A, B, C und D. Der Abstand zwischen A und B beträgt 7 cm, der Abstand zwischen B und C beträgt 5 cm, die Punkte C und D sind 8 cm voneinander entfernt, und D und A sind 6 cm voneinander entfernt. Welche der vier Punkte A, B, C und D sind am weitesten voneinander entfernt? Lösung: Die Punkte liegen in der Reihenfolge B-C-A-D (oder umgekehrt) auf der Geraden, und der Abstand zwischen B und D beträgt 13 cm. Info: GPT3.5/4, Claude2, Llama2 und Google-PaLM schaffen es alle nicht und liefern, ungeachtet der Inkonsistenz mit den gegebenen Werten, falsche Lösungen. lg - Guido
@helgaschneider9066 Жыл бұрын
p hu😊
@pronkow Жыл бұрын
Hallo, es geht auch ohne Sinus. Wenn man das rechtwinklige Dreieck (bei ca. 4 Minuten) an r spiegelt, erhält man ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 3m. Damit ist die zweite Kathete im rechtwinkligen Dreieck 1,5m lang. Mit Pythagoras bekommt man r²+1,5²=3², also r²=3²-1,5²=6,75. A=½πr²=½π•6,75=3,375π≈10,6. 🤓
@michaelstahl1515 Жыл бұрын
Clever !!
@RolandIllig Жыл бұрын
Sehr schön. Mir hat in dem Video der zusätzliche Rechenschritt gefehlt, dass sin(60°) = 1/2 √3 ist, so dass das Ergebnis exakt 27/8 π ist. Das gerundete "etwa 10,6" erachte ich als nicht vollständig gelöst, das hätte Punktabzug gegeben.
@pronkow Жыл бұрын
@@RolandIllig Danke. Du meinst vermutlich ½√3. 😊
@theomietzke993 Жыл бұрын
EINE TOLLE IDEE , ICH MUSS MIR MAL EINEN SPIEGEL ZULEGEN WUNDERBAR ❤❤😂😂
@timsagichnicht Жыл бұрын
Brilliant 🧠
@Axel_W. Жыл бұрын
Klarer Lösungsweg, jedes Detail genau erklärt -und dazu das Lächeln. Da werden sogar manche Mathe-Blockaden weich. Danke!
@alexanderweigand6758 Жыл бұрын
Ein Like für diesen Kommentar ohne dass ich das Video gesehen habe. Erfahrungsgemäß sind diese Videos sehr gut. Bin mir nur noch nicht sicher ob ich mir dieses Video ansehen soll. Die Lösung ist doch zu nahe liegend. Optionaler Schritt 1. Papier auf den Kopf drehen. Oft fällt es leichter zu denken wenn die Basis unten ist. Schritt 2. Relevante Punkte markieren. Mittelpunkt des Kreises ist die Mitte der einen Seite des gleichseitigen Dreiecks (nur 60 Grad Winkel). Und den Punkt markieren in dem der Halbkreis eine der anderen Seiten markiert. 3.) Die Linie zw. diesen Punkten hat die länge vom Radius des Halbkreises. Und bildet mit der halben Seite und dem Abschnitt der anderen Seite ein rechtwinkliges Dreieck dessen andere Winkel 60(zw. den Seiten) und 30 Grad (beim Kreismittelpunkt) sind. Die 90 natürlich dort wo der Radius die Tangente (Seite) trifft. Der Rest müsste 2r*r/4*pi also pi*r*r/2 Wobei ich eigentlich die Formel noch einmal prüfen sollte. Flüchtigkeitsfehler sind schnell gemacht.
@Axel_W. Жыл бұрын
@@alexanderweigand6758 Es ist noch viel „schlimmer“: Es sollte bekannt sein, dass ein Quadrat den kleinsten Umfang aller flächengleichen Rechtecke hat. Folglich teile ich die 100 m durch 4 und erhalte die Kantenlänge von 25 m. - Im Video zeigt uns Susanne den rechnerischen Beweis.
@alexanderweigand6758 Жыл бұрын
@@Axel_W.OK, jetzt muss ich das Video ansehen.
@hanspeterfaessli2776 Жыл бұрын
Hallo Susanne Meine Lösung ohne Trigo: das kleine Dreieck (r, 3, 60°) ist ein halbes gleichseitiges Dreieck, damit ist die kleine Kathete 6/2 = 3 r^2 = 3^2 - 1.5^2 =6.75 F = 6.75 * pi / 2 ≅ 10.6028...
@hubertroscher1818 Жыл бұрын
Ja, gratuliere! 😀 Das ist *genial einfach*. Im Prinzip in einem (Rechen-)Schritt. Ich bin zwar auch hingekommen ohne Winkelfunktionen, aber in zwei Schritten: 1. durch Halbierung des großen gleichseitigen Dreiecks, und 2. dann bestimmen der Höhe eines dieser rechtwinkligen Dreiecke, welche ja identisch mit dem gesuchten Radius des Halbkreises ist. 🤓
@andreasschmitt23077 ай бұрын
Wenn man das andere rechtwinklige Dreieck verwendet (Kreismittelpunkt, untere Ecke, 90°), wird eigentlich sofort klar, dass der Halbkreisdurchmesser der Höhe des gleichseitigen Dreiecks entspricht. Die Höhe ist Wurzel(27), damit kommt man auf eine Fläche von 27/8*Pi.
@Birol731 Жыл бұрын
Herzlichen Dank für diese Frage liebe Susanne 🙏 Meine Antwort ist: Wenn man vom Zentrum des Kreises den Radius an die rechte (oder linke) Seite zeichnet (wo der Kreisbogen die beiden Seiten berührt), hat man einen Dreieck: Die Basis wäre 3 m, die hälfte von 6 m, und gleich der Hypotenuse, somit einen 30°-60°-90° Dreieck, demnach: sin(60)= √3/2 = (R/3) (oder cos(30°)) R = 3(√3/2) m die rote Fläche, Arot Arot= π*R²/2 = π*[3(√3/2)]²/2 = (27/8) π Arot ≅ 10,60 m²
@robertzappe9747 Жыл бұрын
Das Ergebnis ist FALSCH! FANG MAL AN ZU ZEICHNEN UND DANN TEILE DIER DIE 6 DURCH 3 = 2. DIE 2 TEILE DURCH 2 = 1. SO JETZT DIE 1 DURCH 3 = O,3333. SO JETZT 0,3333 × 2 = 0,6666. JETZT 6 - 0,6666 = 5,336m = Durmesser ÷ 2 = 2,6666! Somit kommt bei mir und auch auf dem Papier auf eine Fläche von 11,14m zum Qudrat. Jetzt bist du an der Reihe....
@robertzappe9747 Жыл бұрын
Man hat euch in der Schule nur Scheisse beigebracht, umso umständlicher um so besser!
@Mega134713474 ай бұрын
Vielen Dank. Wie immer super erklärt 👍
@sabineschumann4832 Жыл бұрын
Keine Chance da nie gelernt, doch es war toll Dir beim Lösungsweg über die Schulter schauen zu können 😃❤
@siagstas5535 Жыл бұрын
Finde das Dreieck, wie so oft... Schöne Übung für zwischendurch im Büro, Danke dafür und die gute Laune!
@roland3et Жыл бұрын
Interessante geometrische Aufgabe sehr schön erklärt! Auch einige alternative Lösungen in den Kommentaren - super 😊! Mir gefällt als Ergebnis die genaue Lösung Pi*27/8 oder 3.375 Pi besser als das gerundete, nur ungefähre Taschenrechner Ergebnis von ca. 10.6 - aber das ist Geschmackssache 👻
@mathiasriethig952311 ай бұрын
So geht's natürlich auch. Bin mit Phytagoras über die Höhe des gleichseitigen Dreiecks gegangen. Doch schön nach 23 Jahren mit erfolgreichem Ostabi noch in der Lage zu sein solche Aufgaben zu lösen:)
@Julim_ Жыл бұрын
Ich liebe diese Videos :D
@walterkoppe943711 ай бұрын
Ich hatte das Dreieck in 2 gleichschenklige Dreiecke geteilt, weil danach a² + b² = c²; da a² = 9 und c² = 36 m² -> b² = 25; b = 5m; hatte damit zumindes alle Seiten und Winkel (90°+ 60°+ 30°=180°) der beiden rechtschenkligen Dreiecke. Wobei mir danach zwar sin, cos & tang einfiel, aber nicht mehr die weitere Regel im Detail mit Kathete, Gegenkathete; was wie anzuwenden war. Am Ende blieb mir nur die Halbkreisfläche auf ca. 10 m² zu schätzen. - Aber vielen Dank für den Unterricht
@gunterhohl3928 Жыл бұрын
Sehr gute Auflösung und Erklärungen und wie immer mit dem schönen Lächeln weiter so 👍
@porkonfork2023 Жыл бұрын
Wieder super (bes. "Sin-Ausdruck stehen lassen und quadrieren"). "m" hättest Du in der letzten Gleichung ruhig erwähnen dürfen, dann muss man sich nicht fragen, wo plötzlich das "m²" herkommt.
@michaelstahl1515 Жыл бұрын
Ich mag solche Aufgaben . Ich habe den gleichen Lösungsweg gewählt . Man könnte statt sin ( 60° ) = r / 3 auch den cos (30°) = r /3 berechnen , was aber keine neue tiefgreifende Erkenntnis ist . Wie gesagt hat Spass gemacht .
@opahorst162 Жыл бұрын
Es ist zum verzweifeln ! Zum Glück aber gibt es Susanne.
@Kaador Жыл бұрын
Ich hoffe mal du lehrst - oder hast beruflich gelehrt. Es braucht fähige Lehrer wie dich.
@xonigin Жыл бұрын
Sie lehrt. Seit Jahren über KZbin, eine ganze Generation Matheschüler, die durch sie dem Thema näher kommen, und die Generation davor ( wie mich ), die längst Verschüttetes Wissen wieder auffrischt.
@Kaador Жыл бұрын
Eine gute Antwort. Bleibt zu hoffen das die Beamtete Seite mit solchen Leuten besetzt wird.@@xonigin
@ede320d3 Жыл бұрын
Menschen wie Susanne in der Schule als Lehrerin *träum. Schön und gut dass du hier bist und tust was du tust. Weiter so und danke
@Loewenherz6183 Жыл бұрын
Nein offensichtlich braucht es die nicht. Aufgrund von Lehrermangel darf ja jetzt quasi jeder "Lehrer" werden. Leider. Susanne ist hier eine absolute Seltenheit, es gibt wenige die so cool drauf sind und wo Mathe auch mal Spaß machen kann. Sie macht das wirklich großartig.
@Kaador Жыл бұрын
Öhm. Du hast den Kern der Aussage wohl nicht ganz verstanden. Fähig. Und beauftragt. (Deswegen die Ergänzung : Beamten) Und jetzt wo ich deinen Kommentar vollständig gelesen habe, verstehe ich ihn um so weniger denn der Rest widerspricht deiner Einleitung. Aber Gut das wir am Ende doch das selbe Bild haben. @@Loewenherz6183
@Bunny99s Жыл бұрын
Es geht auch ohne Trigonometrie.Wir können die "Höhe" des Dreiecks berechnen, welche sqrt(27) ist ( einfach sqrt(6²-3²)). Wir können die rechte Seite am Berührpunkt in die Länge "a" und "b" unterteilen, a+b = 6 "a" ist dabei das kleinere Stück, also vom Berührpunkt zur oberen rechten Ecke und "b" das längere Stück zum unteren Punkt. Jetzt haben wir 2 rechtwinklige Dreiecke und bekommen diese 2 Formeln dank der Höhe: 27 = b² + r² 9 = a² + r² Wir ziehen die zweite von der ersten ab und bekommen 27-9 = b² - a² oder 18 = b²-a² Wir können a durch "6-b" ersetzen und erhalten 18 = b² - (6-b)² ==> 18 = -36 +12b ==> 54 = 12b ==> b = 4.5 Dadurch haben wir auch a = 1.5 denn a+b=6 Jetzt einfach nochmal pythagoras 9 = 1.5² + r² ==> r² = 6.75 Die gesuchte Fläche war ja A = 0.5 * r² * PI ==> 3.375*PI ==> ~10.6 Also kann man alles im Kopf rechnen, selbst die Annäherung am Ende, wobei 3.375 * 3.14159 schon eine nervige Rechnung ist, aber machbar 3*PI = ~9.42477 0.3*PI = ~0.942477 0.07*PI = ~0.2199113 0.005*PI = ~0.01570795 9.42477 +0.942477 +0.2199113 +0.01570795 ------------------- 10.60186625
@GetMatheFit Жыл бұрын
Sehr sehr schön. Toll gelöst. LG Gerald
@alterhund4116 Жыл бұрын
Gut so. Aber mit der Formel verkürzt du das ganze enorm. (1/4)*✓3*Seite a. Dann hast Du Radius. Damit hat Susanne erreicht, was Lehrer wollen. Die Schüler sollen Erkenntnisse gewinnen: Einige Sätze muss man hinnehmen, einige Sätze gehen aus anderen hervor. Du bekommst schon in diesem Stadium eine kleine Idee vom axiomatischen Aufbau der Mathematik. Gut gemacht. Schöner Aufbau. 🎉
@roland3et Жыл бұрын
👍!
@dr.arntzbabett548 Жыл бұрын
Das war auch mein Weg!
@mathejogi9586 Жыл бұрын
Hallo! Eine schöne Aufgabe. Das "Dreieckchen" ist ein halbes gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge 3. r ist dessen Höhe. Also r=3•sqr (3)/2.
@timurkodzov718 Жыл бұрын
Keine Wurzel ziehen. Wir brauchen ja r² und nicht r, da A=pi*r²/2 Bei mir kam pi*27/8 m²(≈10,6 m²) raus.
@alterhund4116 Жыл бұрын
Genau eine der Lösungen aus den Dreiecksätzen. Konkret a,b,c gleich lang, ist gleichseitig. Formel zum Halbkreis im *gleichseitigen Dreieck* Lösungsweg h Dreieck = r Kreis. *Folgende Formel* (1/4)*✓3*a *Next* Kreisfläche= 2 r²*π *Last* Ergebnis 1/2 (halbieren) a = 6m *Ergebnis* ~ 10,6 Die Sätze zum Dreieck sind Essenzen der Geometrie. Nachtrag: überarbeitet zur besseren Darstellung
@tobiasgrodde9736 Жыл бұрын
Habe es genauso gemacht
@thomasbirk543129 күн бұрын
Meine Eselsbrücken für die Winkelfunktionen seit 50 Jahren sind: sinGH (ind. Name), cosAH (Cosa Nostra), tanGA (knappes Höschen). Nur drei Vokabeln... 🙂
@queseda75 Жыл бұрын
Super erklärt.
@thomassas1790 Жыл бұрын
Danke für das coole Video! Ich hab mir das Dreieck inkl. Halbkreis aufgezeichnet und den Radius durch die Zirkelprobe (Zeichnung gemacht). A=π*r^2/2=10,6185m2😊
@juergenilse3259 Жыл бұрын
Dein Wert ist etwas zu gross 8was aber auch an der genauigkeit liegen kann. mmimt dder du pi in die Berechnung einbezogen hast). Nimmmt man pi auf 11 Stellen genau und setzt fuer sin(60°) 1/2*sqrt(3), komt man fuer die Flaeche mit (27/8)*pi auf ca. 10.6028752056975 (pi auf 11 Stellen genau ist 3.14159265354).
@pinkeHelga Жыл бұрын
Gemäß Pythagoras kommst Du auf r² = (6/2)²-(6/4)² = 9 - 2,25 = 6,75. (Kleines Dreieck Halbe Oberkante, Radius zum Berührpunkt) Dann kannst Du r² einsetzen und direkt π * 6,75/2 rechnen.
@adij.9559 Жыл бұрын
Top erklärt, wie immer 👍
@user-qt9lt8zs1w7 ай бұрын
Ich habe die Inkreisformel der Raute benutzt, die sich ergibt, wenn wir die am Durchmesser gespiegelte Figur ergänzen. Ergibt den Radius und damit die Fläche des Ganzkreises, muss man nur noch halbieren.
@jeskomatthes1192 Жыл бұрын
Ich habe im Kopf „gesehen“, dass der Durchmesser des Innenhalbkreises gleich der Höhe des gleichseitigen Dreiecks ist, damit den Pythagoras zu 6^2-3^2=27 und den Durchmesser des Halbkreises zu Wurzel aus 27 berechnet und den Radius zu dessen Hälfte. Nun hinein in die Flächenformel des Halbkreises, ((sqrt 27/2)^2/2) * pi = (27/8) * pi. Eigentlich fertig in ca. dreißig Sekunden, Taschenrechner sagt 10,6028752. - Der eigentliche Clou dafür wäre, zu beweisen, dass der Durchmesser des einbeschriebenen Halbkreises gleich der Höhe des gleichseitigen Dreiecks ist. Und damit quäle ich mich morgen. Früher habe ich auch nix bewiesen bekommen… Danke für das tolle Video!
@peterjagusch251710 ай бұрын
Danke für diese schicke Aufgabe!
@jonathanbinder4529 Жыл бұрын
Eine tolle Aufgabe 👍✨️
@batgaming9648 Жыл бұрын
Geht auch mit kongruenten Dreiecken. Halbiere das große dreieck in ein rechtwinkliges und ermittle die Kathete (sqrt27). Daraufhin ein kleines Dreieck konstruieren, welches eine Kathete mit der Länge des Halbkreisradius besitzt und mit Hypotenuse gleich 3 zeigt, dass das Seitenverhältnis zwischen dem großen und kleinen gleich 1/2 ist. Daraus folgt dass der Radius gleich (sqrt27)/2 ist und daraus folgt dass die Fläche gleich 27*pi/8 = 10.6.
@GetMatheFit Жыл бұрын
Sehr schön. Bin auch auf die Lösung A=27*π/8 gekommen. LG Gerald
@petergahr5283 Жыл бұрын
Sehe ich auch als einfachste Lösung. Nach dem Kongruenzsatz ist der Radius die halbe Höhe der Dreieckshöhe also 1/2*(a/2*Wurzel3) und schon hat man das Ergebnis.
@oligophreni517011 ай бұрын
Ein Genuss!
@robertscherer9000 Жыл бұрын
Ein gutes Video mach weiter so 👍
@georgebliss964 Жыл бұрын
Using Cos 30 as half Sq.rt of 3, it resolves to Pi * 27/8.
@vincentwiens2632 Жыл бұрын
r^2 = 3^2-(3/2)^2 = 27/4, S = π/2 x r^2 = π/2 x 27/4 = 27π/8 oder (3/2)^3 x π oder ca. 10,6 ohne cosinus...
@Mozartkugel Жыл бұрын
Immer wieder cool, wenn man sich die Aufgabenstellung anschaut, eine Lösung errechnet und dann zum Ende des Videos scrollt, um zu sehen, ob man das korrekte Ergebnis hat, nur um dann festzustellen: 10,6 stimmt, aber warum steht da sin60°? 😂 Einfach toll, dass man sowas auf x verschiedene Arten lösen kann. Ich hab einfach zwei mal den Pythagoras bemüht, um auf den Radius zu kommen. ✌️ Mehr Geometrie-Zeugs, bitte, Susanne! Die „Vereinfache diese Potenzrechnung soweit wie möglich“, oder alles, wo „Logarithmus“ dran steht, macht deutlich weniger Spaß. 😁
@GetMatheFit Жыл бұрын
Hier eine weitere Geometrieaufgabe, wenn du Lust und Laune hast. Gerade frisch für dich gemacht. Link zur aktuellen Aufgabe: kzbin.info/www/bejne/mXnTgHuZbt6rnaM LG Gerald
@swerwolf Жыл бұрын
Die Höhe des Dreiecks ist h = sqrt(27). Der kleine Dreieck (mit r) ist ähnlich der Hälfte des großen. Also r/h = 3/6. Darüber hinaus r = sqrt(27)/2. Die Fläche dann 0,5 pi*r^2
@gelbkehlchen Жыл бұрын
Lösung: Das Dreieck ist gleichseitig und in jeder Ecke sind 60°. Vom Mittelpunkt des Halbkreisbogens zum Berührpunkt ist der Radius des Halbkreises, der ein rechtwinkliges Dreieck bildet mit den Winkeln 90°, 60° und dann bleibt noch übrig 30°. Das ist das berühmte rechtwinklige Dreieck, dessen kurze Kathete halb so lang ist wie die Hypotenuse, die in diesem Fall die halbe Dreieckseite ist. Somit kann ich mit dem Pythagoras den Radius r des Halbkreises berechnen: r²+(6/4)² = (6/2)² ⟹ r²+(3/2)² = 3² |-(3/2)² ⟹ r² = 9-9/4 = 27/4 ⟹ Fläche des roten Halbkreises = π*r²/2 = π*27/8 ≈ 10,6029
@01ggr Жыл бұрын
genau meine Vorgehensweise!
@user-vj2tk9dz9m Жыл бұрын
Du bist nicht nur klug, sondern auch noch hübsch! Habe mir schon viele Aufgaben angesehen und gerechnet! Sehr schön deine Vorgehensweise!👍Liebe Grüße Wolfgang
@larsi.3382 Жыл бұрын
Super Video. Danke dir vielmals. Ich hatte immer eine Eselsbrücke: sin cos tan cot G A G A H H A G Die GAGA Hummel-Hummel-AG
@iwolve-yw9mq Жыл бұрын
Yay, hatte es richtig. Bin aber umständlicher vorgegangen. Hab erst mit dem Sinussatz die Außenseite des Dreiecks bestimmt a=sin 30 * 3/ sin 90 =1,5 und dann über den Satz des Pythagoras r berechnet.
Der Durchmesser des roten Halbkreises entspricht der Höhe des gleichseitigen Dreiecks. Durch die Konstruktion mit den angegebenen Maßen und Einsatz der Flächenformel bestätigt sich das Ergebnis von 6,56φ FE, oder 10,618 FE
@BangOlafson Жыл бұрын
Ich habe mir das Dreieck in 4 kleinere mit den Seitenlängen 3 zerlegt. Der Radius ist dann die Höhe eines der Dreiecke. Und da landet man viel verdaulicher beim Pythagoras. 3^2 = r^2 + 1,5^2 :)
@murdock5537 Жыл бұрын
Nice! cos(φ) = √3/2 = r/3 → red area = 27π/8
@andrewgraeme8429 Жыл бұрын
Sehr schön! Süß - sogar! Danke!
@carlowagner6752 Жыл бұрын
1 Punkt Abzug, der Radius ist gleich r=3m*sin60°. Wenn man mit dimensionsbehafteten Zahlen rechnet, sollte man die Dimensionen auch immer mit in die Gleichung übernehmen, da man so schnell Fehler erkennt.
@alo5301 Жыл бұрын
Danke. Ja, als ich rechtwinkliges Dreieck gesehen habe ich gewusst: Jetzt kommt Tan, Sin oder Cos zum Rechnen. 🤔 Uff, ein wenig kenn ich mich schon aus, habe ich gemerkt. 😂 Die GaGa HühnerHaus AG habe ich vermisst. 🙂
@GetMatheFit Жыл бұрын
Winkelfunktionen sind nicht zwingend erforderlich. Ich habe eine andere Lösungsform gewählt. A=27*π/8 Ganz ohne Taschenrechner geht es also auch.
@cobraderapc Жыл бұрын
Hallo, es wäre mal gut wenn jemand Erklären würde, wann mann tan, sin oder cos benutzt. Wir kommen da immer durchernander. Danke
@matthiasstuermer2635 Жыл бұрын
Erst ein paar Begriffsbestimmungen: - Die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks Werden als Katheten und Hypotenuse bezeichnet. - Die beiden Katheten schließen den rechten Winkel ein. Ihnen gegenüber liegt die Hypotenuse. - Als Ankathete bezeichnet man die Kathete, die zur Hypotenuse den (gegebenen) Winkel α hat. - die Gegenkathete ist die andere Kathete. Jetzt die Definitionen: sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse cos(α) = Ankathete / Hypotenuse tan(α) = Gegenkathete / Ankathete D.h. wenn Du einmal „drin“ hast, was Ankathete, Gegenkathete und Hypotenuse sind, ist der Rest stures Formelwissen.
@h.g.buddne3 ай бұрын
Ich habs mit Pythagoras gelöst. Hypotenuse ist 3, die kürzere Kathete halb so lang wegen 30/60/90 Dreieck und der Radius die längere Kathete, also quadriert 6.75. 6.75 * pi durch 2 ergibt 10.6.
@What_The_Fuck_Did_I_Just_Watch Жыл бұрын
geo- und trigonomische Aufgaben finde ich am Interessantesten! 👍
@pyromaniacguy8499 Жыл бұрын
Schönes Rätsel 😊
@handwerker7718 Жыл бұрын
Ich liebe deine Videos 😊
@batavuskoga Жыл бұрын
I solved it completely different x=distance between the angle on the right and the point where the radius and the tangent has an angle of 90° H=height of the triangle r=radius 3²+H²=6² --> H²=6²-3² --> H²=27=3*sqrt(3) Draw a line from the circle's centre to the lowest point of the triangle The right part of the triangle is divided by the radius Use the Pythagorean theorem for the upper part, also for the other part x²+r²=3² --> r²=9-x² (6-x)²+r²=3*sqrt(3) --> 36-12x+x²+r²=3*sqrt(3) --> r²=27-36+12x-x² --> r²=12x-x²-9 r²=9-x² and r²=12x-x²-9 --> 9-x²=12x-x²-9 --> x=18/12=3/2 x²+r²=3² --> r²=9-x² --> r²=27/4 area of the semi-circle=pi*r²/2=pi*27/8=10.60
@roland3et Жыл бұрын
Excellent! 👍🙂
@heinerfeldscher7319 Жыл бұрын
Toll erklärt, an sich ist diese so schwierig aussehende Aufgabe ganz leicht
@petersilie3090 Жыл бұрын
Noch etwas einfacher geht es, wenn man nicht mit dem 60-Grad-Winkel, sondern mit dem 30-Grad-Winkel rechnet, da der Sinus dann 0.5 ist. Die kurze Seite ist dann 0.5 lang . Also ist nach Pythagoras 3² = (1,5)² + r². Nach r aufgelöst: r = Wurzel aus (9 -2,25) = ( Wurzel aus 6,75) Der Halbkreis ist somit ( Wurzel aus 6,75) * ( Wurzel aus 6,75) * PI / 2 = 6,75 * PI / 2 = 10,60
@dervakommtvonhinten517 Жыл бұрын
Eine Frage: Wenn in der Prüfung gefragt wird "Kannst du die rote Fläche berechnen" und man als Antwort gibt "Nein" und man es wirklich nicht kann, hat man dann technisch gesehen die richtige Antwort gegeben und bekommt volle Punktzahl?
@nichtvonbedeutung Жыл бұрын
Schöwäja. XD
@markusnoller275 Жыл бұрын
Hallo Susanne, guten Abend, hier meine Lösung: M sei der Mittelpunkt des Kreises. Da alle Seiten des Dreiecks gleich lang sind, sind alle Winkel im Dreieck gleich groß, deshalb zwingend auch die Basiswinkel der Seite, auf der M liegt. M ist deshalb nicht nur Mittelpunkt des Kreises, sondern er halbiert auch die Basis-Seite. Der Eckpunkt gegenüber der Basis-Seite sei C A sei ein bliebiger weiterer Eckpunkt des Dreiecks. T sei der Berührpunkt des Kreises mit der Dreieckseite AC r sei der Radius des Kreises = Strecke MT Strecke AT sei x Strecke CT ist 6-x h sei die Höhe des Dreiecks auf der Basis-Seite = Strecke MC Unter diesen Rahmenbedingungen ist MAT ein rechtwinkliges Dreick mit dem rechten Winkel bei T. Strecke MA = 6/2 = 3 ist die Hypotenuse, MT = r und AT = x sind die Katheten. Somit gilt lt. Pythagoras 3^2 - r^2 = x^2 | 1) 9 - r^2 = x^2 |+r^2, -x^2 1.1) 9 - x^2 = r^2 Das Dreieck MTC ist ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Rechten Winkel bei T. Strecke MC = h ist Hypotenuse, MT = r und TC = 6-x sind die Katheten. Somit gilt lt. Pythagoras r^2 + (6-x)^2 = h^2 | 2) r^2 + 36 - 12x + x^2 = h^2 Das Dreieck MAC ist ebenfalls rechtwinklig, mit dem rechten Winkel bei M Strecke AC = 6 ist Hypotenuse, MA = 6/2 = 3 und MC = h sind die katheten Somit gilt lt. Pythagoras 6^2 - 3^2 = h^2 | 3) 36 - 9 = h^2 = 27 3) in 2) 3.1) r^2 + 36 - 12x +x^2 = 27 1.1) in 3.1) 3.2) 9 - x^2 + 36 -12x + x^2 = 27 |-27 3.3) 18 - 12x = 0 |:6 3.4) 3 - 2x = 0 |+2x 3.5) 3 = 2x |:2 und Seiten tauschen 3.6) x = 3/2 = 1,5 3.6) in 1.1) 3.7) 9 - (3/2)^2 = r^2 | 3.8) 9 - 9/4 = r^2 | 3.9) 36/4 - 9/4 = r^2 |Seiten tauschen und zusammenfassen. 3.10) r^2 =27/4 gesucht ist die Fläche des roten Halbkreises, also pi/2 * r^2 = pi * 27/4 * 1/2 = 27/8 * pi Hoffentlich habe ich mich jetzt nicht verrechnet. Dir, Thomas und allen anderen hier ein schönes Wochenende. LG auch an Thomas, Sabine und Roger aus dem Schwabenland.
@tanjahartmann2670 Жыл бұрын
So hab ich es auch gerechnet
@marcswiss8888 Жыл бұрын
das ist mein lieblingskanal❤️ sag mal, kann man dir auch eine aufgabe schreiben und du machst (wenn es genügend anspruchsvoll ist) ein video? 🙏
@felixortega3645 Жыл бұрын
Erst Mall hä und dann oh irgendwann mal im Mathe Unterricht gehabt Cool
@hassosigbjoernson5738 Жыл бұрын
Hey Susanne, kennst du eigentlich die Ente GAGA, die zur Hamburg AG watschelt? sin - cos - tan - cot G - A - G - A H - H - A - G sin (x) = G(egenkathete)/ H(ypothenuse) tan (x) = G(egenkathete)/ A(nkathete) ... usw. Diese Eselsbrücke war bei mir oft am Rand wiederzufinden. Grüße! p.s. Eine spannende Variation der Aufgabe wäre das Errechnen der grauen Fläche gewesen. Kannst ja die Aufgabe in 2 Monaten noch mal rauskramen und nach den grauen Flächen fragen. ;o)
@Xeondas0186 Жыл бұрын
man kann auch ohne Winkelfunktionen rechnen, zumindest bei einen gleichschenkligen Dreieck (soweit ich weiß). Zuerst mache ich mir ein rechtwinkliges Dreieck, in dem ich es halbiere (einen Schnitt oben durch die Mitte runter). Nun habe ich die Seite a = 3m und die Seite mit 6m wird zur Hypotenuse c (c=6m) Nun errechne ich die neue Seite (die gleichzeitig auch die Höhe des ursprünglichen Dreiecks ist) b² = 6² * 3² = 27. Die Einheit lasse ich erst einmal weg, würde sie Normal immer mit schreiben. Nun wie im Video erwähnt lassen wir es so stehen und stellen die Formel für A auf : A= ((die Wurzel aus 27) : 2)² * π : 2 = 10,6028 - -> 10,6 Die Doppelklammer habe ich gesetzt, damit man nicht die Wurzel aus 27 : 2 im Taschenrechner stehen hat) . Nun kann man das auch mit der Einheit berechnen und kommt wieder auf m², somit ist die Lösung 10,6m². Testet es mal aus
@goldfing5898 Жыл бұрын
5:00 Man kann das Ergebnis auch schöner, ohne Winkelfunktionen und Wurzeln, darstellen, da sin(60°) = sqrt(3)/2 ist, und damit r = 3 * sqrt(3)/2 und A = 1/2 * pi * r^2 = 1/2 * pi * 9 * 3/4 = 27/8 * pi = 10,6 (gerundet).
@billmiller4972 Жыл бұрын
Braucht man den Taschenrechner? Mit sin60° = 0,5*sqrt(3) kommt man doch sogar zu einem exakten Wert.
@dr.detektor6068 Жыл бұрын
Imponieren tust du mich 😂😊
@HannesNaturfreund Жыл бұрын
👍
@GetMatheFit Жыл бұрын
Hey, eine Geometrieaufgabe. Supi. Lösung: A=27*π/8 FE Es liegt ein gleichseitiges Dreieck vor, also alle Winkel 60 Grad. Nach einzeichnen der Radien erhält man ein halbes gleichseitiges Dreieck. Hypotenuse = 3 und die kurze Kathete = 1,5 Radius r kann ich mir mit dem Pythagoras ausrechnen. r²=3²-1,5² r²=9-2,25 r²=6,75 Jetzt der Halbkreis A=r²*π/2 A=6,75*π/2 /erweitern mit 2 A=13,5*π/4 /erweitern mit 2 A=27*π/8 (diese Darstellung gefällt mir) A=10,6028752...FE (wer es genau wissen möchte) LG Gerald
@GetMatheFit Жыл бұрын
Den Radius r hätte man auch mit der Höhenformel eines gleichseitigen Dreiecks berechnen können. Weil h=r h=a*√3/2 mit a=3 und h=r r=3*√3/2 /² r²=9*3/4 r²=27/4 Jetzt der Halbkreis A=r²*π/2 A=27/4 * π/2 A=27*π/8 A=10,6028752...FE LG Gerald
@walter_kunz Жыл бұрын
Wieso rechnest du nicht mit der gegebenen Einheit? Also m. Und Einheiten immer mitschleppen! Dann gibt sich automatisch m² und nicht FE!
@GetMatheFit Жыл бұрын
@@walter_kunz Ich bin das vom Känguru Wettbewerb gewöhnt. Da geht es auch nur um das Ergebnis bzw. um das Rechnen (den Rechenweg). Und Einheiten sind bei so einfachen Beispielen eh klar bzw. nicht so interessant. Und die Faulheit des Mathematikers kommt einfach durch. Physik bzw. Chemie Aufgaben sind da schon gefährlicher oder Mechanik bzw. Elektrotechnik Aufgaben. LG Gerald
@walter_kunz Жыл бұрын
@@GetMatheFit Wenn man es als Kind nicht lernt, dann lernt man es nie! Einer meiner Lehrer im Gymnasium (Biologie damals 1. Klasse) hat nach einer Antwort, wo man nur eine Zahl ohne Einheit geantwortet hat, gefragt: "Was Zwetschkenknödel?"
@unknownidentity2846 Жыл бұрын
@@walter_kunz Als Naturwissenschaftler kann ich deinen Kommentar nachvollziehen. Leider scheinen sowohl Mathematiker*innen als auch Mediziner*innen es mit Einheiten nicht so zu haben. Auf dem Kanal von PreMath, so schön die Aufgaben dort auch sind, kommt es gelegentlich sogar vor, dass bestimmte Größen mit und andere ohne Einheiten angegeben werden, was natürlich totaler Murks ist. Vermutlich wäre es einfacher, bei diesen Aufgaben, wo es ja wirklich nur um das Mathematische geht, die Einheiten einfach wegzulassen. Ich habe in einem weiteren Kommentar im Hauptstrang einen zusätzliches Lösungsweg beschrieben, bei dem ich die Kreisgleichung verwendet habe. Unter anderem dir zuliebe habe ich diesmal konsequent mit Einheiten gerechnet. PS: Bei uns waren es keine Zwetschkenknödel, sondern Ostereier.🙂
@juergenilse3259 Жыл бұрын
Ich haette sin(60°) noch mit sqrt(3)/2 ersetzt (kann man wahlweise irgendwo nachschlagen oder anhand eines gleichseitigen Dreiecks mit eingezeichneter Hoehe schnell berechnen mittels Pythagoras) Damit erhaelt an das Ergebnis moeglicherweise noch etwas genauer ... A=1/2*pi*(3*sqrt(3)/2)^2=27/8*pi, obwohl bis zur ersten Dezimalstelle gibt es noch keinen Unterschied. Nimmt man pi auf 11 Nachkkomastellen genau, erhaelt man fuer die Flaeche den Wert: a=27/8*3.14159265354=10.6028752056975. Dieser Wert enthaelt *keinen* Rundungsfehler fuer den sin (den wir bei Berechnung mit dem Taschenrechner mit hineinbekommen haetten), der einzige Rundungsfehler liegt bei dem Ergebnis in dem gerundeten Wert von pi und ist daher kleiner als 1.6875*10^ -11 (da ich fuer pi einen auf 11 Stellen genauen Wert verwendet habe, liegt der Fehler beim Wert von pi kleiner alls 1/2*10^-11, der Gesamtfehler liegt also kleiner als 27/16*10^-11). Ich haette allerdings dazu geneigt, den Ausdruck (27/8)*pi stehhen zu lassen statt ihn auszurechnen.
@christiandenk3131 Жыл бұрын
Wenn man das gleichseitige Dreieck horizontal spiegelt entsteht eine Raute und man sieht, dass der Durchmesser die Höhe der Raute und des Dreiecks ist. . . . 6² - 3² = 27 die Wurzel ziehen = 5,196² x 3,14 : 4 = 21,2 : 2 (Halbkreis) = 10,6
@royalfrank7544 Жыл бұрын
Hurra, ich war mit meinem Weg nicht allein. Genau so
@markokraemer1614 Жыл бұрын
Da es ein gleich Schenkliges Dreieck ist, geht es auch so r=(wurzel(6^2-3^3))/2 Trotzdem sehr gut erklärt top
@hubertroscher1818 Жыл бұрын
Wenn es nur ein gleichschenkliges, aber kein gleichseitiges Dreieck wäre, dann müsste man in der Rechnung noch die dritte ungleiche Seite berücksichtigen. Wenn die beiden gleichen Schenkel "a" wären und die ungleiche obere Seite "b" ... Dann wäre die Formel r = Wurzel( a² - (b/2)² ) / ( b/(a*2) ). Beim gleichseitigen Dreieck kürzen sich natürlich "rechts" b/a = 1 weg, und die Wurzel muss nur durch die 2 geteilt werden. Interessant wäre noch, wenn man es für ein beliebiges Dreieck berechnet. Dann wäre der Halbkreis "unsymmetrisch" eingefügt.
@Pfefferhaubitze Жыл бұрын
Ja, es gibt tatsächlich noch einen anderen Weg. Die trigonometrischen Funktionen kann man wieder rausschmeißen. Das Dreieck hat eine Länge der langen Seite c (wird Hypotenuse genannt) von 3m. Die zweite Seite hat die Länge r, und die dritte können wir mit a bezeichnen. c = 3m Und die Winkel? Nicht nur 60 Grad, sondern auch 30 Grad. Und da ist der Sinus bekannt. sin 30 Grad = 1/2 Eingesetzt: a = sin 30 * c = 1/2 c Nun erst mal etwas anderes: Die gesuchte Fläche A ist A = Pi * r^2 / 2 Nach Satz des Pythagoras gilt (c war die Hypotenuse, a und r die Katheten, also die kurzen Seiten des rechtwinkligen Dreiecks) c^2 = r^2 + a^2 r^2 = c^2 - a^2 = c^2 - 1/4 c^2 = 3/4 c^2 A = Pi * 3/8 * c^2 A = 10,6028752059 m^2 (und glücklicherweise habe ich das selbe Ergebnis, was die Wahrscheinlichkeit stark reduziert, dass ich Blödsinn erzählt habe 🙂)
@morusalba1518 Жыл бұрын
Spontane Antwort: die Fläche ist kleiner als 4,5 mal Pi .... aber so ungenau wollen wir nichts sein.... sehr gute Aufgabe und sehr gut erklärt
@hubertroscher1818 Жыл бұрын
Hallo! Keine Winkelfunktionen braucht man zur Lösung dieser Aufgabe. Ich nenne die Seiten des Dreiecks mal "a" nenne, und zeichne die Höhe "h" von oben nach unten ein, die das Dreieck in zwei gespiegelte rechtwinklige Dreiecke teilt. "h" errechnet sich leicht aus "a" und "a/2" mit dem Satz des Pythagoras. Um die Fläche des Halbkreises zu bestimmen brauche ich den Radius "r". Der Radius "r" ist auch die Höhe der erhaltenen rechtwinkligen Dreiecke auf deren Hypothenuse (die die Länge "a" hat) als Basis. Weshalb ist "r" die Höhe? Weil diese schrägen Seiten mit der Länge "a" ja die Tangenten des Halbkreises sind. Mit ein bisschen geometrischer Algebra (Dreiecksfläche = Dreiecksfläche, und nach "r" umgestellt) ergibt sich: r = h/2 Die Fläche des Halbkreises ist: F = r² * Pi / 2 Mit h ... F = h² * Pi / 8 h² errechnet sich durch Pythagoras: h² = a² - (a/2)² = 3/4 * a² Also ist... F = 3/4 * a² * Pi/8 F = 3/32 * Pi *a² Eingesetzt a = 6 ergibt sich... F = 10,608 als Fläche des Halbkreises. ⚠️PS: Aber @hanspeterfaessli2776 hat das hier auch ohne Winkelfunktionen in einer *genial einfachen* 1-Schritt-Lösung geschafft. 😀
@Drabbi1337 Жыл бұрын
Hallo @MathemaTrick, ist es möglich herauszufinden wie die Lönge und wie die Breite ist, wenn eine Diagonale bei einem Rechteck 49“ beträgt und die Länge in einem Verhältnis zur Höhe 32/9 beträgt?
@felistrix7163 Жыл бұрын
Die Länge, Breite und Diagonale des Rechtecks bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Angenommen, die Länge und Breite wären 32" und 9"; damit ist das Seitenverhältnis erfüllt. In dem Fall wäre die Diagonale: d = √((32")²+(9")²) ≈ 33,24" Da die Diagonale aber tatsächlich 49" lang ist, muss das berechnete Rechteck gestreckt werden. Der Streckungsfaktor beträgt: s = 49"÷√((32")²+(9")²) ≈ 1,47 Nun muss man nur noch die angenommene Länge und Breite ebenfalls mit diesem Faktor multiplizieren und erhält: l = 32"×49"÷√((32")²+(9")²) ≈ 47,17" b = 9"×49"÷√((32")²+(9")²) ≈ 13,27"
@oleurgast7308 ай бұрын
Schönes Video. Allerdings eine Anmerkung: Bitte auch bei den einzelnen Rechenschritten immer die Einheiten mitnehmen, nicht erst am Ende wieder die Einheit dazu schreiben. Jeder kann sich mal vertun - und der Einheitencheck ist eine wichtige Probe, bei der ein Teil möglicher Fehler zu Tage tritt. Ich hatte es tatsächlich mehrfach, dass Studenten in einer Klausur die Einheiten während der Berechnungen weggelassen hatten und dadurch einen wesentlichen Fehler übersahen - mit den Einheiten wäre ihnen aufgefallen, dass ein Ergebnis in €² nicht wirklich sinnvoll sein kann...
@BeLe19311 ай бұрын
Es ändert zwar nichts am Ergebnis, aber wieso nimmst du für (sin60)² nicht 0,75 und löst es ein wenig mehr auf? Meine Lösung wäre 3,375π, ohne Rundung.
@mrrishiraj88 Жыл бұрын
🙏👍
@munichforiran3 ай бұрын
Puh, was ich nicht alles vergessen habe. Nicht zu fassen... 🤔🙄🥴
@sabines4125 Жыл бұрын
Vielen Dank für dir Videos. Für mich ist es als Rentnerin Gehirnjogging😅 Sabine
@michaelgoldschmidt5221 Жыл бұрын
Erster Gedanke Dreieck halbieren und mit Pythagoras die dritte Seite finden, wie es dann weitergeht ist mir aber unklar weil der Radius des Kreises schlecht die Hälfte sein kann 1:53, Aha Winkelfunktion 5:58
@timurkodzov718 Жыл бұрын
Ich fand die Aufgabe ziemlich einfach und habe pi*27/8 m²≈10,6 m² rausbekommen. Trigonometrie habe ich nicht angewendet, sondern mit Pythagoras gerechnet (man kann ja das 90°-Dreieck zu einem gleichseitigen Dreieck spiegeln), aber das ist ja egal.
@alterhund4116 Жыл бұрын
Die guten alten Formelbücher der 70er Halbkreis im gleichseitigen Dreieck. Zum Radius = (1/4)*✓3 * Seite a 0,25*✓3 * 6 = gerundet 2,6 Jetzt noch Kreisfläche berechnen halbieren. Erledigt. Nix gewusst, aber gelöst. Ergebis 10,61 m2 Die alten Griechen. 😅😅😅😅😅 Liebe Grüße. Formelbücher.
@uwelinzbauer3973 Жыл бұрын
Die Tang-Ente wollte irgendwann nicht mehr immer nur Tang, deshalb versuchte sie auch mal eine Si-Nuß und eine Cosi-Nuß und dachte sich: "Hmmm, auch lecker 😋, zur Abwechslung!"😉😊
@ThomasBensler Жыл бұрын
da sin(60°)=(√3)/2 ist, hätte man das Ergebnis noch bis auf (27/8)π vereinfachen und dann erst nach ~10,6 ausrechnen können
@mercuryleadsled7655 Жыл бұрын
Geht das nicht viel einfacher mit Pythagoras. Radius = wurzel aus (3quadrat-1,5quadrat)
@chrishu274 Жыл бұрын
Wieder mal ein sehr gutes Video, aber kann es sein, dass bei der Skizze etwas nicht stimmt? 😉
@walter_kunz Жыл бұрын
Skizze stimmen immer! Sind ja ja keine maßstabsgerechten Zeichnungen.
@henrykoplien1007 Жыл бұрын
Schade, wieso wurde das nicht zu 27/8 * Pi vereinfacht??? Sin(60) ist ein zu wissender Standardwert von 1/2* sqrt(3), was sich beim Quadrieren auch noch völlig in Luft auflöst...
@Engy_Wuck Жыл бұрын
immer diese Taschenrechner-Abkürzungen am Ende 😞 sin(60°) = ½ · √3, damit ist A = ½ · π · (½ · √3 · 3 )² = ½ · π · ¼ · 3 · 9 = 27/8 · π Und *das* wäre zu meiner Schulzeit die einzig korrekte Angabe gewesen, da *nicht* "ungefähr" oder "gerundet" in der Aufgabenstellung stand. Und zudem ohne Taschenrechner lösbar..
@alexanderspeth52262 ай бұрын
Hier ging es doch darum, den Weg zu finden (=Geometrie) und nicht darum, Algebra bis zum Erbrechen zu zelebrieren. System nicht verstanden... 🤷🏻♂️
@utedalheimer1742 Жыл бұрын
@unknownidentity2846 Жыл бұрын
Der Ursprung des Koordiantensystems sei der Mittelpunkt des Halbkreises und die obere Dreiecksseite liege auf der x-Achse. Kreisgleichung: x² + y² = r² Gerade von der unteren zur rechten Ecke des Dreiecks: y = √3x − 3√3m = √3(x − 3m) Da die Gerade eine Tangente an den Kreis ist, darf das Einsetzen der Geradengleichung in die Kreisgleichung nur eine Lösung für x ergeben: x² + 3(x − 3m)² = r² x² + 3(x² − (6m)x + 9m²) − r² = 0 x² + 3x² − (18m)x + 27m² − r² = 0 4x² − (18m)x + (27m² − r²) = 0 x = [(18m) ± √((18m)² − 4*4(27m² − r²))] / (2*4) Damit es exakt eine Lösung für x gibt, muss die Diskriminante 0 ergeben: (18m)² − 4*4(27m² − r²) = 0 324m² − 16(27m² − r²) = 0 324m² = 16(27m² − r²) (81/4)m² = 27m² − r² r² = (27 − 81/4)m² r² = (108/4 − 81/4)m² r² = (27/4)m² A = πr²/2 = (27π/8)m²
@_H__T_ Жыл бұрын
Für alle, die sich, so wie ich damals, nicht merken können, wie die Korrelation zw. sin, cos, Ankathete und Gegenkathete aussieht: das "A" von Ankathete kommt in alphabetischer Reihenfolge vor dem "G" von Gegenkathete, ebenso kommt das "c" von cos im Alphabet vor dem "s" von sin vor, also lautet der Zshg: cos=Ak/Hy bzw. sin=Gk/Hy. Und ist der tan=sin/cos oder gilt tan=cos/sin? Nun der "co"t="co"s/sin, also muß der tan=sin/cos richtig sein… So habe ich mir das gemerkt. Muß man selbstmurmelnd nicht machen.
@theofuhrmann1984 Жыл бұрын
Unsere Eselsbrücke war die "GAGA Hühnerhof AG" ;-): G A G A --- --- --- --- H H A G = = = = sin cos tan cot
@hubertroscher181811 ай бұрын
(2:36) *Einfachste Lösung:* Das kleine rechtwinklige Dreieck mit Radius r vom Berührpunkt zum Mittelpunkt hat die Seiten 6/2, 6/4 und r. Das erkennt man, wenn man sich die Winkel-Verhältnisse in Ruhe mal anschaut. (Halbe gleichseitige Dreiecke sind rechtwinklige Dreiecke mit 60° und 30° und eine Seite ist dann die Hälfte des gleichseitigen Dreiecks, also " (6/2) / 2 = 1,5 " ). r² kann ich jetzt leicht mit dem Pythagoras berechnen: r² = (6/2)² - 6/4)² = 3² - 1,5² = 6,75 Die Halbkreis-Fläche ist dann F = r² * Pi/2 = 6,75*3,132/2 F = 10,6 (gerundet).
@user-df7rb6on7o4 ай бұрын
Ich mag Mathematik, und erst recht Geometrie, sehr! Aber als ich die Aufgabenstellung sah, fragte ich mich spontan, wozu die Lösung der Aufgabe eigentlich gut sein soll? Ja, es gibt sog. Optimierungsaufgaben (vorwiegend mit Hilfe Diff.- und Integralrechnung), und vielleicht auch Tischler im praktischen Leben, die hier so etwas aussägen müssen. Aber wozu - zum Teufel - soll das hier gut zu gebrauchen sein? Also in der Praxis. Ich kann mir nicht mal NASA-Ingenieure in der Weltraumtechnik vorstellen, die wissen wollen, wie groß dieser Flächeninhalt ist. Es ist also eine Nonsens-Berechnung. Da finde ich ja sogar das Finden der "Einsteinkachel" vor kurzem besser. Das hat 1. die Geometrie (und das Verständnis dafür) ein wenig revolutioniert und 2. kann der Fliesenleger immer sagen, dieses Muster findet ihr bei all den tausenden Fliesen, die ich verlegte, nie wieder ein zweites Mal.
@nichtvonbedeutung Жыл бұрын
Ohne das Video gesehen zu haben: Ich mache aus dem gleichseitigem Dreieck mal ein gleichmäßiges Hexagon. Der Außenkreis dieses Hexagons ist somit 6m und der Innenradius (gleich der Durchmesser des Kreises der gesuchten Fläche - ein Umstand, den man sich merken kann) Wurzel(3)*6m/2 also etwa 0,866*6m. Da dieser Wert für die Flächenformel des Kreises zum Quardrat benötigt wird, wird daraus 3*36m²/4=3*9m²=27m². Von dem Kreis braucht man nur die halbe Fläche also folgt die Flächenformel 27m²*PI/(2*4) und das wären in etwa 10,6m². Ich denke, wer das schon mal gesehen hat und somit auf Anhieb weiß, wie groß der Durchmesser des gesuchten Kreises ist, macht es in Zukunft nur noch so. Und jetzt bin ich gespannt, wie Susanne das macht (Okay... Susanne kannte das wohl nicht).
@tanjahartmann2670 Жыл бұрын
So richtig komme ich nicht dahinter, was Du da tust?
@nichtvonbedeutung Жыл бұрын
@@tanjahartmann2670 Über das Hexagon (gleichmäßiges 6-Eck) kommt man drauf, dass besagter Innenradius einerseits die Höhe des gegebenen Dreiecks ist und andererseits der Durchmesser des Kreises, dessen Fläche gesucht wird, weil sich mit dieser Strecke ein weiteres um 60° gedrehtes Hexagon auf dem Innenkreis konstruieren lässt, dessen Kanten stets durch die Berührungspunkte des Halbkreisbogens mit den Seiten des Dreieks gehen. Okay, die Beschreibung ist schwierig und mit Erklärungen hab' ich es eh nicht so. Bllt. können wir Susanne ja dazu überreden, ein Video zu dieser Konstruktion zu machen (sofern sie es verstanden hat). Am wichtigsten jedenfalls ist, dass man so auf die Beziehung Außenkreisradius zu Innenkreisradius von 6-Ecken kommt, die ri=wurzel(3)*ra/2 lautet. Deswegen klappt das auch, wie in einigen Beiträgen hier zu lesen, mit der Unterteilung in 4 einzelne Dreiecke mit halber Seitenlänge, aber das ist mMn weniger intuitiv.
@Zuschauer1002 Жыл бұрын
Mir ist nicht klar warum man sagen kann, dass es sich um einen rechten Winkel handelt. Satz des Tales gilt doch nur innerhab des Halbkreises, oder?
@thepinback Жыл бұрын
(Das exakte Ergebnis lautet (27/8)*pi 😅
@tipper1700 Жыл бұрын
Der Radius entspricht der Höhe des halbierten Dreiecks. die Fläche des großen Dreiecks ins Verhältnis zum halbierten Dreieck ergibt 0,5 * g * h = g * r mit h als Höhe des großen Dreiecks. Umgestellt nach r ergibt das r= 0,5 * h Die Fläche des Halbkreises ist A = r² * π * 0,5 umgestellt auf h ergibt das A = (0,5 * h) ² * π * 0,5 h lässt sich durch Satz des Pythagoras als √ [g² - (0,5*g)²] darstellen das durch einsetzen in die formel ergibt das als Gleichung A = ( 0,5 * √ [g² - (0,5*g)²] )² * π * 0,5 = A = ( 0,5 * √ [6² - (0,5*6)²] )² * π * 0,5 = A = ( 0,5 * √ [36 -9] )² * π * 0,5 = A = ( 0,5 * √27 )² * π * 0,5 = A = ( 0,5 * 5,2 )² * π * 0,5 = A = 6,76 * π * 0,5 = 10,6
@Pfefferhaubitze Жыл бұрын
Du willst ja die Fläche haben - Pi * r^2 (*1/2) . Da geht es auch ohne Wurzel ;-)
@walter_kunz Жыл бұрын
Super erklärt, sogar immer die dazugesagt, aber leider nicht dazugeschrieben. Also das nächste Mal auch die Einheiten immer dazuschreiben (und nicht nur dazusagen), dann ist es perfekt! 👍
@francojanco5492 Жыл бұрын
ich hätte noch für sin 60° = (wurzel 3)/2 eingesetzt.
@m.willner Жыл бұрын
Eigentlich so einfach! 😅
@maxmiller9297 Жыл бұрын
Also ich guck ja immer nur die ersten 5 Sekunden deiner Videos, weil du danach um die Hälfte schrumpfst, was ich so schade finde 😇😉 Kommt es mir nur so vor, oder ist dein linkes Auge etwas weiter geöffnet als das rechte? „Ich schau dir in die Augen, Kleines!“ 😅
@susihuber11173 ай бұрын
Ich habe es mit GeoGebra gemacht bin auf einen Kreis Radius von 2.6 gekommen. Geht sogar am Handy GeoGebra.