Kannst du es? - Einfache Exponentialgleichungen lösen ohne Logarithmus

[@MathemaTrick]

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[@justg4898]

Hatte einen anderen Lösungsweg mit dem selben Ergebnis...a hoch x/2 = √(a hoch x) Dann habe ich das auf beiden Seiten quadriert und es hat gepasst x = 2

[@christiankedenburg5489]

Wie nennt man die x rechnungen? zb x²+x¹=?.. das hat mir damals spass gemacht! Gruss und danke für Ihre Videos

[@guntherlohmann1613]

Clever! Nicht immer nur nach Schema "f" - per Logarithmus - bringt eine Lösung, auch Nachdenken bringt hier weiter. Hab ich zuerst nicht gesehen; bin dazu wohl zu sehr aus der Übung. Prima Tutorial!

[@renekoelzer2328]

Danke! Hallo Susanne, die Potenzgesetze hast Du schön erklärt. Gruß an Dich und die sonnige Pfalz!

[@MathemaTrick]

Guten Morgen du fleißiges Bienchen! Ganz liebe Grüße auch an dich!

[@dreas2911]

Hallo. Ich verfolge viele deiner Videos. Ich wünschte das ich in meiner Schulzeit eine solche Erklärung der Probleme gehabt hätte . Mitlerweile ist das nicht mehr nötig . Ich habe meinen beruflichen Weg erledigt und bin nun 64 Jahre alt und nun im Vorruhestand. Aber deine Erklärumgen sind einfach Spitze und nachvollziehbar.Ich denke das auch in meinem Alter man noch fit bleiben sollte......ich danke dir dafür !!!!!!!

[@helgaherbstreit5102]

Ich finde es immer wieder verrückt: Irgendwo in der Erinnerung ist verstaut, dass ich das einmal gelernt habe. Immer wieder frage ich mich, warum ich das nun mit Spaß mache. Ich hatte während meiner Schulzeit auch gute, fröhliche, begeisterte und gute Mathelehrerinnen und Mathelehrer. An manche erinnere ich mich richtig gerne. Meine einzige Erklärung: Damals war es Druck, ein Müssen, man hat Noten bekommen, man hat sich verglichen. Dabei ist ein grosser Teil von der Freude am Lernen und Entdecken wohl verloren gegangen. Vielen Dank für den coolen Kanal!

[@w3g619]

Geht mir genau so. Und stimmt: Das Vergleichen ist leider oft die Quelle von Unzufriedenheit.

[@volkerludicke96]

Ich bin immer wieder überrascht, was ich im Mathe-LK alles so gelernt haben soll, mich aber im Entferntesten nicht mehr dran erinnern kann. Ist ja auch schon ein paar Jahrzehnte her. Super interessante Videos, auf die ich immer sehnsüchtig warte. Freude an Mathe; ich kann es kaum glauben.

[@HolyHenry-u2u]

Wahnsinn! Das konnte ich auch mal und nun wieder! Super erklärt! Danke!

[@jensraab2902]

Ich finde, noch einfacher ist es, wenn man die 3 als √9 bzw. 9^½ betrachtet. Dann sieht man gleich, dass (x-1)/2 gleich 1/2 sein muss, bzw. dass x-1 gleich 1 sein muss (und kann sich das Gefummel, die beiden Exponenten zu verrechnen, wie es Susanne ab 2:16 erklärt, sparen). 9^[(x-1)/2] = 9^½ (x-1)/2 = 1/2 x-1 = 1 x = 2 Fertig! 😀

[@Caligula_]

So war auch mein erster Gedanke. Kurz überlegen wann 9^1/2 rauskommt und voila...x=2

[@thomaspolasik6235]

Genauso habe ichs auch gemacht.... irgendwas hoch 1/2 ist ja die quadr. Wurzel aus etwas. 2 Sekunden nachgedacht, fertig.

[@stefangross9995]

Richtig, so war auch mein erster Gedanke, nachdem man die 3 auf die rechte Seite gebracht hat. 9 hoch „irgendwas“ muß 3 sein, dann ist das „irgendwas“ = 1/2 u der Rest ist simple. 👍

[@xHeriz0n]

Ok

[@lefuet8481]

Das sagen halt alle die ihr schon ne Weile zuschauen.

[@manfredhermann9576]

Wieder toll erklärt, danke Susanne.

[@ninasadoyan5155]

Wow, sehr sehr super erklärt, vielen Dank

[@murdock5537]

Danke, sehr schön - und Schritt für Schritt erklärt! Es geht bei dieser Aufgabe ja nicht in erster Linie darum, so schnell wie möglich "x=2" als Lösung "zu rufen", sondern um den Lösungsweg, der dann auch für schwierigere Aufgaben passt.

[@robertpietschmann8287]

Hallo Susanne; eine zunächst "knifflig" aussehende Sache verständlich rübergebracht. Toll gemacht

[@peterhabelsberger]

Liebe Susanne! Es ist toll,wie Du es erklärst Peter Habelsberger Graz

[@MathemaTrick]

Dankeschön Peter!

[@staffordnelson9053]

Short, clear & sweet!

[@thomasz.2052]

Immer wieder faszinierend

[@porkonfork2021]

großartig und nachvollziehbar gelöst

[@nicoeimler8408]

Der gute alte Koeffizienten Vergleich. Simples und mächtiges Tool zugleich.

[@basaltnow]

klasse gemacht, mit der Erklärung lösst es sicht selbstverständlich leicht auf. Ich mache seit ende Studium, vor 25 Jahren, sowas nur noch mit Computer. Aufeinmal kann man die leichtesten Sachen ohne mathematica nicht mehr machen....aber hauptsache digitalisiert.🤔

[@olid8977]

Blitzgescheit und eine sehr angenehme Stimme,so macht Mathe Spass.

[@MathemaTrick]

Dankeschön Oli, das freut mich! 😊

[@mr.mystery9876]

Thanks!

[@MathemaTrick]

Gerne! 🤗

[@longliveMigos]

Einfach im Kopf gelöst und auf x = 2 gekommen hahahah. Wurzeln in Potenze umzuwandeln ist einfach das praktischste🖤

[@peterboy209]

Mathe zur Entspannung nach Feierabend, 👍

[@siagstas5535]

Also ich habe gedacht, 9 hoch irgendwas muss 3 ergeben. Also Wurzel aus 9... also ist der Exponent bei der 9 gleich 1/2 zu setzen (quasi substituiert) ...: (x-1)/2 = 1/2 => x = 2; schön erklärt mit vielen Aspekten!

[@THyperon]

Jep genau mein Gedanke mit "9 hoch irgendwas"

[@raoulleonbierschenk6495]

Konnte die Aufgabe lösen, habe allerdings einen ganz anderen Lösungsweg genommen. Deiner ist ehrlichgesagt eleganter, aber das schöne in der Mathematik ist ja, dass es immer mehr als einen Weg gibt, auf die Lösung zu kommen.

[@MathemaTrick]

Ja cool, dass du es auch geschafft hast! Bei dieser Aufgabe gibt es wirklich so viele Wege. Welchen hast du denn genommen?

[@eisikater1584]

Irgendwie hat mich von Anfang an eine Quadratwurzel angelacht, weil der Zusammenhang zwischen 9 und 3 offensichtlich ist, aber ich konnte nicht an so eine einfache Lösung denken. Danke!

[@klauswagner1776]

Einfach nur genial.

[@MathemaTrick]

Dankeschön Klaus! 🥰

[@ralfp8844]

Tipp von meinem guten alten Mathelehrer, statt den Log_9(3)=y zu lesen, einfach 9 hoch waaaas(?) gibt 3 denken und bei waaaas(?) auf y guggen. Hat sich bewährt.

[@rogerwilliamson7161]

Genau so!

[@rainerpust6813]

Wahnsinn.... bin auch als Nichtmathematiker immer wieder begeistert von Deinen Videos.

[@MathemaTrick]

Dankeschön lieber Rainer, das freut mich riesig! 🤩

[@rolandmengedoth2191]

Genialer Lösungsweg jenseits des Logarithmus aber trotzdem unter Anwedung der Regeln der Expnentialrechnung.

[@opahorst162]

Toll, wie Du die Mathematik beherrscht und die Aufgabe gelöst hast. Ich fühle mich wie im Schachspiel gegen einen Großmeister.

[@Ge_heim]

supi, solche Mathelehrer hätten wir vor 45 Jahren in der Schule gebraucht ....

[@yashiAxen39]

Als mir dein Video hier vorgeschlagen wurde, stand da hochgeladen vor 2 Monaten. Ich habe gelesen: Vor 2 Monden. Ich finde wir sollten Zeitangaben in Monden oder Mondphasen besser angeben ;)

[@MathemaTrick]

😂😂

[@freddyfandango3450]

Wie immer eine sehr schöne Darstellung von dir Sabine, die Stimmen werden jeden Tag lauter.

[@montynorth3009]

Ditto. Sq.rt.of 9=3, and 3-3=0. 9^(1/2) = 9^(x-1)/2 1/2= (x-1)/2 1= x-1 x=2

[@ichkannes]

danke, es war meine Mathepause. Kannst du bitte die Aufgabe mit dem Log. lösen.

[@marc-andreprufer515]

Man kann die linke Seite als Wurzel schreiben und dann beide Seiten Quadrieren. Ist auch ein schönes Potenzgesetz. Danach erhält man direkt zwei Gleiche Basen und der Rest verläuft gleich ;)

[@rcpowres]

Super 👍

[@johannkarrer2823]

Einfach 👌 was sag ich zweifach 👌👌

[@pnakov1]

Hallo Susanne! Ich will mich recht herzlich für deine Videos bedanken! Du hast mir sehr damit geholfen! Bin nun auf ein Beispiel gestoßen, dass mir Schwierigkeiten bereitet. Es lautet wie folgt: Eine Fläche wird von den Funktionsgraphen f(x)=x² bzw. g(x)=x² -8x+16 und der x-Achse eingeschlossen. Berechne das Volumen des Drehkörpers, der bei der Drehung dieser Fläche um die y-Achse entsteht. Bitte um Hilfe! Danke!

[@wolfgangfischer5604]

Hallo Susanne, kann man eine lineare Funktion mit einer Exponetialfunktion gleichsetzen, um den Schnittpunkt zu bestimmen? Z.B. 20x+50 = 3^x

[@lukasTHEwise]

Klar geht das. Kannst du auch immer mit GeoGebra, einem Funktionsrechner, überprüfen! :)

[@johannmages1753]

genauso 👍

[@beutelbarchen2312]

Habe einfach überlegt, für welches X gilt: (x-1)/2=1/2, denn 9^(1/2) ist ja gleich 3.

[@Engy_Wuck]

damit hast Du aber nicht gezeigt, dass es die einzige Lösung (im Reellen) ist

[@Waldlaeufer70]

x = 2 ? (habe nur kurz das Thumbnail angeschaut) Ich hatte die Wurzel von 9 gezogen (wegen der 2 im Nenner des Exponenten) und hatte dann: 3^(x-1) = 3 , also: x = 2

[@funny_money_ad_infinitum]

Ich hatte die Lösung auf einen Blick. Man muss nur an Wurzel 9 (exp 1/2) ist 3 denken. Dann sieht man diese Verküpfung von x-1 direkt und muss nur kurz nachdenken, das rechts natürlich durch 3 zu teilen ist, um auf die x-1 = 1 zu kommen.

[@emilia0342]

hey könnest du vielleicht nochmal simulation zur einer mündliche prüfung machen? Am liebsten alles außer Stochastik

[@DragonTobilix]

jetzt würde mich aber schon das mit dem logarithmus noch interressieren :)

[@EA-ig3nd]

Wenn 9 hoch irgendwas -3 = 0 sein soll, kann es nur Wurzel aus 9, also 9 hoch 1/2 , sein. ==> (X-1) im Zähler des Exponenten muss 1 ergeben. Also x = 2.

[@ArKa_47]

Ich finde viele Aufgaben relativ einfach, aber auch durch einfache Aufgaben bleibt man im Training :) Gemäß dem Motto: Eine Sprache muss gesprochen werden, um sie zu trainieren. MfG

[@Dominik-kx6il]

Wie sähe die Lösung aus wenn man statt einer - 3 wie in der Aufgabe, zb eine - 5 hätte? Dann geht der koeffizientenvergleich nicht mehr

[@madecki5191]

Logarithmus und Potenzgesetz, ok. Aber kann mann nicht einfach nach dem ersten Schritt "+3" beide Seiten quadrieren, und steht da dann nicht 9^(x-1) = 9? Dann sieht man auch sofort, dass das Ergebnis nur 2 sein kann, weil nur 9^1 neun ergibt.

[@oida10000]

9^((x-1)/2)-3=0 >>> 9^((x-1)/2)=3 da 9^(1/2)=3 muss (x-1)/2=1/2 daher x=2. Aber was tun wenn man das nicht weiß? Das ist so ähnlich wie die Aussage, dass man (x+3)^2=25 auch ohne Wurzel ziehen hinbekommt. Stimmt schon, aber nur weil man weiß, dass 25 eine Quadtratzahl ist und man die Wurzel dadurch indirekt ziehen kann und selbst ohne Blechtödel zu x+3=+/- 5 kommen sollte. Ist da eine Methode dahinter?

[@ekkehartmeyer701]

Mich würde mal interessieren wie ich nachvollziehen kann daß 9^½ = Wurzel 9 ist.

[@murdock5537]

Einfach mit den Exponenten arbeiten, und zwar plus 1. (3/2) - 1 = (1/2). Also: 9 hoch drei nehmen (= 729), dann daraus die Wurzel ziehen, das ergibt 27 bzw. 9 hoch (3/2). Dann noch durch 9 teilen (also im Exponenten -1 vornehmen), ergibt 27/9 = 3 = 9 hoch (1/2). Man muss also x hoch drei nehmen, dann daraus die Wurzel ziehen, dann durch x teilen, dann kommt man zu Wurzel x.

[@ekkehartmeyer701]

@@murdock5537 ja, das kann ich nachvollziehen.

[@alexich963]

Damit die Gleichung 0 ergibt, muss der Exponent ^1/2 sein. Deshalb muss x=2 sein. Lösungsdauer 30 Sekunden.

[@anestismoutafidis529]

Ergebnis beim ersten Rechenbeispiel: x= 2

[@kongiponkikongiponki566]

Wirst du in der Zukunft auch Uni- Mathe Videos produzieren?

[@alexandrabaranski3856]

Also ich habe den Exponenten zunächst anders geschrieben: aus (x-1)/2 habe ich x/2-1/2 gemacht. Da gibt es ja ein Potenzgesetz, das besagt, dass x^(a-b) = x^a/x^b ist. Also hatte ich dann 9^(x/2)/9^(1/2)-3=0. Die 3 auf die andere Seite, genauso wie das 9^1/2. Dann hat man 9^(x/2)=3 * 9^(1/2). Dann beide neunen in Wurzelschreibweise - die rechte Seite gleich ausrechnen, dann bleibt: Wurzel aus 9^x = 9. Lösung also gleich 2. Ist jetzt vielleicht nicht die schnellste Lösung, aber führt auch zum Ergebnis! Mathe-LK ist auch schon knapp 25 Jahre her ;-)

[@Trixz911]

Mein Rechenweg: 9^((x-1)/2)=3. Die Wurzel aus 9 ist ja 3, daher auch die andere Schreibweise 9^(1/2) --> (x-1)/2 = 1/2 -->x=2 🙂

[@marcelschroeder7313]

9 hoch ... muss ja gleich 3 sein. 3 ist die Quadratwurzel aus 9. Erreiche ich durch Potenzieren mit 1/2. Jetzt ist klar, dass x gleich 2 ist.

[@utedalheimer1742]

🌹

[@luisfrank1587]

X muss 2 sein, damit im exponent 1/2 steht. Da ^(1/2) dasselbe ist wie die wurzel, und die Wurzel aus 9 = 3 ist. Muss x =2 sein.

[@patrick6190]

Ich habe es mit dem Logarithmus zur Basis 3 gelöst, das hat nur ein paar Sekunden gedauert 😄

[@Sophie-qc1vu]

Aber da steht ja “ohne Logarithmus”

[@patrick6190]

Das hatte ich gar nicht gesehen, mein Handy zeigt nicht den ganzen Titel an 😅

[@tombola510]

Mit Log zur Basis 3 ist es am einfachsten zu lösen...hätte ich genau so gemacht

[@herbertwedelmann395]

Selbst wenn man solch einfache Gleichungen lösen kann, bleibt die Frage, wer muss solche Gleichungstypen in der Praxis lösen? Als Ingenieur habe ich diesen Gleichungstyp seit dem Studium nicht mehr benötigt.

[@SamCaracha]

9hoch x * 9hoch(-1/2) - 3 sei Null. Oder? Dann wären 9hoch x = 3/ 9hoch(-1/2). Wenn da jetzt nicht zwei rauskommt, dann hab ich was vergessen. Aber auf jeden Fall 15 Minuten lang Spaß gehabt.

[@tommy40629]

Geht auch ohne Exponentenvergleich. Dauert aber auch paar Sekunden länger.

[@TofuCreeper]

Alternativ +3 dann quadrieren dann steht da 9^(x-1) = 9 und dann sieht mans auch direkt

[@mariwu94]

Bei Wurzel aus 9 kommt aber auch noch ein zweites Ergebnis heraus. Und damit stünde da ja -3-3=-6≠0🙊🙊🙊🙊

[@DoxxTheMathGeek]

x ist 2! Wenn ich Hoch 1/2 Habe, ist das die Wurzel. Die Wurzel aus 9 ist 3. 3 - 3 = 0

[@PP210]

Susanne, mal eine leichte Rechenaufgabe... 1Kubikmeter Wasser verteilen sich auf die 10Fache Fläche, also auf 10 Quadratmeter... Wie hoch steht nun das Wasser? Gleiche Rechnung nochmal aber mit 30 Millionen Kubikkilometer auf 300 Millionen Quadratkilometer... Wie hoch steht das Wasser?

[@Space2_Corp]

Also ich habe das x schon im Thumbnail gefunden 😎

[@Paul-mv1ni]

Boah bist echt schlau

[@polochdesteufels8554]

23

[@KlasKieckerMathematik]

x=1

[@Will-rl2ir]

X müsste 2 sein (habs Video noch nicht gesehen. 2-1 =1/2; 9^1/2 = 3 - 3 = 0 Mal schauen ob ich mich blamiert habe

[@andreasfischer2541]

mit Sicherheit denke ich, dass diese "Einfache Exponentialgleichung" von dem grössten Teil der Bevölkerung nicht gelöst werden kann.

[@BerndReinhardt]

X=2

[@xmoritakaxable]

Für den Algorithmus

[@uCmeOnUTube]

Wobei der Exponentenvergleich ja auch nichts anderes ist, als (hier) der Logarithmus zur Basis 3

[@matthiasjehsert7969]

Trivial.

[@Leislee137]

took me 1 sec to calculate lol .

[@vegetasl7112]

Wofür / wer braucht das im realen Leben ?

[@detlefreppenhagen9338]

Your are so sweet. ;-))

[@XenoLogioLP]

Der ganze Aufwand um nicht Logarithmus zur Basis 3 anzuwenden?

[@2012JvN]

Direkt gefunden. Das X ist rechts über der 9. Dazu brauche ich das Video nicht schauen.. 😋

[@papajenz0709]

Ich kann es nicht....

[@KlasKieckerMathematik]

Quatsch, x=2!

[@nichtvonbedeutung]

Zu *"9 hoch 1/2 vllt. wissen es nicht alle"* Nun, die die es wissen, hätten am Anfang aus der 3 hoch 1 vermutlich 9 hoch 1/2 gemacht und dann sofort gesehen, dass x nur 2 sein kann. ;)

[@MittigZentriertVersetzt]

Hätte man auch für x null ein setzten können? Dann würde ersuchen das richtige Ergebnis rauskommen

[@porkonfork2021]

- 0,5 ≠ 0,5

[@co-qh5ch]

Immer noch zu kompliziert: Warum nicht sehen, dass Wurzel aus 9 gleich 3 ist. Dann muss der Exponent gleich 1/2 sein. Dann muss x gleich 2 sein. Auch wieder nur eine Form von Bullshit, wie so vieles. Schade, hatte schon Hoffnung, dass du es gecheckt hast!