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[@katekyo-aspiration]

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[@みふゆもあ]

閃きや思いつき、天性の素質のようなものがなくても解けました〜😊 （かなりの長文になります。） こういうのは直交している基準軸があれば相似をうまく使うことや、ダイヤグラムを利用した追いかけ算を図形の問題に適用することで、長さがわかったりするもの。だけど私の解き方では残念なことだけど一ヶ所方程式を解かなければ答えに結びつかないところがありました。（わからないものを記号で置いて方程式を作って解くことは小学生でもしていることだと思うけど。） BCと平行なAを通る直線を引く。この直線をPQとする（後から点PとQは定義します）。点Dを通って直線PQに直交する直線をひき、これらの交点を点Pとする。また、PDとBCとの交点を点Hとする。同様にして点Fを通って直線PQに直交する直線をひき、これらの交点を点Qとする。また、QFとBCとの交点を点Kとする。 要するに、問題の三角形ABCに長方形PQKHを重ねた感じになる。 次に点Aの辺BCまでの距離を143単位とする（以下、特に「単位」と断りません）。143としたのは(7+4)と(9+2)の最小公倍数だから。 全体の高さを143とすると、点FのBCまでの距離は143×(9/11)=26。同様にして点DのBCまでの距離は143×(6/13)=66。また、三角形FEKと三角形EDHは合同。三角形FEKは、斜辺FEが問題の正方形の一辺の長さに等しく、EK=66、FC=26。 この直角三角形を正方形内に花弁状に敷き詰めると、直角三角形は４つ必要で、真ん中に40×40の小さな正方形の穴が空いた図形ができる。これで正方形の面積は （三角形FEK４つ）+（真ん中の40×40） と分かるので、計算すると5032という数字が出る。 あとはこの数字と実測値の間の関係式を出せば答えが出るけど、そのためにはBCの長さが必要。 BE=xとする。前述のようにHE=26、EK=66はわかっているから、BH=x-26, KC=x-66。 次に三角形DHBとDPA、三角形FKCとFAQが相似であることに注目すると、PA=(7/6)(x-26), AQ=(9/2)(x-66) と出る。これらの和がPQ=HE+EK=26+66=92に等しいから (7/6)(x-26)+(9/2)(x-66)=92 これを解いてx=74。 このことからKC=74-66=8とわかる。 三角形FKCに注目すると、この直角三角形は斜辺が2cm、FK=26単位、KC=8単位。これを最初に図の正方形内に直角三角形を敷き詰めたと同様に、斜辺が一辺になるように４つ組み合わせて正方形を作る。すると、出来上がる正方形は実測値で2cm四方、8×26の直角三角形４つに、真ん中に18×18単位の正方形が出来ているから、便宜的に用いている単位と実測値の間に、 (1/2)×8×26×4+18×18面積単位=4㎠ の関係があることが明らかになる。 この式を計算すると 740面積単位=4㎠ つまり 185面積単位=1㎠。..(△) 最初に出しておいた求めるべき正方形の面積は5032面積単位。(△) を利用すると、 5032÷185=27.2㎠ ヤッター！✌️🤗👍

[@1quazyang179]

動画にして欲しいなー❤

[@onoder]

始めに四角形ADB'F=30cm2を求めました。 （たまたま思いついたので） AGとB'Eに線を引いておきます。 AF上にKF=2cmとなるようにKを置きます。 KとGを結びます。KG=B'Eになります。 （すいません理由は省略で） AD上にLD=6cmとなるようにLを置きます。 LとGを結びます。LG=B'Eになります。 またKGLは直線上にありKG=LGです。 △DEB'=△DGL また△FEB'=△FGKです。 △FGKを単位に考えるので「ア」とします。 △GKA=ア×7/2=△GLA △GLD=ア×21です。 △GDB'をイ　△GFB'をウとします。 また求める正方形の面積をSとします。 ア×29+イ+ウ=30 です。 りんぺん比より△ALK:△ADF=1:9で 1:9=（ア+7）:（ア×7/2×2+ア+ア×21+S/2） =（ア×7）:（ア×29+S/2）です。 ア×29+S/2=ア×63を計算して S=ア×68=イ+ウ+ア+△DEB'より イ+ウ=ア×46 四角形ADB'F=30=ア×75 よってア=2/5 です。 S=ア×46+ア+ア×21=ア×68=68×2/5 =136/5=27.2cm2 三連休まるまる+αかかってしまいました。 （滝汗） 先生の解き方の方が早いですね•••

[@ぼたもち-m3e]

こんな問題を考える人も凄い。

[@makkin-hn4wi]

BC間の距離を変数にして∠DEFが直角になる条件を探しました。 この手の問題はベクトルや三角関数を使うと考え方が見えてくるけど 小学校の知識で解けるとは驚きです。 自分には手に負えません。

[@とんとん-f6e]

この問題は知ってます。そしてなんとなく解き方はわかります。まず正方形の上の部分はほかの線に接していなくてややこしいので下の直角二等辺三角形だけにする。 全体の面積を13×11＝143としてそれぞれの面積比を求める。下の三角形を内側に９０度回転させて底辺×高さがわかるようにして面積を出す。あとはわかる面積と面積比から正方形の面積を求めるのですが、自分には難しすぎます。初見でこれが解けたら天才です。

[@三銃士-n6e]

動画ありがとうございます。難しいという事が分かりました〜。重要なのは比と回転ですね。

[@metanga1223]

DEに補助線を引いたら比例を使った良い感じになりそう、までは感じられました。面積比にする方法から先は無理でしたけど。さすが算数オリンピックですね、二等分されている辺と、正方形の直角を使って2つの図形を回転させる。しかもB'の位置が一見気持ち悪い。ところが、これが解に繋がるキレイなカタチ。幾重にも隠された図形の性質。図形問題はひらめき、読み取る力を試せて面白いですね。 この動画の解説は、いきなり正解するのではなく、行き詰る方向の解説もしている部分が良いと思います。いきなり正解の補助線を書けたり、正解の道が見つかるわけでは無く、試行錯誤で行き詰って、戻って違う道を見つけて正解にたどり着く。その過程も解説されている事が好きです。また、定義や定理みたいな事も、解説されているので、ありがたいです。

[@hiro789k]

算数オリンピックの問題ですね なんと当時初見でできました 算数範囲で面積出せる方法が一通りしか無くて、そこから芋づる式にいけました まず左下右下の三角形を回転させて四角形の面積だせるんですが、その後に比でって感じです 先に比やらをしちゃうと頭爆発するかもしれなかったと思う

[@後藤展行]

これ高校のベクトル算ならあっさり解けますよね。算数と数学ではそれぞれ美点があるでしょうが、解くために必要な情報が分散しているほど算数側が苦しくなる良い例のように思います。この問題ならED＝EF、角EDF＝90°からすべての量が決まるのですがその条件を使うために超絶技巧が必要になるあたりです。

[@LimbLossChild]

ベクトルでどうやって解くのですか？ 教えてください。

[@CaitNEKO]

最初に各パーツの面積比とか、BEとECを重ねて、出来る角が90度だよな～ってのは使えないかと試行錯誤したけど 正方形の中に織り込んで重ねるのは思いつかなかったわ…… で、そこからさらに逆側の90度で出来上がる図形の面積を求めるとか、これは発想が柔らかくないと見えないですね。完敗でした。

[@恋々]

中学生、高校生でも難しいと思います😅 難易度が灘レベルですね…

[@六甲北神]

1辺の長さを求めるのに 左辺　6＋7＝13 右辺　9＋2＝11 1辺の長さxと置き 13：11＝6：x 13x＝66 で出そうとしていると引っかかるよ😔❗️ なぜなら角 Eと角Cは平行でないから。 せめて角B 角Cは欲しかった 思ってたのと違って全然解けなかった❗️ DFの長さ定規で測って　2乗して半分の 面積がよぎったw w w😂❗️

[@iPod_Touchan]

超おもしろかった！ 今後もがんばってください！

[@北ムー]

よーく考えたんだけど36cm2か？

[@h.s.1143]

解説聞くだけで気持ちえーーー

[@ひであき-w9t]

解き方に衝撃を受け、コメントを読むと解けていた人が多くて、さらに衝撃を受けました 「こんな問題も解けないのか、小学校の算数からやり直せ」ってよく言われるけど、この問題は算数の出題範囲なんですよね・・・・

[@naisyo999]

なんじゃこれw難し過ぎますww

[@恋々]

高校生でも解けないと思いますよ。

[@北ムー]

うわむっず

[@hitsuki_karasuyama]

大人の力(余弦定理)使って解いた バカでも脳死で計算すれば答えが出る三角関数は素晴らしい 中学入試でこれ解けるのは信じられない 大学入試でこれ解けないのは信じられない

[@hitsuki_karasuyama]

高校生の解き方 正方形の1辺の長さをy 三角形の底辺の半分(線分BE)をxとおく 13cos∠B + 11cos∠C = 2x ⇔ cos∠C = (2x-13cos∠B)/11 y² = 6²+x²-12xcos∠B y² = 2²+x²-4xcos∠C = 4+(1-8/11)x²+52xcos∠B/11 11² = 13²+4x²-52cos∠B y² = Y x² = X xcos∠B = Z として整理すると Y = 36+X-12Z 11Y = 44+3X+52Z 0 = 48+4X-52Z ⇔ X = -12+13Z Y = 24+Z 11Y = 44-36+39Z+52Z = 8 + 91Z -91Y = -24×91-91Z 80Y = 8×(3×91-1) Y = 272/10 = 136/5 小学生流の解き方は思いつかない

[@nodahir]

「図をもとに戻します」いらないんだよなー

[@稲次将人]

勘で32😊

[@稲次将人]

EをGに格納して27.2cm^2だったような。