MBPやMBAはバッテリがダメだとBIOSすら起動しないときがあります。バッテリ交換をしてみなければゴミとは言い切れないのではと思います。 また、MBP2010/2011のグラフィック周りのトラブルは、当時出始めの無鉛ハンダのハンダ割れが原因とされていて、BGAリワーク・リボールをするか、BIOS改変とMBでのジャンパ処理でCPU内蔵グラフィックのみを使うようにするしかないと言われています。MBのオーブントースター焼きでBGAリワークできたという報告もあるのですが、私のMac mini 2011ではできませんでした。この世代(特に2011)のMacジャンクは深入りしない方が良いと思いますよ。