Kombinatorik: Kombinationer med upprepningar

[@patrik7756]

Bra pedagogik. Tack.

[@StickyArrows]

Min räddare 🙏

[@Jespber09]

Fantastiska videos! Finns det någon där du förklarar sterlingtal? :)

[@DanielCarlsson2]

Tack! 😊 Nej, inte ännu. Se om du hittar någon som har något bra klipp på det.

[@luiishu535]

Nice!

[@gustavgille9323]

nice

[@computercatgaming02]

Nice

[@zebastian8944]

Nice

[@hejhejhej952]

Nice!

[@darhk2889]

Nice!

[@Eddies_Bra-att-ha-grejer]

Varför kan jag inte bara räkna ut de olika färgkombinationerna av bollar genom att köra 12 välj 4? Det är väl utan inbördes ordning på uppgiften?

[@DanielCarlsson2]

Om 12 över 4 skulle vara rätt antal så måste det ju finnas 12 stycken olika föremål ur vilka du ska välja ut 4, men det har vi ju inte här. Om du tänker 4 bollar i vardera färg så kommer ju inte de fyra bollarna i samma färg var olika föremål, så t ex att välja ”en röd boll” (tillsammans med tre bollar i andra färger) kommer med det sättet att räkna kunna göras ”på fyra sätt”, fast det i alla fyra fallen ger ”en röd boll”. Därför fungerar det inte att fylla på med bollar och välja 12 över 4, då du har flera identiska objekt. Vi behöver en annan approach. Det korrekta antalet är 6 över 4 och du ser på antalet att flera varianter dubbelräknas om vi räknar som jag skrivit ovan. Blev det klarare?

[@mariepalin2613]

Ska inte formeln vara n+k-1 över k-1? Inte n+k-1 över k?

[@DanielCarlsson2]

Hej! Förlåt sent svar! Det finns två möjliga uttryck, beroende på om man väljer plats för "bollarna" (valda objekt) eller "staketen". Titta vid 14:35 i videon, där kommenterar jag det, men det blir inte "över (k-1)" som du skrev utan "k+n-1 över (n-1)" alltså att välja bollar (k st) kan bytas mot att välja plats för staketen, vilka är n-1.

[@potatohater5599]

Vill tilllägga för framtida läsare att kombinationer är symmetriska, DVS p över s är lika med p över (p - s) så i formeln för oordnat med upprepat är vårat p = k + n -1 och vårat s = k. Om vi kör symmetriska varianten får vi då (k + n - 1) över ((k + n - 1) - k), så k tar ut sig själv: (k + n - 1) över (n - 1). Det är typ det enda tricket jag minns från gymnasiet för att förenkla kombinationer med stora k lite🥲