KOMPAKTHEIT einfach und schnell erklärt. Mit Aufgabe

In diesem Video erkläre ich den Begriff der Kompaktheit und gehe noch eine Aufgabe dazu durch.

[@fredster4220]

Gutes Video, anmerkung zu 4:11, das muesste das kartesische produkt, nicht das kreuzprodukt sein

[@loayhefni]

Sehr gut! Ich wollte nur sehen ob ihr aufpasst ;)

[@johannafischer7232]

👏👏👏

[@TheXadass]

2:18 Ist glaub Heine-Borel statt Bolzano-Weierstraß oder verwechsel ich was?

[@loayhefni]

Ja du hast vollkommen Recht! Danke für den Hinweis :)

[@alidaqa2738]

Wie wäre es mit der Menge M1:= {1/n : n€N} vereinigt {1-1/n :n€N} . Abgeschl. Offen. Kompakt ?

[@alidaqa2738]

Vllt kann mir jemand dabei helfen😇

[@loayhefni]

Diese Menge ist beschränkt weil alle Elemente zwischen -1 und 1 liegen, sie ist abgeschlossen weil sie abzählbar ist (was das ist erkläre ich in einem zukünftigen Video) und damit kompakt. Brauchst du eine genauere Erklärung warum diese Menge abgeschlossen ist?

[@kubilayyilmaz691]

Wäre das nicht zwischen 0 und 1?

[@HansPeter-cw3qv]

Vll paar Korrekturen, weil das hier niemand anmerkt. 1. Wenn ne Menge offen ist, kann sie auch kompakt sein. (Leere Menge) ist offen und abgeschlossen. 2. Deine Theoreme sind bissl schwammig formuliert. Was heisst es, wenn ne Menge A in X beschraenkt oder abgeschlossen ist? D.h du musst schon nennen, dass X ein normierter Vektorraum ist, sodass man versteht was genau die offenen Baelle in X sind. Deine Bspe sind eher auf den VK R^d bezogen mit der vermutlich euklidischen Norm. 3. Paar Beweise waeren not bad, um die Zusammenhaenge besser zu begreifen. Aber sonst gut👍

[@loayhefni]

Du hast Recht, danke! Das soll alles auch eher ein bisschen schwammig sein. Ich hätte am Anfang wohl einen Disclaimer einblenden sollen, in dem ich klar sage, an wen sich das Video richtet und dass ich keinen Anspruch auf Vollständigkeit erhebe. Ich habe das jetzt in einem neuen Video ein bisschen korrigiert und klargestellt :)

[@jagojvv]

Macher