Kurvenintegral 1. Art (skalar) - BEISPIEL: Masse eines Drahtes entlang einer Helix

[@nodl8687]

Hab deinen Kanal kürzlich entdeckt - hab das ganze mit Kurvenintegral etc. nie richtig verstanden weil unser Skript mal wieder nur die Formeln hingeschissen hat aber null Erklärung dahinter war - dank dir fang ich wirklich an das ganze zu verstehen! Mach bitte weiter so ( Auch die Themen sind genau perfekt für mich :D ). Du bist auch der einzige der solche Themen auf KZbin verständlich anbietet - mein Abo hast du dir sowas von verdient :-)

[@yusufkucuk1678]

Dude du machst das echt gut

[@MathePeter]

Dank dir :)

[@math260879]

@@MathePeter Hallo :) wie kann ich Information nutzen wenn die Kurve geschlossen ist ? hat das Integral da einen bestimmten wert?

[@Onesmo99]

Ich schreibe eig keine Kommentare aber ich wollte mich herzlichen bei dir bedanken. Du bist der beste

[@prospieler5453]

Deine Motivation und positive Energie kommt durchs Video super rüber und motiviert einen selber mehr für Mathe und bereitet einem mehr Spaß beim lernen. VIELEN DANK dafür !!!!!! Bitte mach weiter so, deine Videos sind sehr sehr hilfreich !! Wenn du so weiter machst, denke ich das du sogar Daniel Jung auf KZbin überholen kannst 😉

[@MrJBsMusic]

Richtig gut. Endlich mal ein KZbinr bei dem man nicht auf 1,5x Geschwindigkeit stellen muss um noch alles in den kopf zu bekommen 😄👍🏼

[@nrowtek8810]

Ich komme nicht klar, wie gut du einfach alles so gut erklärst! Bitte hör niemals auf! Einfach einfach machen

[@one1hitzz]

Jetzt mal ohne scheiß... du bist der Krasseste haha Lerne grad für die Modulprüfung HM 1/2 Uni Stuttgart und du bist der Einzige der den Rotz erklärt (und Daniel natürlich aber der macht das oft nicht ganz so ausführlich)! Weiter so mega sympathisch

[@tryit482]

Der Goat für Studierende 🫶

[@eddill2638]

Manchmal wenn ich eins deiner Videos like und mir einfällt, dass ich es bei anderen Videos vergessen habe, gehe ich extra nochmal zurück, um den Like-Button zu smashen. Deine Integral-Playlist ist einfach Bombe

[@MathePeter]

Vielen lieben Dank!! 🥰

[@roitto549]

Krass was du drauf hast und hast auch noch Spaß dabei,heftig. Sehr gut erklärt und vorallem so locker. Vielen Dank

[@niklaskras5498]

kleiner trick: 3-2=1 genial :D aber danke für deine videos, dadurch finde ich mich in der mathematischen ausdrucksweise meiner scripte viel besser zurecht

[@Amnestyize]

du bist der mvp, danke für alles

[@thrakiamaria]

Ich finde deine Videos für mich genial. Die haben mir in theoretischer Elektrotechnik sehr geholfen. Danke dir!!!

[@MathePeter]

freut mich sehr! hast du dir auch schon andere themen angeschaut?

[@thrakiamaria]

@@MathePeter Fast alles! In die Klausur kommt faste alle Themen, deren Inhalt mit Maxwell'schen Gleichungen, Nabla Operator, Laplace Operator, Satz von Stokes, Satz von Green, Satz von Gauß, Coulombintegral, Poisson'sche Differentialgleichung zu tun hat. Das Problem ist aber, dass ich keine mathematischen Grundlagen für das Fach habe, weil ich im Bachelor nie gemacht habe. Es heißt dann gerade, dass ich mich darum kümmern muss. Es bleibt mir noch nach dem Coulombintegral und der Poisson'schen Differentialgleichung zu suchen. Du hast auch ja viele guten Beispiele genannt. Dank deiner Videos habe ich vollständig ein paar Aufgabe bearbeitet. Noch mal, ich bedanke mich bei dir für die Kenntnissen.

[@knico123]

Wow! Du bist echt der geborene Lehrer/Prof. Alles was du erklärst ist mega verständlich... da könnte sich mein Physikprof. ne Scheibe abschneiden :P

[@MathePeter]

Vielen Dank das ist echt schön zu hören :) Vielleicht sollte ich irgendwann mal Professor anstreben haha

[@waschbardachsmilch9873]

Geniale Videos! Super erklärt, ich hoffe, dass du mehr Abonnenten bekommst!!

[@shin81able]

Super, Video! Weiter so! :) Nur noch ne Frage wie hast du 2*t^3/2 bestimmt?

[@MathePeter]

Ist von der Aufgabe vorgegeben :)

[@stella-mariest.5546]

Vielen Dank. Ist 'ne super Erklärung :)

[@dominikhelleberg778]

Deine Videoreihe ist echt super, hilft mir sehr weiter! Kurze Frage: Du weist hier kurz auf ein Video zur Parametrisierung von Kurven hin. Ist das auch schon verfügbar? Grüsse Dominik

[@MathePeter]

Hey Dominik, vielen Dank! :) Leider hab ich das Video dazu noch nicht fertig, gebe gerade Klausurvorbereitungskurse (offline). Wenn du es demnächst brauchst, erstell dir einfach eine eigene Übersicht mit Parametrisierungen von Strecken, expliziten Funktionen, Kreisen, Ellipsen (+evtl noch Epizykloiden). Wenn du Fragen dazu hast, kannst du mir gern eine Mail schreiben, ich helf dir weiter.

[@dominikhelleberg778]

Hey MathePeter, Danke für das Angebot. Ich habe dir eine E-Mail zukommen lassen. Ich bin gespannt von dir zu hören! :)

[@MathePeter]

Hey Dominik, ich hab leider nichts bekommen, kannst du mir noch mal schreiben an [e-mail]?

[@dominikhelleberg778]

Moin, habe ich gerade nochmal. Scheint die selbe Adresse zu sein, die ich genommen habe.

[@seriousplace7756]

@@MathePeter hey, super Videos mach weiter so, gibt es mittlerweile ein Video zur parametrisierung? Besten Dank 😊

[@TuningFreak23]

Sehr didaktisch! Prima Video

[@ferdinandloffler4677]

eigentlich gefällt mir der Ansatz. Ich habe nur festgestellt, dass er für die meisten Uni aufgaben nicht wirklich anwendbar ist. Die Wurzel ergibt meistens nicht 1 oder der Multiplikator davor. Das ist so für die meisten aufgaben unmöglich zu integrieren

[@MathePeter]

Das ist ein Einführungsbeispiel. Irgendwo muss man ja anfangen. Wenn du auch die gemeinen Fälle üben willst, schau dir gerne meinen Online Kurs zur "Mehrdimensionalen Integralrechnung" an, den ich unter meinen Vids verlinkt hab.

[@agnut9119]

Super erklärt! Ne Frage hätte ich allerdings noch. Wo finde ich das seperate Video zur Parametrisierung?

[@MathePeter]

Ich hab mich entschieden jede Parametrisierung in einem eigenen Video zu machen. Jede Parametrisierung zu speziellen Kurven und Oberflächen findest du im Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung". Als Dank für eure Unterstützung gibts für die KZbin Community den Kurs stark reduziert über: www.udemy.com/course/mehrdimensionale-integralrechnung/?couponCode=KZbinAUGUST20E Sag Bescheid, wenn du Fragen hast zum Kurs oder einzelnen Themen :)

[@autonomesinklusionsreferat1251]

Tolles Video!

[@TonyStark-lv4ff]

Danke dir MANN !!!

[@ingridbuchecker438]

Tolle Videos! Ich würde mir nur wünschen dass du Schritte wie das einfache Ableiten oder ähnliche triviale Dinge einfach hinschreibt ohne zu erklären, dann werden die schwierigeren Punkte besser hervorgehoben.

[@MathePeter]

Danke dir, ich werds ab sofort umsetzen! :)

[@johannesauer1221]

Vielen vielen Dank!

[@jackbaysan2798]

Bester Mann :) Mach weiter so !!!

[@EmmanuelJakobi-fy7jn]

Sehr gutes Video. Eine kleine Frage wegen diesem Thema: In welchem Semester wird sowas gelehrt. Ich frage, weil ich selbstständig lerne und mal wissen will auf welchem Stand ich bin.

[@MathePeter]

Das kommt drauf an welches Mathemodul du belegst. Das ist wirklich unterschiedlich. Ich persönlich würde es im 3. Semester einordnen.

[@lukaspfitscher8737]

Super! da hats wer gut verstanden

[@mohammedalaswad7008]

MVP. Danke sehr

[@timmwahl7097]

Was genau ist die Raumdichte? Alles andere hab ich super verstanden. Danke für das Video ^^

[@MathePeter]

Damit meine ich die Dichteverteilung innerhalb eines Volumens. Masse = Dichte * Volumen.

[@TheGrafitinator]

Vielleicht liest du's ja, ich würde gerne wissen was der Eintrag des Vektors bei der Parametrisierung (hier also 2*t^(3/2) ) bedeutet. Das ist ja die Geschwindigkeit mit der ich die Helix "raufsteige". Wenn jetzt in der Angabe aber nur die Höhe 0

[@MathePeter]

Schau mal auf Wikipedia nach "Helix". Da steht du kriegst die Anzahl der Windungen rein, wenn die z-Komponente eine lineare Funktion ist. 2*t^(3/2) beschreibt ebenfalls die Windung in z-Richtung. Kenne aber leiderkeine genaue Anwendung von dem Term.

[@udkspi9234]

hey ho , ich wollte mir die Länge des Kreises herleiten mit nem normalen Kurvenintegral, aber irgendwie komme ich nicht auf 2 . pi . r . wir haben die Parametrisierung für den Kreis in Polarkoordinaten, also als Komponenten x = rcos(phi), y=rsin(phi) mit Definitionsbereich [0,2pi] für phi. Also skalares Streckenelement berechnen, also || x'(phi) ||, also haben wir als Integrand r² . In den Grenzen auswerten ergibt r² 2pi . Wo ist mein Fehler ?

[@MathePeter]

Mit x = R*cos(phi), y=R*sin(phi) ist die Länge des Tangentialvektors ||x'(phi)||=R. Wenn du das noch integrierst von 0 bis 2π, dann kommt der Umfang des Kreises 2πR raus.

[@udkspi9234]

@@MathePeter Danke :)

[@annaw9043]

Eine Frage... Die Raumdichte bedeutet, wo die Kurve sein darf, oder... Bedeutet das K nicht auch?

[@MathePeter]

Das K ist bei mir die Kurve selbst, bzw. deren Parametrisierung. Jeder Punkt der Kurve kann aber mit einer Dichte belegt werden. Das entspricht einer Gewichtung eines jeden Punktes.

[@REALdavidmiscarriage]

Was meintest du mit linearer integration? Ich hätte das ganze ehrlich gesagt mit einer u substitution gelöst. Also 1-9t=u und du/9=dt und dann eben nur die wurzel integriert.

[@MathePeter]

Ja genau das meine ich. Nur eben ohne es so umständlich aufzuschreiben, sondern einfach direkt integrieren. Der Beweis der Rechnung funktioniert allgemein mit Substitution. Schau gern noch mal hier: kzbin.info/www/bejne/rV7TmWN6bcSopcU

[@REALdavidmiscarriage]

@@MathePeter Vielen lieben Dank Peter!

[@peteraboud6166]

Super . Danke sehr

[@shin81able]

cooles video. Verstehe gerade den Unterschied nicht, wir haben auch eine Formel, welche folgendermassen lautet: Länge = Integral von a bis b [1 + sqrt((f'(t)^2)) dt] Aber von welcher Länge wird denn hier gesprochen?

[@MathePeter]

Die Formel gilt für den Spezialfall, dass man eine Kurve in expliziter Form y=f(x) hat. Dann ist die Parametrisierung nämlich K(t)=(x,f(x)). Der Tangentialvektor heißt dann K'(t)=(1,f'(t)) und dessen Betrag ist dann |K'(t)|=sqrt(1+[f'(t)]^2). Wenn man über den Betrag des Tangentialvektors integriert, kommt die Länge der Kurve bei raus. Wenn du allerdings eine Kurve hast, die nicht in expliziter Form gegeben ist (wie im Video die Helix oder ein Kreisring, eine Kardioide,...), dann gehts trotzdem wie im Video. Merk dir also lieber die Vorgehensweise aus dem Video, das geht dann in jedem Fall.

[@TecnixX]

Mega man, feier dich 🔥🔥🔥

[@MathePeter]

Danke dir! Freut mich zu hören, weil mir das Thema echt wichtig ist.

[@TecnixX]

@@MathePeter Ja, werden damit gerade vollgeballert und die Notation + Menge ist echt nicht leicht zu handlen. Da braucht man mal paar Beispiele um an Übersicht zu gewinnen 👍

[@HazelChem]

super Video! Ich glaube aber, dass sich am ende ein Fehler eingeschlichen hat, weil ich auf 329 komme. Ist es sonst noch jemanden so gegangen? mfg hazelChem

[@MathePeter]

Bei welcher Rechnung? Das Integral ab 3:46 ist richtig berechnet.

[@sportscarhijabi8468]

bester Mann

[@doepkesport]

Brauche ich den Betrag des Tangentialvektors immer?

[@MathePeter]

Nur bei Kurvenintegralen 1. Art. Bei KI 2. Art nimmt man das Skalarprodukt von Vektorfeld und Tangentialvektor.

[@sani1337]

Wo wird denn bei der Rechnung die Dicke des Drahtes berücksichtigt? Die muss doch eine entscheidende Rolle spielen bei der Masse!

[@MathePeter]

Den Denkfehler hatte ich am Anfang auch. Das Problem ist die Definition von „Masse“ und „Dichte“. Eine Dichte muss nämlich nicht immer volumenbezogen sein. Hier haben wir eine Dichte pro Längeneinheit. Ein anderes Beispiel ist die Bevölkerungs„dichte“, also eine Dichte pro Flächeneinheit. Wenn du das beachtest, hat auch der Begriff „Masse“ eine allgemeinere Bedeutung als nur die Summe gewichteter Punkte im Raum.

[@dominiqueweimann5501]

4:56 warum muss der Kehrwert gebildet werden beim Integrieren? VG

[@MathePeter]

Das ist die Regel für lineares Integrieren: kzbin.info/www/bejne/rV7TmWN6bcSopcU

[@TheDortmunderJungs]

Moin, bei uns im Tutorium wurde mit der verketteten Funktion von f(K) nicht mit dem Betrag multipliziert, sondern eine Skalarmultiplikation durchgeführt mit K'. Hab grad geguckt und bei DanielJung war das auch so mit dem Skalar. Was ist wann korrekt?

[@MathePeter]

Bei Kurvenintegralen 2. Art wird das Skalarprodukt mit K' gebildet, bei einem Kurvenintegral 1. Art wird der Betrag von K' genommen. Das kommt immer auf die Anwendung an. Wenn du von einer Kurve die Länge/Masse/Trägheitsmomente berechnen willst, nimmst du das KI 1. Art. Wenn du eine verrichtete Arbeit berechnen willst, es mit einem Potential/potentieller Energie zu tun hast oder zum Fluss durch eine geschlossene Fläche übergehen willst, dann nimmst du das KI 2. Art.

[@TheDortmunderJungs]

@@MathePeter Du bist der Beste ey!!!! Ich hoffe ich kann das morgen auseinander halten, bin schon unfassbar nervös. Falls ich bestehe dann auf jeden Fall durch dich.

[@TheDortmunderJungs]

@@MathePeter Danke für deine ganze Zeit die du dir auch für individuelle Fragen nimmst!!!

[@MathePeter]

Klar gern! Viel Erfolg!! :)

[@updatedotexe]

Hast du mal ein Video gemacht, wie man Kurven parametrisiert?

[@MathePeter]

Im letzten Stream hab ich mal 3 Kurven parametrisiert 😅 Aber ein komplettes, wo es nur um Parametrisierungen geht, noch nicht.

[@iinsuq5158]

Schöne Handschrift :D

[@updatedotexe]

Hast du mal ein Video gemacht zur Parametrisierung?

[@MathePeter]

Leider kein eigenes Parametrisierungsvideo, aber in meinem Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung" gehe ich jeden Fall mehrfach durch und habe auf dem Merkzettel, den es im Kurs gibt, alle Parametrisierungen drauf stehen :)

[@galaxymariosuper]

so gut!

[@MathePeter]

Alex, danke! ABO?

[@galaxymariosuper]

absolutely!

[@sandyra4368]

Wie gehe ich bei einem geschlossenem Kurvenintegral vor?

[@MathePeter]

Genauso wie bei einem nicht geschlossenen :)

[@lenakremmer1544]

Gibt es mittlerweile Videos zu Parametrisierung? 🙈

[@MathePeter]

In den Videos zu meinem Online Kurs "Mehrdimensionale Integralrechnung" habe ich viele Beispiele zu den verschiedensten Parametrisierungen und auch ein Merkblatt, auf dem ich unter anderem alle wichtigen Parametrisierungen für Gebiete, Kurven und auch Flächen in Tabellen zusammengefasst habe. Das gibt es also alles schon. Bevor ich noch mal ein Video dazu veröffentliche, kümmere ich mich lieber erst mal um Content, der noch niemandem zur Verfügung steht.

[@lenakremmer1544]

@@MathePeter Dankeschön 🥰🥰

[@andym5706]

Habe heute nochmal eine Aufgabe zu Bogenlänge gerechnet und mir hier Tips geholt. f(x)=2/15*(5x)^(3/2) im Intervall 0;1 ist gegeben. Habe das eingesetzt und ausgerechnet, habe 3,5 raus. ist das korrekt?

[@MathePeter]

Ich hab raus 2/15*(6*wurzel(6)-1). Überprüf es selbst noch mal, aber eine Formel für die Bogenlänge besagt ja Länge = Integral von wurzel(1+[f'(x)]^2). Bei uns ist ja f'(x)=wurzel(5x) und damit [f'(x)]^2=5x. Und die Bogenlänge schließlich das Integral von wurzel(1+5x) im Bereich von 0 bis 1.

[@andym5706]

@@MathePeter Wie kommst du denn auf f´(x)= Wurzel 5x kannst du mir das mal schritt für schritt erklären? Habe ja gegeben 2/15*(5x)^3/2. Wenn ich wie du f´von x raus habe setze ich das in die besagte Formel ein. Setze dann die Grenzen ein und dann kommt für mich eingestezt raus.... [1+5*1]-[1+5*0]=5?

[@MathePeter]

@@andym5706 Mit der Kettenregel. Beim Ableiten kommt der Exponent als Faktor nach vorn, also "*3/2" und gleichzeitig wird der Exponent um 1 verringert. Außerdem kommt noch die innere Ableitung "'*5" dazu. Das heißt f'(x)=2/15 * 3/2 * 5 * (5x)^(1/2) = (5x)^(1/2) = wurzel(5x). Dann noch das Integral von wurzel (1+5x) berechnen www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+sqrt%281%2B5x%29 und die Grenzen einsetzen.

[@andym5706]

@@MathePeter Achso, und weil ich alles zusammen rechne kommt dann natürlich 5x^1/2 raus was das selbe wie Wurzel 5x ist.

[@MathePeter]

@@andym5706 Du hast es! :)

[@stargatefreak3]

kzbin.info/www/bejne/bonGooedZrODgck müsste die z-Koordiante nicht 2*3*t^(1/2) also 6*t^(1/2) sein?

[@MathePeter]

Vorsicht, der Exponent war ursprünglich 3/2, also muss nach dem Ableiten die 2 mit der 3/2 multipliziert werden, das ergibt 3.

[@stargatefreak3]

@@MathePeter k danke

[@maximus7947]

exorbitanter Ehrenmann

[@f.k3589]

nice 1

[@alexbrandy9355]

74 was? Kartoffeln? Äpfel?

[@MathePeter]

Masseeinheiten.

[@alexbrandy9355]

@@MathePeterIst meine Art ein Kindheitstrauma zu verarbeiten. Gutes Video btw

[@sandrokozul965]

Kleiner Tipp: Wenn du Videos zu Themen wie Vektoranalysis machst ( Uni Stoff ); dann brauchst du nicht extra zu erklären, wie man Polynome ableitet oder wie man den Betrag eines Vektors berechnet :)

[@MathePeter]

Ich werds weiterhin Schritt-für-Schritt erklären, weil es immer Studenten gibt, die diese Details brauchen.

[@princeofholyafghanistan]

@@MathePeter Vor allem fragen die Professoren oft nach, wieso haben Sie es so gemacht? Und wenn ein Schritt fehlt, dann gibt es schon Probleme, also danke, dass du es so ausführlich machst!

[@DJDE3S]

74 WAS?! ÄPFEL? BIRNEN?

[@MathePeter]

Nein, denn das wäre ohne Sinn. Du summierst infinitesimal kleine Längen auf, weil im Integranden mit dem Satz des Pythagoras Abstände berechnet werden. Die Summe von Längen bleibt eine Länge, nämlich die der gesamten Kurve über dem t-Intervall. Da können weder Äpfel noch Birnen als Ergebnis rauskommen.

[@rgwhite2118]

baba videos brate