Смысл интеграла и производной. В помощь студенту

Оригинальный материал на английском: betterexplained.com/articles/a...
Перевод на сайте "Школа ясности": ru.yasno.tv/article/math/42-ch...
Курс саморазвития: note13718575_12539280
ВК: torwaldolafsen
Мой лайв-канал: / torwaldlive
Twitter: #!/TorwaldOlafsen
Блог: 40tonn.blogspot.com

[@user-hp2xn3og9i]

Мне 96, и такого простого объяснения об интегралах и производной до сих пор не попадалось. Теперь нужно найти также просто о бикубической интерполяции и жизнь прожита не зря. Автору спасибо.

[@user-mz4sm8hx8t]

А у Андрюшки конец жизни в 39)))

[@user-pulsar-f]

Браво!

[@sauron311]

А мне 267 и я пиздабол

[@user-pulsar-f]

@@sauron311 , заметно

[@user-ri3fr9ee7l]

Если высшая математика, в данном случае, а и физика, дилогия, химия прошли мимо не задев мозг - много удивительного будет встречаться!

[@itch2965]

"Апнутое" деление и "Апнутое" умножение - улыбнуло!

[@Black_Stalin]

У него "Апнутое" объяснение

[@user-ss5ck9cl8s]

Улучшеное, а "апнутое" - это англицизм

[@duoduoo6732]

@@user-ss5ck9cl8s ММОРПГизм

[@kingleon980]

@@duoduoo6732 +1 :))) Это из Танков (конкретно в этом случае) :)))

[@duoduoo6732]

@@kingleon980 :))

[@Drunno1]

Никогда не понимал этот раздел математики. В школе мозг категорически не хотел концентрироваться и воспринимать о чём идёт речь. Когда учительница рассказывала о интегралах, производных и первообразных мне казалось, что она читает магические заклинания, а мои одноклассники прикалываются, делая вид, что что-то понимают. Чтобы не уснуть в такие минуты я рассматривал пейзажи за окном или предавался воспоминаниям о прошлом. Сейчас мне 39 лет и я подумал, что сейчас, хотя бы в конце жизни мне в этом ролике наконец-то доходчиво объяснят что это такое. Вечером, после работы лёг поудобнее на диван, включил видео и .... Проснулся через час, когда шёл уже другой ролик.

[@greenhat7742]

А тут нечего понимать. Всё озвученное в видосе - это типичная демагогия для крайне лоховатых кретинов. И эта демагогия никогда и нигде практически не используется, ибо она абсолютно бесполезна.....

[@user-sc5jy8ed6z]

Мне тоже 39, и я точно также воспринимал материал... Т.е никак... В данный случае, про интегралы частично понял. На производных,правда,тоже отключился😂

[@user-jd3ft8wt5r]

Андрей Фёдоров в школе я тоже ничего не понял и, слушая учительницу, смотрел только на её грудь и ноги. А вот в ВУЗе пришлось понять всё это. В итоге - любовь к точным наукам и помощь студентам.и школьникам.

[@user-sc5jy8ed6z]

@@user-jd3ft8wt5rя зверюшек лечу, поэтому такие глубокие знания математики не требовались в жизни. Но ,ради интереса ,к 39 годам решил разобраться , что же это за чудища такие : интегралы с функциями, да синусы с косинусами :) После нескольких подобных роликов и вдумчивого осмысления понял, что не такие уж они и страшные:)

[@StaPerRa]

Вот такая же фигня! Такие люди как мы никогда не станем программистами, наши мозги просто иного формата.

[@sergeipashenkov1753]

В свое время я решал дифференциальные и интегральные уравнения в уме,что поражало нашу математичку Марулину до ступора.К концу записи уравнения на доске я называл ответ,она искала подвох и внимательно проверяла мой портфель с полной безрезультативностью .Через 47 лет я тупо смотрю о чем это он нам рассказывает.

[@user-dp3kn8fn5s]

Это вы серьезно или для юмора. Смотрю на все это и где-то далеко аукнулось, даже уравнения позабыл, хотя закончил авиационный институт. 63 годиков

[@user-xx5ov3qk8t]

Как я вас понимаю! Аналогичная история)

[@user-tr9kf6bs1o]

Взаимно.

[@user-tr9kf6bs1o]

Мозг удаляет ненужные нейронные связи и оставляет нужные,которыми пользуешься.А к глубокой старости и нужные пропадают,потому что жизнь тела заканчивается.

[@user-dp3kn8fn5s]

@@user-tr9kf6bs1o ...перспектива не утешительная (((

[@Elena57681]

Мой случай, наверно, уникальный . Планировала собрать аудиосистему для распугивания кротов на огороде, в статьях и рекомендациях по теме очень много неизвестных слов, полезла в радиотехнику, чтобы разобраться, запнулась на каких-то дифференциальных и интегральных цепях, вспомнила, что эти слова слышала в далёком детстве в школе полезла уже в интегралы в Ютубе - и заворожилась... Кроты забыты, смотрю про матанализ, дико интересно, а ведь я уже на пенсии! От нефиг делать, конечно, но как же всё здорово в математике!

[@videoleaks]

А огороду тем временем кирдык. Триумф кротов... Я вам ещё подкину пищи для ума. Вдумайтесь в этимологию этих терминов. Там их суть...

[@Elena57681]

@@videoleaks Не, интегралы вместе с планами собрать аудиосистему (так и не поняла, как) были заброшены с момента начала садово-огородных работ... кроты по-прежнему огромная проблема, ничего не помогает, тае что если есть желание что-нить подбросить - подбросьте совет, как таки собрать музыка для кротов!

[@Greyhaund]

@@videoleaks Ну да- интегрирование( по латыни)- сложение. А дифференциация- разделение.

[@maxotbekessov5919]

желаю успеха во всех ваших начинаниях.

[@Drunno1]

Как человек увлекающийся электроникой скажу что дифф. и интегрирующие цепочки - это не то, что проходят в математике. Дифиренцирующая цепочка это последовательно соединённые конденсатор с резистором, а интегрирующая цепочка - это же самое только наоборот. Так что тут всё просто.

[@user-vj3wp8ry3b]

Мне 46. Раньше об интегралах и слышать не хотел, кое-как это в техникуме пережил)). А сейчас ролик заслушался и всё прекрасно понял. Всё оказывается просто и интересно, когда человек толково рассказывает. И не скучно совсем)). Спасибо автору ролика))

[@-gg6cv]

Вот эти бы мозги да в начале жизненного пути

[@artur_alf]

@@-gg6cv в детском саду мозг бы взрослого человека

[@annamakarova7927]

Как же мне повезло в школе, как же доходчиво и понятно нам это всё объясняли. А когда в школе понял суть, то в институте матанализ был не страшен, а наоборот очень интересен. Я всё это поняла и запомнила навсегда, школу закончила 22 года назад. Спасибо школьным педагогам!

[@gmarchenko]

а мне не так повезло с учителями.

[@user-pulsar-f]

Мне 58, до сих пор помню определение производной. У нас это давалось, как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при приращении аргумента стремящегося к нулю!

[@pfff-doh]

производная - это ускорение

[@hellxshblessing]

@@pfff-doh только производная скорости это ускорение, а ведь производную можно взять от чего угодно. Например, производная пути - это скорость.

[@depifanov]

​@@hellxshblessingпроизводная - это ускорение функции. Речь не про скорость вообще.

[@hellxshblessing]

@@depifanov ускорение и ускорение функции - это разные понятия. И смыслов у производной имеется несколько.

[@gmarchenko]

нихуя не понятно, я лучше видео посмотрю )

[@ZloyDedBaraded]

Где ж ты был 10 лет назад?..

[@user-ve4zy7gt3j]

...20 лет назад?

[@user-ih8gs9yn8p]

Вчера, на контрольной...

[@igorg230]

интернета не было

[@canniballissimo]

10 лет назад тебе в универе всё должны были объяснить :)

[@vplorex]

Ded Baraded если брусочки именно перемножить, то результат не 12, а 81

[@dehash666]

Всегда знал, что есть такие способы объяснения. К любому человеку можно найти подход и объяснить. Спасибо.

[@zavenalaverdyan419]

de hash

[@Icmana]

Рад за вас, меня данное пояснение только запутало. Началось с фразы есть 4 одинаковых одинаковых брусочка по 3 кг каждый, нам надо их перемножить и мы получаем 12кг. Сложная математика, я до этого считал что перемножить будет 3*3*3*3 = 81,а теперь и не знаю

[@LobanovSpace]

Хехе

[@juryvl2792]

@Ян никаких ошибок - автор акцентирует на том, что при простых случаях самым простым действием будет умножение И умножать нужно знания НЕ между собой - КАК пытался ВЫВЕРНУТЬ icmana, а значение на количество! Что и является элементами УМНОЖЕНИЯ!

[@juryvl2792]

@@Icmana так это только по тому что вам на фиг не надо и вы занимаетесь передёргиванием! А в реале пояснения автора очень развёрнуты и предельно понятны! Может быть вам в школе и повезло с учетелями, а вот лично мне точные науки приходилось осваивать больше самостоятельно или с родителями - в школе ЖЕ я слышал только то, что было прямо написано в учебнике.

[@Kolemag]

Знаю интегрирование еще с десттва по конспектам бати, но черт возьми какой же кайф когда есть люди которые могут это все объяснить тем кто не учился в школе по разным причинам. Хочу пожелать всем будущим детям, таких родителей! Наука правит миром !

[@user-bd7uu6jn1k]

Почему у меня не было такого преподавателя. Спасибо Вам.

[@f33net]

- В результате вычисления получаем икс равный трём... - Профессор, но вчера Вы говорили искс равен пяти...

[@user-pq3fb2vd8g]

f33net

[@GNoC]

А я эта... дваа...иик... уже пропил.

[@LobanovSpace]

Вахахаха

[@awer7667]

Это потому что вчера были 5 x, но маленькие, а сегодня 3 X, но большие.

[@user-fo8uo3br3e]

Возьмём число n, хотя нет n много возьмём m.

[@user-oq7jw1of1s]

Надо бы еще акцентировать, что тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему. т.е. как раз и есть ДельтаИгрек/ДельтаИкс. А то переход к тангенсу, при объяснении, все же получился какой то смазаный

[@user-dq8zj8mj6z]

я тоже заметил

[@user-ff9zp8cq8j]

Написано же в названии "для студентов"...если студент не знает что такое тангенс, то он либо в гуманитарий, либо он с ПТУ и заблудился, сонный в универ зашел случайно

[@user-pl8bp5ot9y]

Очень точное указание про акцент, коллега!

[@FajnaUkrajna]

Да, в ролике про связь с тангенсом вообще ничего не сказано.

[@user-qu6zj2ri4o]

катя не против полежать

[@stimoroldirolovich287]

Есть серия фильмов "Механическая вселенная" называется. Там все очень доходчиво описано. Мой мир перевернулся после него))) Посмотрите, всем рекомендую!

[@fund-obvi]

Глянем.

[@dmitrijbozhok]

@@fund-obvi как фильм?

[@ylg5111]

@@dmitrijbozhok а ты посмотрел ? Как тебе ?

[@user-jq3rn5uw9x]

И где используется интеграл. Чем он лучше среднего значения?

[@Kokurorokuko]

@@user-jq3rn5uw9x В каком смысле "чем он лучше среднего значения"? Интеграл - это сумма, а среднее (арифметическое) значение - это суммма, делённая на количество.

[@user-ck2oy1qi8m]

"Слегка апнутое умножение" сделало мой день) Получается, что Высшая математика - это слегка "апнутая" алгебра. Хотя...может и не "слегка", а конкретно "апнутая" :) Но как меня учили в школе дцать лет назад, интегрирование это слегка ... утое СЛОЖЕНИЕ, а деление - ВЫЧИТАНИЕ....

[@user-xx7so4wo5h]

Математический анализ и алгебра это разные вещи

[@Intilegend]

А вот я понял, что интегрирование зарплаты её всё-таки не умножит :(((

[@JammerJammer2009]

@@Intilegend если в разные месяцы разная зарплата, то интегрированием можно получить зп за 12 месяцев. )

[@Intilegend]

@@JammerJammer2009 А если применить преобразование Гайдара-Налогова?.. Гм... Луна ушла, Стрелец в Водолее... Семь пишем икс в уме нуль аннулируется... Поменяем местами Н и Г ... С новым годом... Не годится ... Не, не годится Революция необходима

[@AleckBoronnikov]

Побольше бы таких видосов, где на рабоче-крестьянском языке объясняются фундаментальные вещи. Респект! «Благодаря» нашей математичке я полностью понял смысл интеграла и производной и их взаимосвязь только на 1-м курсе универа )

[@Intilegend]

Особенно фундаментальные вещи, помогающие вернуть рай бы...

[@fainderskurs-koi8767]

Ну и толку. Я тоже всё сдал и тут же забыл. Пока не будет сути, это не объяснение, а пересказ учебника в картинках. если я не понял, то объясняют неправильно. потому что я понять могу практически всё.

[@Intilegend]

@@fainderskurs-koi8767 Люди не понимают, что их вдохновляет И на что именно Задача вернуть рай Или на фиг такие задачи (Устроить подобие рая, устроить ад с чел. лицом и прочая хрень для идиотов) Верно? Ну и как математика этому способствует? Как этому способствует понимание практических смыслов теоретических наворотов? А может быть вот как Поняв смыслы _всех_ происходящих в мире типов процессов, мы поймём и путь к утерянному раю

[@fainderskurs-koi8767]

@@Intilegend ну, мне алгебра практически не нужна. Разве что простенькие уравнения. Геометрией пользуюсь ежедневно. Тригонометрией. я скажу вам по секрету, тригонометрию знаю со школы, учебниковую. Батя пытался объяснить, нихрена не понял. Но пользовался и тут совершенно случайно, попадаю на ролик. где на пальцах, и окружности объясняют что к чему. Блин, меня ночью разбуди, я смогу ребенку объяснить где что. Всё зависит от препода. как он объяснил, так ты и усвоил.

[@Intilegend]

@@fainderskurs-koi8767 Вы не поняли Для получения прибыли достаточно иметь знакомства Людей, которые знают, как оформить ваши потоки бабок Вы действуете, они оформляют, прибыль делится как-то там, не важно - все довольны Действовать способен нередко тот, кто знает пару математических правил Расчёт пропорции объёмов, расчёт пропорции расстояний, скоростей, временных промежутков - вот и весь арсенал Я же говорю не о получении прибылей, а о восстановлении рая

[@user-rr8vm3vo7o]

Спасибо Вам огромное за наглядное объяснение практической пользы интеграла и производной. Мне бы такое объяснение 20 лет назад... Я любил математику до тех пор, пока понимал её практическое применение. На интегралах перестал. Теперь математика для меня снова ожила! Ещё раз СПАСИБО.

[@strimexify]

В школе в 10-м классе - а это 2001 год - у меня было 100% понимание, что такое интеграл и производная, и я эти задачи щелкал как семечки.. Сейчас же я вообще нихрена не могу понять, но я точно помню, что там ничего сложного нет, если начать разбираться.

[@kirillsushilnikov9614]

С производной в школе нас знакомили раньше, чем с интегралом. С решением задачек проблем не было. Но понять сам смысл, что решив интеграл по определенным пределам ты получишь площадь фигуры проще, чем тангенс угла в определенной точке (производная). не всегда понятно как этот тангенс потом применять можно.

[@BETEP_BECT]

А я просто семечки щёлкал

[@user-ww1ud3mz9u]

Чем лучше понимаешь какую либо тему, тем тяжелее объяснять её непонимающему Особенно когда начинаешь использовать лексикон данной темы

[@user-of7nf8fe2q]

Говорят, что талант учителя - это умение объяснить сложный процесс простыми словами, избегая сложных терминов и понятий.

[@user-fg2wo8uy4d]

кто ясно мыслит - тот ясно излагает

[@samedy00]

​@@user-of7nf8fe2q и какой в этом смысл? Талант учителя - это как раз научить ученика мыслить этими самыми "сложными" терминами так, чтобы они перестали быть сложными для него.

[@eduardalbertov7640]

На интегральном вычислении основан весь технический прогресс. Спасибо, что Вы пытаетесь хоть как-то просветить народ.

[@user-ey2oz2rm3z]

Великий путаник...никто и нигде не описал это следующтм понятным кажому способом..., а именно:.диференцирование и интегрирование - это две необходимых, но не достаточных составляющих пути познания, интуитивно понятные каждому и с которыми каждый из нас сталкивается постоянно, а именно: 1. Для познания сложного единого целого необходимо: 1.1. Сложное свести к простому - разбить сложное единое целое на более понятные и простые для изучения элементы... этот процесс разбиения сложного единого целого и есть дифференцирование... 1.2. Интуитивно понятно, что чем на большее число все более простых мы будем разбивать, тем проще будет изучить каждый из этих элементов...но главное - интуитивно понятно, что чем выше степень разбиения, чем проще каждый из них, а следовательно сами элементы становяьтся все более одинаковы в классическом философском подходе к алгоритму познания...т.е. в конечном итоге необходимо будет изучить и описать только один из этих элементов, поскольку все остальные полностью одинаковы с точки зрения классических представлений... 1.3. Возникает, на этапе диффереенцирования, только один принципиальный вопрос - есть ли предел у такого деления...другими словами можно ли делить единое целое на бесконечно большое число бесконечно малых, а следовательно и наиболее простых с точки зрения познания с возможностью использования матемтического описания...с точки зрения математической абстакции -да... можно разбить единое целое на беконечно большое число бесконечно малых наиболее простых и легко описысмемых...физически же это сделать принципиально невозможно - природа прирципиально дискретна, интуит вное понимание этого привело Планка к пинципу квантования и, как следствие, к квантовому переосмыслению природы вещей и созданию квантовой механики...именно поэтому дифференцирование это абстрактная математическая операция разбиения единого целого на бесконечно большое бесконечно малых.... 2. дифференцирование это деление\разбиение любооо единого целого на бесконечно большое число бесконечно малых

[@bhagivad]

Пояснено всё же мутновато, расплывчато. 1) Нужно было прояснить связь всего этого с формулами. 2) В производной нужно было пояснить, что берётся именно предел деления дельта y на дельта x - т.к. берётся минимальный отрезок функции. И если рассматривать расстояние по времени, то получается именно мгновенная скорость в рассматриваемой точке.

[@sibirk100]

Длинный комментарий для поддержки этого правильного и познавательного видео. Все правильно сказано

[@jonasbauer666]

Супер доступно объяснил👍🏻

[@QyuBeeT]

То чувство, когда за 15 минут видео получил больше, чем за 5 лет изучения алгебры в школе 😄

[@user-fj4uc6wn8k]

автор записал это видео после того как с пятого раза сдал преподу матан. ну и отметил это дело само собой

[@user-tx8om1kg1q]

Смотрел пьяным. Все понял. Очень интересно и доступно. Учителей бы таких в школы и вузы. Спасибо

[@sport392]

Пьянство не порок, но большое свинство!

[@user-tx8om1kg1q]

@@sport392 при всем уважении, это вас это ебать не должно. Мой комментарий был о качестве контента.

[@Chettuser]

Ну так... У каждого свои способы стимулировать мозг. Бетховен, вон, холодной водой поливал голову, ещё куча примеров в истории... Просто Вы нашли свой способ, подходящий именно Вам )

[@user-rc7vr9xj4k]

Я по Python смотрел пьяным. 1,5 литров тёмного немецкого пива. Всё понял. С тех пор не учу - пить не хочу.

[@finepike5292]

@@user-tx8om1kg1q учителей бы таких и чтоб бухнуть можно было.

[@user-gx2sk8iu4f]

Спасибо огромное🎉

[@arinsmash8066]

Автору респект. И ни в коем случае не останавливайтесь! Просмотрела комменты - здесь достаточное количество тех, кому вы просто "глаза раскрыли" на то, что при "правильном" академическом объяснении им было не понятно до сих пор. И за это вам спасибо преогромное. Все остальное - либо зануды, которые также и объясняют следующим поколениям - нудно и непонятно, либо гнусные тролли, которым все равно по какому поводу желчь свою лить. Ваш метод очень доступный и понятный, это как продвинутый ученик своему товарищу на переменке на пальцах и образно изложил основу матанализа)))) пусть не словами и фразами из учебника, но сразу - в мозг и надолго! Успехов!

[@UnrealSPh]

Спасибо автору, как минимум, за вклад в объяснение темы. По себе скажу, что интегрирование и дифференцирование я понял только в универе и то, только потому что мне повезло попасть в научный проект (на 3 курсе). Суть проекта заключалась в компьютерном моделировании некоторых процессов, что заставило меня заниматься анализом. Вот как то так я и догнал. Но люди, которые с этим не взаимодействуют, но смогут понять, даже если им вообще на пальцах объяснить

[@karlsoveren]

Мне понравилось, очень хорошо всё объяснил. Интеграл это умножение игрек на дельта икс, производная - деление дельта игрек на дельта икс.

[@MTsyganok]

Супер. Прошу не удаляйте рассуждение. Я сохранил его. Спасибо

[@R1GSAll]

В последнее время ждал когда Вы сделаете подобный урок) Будем ждать целый плейлист по матану.

[@ringnull]

Интеграл - обобщение, суммирование... дифференциал - конкретизация и уточнение.

[@sitdownlad7918]

Вот вы такие умные. Думаете, после этого комментария я что-то понял? Нет, не понял

[@LevRaskin]

Обобщение и анализ.

[@34Nomer]

Про интеграл, на мой взгляд, только усложнил все. Причем тут перемножение? Просто сумма бесконечно малых величин. И площадь вполне наглядно это описывает. Но в целом все равно хорошее видео. Науку в массы!)

[@TheBESTAKKAUNT]

объяснялось бы это без спешки и так же подробно, и могло бы применяться где нибудь.

[@dmitrybulanov4582]

Теперь, когда интеграл стал умножением, точно никто ничего понимать не будет.

[@human3301]

Мне 118 лет и все эти годы я искал ответ на вопрос. Что такое производная. Спасибо вы очень помогли.

[@entertainingchannel5040]

ахах типичные комменты под каждым полезным видео

[@user-hn9yq8zj5q]

Учись-ДОЛЬШЕ!!!.

[@CreoTM]

Торвальд, ну просто супер ты все точки над "и" расставил! )

[@user-jj5eh5bb1h]

Сначала пройденный путь сокращался...это, блин, круто сказано...

[@damirrizvanov1566]

Нууу да. Надо было сказать - за первый промежуток времени он прошёл 5 метров, за второй - 4 м, за третий - 2 м, и дальше замедлялся

[@Leo-tt7np]

Но вы ведь можете идти по направлению к обьекту то приближаясь, то удаляясь от него . Например вам нужно обойти болото. Автор это имел ввиду.

[@denstabear8367]

Смотрел данное видео вечером, утром открыл снова, рассказал жене. Она сказала, что у неё взорвался мозг. А у меня впечатление, что я посмотрел хороший блокбастер! Такие видео - это будущее Нашего образования! Зачем кормить бездарей-преподавателей! 1 ролик 1-го человека дал мне больше чем все мои преподаватели математики школы и ВУЗа (я гуманитарий) - мне СТАЛО ИНТЕРЕСНО и понятно! СПАСИБО!

[@user-qx5lf4by8y]

Я Вас с удовольствием поддерживаю.

[@user-wn3gb2ii7u]

Учёные, вроде, пришли к выводу об отсутствии какого-то мифического гуманитарного склада ума - все математические. Разные условия и особенности человека. И учителя)

[@user-nd6ru6ne1e]

Впечатлило. Торвальд, как будто, не вещает с кафедры, а находится рядом и вникает вместе с тобой

[@Swimintex]

Всё чётко, просто и доходчиво, без заумного словоблудия. Спасибо! Давно хотелось освежить эти понятия в памяти. Лайк!

[@GektorZap]

Завтра попробую дойти в магазин с отрицательной скоростью XD

[@ermeckusyo8524]

Сходи туда жопой вперед

[@user-oj1cx4sw8l]

Это если ты будешь идти, а ветер тебя назад на несколько метров сдует))

[@mekumba8]

Что там тебе делать? С отрицательным балансом на карте.

[@user-uw5tv8sq3z]

До 10 ти не ходи

[@STE7F]

Илдар Акбиров ахахахч

[@user-zn2jd7jl3g]

блин чувак ты гений ты мне за 15 мин объяснил то что в школе я не мог понять на протяжении многого времени

[@user-sf8cd4qh7d]

Спасибо!

[@gig2322]

Хорошее изложение, заслуживает лайк и коммент к этому видео БРАВО АВТОР !

[@user-fx9cm3to4r]

40 ТОН ВЕРНУЛСЯ!!! ОФИГЕТЬ, давно не смотрел видосы, а тут математика, полезно, спасибо!))

[@coldautumn]

Так-то это видос 16 года ещё.

[@user-cw7ot3rl9p]

Прикол, нам ровно так и объясняли в универе)))) Значит, хорошие препода у меня были. Спасибо преподам Томского Политехнического Университета!

[@user-dw5wg7og4c]

Большое спасибо. Я такого объяснения не встречал ни разу за свои 40 лет.

[@robertomc1164]

просто зашел ради интереса, теперь наконец-то понимаю для чего это надо, это наверное лучшее объяснение что я слышал, спасибо)

[@killeng8911]

Торвальд, объяснять науку это твое) Жду еще видео

[@user-eu3hy2fn4e]

Нужно идти от простого к сложно у. Так нас на первом курсе вуза учили. Поэтому прежде производных, а потом интегралов нужно очень хорошо усвоить тему "Лимиты". И тогда успех придет. Спасибо профессору С-Петербургской академии Лейбницу за это.

[@marinavats]

как говорится, лучше поздно чем никогда.... в 43, наконец-то, поняла в чем различие и зачем это вообще 😊 спасибо! после теории хотелось бы посмотреть решение конкретного задания.

[@GADoff39]

почти миллион человек показали несовершенность нашего общего образования. Спасибо, давно не мог найти нормального толкового объяснения сей математической хитрости.

[@IgelTMB]

в школе учился и не понимал зачем все это нужно, вообще почти все, а не только это, тупо решали задачки все. потом в самом конце производных был один жизненный пример о том, что так можно рассчитать ускорение, а потом в институте пошли непонятные матрицы и я только сокрушался о том что в школе нас зачем-то учили решать сложные системы уравнений вместо легких матриц, а потом с помощью какой то функции мы рассчитали площадь изделия и пошла как бы практика и стало понятно что к чему и да стало интересно, но блин почему этого было не объяснить в школе, учится было бы просто тупо интереснее. когда есть жизненные килограммы штуки и метры, для меня это гораздо понятнее

[@jubtdcrbq]

математика - абстрактная наука универсальных соотношений, а килограммы и метры это лишь частный случай из физики. Совершенно согласен, что матричная запись систем уравнений гораздо проще и в школе ее проще объяснять. Также неудобно работать с треугольниками без векторного сложения. Скорее всего авторы учебников преподают свой опыт освоения знаний, который достался им по наследству от предков))).

[@Yerushalmy2011]

Соверщенно согласен...надо показать и обьяснить чем вызвано к жизни данная метода...

[@LobanovSpace]

Поддерживаю

[@RedGallardo]

Потому что у нас всё через жопу. Не для людей, а для отчётности.

[@evgenymwevgeny4893]

Усе просто. Это всегда называется программа. А по программе учителю (который и сам не всегда понимает, чего и как можно использовать на практике) выделяется ограниченное кол-во часов для объяснения материала. Потому некогда детям рассказывать про то, как стоя за прилавком продавец может проявить навыки интегрирования и прочее. И возможно потому, человек шел работать продавцом, а не инженером. Ему также был неясен стимул для освоения "филькиной грамоты", которую зазубренным языком на доске излагал преподаватель.

[@fenix_feather]

почему я за 16 лет обучения не понял то, что мне сказал автор этого ролика за 15 минут? вот бы все учителя так объясняли. автору огромное спасибо!

[@Andrew23051997]

Ничего непонятно, но очень интересно! Вот бы ещё формулы и примеры были )))

[@sulacoone]

Напомнил про интегралы, спасибо! Отдельный респект Пучкову за озвучку...

[@andrewgrayson5835]

Это самое понятное, лично для меня, объяснение интеграла и производной, которое я видел. А я не малое количество раз пытался вникнуть в эту тему, в самых разных источниках.

[@ivan_edinov]

не ври, ничего ты не понял, ибо автор некоторые элементы перепутал

[@orkoteg09]

про интеграл нормально начал, а вот про производную не очень )

[@dmitrypavlovich8945]

Красавчик. На пальцах объяснил то что многие даже закончив институт 2 х слов не свяжут.

[@Grivin111]

Dmitry Pavlovich «...объяснил то что многие /.../ 2х слов не свяжут» Вы, я смотрю, и без математики хорошо слова связываете

[@user-ni6op3bf4k]

Сермяжная правда , просто и доходчиво! Не каждый препод может обьяснить доходчиво.

[@user-pb5xd5ww3v]

Ацп так работает . Чем меньше квантование тем качественнее преобразование сигнала . Важно придать жизненный смысл расчетам и сухие цифры оживают ! Появляется ценность ! Так как интеллект дан человеку для выживания и проворно соображать станет коли появится ценность создания ресурса для жизни . Цифру передать легче и восстановить по протоколу передачи .. А сбор данных вести в аналоговой части сигнала и потом преобразовать . Как пример !

[@user-pc1kr3er2n]

@Лилия Чулкова Действительно первый. Вот я когда огород копаю, никогда не задумываюсь об интегралах и производных. Где в реальной жизни их можно применить ??? При постройке здания ? Для посадки картошки ? Или во время прыжка с парашютом ?

[@user-rt6ns2rv1m]

@@user-pc1kr3er2n Вот были бы все как ты - никто бы даже огороды капать не додумался.

[@user-rc7vr9xj4k]

Сеня, ну ты дал) Всё верно, для сигма-дельта АЦП последовательного приближения. Можно ещё привести как пример, изменение тока и напряжения в интегрирующих и дифференцирующих RC-цепочках.

[@user-vy4mk4kx6l]

Реальный случай который был в одной из дагестанских школ: Учитель говорит одному из родителей ваш сын не может найти икс в уравнении Отец ученика отвечает До сих пор не нашли что ли в наше время ещё искали

[@user-ck2oy1qi8m]

Правильное замечание по сути. Если ученик не может что-то найти, значит и учитель НЕ МОЖЕТ, только делает вид, что нашел)

[@user-rc7vr9xj4k]

Как анекдот про Вовочку. Явление распространённое.

[@ismylove5768]

Молодец 40 тонн, не зря один из лучших артаводов 👍

[@dmitriykoplik4469]

Отлично объяснили, спасибо. Сам школу давно закончил, но только теперь чётко понял производную.

[@LevRaskin]

Высшая математика очень интересна, если понять, что из неё получается в физике. Но кому-то и физика похрен, а заботит только физиология.

[@kirillsushilnikov9614]

соглашусь с вами, но к сожалению, не все разделы физики из тех, что мы изучали в универе я усвоил. А так мне нравилось даже просто их решать, вычисляя площади, объем различных объектов.

[@user-vt6iz5bt8f]

100%! математика - это в сути язык физики!) (физика на бумаге)

[@user-rs6qg2kd8t]

@@user-vt6iz5bt8f математика - инструмент физики для цифрового (формульного) подтверждения теорий))) Сам помню когда на лабораторках методом "научного тыка" формулы проверяли (которые этим же методом выведены были))) Физ.фак СГУ 1996-2001 Саратов

[@Victor_Mercilaud]

В ВУЗе нам примерно так и объясняли. Проблем с пониманием и решением задач не было. Но в моей работе конструктором так и не пригодилось. Пригодилось пару раз, для понимания, когда я читал какие-то научные работы.

[@user-yu3tw2hi5s]

Молодец. В математике это объяснение физического смысла всех этих непонятных вычислений. Обычно в конце лекции говорят два слова.

[@user-xl4pq2cy3s]

Сразу все понятно.... Талант обьясняльщика на лицо...

[@user-qq2zk7zr9y]

Достаточно понятно объясняете математический смысл, но очень бы тут пригодился разбор какой то конкретной жизненной задачи, чтобы математика не оставалась вещью в себе.

[@elenapromohina9236]

Как здорово все это слушать! К сожалению мне это уже не пригодится, и как жаль, что когда я училась не было такого замечательного объяснения 😀.

[@user-kn1gs3mb2k]

Elena Promohina Просто тогда вы были еще не готовы воспринимать точные науки

[@user-mm3li7vd3c]

А я учусь для своих дитей чтоб потом им доходчиво объяснять 😂😂😂😂

[@igordernovoy4093]

Молодец! Примерно так нам и рассказывали. Просто тогда нам было не до этого.

[@user-mm2xs3yo8f]

Уверенная "пять" по математике в школе; выигранные математические же олимпиады (на местном уровне), высшее техническое образование, IT-шник. Учителя математики в школе - крайне уважаемые мной люди и спецы. Институтский, правда, больной на голову шизик - но с какой манией величия, мммм! И НИКТО! НИКТО!!! Никто мне не объяснил ВОТ ЭТО! Спасибо, Торвальд - в 50 (!!!) лет Я ПОНЯЛ, что это и как работает. И то, что объяснение СПЕЦА всегда просты и доходчивы - в этом-то и кроется гениальность! ОГРОМНЕЙШАЯ БЛАГОДАРНОСТЬ! И - С НОВЫМ ГОДОМ Вас!

[@user-nc7ul3xg9l]

Я в институте вышку сдал только с седьмого раза!!! С меня спрашивали то, чего я вообще не понимал. Я боялся даже спросить, что я не понимаю. Если бы кто-нибудь мне тогда сказал, что интеграл это просто сумма бесконечной разбивки, моё мировозрение сложилось бы по другому.

[@user-pl8bp5ot9y]

Вот так же!

[@netkotikam]

@@welesqwerty5926 гордiй нженегр))

[@maximdanielyan542]

Уверяю, никто это не прятал -- просто надо было заглянуть в библиотеку и поинтересоваться темой. А еще есть такие граждане -- репетиторы -- они за деньги мировоззрение корректируют))))))))))

[@sceptikn8197]

Это ужасно! А какие предметы ещё ты также не понял пока учился? И где ты теперь инженеришь с таким недообразованием?

[@user-qx5lf4by8y]

Братэла, не поверишь у меня повторный курс из за полного отсутствия понимания этого вопроса.)

[@user-hr8yt6bp4h]

я правда не многое понял, но с вашей стороны работа проведена отлично, мне понравилось. Мне правда, кажется что вам нужно было дать пару задачек - таких, где объясняемые вами понятия фигурируют.

[@fevralskiy-evg]

Спасибо вам, добрый человек. Максимально доходчиво! 🙏🍀

[@user-us9yb7uk9o]

Спасибо. Молодец,продолжайте,пожалуйста, объяснять так доступно.

[@user-dt2kq9hu3i]

Не надо путать "интеграл" с "определенным интегралом". Если понять эту разницу вопросов не останется.

[@serbon3905]

Логика определённого интеграла выходит из свойств обычного, просто определённый находит точное значение площади на участке, а неопределённый строит график её изменения

[@user-bb3ht1qc7y]

Еще бы видос с примерами было бы шикарно!

[@user-pc1kr3er2n]

В жизни таких примеров нет в принципе.

[@allison2902]

В юности в уме решала .Спасибо ,очень доступно объяснили

[@andreykarolik7455]

Шикарное видео. Не столько для себя, сколько как сыну проще объяснить значение интеграла, а то сам уже подзабыл.

[@Sergey-el9mm]

Побольше бы таких великолепных объясняющих математических видео

[@user-nb7fe7zw7c]

Побольше бы их смотрели.

[@smtdm5330]

Супер, качество понимания не зависит от сложности изучаемого материала, а зависит от методики изложения

[@volshebnik7773]

Всё гениальное должно быть просто - просмотрев это видео, я впервые на понятном мне языке понял суть. А то вечно в школе или универе расскажут материал на заумных словах. Да конечно хорошо знать и научное объяснение, но это не всем дано, а вот суть можно передать и по простому.

[@ominuos]

После фразы "...и совершенно нормальным людям это не понятно..." Я понял, что ролик надо досмотреть до конца!)))

[@user-lz1wz6ed1f]

Спасибо. Хорошо разжёванное объяснение👍

[@UserDan1976]

Спасибо! Наконец-то на 47 году жизни я постиг скрытый смысл! Почему в школе этого не объяснили???

[@eseriva]

В школе как раз так и объясняли. По крайней мере, там где я учился

[@user-so1sx7kh8o]

И так все просто, вот это подача материала, великолепно!

[@user-qn6ir5el9e]

Вы большой молодец создайте книгу просто о сложном я помогу вам здоровья вам

[@Yasantatehnik]

Когда я работал на заводе, однажды зимой у меня шапка упала в чан с асфальтом. Я сделал из проволоки интеграл и достал свою шапку. Это пожалуй единственный смысл интеграла.

[@alexmuller5680]

😁

[@engineerandreev1974]

одевать шапку нужно было не откладывать, пока горячая, иначе потом бесполезно не налезет)

[@sergeysavtalyan2903]

сделайте видео про предел функций

[@Iron_Lady]

Поддерживаю и жду видео.

[@maximorlov8208]

На 7:50 у вас мог быть изображён график скорости от времени, но не пути от времени, потому что путь - неотрицательная величина, с течением времени она только увеличивается, в то время как скорость может уменьшаться, например, при торможении, а производная скорости по времени будет ускорением.

[@user-mu1pc7vd3y]

Самое удобное объяснение. Спасибо и лайк.

[@OnStepXX]

как же я согласен, чтоб объяснить это с 3го класса. К сожалению, с 6го класса мы зубрим непонятные формулы. А потом, в 10 классе, объясняют производную и ... Ну где вы были раньше ?! становится всё просто и понятно, и страшные формулы просто выводятся и зубрить их не надо.

[@volodybalinov3725]

Мне трудно понять о чём тут многие возмущаются. Я считаю, что всё гениальное - ПРОСТО !!!Отлично всё объяснил! Но про tg надо было сказать, но это,тоже напомнить, что 2Х2=4 !!!

[@leotahk8576]

Начал нормально, потом бред пошел :D не понял, что мешает оси координат в отрицательные значения провести

[@user-lo8qr9zk4o]

Получается противоречие между определением площади и способом ее нахождения через график. Находя площадь через график при одной величне со знаком минус, получается отрицательное число которое не может называться площадью, так как площадь это положительное число по определению.

[@polar_fox24]

@@user-lo8qr9zk4o зеркальное отражение этой же фигуры не будет иметь площадь? геометрический смысл не меняется от того, что мы эту фигуру будем двигать вдоль оси х. Прикол в том, что он объясняет про уменьшающееся пройденное расстояние и это никого не смущает ) если вы выйдете из дома и потом вернётесь обратно, то пройденное вами расстояние будет равно нулю?

[@andreyomelchenko8126]

@@polar_fox24 он, наверное, имел ввиду перемещение

[@pixelplaun6568]

Почти понятно.теперь как решать задачи(на примерах) спасибо за полезное видео

[@user-qd1zj1mf9y]

Хороший учитель это человек который умеет передать свои знания другим в наилучшим виде

[@Intilegend]

По частям

[@AntonSamokat]

Благодарю, молодец. Именно с этого преподам и нужно начинать рассказ про производные и интегралы.

[@firefly718]

Торвальд, я так обрадовался, что сломал брэкет. Спасибо, Торвальд, за видео, мы как раз проходим эту тему в ВУЗе! Больше таких внятных видео.

[@jarunplay]

вот так просто? мне 60 и я только сейчас понял что ЭТО такое, спасибо автору за простоту, лаконичность и адаптацию к нормальному человеческому языку объяснений

[@johntitor8885]

Спасибо. Очень полезное видео. Ваш канал меня заинтересовал