Kvantová teorie - Lekce 6.

[@ds-dronebike]

super vysvetlené, vďaka.

[@davidmoskor9195]

Děkuji za úžasnou přednášku! Dotaz: 2:31:11 Odkud víme, že komplexně sdružené psí krát psí nám dá hustotu pravděpodobnosti výskytu částice? Vím, že souřadnice obecného stavu v ortonormální bázi (z vl. stavů) vynásobené se svým komplexním sdružením nám dají pravděpodobnost realizace daného vl. stavu, ale v daném čase přece násobíme samotný (dokonce vlastní) stav a jako výsledek dostáváme pravděpodobnost výskytu částice na nějakém místě. Přitom jsme ani neřešili Schrodingerovu rovnici pro spektrum operátoru X, jak potom můžeme něco předpovídat o poloze? Mé zmatení ještě podporuje fakt, že v Diracově ani Heinspergově řešení jsme si tento výsledek vůbec neukazovali (mám za sebou ještě následující lekci). Snad se po pěti letech najde někdo, kdo by tento komentář viděl :D

[@petrkulhanek981]

Nechce se mně to teď hledat, ale doufám, že to zaznělo někde na počátku u interpretačních postulátů, případně to je určitě v učebnici. Takže jen stručně je amplituda pravděpodobnosti přechodu ze stavu ψ do φ. Proto je = ψ(x) amplituda pravděpodobnosti, že nalezneme systém ve stavu |ψ> v poloze x. Vlastní hustota pravděpodobnosti je pak kvadrát amplitudy, tedy ψ*ψ. Celková pravděpodobnost je ∫ ψ*ψdx = ∫ dx, ale ∫ |x> rozvinout do báze |x>, tedy |ψ> = ∫|x>dx. Na pravé straně je superpozice do vektorů báze |x>, koeficienty superpozice jsou zjevně skalární součiny . Tyto koeficienty vyjadřují, jak moc je stav zastoupen právě v |x>, což interpretujeme jako amplitudy pravděpodobnosti, které označíme ψ(x) = . A dál je to stejné, hustota pravděpodobnosti je kvadrát amplitudy a že to je OK plyne ze součtu všech pravděpodobností. Určitě jsem to na přednášce někde vysvětloval,jen teď netuším kde.

[@davidmoskor9195]

@@petrkulhanek981 Děkuji za odpověď. " = ψ(x) je amplituda pravděpodobnosti, že nalezneme systém ve stavu |ψ> v poloze x"

[@vratislavzapletal2979]

dotaz laika: má energie E s indexem nula něco společného s energií vakua?

[@vratislavzapletal2979]

viz 2:15:06

[@petrkulhanek4757]

Ano

[@petrvareka]

Víceméně pro mou informaci: Pro dostatečně velká k platí c(k+2) ≈ 2/k. Uvažíme-li rozvoj funkce exp(x^2), pro koeficienty u k+2-hého a k-tého členu rovněž obdržíme c(k+2) ≈ 2/k. Z toho plyne že Suma c(k)x^k se pro velká x rovněž chová jako exp(x^2) a hledaná funkce pro velká x nabývá tvaru ůměrného výrazu exp(-x^2/2)exp(x^2) = exp(x^2/2), který není kvadraticky integrovatelný.