Lógica proposicional [4] - Formalização de sentenças (1/4)

[@murilobessa1]

no primeiro exemplo de russel e frege, tambem tem o conectivo verofuncional de negação, não? ~(PvQ)?

[@ELogicoPo]

Opa, acho que alguém havia me avisado sobre isso em outro vídeo ou por outro lugar. De fato, houve um equívoco de minha parte. Acontece que essa sentença é ambígua. Ela pode querer dizer "não é caso que Frege fez o argumento ou não é o caso que Russell fez o argumento", que foi o que eu formalizei, apesar de eu não ter explicitado o operador de negação (P∨Q, ou ¬P∨¬Q, caso se explicite o operador de negação, o que certamente nos obrigará a mudar o conteúdo das proposições). Neste caso, pode ser que o argumento tenha sido feito por Frege e não por Russell, ou o contrário. A outra interpretação possível é "não é o caso que Frege ou Russell fizeram o argumento", (¬(P∨Q), que é equivalente a (¬P∧¬Q)), o que significa que não foi qualquer um deles, que foi justamente o que você apresentou aí. Valeu por avisar!

[@ELogicoPo]

@Canela Dura A convenção é expormos da melhor maneira possível a forma lógica das sentenças. Se uma sentença que tem algo como "não foi feito" for formalizada como P, isso omite o seu caráter negativo, e não é algo interessante, apesar de nem sempre ser problemático.

[@felipeeduardo6255]

@@ELogicoPo no caso, a ambiguidade se resume ao fato da negação poder ser de re ou de dicto e a disjunção ser exclusiva ou inclusiva, de modo que se pode formalizar de quatro modos diferentes.

[@RafaelSantos-fc9ly]

Minha namorada me recomendou assistir os seus vídeos. Estou assistindo 3 por dias, e estão me ajudando bastante no estudo de lógica! Aliás, excelente aula!!!

[@Killerrjkzz]

2:49 perdi.

[@SofiaLadeira-rn7zk]

melhor canal de lógica 😩😩🔥🔥🔥🔥

[@RangelyLisboa]

Revendo todos os vídeos na quarentena

[@jaderguedes2984]

Só quando coloquei o fone que ouvi a musiquinha leve no fundo. Hehehe! Parabéns e obrigado pelo canal.

[@wandersongomes8405]

Muitissimo obrigado meu chapa.

[@Browser-ve1yq]

Mano. MT bom

[@asd-yx6pz]

nice

[@Felipegarcia9]

muito bom

[@erickL15]

No terceiro exemplo, a formalização poderia ser realizada da seguinte forma? (P^~Q) -> R Fica a impressão pra mim que há uma relação entre P e Q de forma que se eles dois ao mesmo tempo forem verdade, então o R se tornaria verdade também.

[@ELogicoPo]

Se você considerar Q como sendo "o hd está quebrado", sim! Na verdade, há uma regra de inferência chamada exportação que diz exatamente isso: P→(Q→R) é equivalente a (P∧Q)→R.

[@viniciusmassucato2037]

Eu não consigo compreender muito bem os parêntesis como por exemplo na frase: "Se eu for ao mercado e..." (P ∧ Q) -> R pq o P e Q estão dentro dos parêntesis, há um vídeo no canal explicando? Obrigado, seu canal está salvando muito!!

[@viniciusmassucato2037]

na verdade a dúvida é quando eu uso e quando não uso parêntesis

[@ELogicoPo]

Fala aí. A rigor, os parênteses deveriam ser sempre utilizados, porque fazem parte da definição recursiva de fórmula na lógica. Entretanto, os parênteses geralmente são usados apenas para evitar a ambiguidade. Se não tivéssemos parênteses no exemplo que você mencionou, teríamos P∧Q->R, e não temos como saber se essa fórmula se trata da conjunção entre P e Q->R, ou se é uma implicação de P ∧ Q em R. Ou seja, P∧Q->R poderia ser interpretado como (P∧Q)->R ou como P∧(Q->R). Na matemática, isso é resolvido com uma convenção de ordem de operação (primeiro a multiplicação e divisão, depois soma e subtração), de modo que é possível, apesar de talvez não muito prático, omitir os parênteses. Na lógica, porém, apesar de alguns autores adotarem algumas convenções para isso, ela não é algo muito utilizado. Há casos, contudo, em que não faz diferença o uso ou a omissão dos parênteses, como em P∧Q∧R. Neste caso, ambas as interpretações são equivalentes: (P∧Q)∧R e P∧(Q∧R). Então, não há problema em omitirmos os parênteses. Então, via de regra, sempre que uma fórmula for ambígua (puder ser interpretada de pelo menos duas maneiras diferentes), deve-se utilizar parênteses para delimitar o escopo de aplicação dos operadores. Eu falo um pouco sobre isso no vídeo sobre a definição recursiva das fórmulas na lógica proposicional (o link abaixo), e se você procurar mais sobre isso, encontrará mais conteúdo. Valeu! kzbin.info/www/bejne/a2qUpWuNpcxlrKs

[@viniciusmassucato2037]

@@ELogicoPo Perfeito!!! Obrigado

[@antoniogutierryneves7598]

Mt bom mano tô maratonando o canal. Uma dúvida, nesse caso da frase do "ou estuda..." Não seria o caso de ter uma relação igual aquela em q vc apresenta do "fulano tropeçou e caiu" onde tem uma implicação ?

[@ELogicoPo]

Opa, fala aí. Sim, para deixar a formalização mais precisa você poderia interpretar a conjunção desse jeito. Valeu!

[@lucasferreiradasilva4431]

Tenho uma dúvida com relação ao terceiro exemplo que foi terminado no 9:50, por favor. O que me parece é que a sentença significa que se há uma mensagem de erro (P) então ou o problema é no HD (Q), ou o problema é na placa mãe (R), o que significa que P -> (Q v R), sendo a disjunção exclusiva. Afinal, se a fórmula for P -> (Q -> R), sendo o Q "o HD não está quebrado" e R "o problema é na placa mãe", pode ocorrer de Q ser falso (O HD está quebrado) e R ser verdadeiro (o problema é na placa mãe). Mas a sentença parece dizer que o problema é em um ou outro, não podendo ser em ambos. Se o HD está quebrado, então o problema é no HD e não na placa mãe. Se bem que, parando para pensar, pode na verdade ocorrer de o problema ser em ambos e não só em um ou outro e isso estar de acordo com a sentença, pois a sentença parece na verdade afirmar que se não tem problema no HD (mas poderia ter no HD e na placa-mãe), então o problema está na placa mãe. Então posso ter falado besteira e a fórmula P -> (Q -> R) está certa mesmo XD

[@ELogicoPo]

Fala aí. É correto dizer que "se surgir uma mensagem de erro, então se o HD não estiver quebrado, o problema é na plata mãe" é equivalente a "se surgir uma mensagem de erro, então o hd está quebrado ou o problema é na placa mãe", já que A->B é equivalente a ¬AvB. Mas não podemos inferir a partir disso que a disjunção é exclusiva. A intuição pode te feito pensar nisso, mas não há problema em Q ser falso e R ser verdadeiro. A sentença diz apenas que se o HD não estiver quebrado, então o problema é na placa mãe; mas não diz qual é o caso se o HD estiver quebrado. E faz sentido não haver problema porque poderia ser o caso de tanto o HD quanto a placa mãe estarem com problema, como você apontou (e só li agora hehe).

[@lucasferreiradasilva4431]

@@ELogicoPo sim, percebi depois que provavelmente falei besteira mesmo, e com seu comentário agora tenho certeza de que falei besteira kkkkkkk Obrigado por responder!

[@gabriellimaribas3692]

Oi! A sentença "Se surgir uma mensagem de erro, então se o HD não estiver quebrado, o problema é na placa mãe." poderia ser formalizada como "(P→(¬Q→R))"? E, de forma semelhante, a sentença "Se eu for ao mercado e não tiver carne, eu reclamarei.", poderia ser formalizada como "((P∧¬Q)→R)"?

[@ELogicoPo]

Oi, sim, está correto. Por algum motivo, eu desconsiderei a negação na hora de formalizar. Ambas as formas estão corretas, mas o mais adequado é formalizar de maneira a expor o máximo possível a forma lógica da sentença, e a sua proposta é mais adequada. Valeu!

[@gabriellimaribas3692]

@@ELogicoPo Entendi. Obrigado!

[@lucasparente807]

Na lógica proposicional é possível formalizar proposições que expressem relação? Tipo:"João ama Maria."

[@ELogicoPo]

Sim, seria algo como Ajm, onde "A" é o predicado binário "x ama y", "j" denota João e "m" denota Maria.

[@arthuroliveira9273]

Na sentença do mercado, é correto formalizar como "(P^~Q)→R"?

[@ELogicoPo]

Sim, corretíssimo. Até cheguei a falar em um vídeo posterior que eu havia desconsiderado a negação em uma formalização que eu tinha feito (que, no caso, é esta).

[@henrique7534]

Tem algo que represente o porque na lógica

[@ELogicoPo]

Fala aí. Especificamente o "porque", não, mas parte dele é captado pela implicação. É difícil formalizá-lo completamente porque ele envolve noções extra-lógicas, como a de causalidade, por exemplo. Mas se tivermos "A porque B" significando que B é a causa de A, podemos formalizar isso como sendo B→A. Como sempre, há perda de informação, mas é o que se pode fazer. Valeu!

[@henrique7534]

@@ELogicoPose não for uma relação de causalidade especificamente

[@ELogicoPo]

@@henrique7534 Que outra interpretação você daria para o "A porque B" além da causalidade?

[@valazhark4747]

ZAP, em "Ou você estuda e é aprovado, ou você não estuda e é reprovado" eu poderia falar que "estuda" é P, "é aprovado" de Q, "não estuda" de R e "é reprovado" de S? E poderia, nesse raciocínio, formalizar (P → Q) ⊕ (R → S)?

[@ELogicoPo]

Até poderia, mas essa formalização não mostraria qualquer relação que pode haver entre qualquer umas dessas sentenças, então não seria o mais adequado por não captar bem a ideia.

[@valazhark4747]

@@ELogicoPo Entendo, muitíssimo obrigado, amigo.

[@lucapoe]

Perdi 2:49

[@guilhermes940]

Zap, na aula de conjunção vc disse que no caso de "Fulano tropeçou na pedra e caiu" P∧Q não seria recomendado porque existe uma relação de implicação entre tropeçar e cair: P∧(P→Q). Pq isso não vale para "você estuda e é aprovado" ou "você não estuda e é reprovado"?

[@ELogicoPo]

Fala aí. Então, isso continua valendo aí. Só que como estes são apenas exemplos, eu acabei não dando tanta importância para a relação de causalidade entre as proposições conjuntadas. Poderíamos considerar importante esta relação, e aí sim formalizaríamos desse jeito. Há sentenças que podem ser formalizadas de mais de uma maneira, e não necessariamente elas são logicamente equivalentes. O que determina qual maneira vai ser utilizada é o seu intuito na formalização, as informações que são importantes na sentença. No caso, não considerei importante essa relação de implicação; mas poderia ter considerado. Valeu!

[@guilhermes940]

@@ELogicoPo Entendi, obrigado pela ajuda

[@Felipegarcia9]

Só queria corrigir uma coisa. No exemplo do "O River Plate fez o primeiro gol, mas o Flamengo virou o jogo" você pressupõe que o Flamengo levaria algum gol do River Plate para ter que virar o jogo depois, o que está errado.

[@ELogicoPo]

Fala aí. Na verdade, não há qualquer pressuposição de que ele levaria algum gol do River. A proposição diz explicitamente que o River Plate fez o primeiro gol (ou seja, antes disso o jogo estava 0x0), e que além disso o Flamengo virou o jogo (ou seja, fez pelo menos dois gols). Valeu!

[@itsmespiazzy9704]

Salve! Preciso de uma ajudinha aqui caro divulgador de lógica... se puder responder agradeço!! Você pode me dar a formalização da seguinte sentença? "Se meu cliente fosse culpado, a faca estaria na gaveta. Ou a faca não estava na gaveta ou Jason viu a faca. Se a faca não estava lá no dia 10 de outubro, segue que Jason não viu a faca. Além disso, se a faca estava lá no dia 10 de outubro, então a faca estava na gaveta e o martelo estava no celeiro. Mas todos sabemos que o martelo não estava no celeiro. Portanto, senhoras e senhores do júri, meu cliente é inocente." Cheguei na seguinte expressão: (C→F) ∧ (~F v J) ∧ (~F→~J) ∧ (F→(F∧M)) ∧ ~M → ~C onde ~C é a conclusão da sentença. Provei com esses simples passos: 1. F→M (simplificação de F∧M na 4° hipótese para M) 2. ~F (modos tollens com a nova hiṕotese adquirida (1) com a 5° hipótese (~M) ) 3. ~C (modos tollens com a nova hipótese adquirida (2) com a 1° hipótese (C→F)) tá certo essa demonstração por sequências de inferências? o livro infelizmente não dá a resposta para esse exercicio (ódio!) no aguardo! :x

[@ELogicoPo]

Fala aí. Não tá 100% correto porque você usou "F" para duas sentenças distintas: "a faca está na gaveta" e "a faca estava lá no dia 10 de outubro". A formalização do argumento ficaria assim (usando 'D' para 'a faca estava lá no dia 10 de outubro'): (C→F) ∧ (~F v J) ∧ (~D→~J) ∧ (D→(F∧M)) ∧ ~M ⊢ ~C A prova (de um jeito mais completo) se dá assim: 1. C→F (premissa) 2. ~F v J (premissa) 3. ~D→~J (premissa) 4. D→(F∧M) (premissa) 5. ~M (premissa) 6. ~M v ~F (5, introdução da disjunção) 7. ~(M v F) (6, De Morgan) 8. ~D (4, 7, modus tollens) 9. ~J (3, 8, modus ponens) 10. ~F (2, 9, silogismo disjuntivo) 11. ~C (1, 10, modus tollens) Esse exercício é do livro do Copi? Me é bastante familiar, acho que já o fiz antes. Valeu!

[@itsmespiazzy9704]

​@@ELogicoPo Obrigado! Não é do Copi, é do livro "Fundamentos matemáticos para ciência da computação" da Judith Gersting. Uma pergunta, eu poderia simplificar a 4° premissa para D->F ou D->M pela regra da simplificação dentro dos parenteses?

[@ELogicoPo]

@@itsmespiazzy9704 Se você fizer essa transformação, D→(F∧M) vai gerar (D→F)∧(D→M) (e não "ou"). Aí, como M é falso, D também seria, e o resto da dedução se segue igual.

[@itsmespiazzy9704]

​@@ELogicoPo Muito obrigado, novamente. Meu chapa, por obséquio, eu tenho mais uma pergunta (kkkk) que to me matando aqui, mas é sobre quantificadores de predicados. No mesmo livro eu avancei um pouco e possui a seguinte fórmula: (Ǝx)( A(x) ʌ (∀y)( B(x, y) -> C(y) ) ) tal que: O conjunto universo é o conjunto dos inteiros; A(x) significa x>0; B(x, y) significa x>y; C(y) significa y

[@ELogicoPo]

@@itsmespiazzy9704 A fórmula diz "Há ao menos um x tal que: x é maior que zero e para todo y, se x é maior que y, então y é menor ou igual a zero". Em outras palavras, há um número positivo tal que todo número menor que ele é igual a zero ou negativo. Isso é facilmente verificável ao se tomar o 1 e notar que ele cumpre a descrição. Ele é um inteiro maior que zero e qualquer inteiro menor que ele é igual a zero ou menor que zero. Você deve prestar atenção no quantificador principal, que é o existencial. É ele que dita o sentido da fórmula. Ela diz que há um número tal que certas coisas acontecem. A parte que tem o quantificador universal não diz que todo y tem que ser menor que x. Ela diz que para todo y, SE ele for menor que x, então y é menor ou igual a zero.

[@pedrocantelli1482]

beleza zap, me responde um negocio, na sentença: "fulano vai comprar roupas ou comida e bebida", como vc fez para saber se era dijunção exclusiva ou inclusiva? nesse caso nas duas interpretações vc botou como inclusiva, mas para mim olhando por cima pareciam as duas exclusivas, poderia me explicar?

[@ELogicoPo]

Opa, fala aí, Pedro. Então, geralmente, quando falamos em disjunção exclusiva, usamos dois "ou". No exemplo, ela seria exclusiva se fosse algo como "Fulano vai comprar ou roupas ou comida e bebida", ou então "Ou Fulano vai comprar roupas ou ele vai comprar comida e bebida", e o mesmo para a outra possível interpretação. Como só há um "ou", eu considerei que ela é inclusiva. Na linguagem natural, a gente não precisa usar dois "ou" porque sabemos diferenciar uma disjunção inclusiva de uma exclusiva através da entonação usada. De qualquer forma, este é apenas um exemplo. Como não há um contexto, você poderia entender que a disjunção é exclusiva e formalizá-la desse jeito. Mas, na maioria das vezes, da maneira como foi escrita, ela será inclusiva. Valeu!

[@pedrocantelli1482]

@@ELogicoPo valeu mano tá ajudando muito, pode esperar futuras doações minhas e dos meus amigos. Estamos todos os dias eu e mais dois amigos vendo uns 3 ou 4 vídeos seus, ótimo trabalho!!

[@ELogicoPo]

@@pedrocantelli1482 Show de bola! Bons estudos, valeu!

[@apolloniuspergus9295]

"P porque Q". P

[@apolloniuspergus9295]

Estou zoando.

[@ELogicoPo]

Mesmo sendo zoeira, acho um ponto interessante a se comentar. Essa seria uma possível maneira de representar formalmente as sentenças envolvendo o "porque". Mas, veja, o operador de implicação ("Se P, então Q") é totalmente verofuncional: a verdade de P⊃Q depende apenas dos valores de verdade de P e de Q, então não importa se há alguma relação entre estas proposições simples (o que acaba causando estranhezas como o condicional ser verdadeiro caso o antecedente seja falso, ou o condicional ser verdadeiro mesmo se não houver relação entre antecedente e consequente). Só que quando falamos "P porque Q", entra aí uma relação extra-lógica, que seria uma relação de explicação, ou de causação, entre P e Q. Por exemplo, sabemos que "2+2=4" é verdadeiro, e sabemos que "O Brasil é um país" também é verdadeiro. Mas isso não nos permite saber a verdade da sentença "2+2=4 porque o Brasil é um país". Intuitivamente nós diríamos que ela é falsa, porque o fato de o Brasil ser um país aparentemente não tem relação com o fato de 2+2=4, mas esta é uma análise que é feita fora da lógica. Isso significa que o valor verdade de sentenças do tipo "P porque Q" depende de mais coisas do que simplesmente dos valores verdade de P e de Q. O mesmo ocorre com contextos intensionais, como "Fulano acredita que P", "Fulano tem medo que P", "É necessário que P", "A maioria das pessoas pensa que P", etc. No caso, não basta sabemos o valor verdade de P para determinar o valor verdade de cada uma das sentenças. Você pode acreditar que P independentemente do valor verdade de P, sacou?

[@apolloniuspergus9295]

@@ELogicoPo Entendo. A relação entre as proposições conectadas pelo "porque", aparentemente, pode ser lógica, mas também pode ser uma relação causal completamente contingente, em que não há um parâmetro estrito o suficiente para que seja feita uma formalização. Na verdade, não haveria a necessidade de introduzir um novo símbolo, como eu fiz aí, mas, ao invés, poderíamos utilizar o sinal de implicação normal, apenas trocando o posicionamento das proposições. É debatível que quando dizemos: "O chão se molha porque chove", por exemplo, como não fazemos referência a um tempo verbal no passado, não deixamos implícito que estamos nos referindo a uma relação causal específica, mas uma que passa a assumir um sentido de regra de relação entre as duas proposições. Mas a conjunção "porque", de fato, pode gerar problemas na hora de uma formalização.

[@Motdordre1]

Mas existe o juntor chamado replicação que a sua figura é

[@joaoluz6435]

@@ELogicoPo Zap, você já fez algum vídeo sobre formalização de causalidade?