Lógica proposicional [5] - Regras de inferência (1/3)

[@dokiod]

Eu vim procurar cobre e achei ouro, vou ver todos os vídeos do canal. Parabéns, ótimos vídeos.

[@kyotoinrain]

Que voz calminha, assisti o vídeo inteiro, entendi e nem vi o tempo passar. Obrigada por me ensinar a matéria de um semestre da faculdade em 25 minutos, você é incrível

[@danielhenriquenevesferreir2478]

Parabéns mano, me ajudou pra caramba, tu explica como se eu não soubesse nem meu nome e é exatamente disso que eu preciso dkalsçdjlkasj

[@bernatutoriais3547]

Me ajudou demais, estava com muita dificuldade nesse conteúdo na facul

[@grinkatstudios3073]

Continua, mano vamos fazer uma revolucao nas abstracoes do pensamento

[@franciscobressa]

To estudando aqui pra facul e acabei caindo aqui. Mano, você fala bem pra pega. Nem parece uma aula, parece um Vídeo Ensaio. Muito bom mesmo

[@ELogicoPo]

Opa, valeu mano! Obrigado!

[@MoniqueMika77]

Excelente explicação!!!! O melhor vídeo sobre a matéria que encontrei! 🙌🏽🙌🏽🙌🏽

[@larasouza9527]

mds achei que nunk ia entender essa materia, ajudou muitoooo!

[@yanmuller4015]

aprendi um feitiço de harry potter nesse video

[@vltsports3568]

video muito bom ótima explicação

[@brumoisao]

Video muito bom, obrigado pela explicação!

[@bilharva3246]

ótima aula, Deus abençoe

[@wilianfarias9444]

Só uma pequenina correcao , não é que seja uma correção , na verdade .., muitos considera o que vc disse e sem maiores problemas , mas ao pé...da letra Condicional é uma coisa , inclusive é um conectivo lógico ,. Mas implicação é uma outra coisa que não é um conectivo lógico Da mesma forma que bicondicional é uma coisa e Bi-implicaçao é Uma outra coisa. As bi - implicações podemos também ser chamadas de Equivalências lógicas ...a simbologia também são diferentes. Mas vale lembrar que muita gente escreve e chama isso como se fosse a mesma coisa , em prova pode até não ter muitos problemas a depender do contexto , mas ao pé da letra é assim que funciona....mas em prova , pode a depender do contexto entender como sendo um conectivo.....justamente pra não errar a questão.

[@asd-yx6pz]

continue assim zap mto bom

[@GabrielMartins-ej7zz]

Massa!

[@PGuima10]

Tem alguma regra de exclusão para o bicondicional? Maravilhoso vídeo, como todos são!!

[@ELogicoPo]

Opa, obrigado! Sim, a exclusão do bicondicional é justamente a última regra que apresentei, da definição do bicondicional. Com ela, você elimina o bicondicional e fica com implicações. Valeu!

[@gabrielo480]

QUE VIDEO BOM!!!!!!

[@L.Fernando2024]

Quantas regras de Inferência exitem?

[@ELogicoPo]

Infinitas. Qualquer inferência válida pode ser tomada como uma regra de inferência em um sistema. Mas algumas regras nos sistemas de dedução natural não são totalmente necessárias, ou seja, mesmo que sejam removidas do sistema, ainda é possível provar todos os mesmos teoremas.

[@L.Fernando2024]

@@ELogicoPo então as mais usadas são: Simplificação, modus tollens, conjunção, adição, modus ponens, silogismo hipotético, modus tollendo ponens, dilema construtivo, dilema destrutivos absorção? Queria saber pois estou estudando para o concurso.

[@ELogicoPo]

@@L.Fernando2024 Sim, essas são as mais comuns

[@FlatisY]

ótimo vídeo, zap 👍

[@yaronamaral]

Se tu desenha as letras com o mouse tu é mto brabo

[@BrunoSantosBng2kIL3]

Redutio Ad Absurdum Modus Tollens?

[@ELogicoPo]

?

[@BrunoSantosBng2kIL3]

@@ELogicoPo minha duvida é se os dois são a mesma coisa.

[@ELogicoPo]

@@BrunoSantosBng2kIL3 Não são exatamente a mesma coisa, mas são bem similares. Modus tollens está de certa forma incluída na reductio, já que na reductio ad absurdum você parte de uma hipótese, chega a uma falsidade e conclui que a hipótese não pode ser verdadeira.

[@andreluizmelo657]

Na introdução do disjuntivo, eu posso adicionar uma negação? Por exemplo: A v ~A

[@ELogicoPo]

Sim. Se A for verdadeiro, você pode inferir A∨φ, onde φ é qualquer fórmula, inclusive falsidades ou contradições. Valeu!

[@kawanardoqueiroz]

Poderíamos provar o silogismo disjuntivo do seguinte modo? Caso sim, quais regras de inferência poderia ser provadas assim? Sejam p e q duas proposições. Suponha que a proposição (p v q) ^ ¬ p seja verdadeira. Disso concluímos que as duas proposições são verdadeiras. Já que p v q é verdadeira então pelo menos uma das duas proposições é verdadeira; e como ¬ p é verdadeira, concluímos que p é falsa. Se pelo menos uma das proposições é verdadeira e sabemos que p é falsa, concluímos que a proposição q é verdadeira. Logo (p v q) ^ ¬ p implica q.

[@Adaoleaoas]

aaaaa liga o antiruído do mic plsss. Tirando isso, muito boa a aula xd

[@thehuntix]

Tem um som de meditação no fundo do seu vídeo ou é só impressão minha?

[@thehuntix]

o exemplos dps do silogismo disjuntivo confirmaram minhas suspeitas kkkj muita paz pra vc

[@Vitor-tj1oe]

Eu tô começando com os estudos de lógica, tem alguma recomendação literária?

[@ELogicoPo]

Se você quiser pegar uma base boa, recomendo o "Introdução à Lógica" do Cezar Mortari. Valeu!

[@mateus100aga]

@@ELogicoPo, tô estudando pelo livro fundamentos matemáticos para ciência da computação da Judith Gersting, mas as explicações são muito rasas. Esse que você indicou é mais fácil para compreender? To sofrendo na FATEC

[@ELogicoPo]

@@mateus100aga Opa, fala aí. Bem, eu não conheço este livro da Gersting, mas o do Mortari é o mais conhecido no Brasil (e o melhor em português, na minha opinião). A didática é excelente, ele tem vários exercícios e não deixa a desejar em questões técnicas mais profundas. Mas vale lembrar que é um livro de introdução à lógica, não tem aplicações em computação. Eu fiz um vídeo recentemente o recomendando este e outros livros, talvez o ajude. Valeu!

[@mateus100aga]

@@ELogicoPo vou procurar esse vídeo que menciona. Então, o da Gersting mistura lógica e computação logo de cara (curso análise de sistemas), e eu sinto necessidade de aprofundar mais um pouco no básico pra conseguir fixar melhor.

[@ELogicoPo]

@@mateus100aga Ahh, saquei. Pois é, eu não acho uma boa abordagem... Pelo menos não de cara. Acredito que o Mortari vá suprir suas necessidades. Valeu!

[@wilianfarias9444]

Prof....tem uma regra de inferência que chama de absorção , o mesmo nome de uma equivalência chamada absorção , ou seja : essa absorção da regra de inferência diz assim P → Q ------------------ P → ( P e Q ) Isso , certo ..inclusive elas são equivalentes , certo . Mas também , não diz nada ...mas além dessa conclusão , também eu poderia chegar a mais duas conclusões nesse mesmo estilo , assim P → ( P → Q ) P → ( P se e somente se Q ) Na verdade P → Q equivale a P → ( P e Q ) P → ( P → Q ) P → ( P se e somente se Q ) Não é ??? Só não entra aí , a disjunçao e a disjuncao exclusiva ..

[@ELogicoPo]

Fala aí. Sim, P→Q é equivalente a P→(P∧Q), P→(P→Q) e P→(P↔Q).

[@wilianfarias9444]

@@ELogicoPo bom dia prof... Estava analisando aqui...produzindo um material aqui . Pra deixar bem completa essas equivalencias que algumas até não encontram por aí..e ninguém falam..que são as distributivas , mas não as tradicionais do E com ou e vice versa...são outras com as condicionais também , podem distribuir , né P → ( Q e R ) P → ( Q ou R ) P → ( Q → R ) P →. ( Q ↔ R ) Todas elas tambem podem distribuir como no ou e E da mesma forma , que vao permanecer o mesmo valor lógico , né .só não entra aí dentro dos parenteses o ou exclusivo.

[@ELogicoPo]

@@wilianfarias9444 Bom dia. Não entendi de onde vem o R.

[@wilianfarias9444]

@@ELogicoPo @É Lógico, pô não prof...veja ...a distributivas , uma das formas de equivalencias , é essa...né.. P e ( Q ou R ) equivale a a (P e Q) v ( P e R ) Da mesa forma serve pro P v ( Q e R ) equivale a a (P v Q) e ( P v R ) Como na matemática , certo ??? Mas percebi que dá mesma forma dessas distributivas , tambem pode distribuir os outros quatro também que te mandei... P → ( Q e R ) equivale a ( P → Q ) e ( P → R ) P → ( Q v R ) equivale a ( P → Q ) v ( P → R ) P → ( Q → R ) equivale a ( P → Q ) → ( P → R ) P → ( Q ↔ R ) equivale a (P → Q) ↔ ( P → R ) Como na matemática também.... Só que esses aí...não encontra no Google , só mesmo os dois primeiros , só que já vi cair em prova...., bom saber também Só não entra aí a disjunçao exclusiva dentro dos parentes , porque se eu distribuir com a disjunçao exclusiva dentro dos parentes , aí não vão ser equivalentes .

[@wilianfarias9444]

@@ELogicoPo não prof...veja ...a distributivas , uma das formas de equivalencias , é essa...né.. P e ( Q ou R ) equivale a a (P e Q) v ( P e R ) Da mesma forma serve pro P v ( Q e R ) equivale a a (P v Q) e ( P v R ) Como na matemática , certo ??? Mas percebi que dá mesma forma dessas distributivas , tambem pode distribuir os outros quatro também que te mandei... P → ( Q e R ) equivale a ( P → Q ) e ( P → R ) P → ( Q v R ) equivale a ( P → Q ) v ( P → R ) P → ( Q → R ) equivale a ( P → Q ) → ( P → R ) P → ( Q ↔ R ) equivale a (P → Q) ↔ ( P → R ) Como na matemática também.... Só que esses aí...não encontra no Google , só mesmo os dois primeiros , só que já vi cair em prova...., bom saber também Só não entra aí a disjunçao exclusiva dentro dos parentes , porque se eu distribuir com a disjunçao exclusiva dentro dos parentes , aí não vão ser equivalentes....

[@idonthavegraca1127]

regras de inferência são todas tautologias?

[@ELogicoPo]

Mais ou menos. Tautologia é um conceito aplicável a fórmulas da lógica, que é a linguagem objeto, enquanto regras de inferência são definidas na metalinguagem. Então, a rigor, não. Mas é possível 'converter' uma regra de inferência em uma fórmula e, neste caso, a fórmula gerada é sempre uma tautologia. Eu falei sobre isso no vídeo da relação entre verdade e validade. Valeu!

[@idonthavegraca1127]

@@ELogicoPo nossa q legal! eu tenho outra pergunta de logica q eu pensei agora, mas n tem a ver com regras de inferência

[@idonthavegraca1127]

ah vo faze. Seguinte, como q usam lógica pura pra provar coisas da realidade (tipo deus ou ética) se a lógica é só a forma das proposições? eu tinha essa pergunta melhor formulada na minha cabeça mas eu esqueci... tipo, a lógica é vazia, ela n diz nada sobre o mundo.

[@idonthavegraca1127]

o maximo q daria pra fazer é provar q seu argumento é consistente, mas n quer dizer q é real

[@ELogicoPo]

@@idonthavegraca1127 A ideia seria fazer um argumento com premissas que podem ser demonstradas, ou que podem ser verificadas verdadeiras, ou, no mínimo, que todo mundo (ou a maioria das pessoas) admite como sendo verdadeira (como agressão ser errado, por exemplo). Nesse caso, se o argumento for válido e as premissas forem verdadeiras, então a conclusão também é. A forma do argumento em si não diz nada sobre o mundo, mas quando ela é preenchida por premissas que dizem respeito ao mundo real, passa a fazer sentido.

[@fabioperez5454]

Preciso ter una relação entre as sentenças na linguagem natural?. Tipo: existe vida em Marte. V Eu gosto de pizza. V POSSO AFIRMAR, existe vida em Marte e eu gosto de pizza. Será verdadeira?. Apliquei a regra de inferência.

[@ELogicoPo]

Para aplicar regras de inferência, não é necessário ter qualquer relação entre as sentenças na linguagem natural. A única coisa que é considerada é o seu valor de verdade.

[@fabioperez5454]

@@ELogicoPo obrigado. Se você tirar uma última dúvida ficarei feliz. A dúvida é a seguinte: Se eu tenho um Argumento qualquer e eu 'simboliso', 'matematizo' esse argumento para essa linguagem, o que vai sobrar é um conjunto de fórmulas. Como sei que a última fórmula é uma consequência das outras?. Ou seja, que há um argumento válido.

[@ELogicoPo]

​@@fabioperez5454 Tem várias maneiras de se descobrir isso. Você pode 1. Aplicar regras de inferência às premissas e ter como resultado a conclusão. Isso funciona porque é possível mostrar que todas as regras de inferência do cálculo proposicional e quantificacional são preservadoras de verdade; ou seja, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também será, significando que a conclusão se segue das premissas; 2. Construir a tabela verdade do argumento e verificar se em todos os casos em que todas as premissas são verdadeiras, a conclusão também é. Isso funciona pela definição de consequência semântica: uma fórmula B é consequência semântica de um conjunto de fórmulas C se e somente se B é verdadeira sempre que todas as fórmulas de C são verdadeiras. 3. Assumir, por hipótese, que a conclusão é falsa enquanto as premissas são verdadeiras e derivar disso uma contradição. Isso funciona porque é uma aplicação do método de redução ao absurdo. Se a conclusão de fato for uma consequência das premissas e se as premissas verdadeiras, a conclusão também será verdadeira. Do que se segue que se você hipotetizar que a conclusão é falsa, você poderá concluir ao mesmo tempo que ela é falsa (pela hipótese) e verdadeira (pela derivação), o que é contraditório, mostrando que a hipótese de a conclusão ser falsa não pode ser o caso. Eu tenho vídeos sobre todos esses assuntos na playlist de lógica clássica, caso tenha interesse. Não consigo buscá-los agora, mas com as palavras-chave que usei (consequência semântica, redução ao absurdo, etc.) não deve ser difícil encontrá-los. Valeu!

[@156-ricardo6]

Eu percebi que se tu ligar as premissas das regras de inferência por conjunções e ligar estas à sua conclusão pelo condicional tu consegue uma tautologia em todos os casos. É isso que tu quer dizer quando tu diz que as regras de inferência só explicitam relações sintáticas, e a semântica não é importante? Já que o output é V, independente do valor verdade das variáveis.

[@ELogicoPo]

Yes. Na lógica clássica, todo argumento válido é "equivalente" a uma tautologia. Eu falo sobre isso nesse vídeo: kzbin.info/www/bejne/jaCwdpuXa9mSg8U

[@156-ricardo6]

@@ELogicoPo Legal, vi o vídeo agora. Percebi, também, com os vídeos anteriores, que o que eu fiz foi basicamente dizer que não existe um caso em que uma interpretação satisfaça o conjunto das premissas e não satisfaça a conclusão, que é a definição de consequência semântica

[@essasoueu5553]

Vlw mano! Eu tava precisando dessas regras. Vc tá pegando essas regras do Mortari e do Gensler né mano? Tbm eu nunca soube da existencia da regra de condicionalização. Caraca. Hahaha. Mano, mas neste caso aq com esse o argumento: P1: (P → Q) ↔ R)). P2: P. P3: R. ∴ Q. Mano, na premissa P2 e P3 poderiamos aplicar a regra de condicionalização? Na premissa P2 fica P ∴ (P → Q), mas na premissa P3 vai ficar assim é R ∴ (R → S)? Mano, suponha q P2 seja falsa. Se a premissa P2 é ¬P, então podemos aplicar a regra de condicionalização dessa forma ¬P ∴ (¬P → ¬Q)? Qnd vc fala "q uma sentença vddra é implicada por qlqr outra", então como aplicar a regra da condicionalização na fórmula atomica ¬P?

[@ELogicoPo]

R → S? Não entendi sua pergunta.

[@essasoueu5553]

@@ELogicoPo Vamos lá! Preste atenção nas premissas P2 e P3 desse argumento: P1: (P → Q) ↔ R)). P2: P. P3: R. ∴ Q. Perguntas: nas premissas P2 poderiamos aplicar a regra da condicionalização dessa forma P ∴ (P → Q), né? Mas na premissa P3 a aplicação dessa regra vai ficar dessa forma R → S? Suponha q P2 seja falsa (.¬P). Se a premissa P2 é ¬P, então podemos aplicar a regra de condicionalização dessa forma ¬P ∴ (¬P → ¬Q)? Qnd vc fala "q uma sentença vddra é implicada por qlqr outra", então como aplicar a regra da condicionalização qnd a proposição for falsa, por exemplo, ¬P? Sacou mano?

[@ELogicoPo]

@@essasoueu5553 Mas de onde você tirou esse S? E por que supor que P2 é falsa? Sobre aplicar a regra da condicionalização quando a proposição for falsa, você precisa enunciar que uma determinada proposição é falsa e depois usar a regra nela (na que é falsa). Então, se P for falsa, ¬P é verdadeira. Se você tem ¬P na sua prova, você pode abrir a hipótese de P (que é falsa) e derivar qualquer coisa pelo princípio da explosão, e concluir que P→φ, onde φ é uma proposição qualquer.

[@essasoueu5553]

@@ELogicoPo Mano, eu ñ tirei o S do argumento. Eu só qria saber qual o consequente q resulta da aplicação da regra da condicionalização em R. Eu usei a sequencia alfabética, entendeu (R, S, T, U,...)? Mas esqueça isso. Eu quis supor P2, pois na proposição P pode ser aplicada a regra da condicionalização P ∴ (P → Q). Sobre a aplicação da regra da condicionalização numa proposição falsa (¬P) eu entendi o q vc explicou. Vlw! Mano só um conselho: coloque exemplos p melhorar suas explicações, tipo exercícios, sacou? Vc poderia explicar as regras e dps fazer alguns exercicios p assimilar o aprendizado. Fica mais fácil pras pessoas iniciantes em lógica. É só um conselho. Vlw pela resposta.

[@wilianfarias9444]

Prof....só uma sugestão , é uma opinião minha. .ne.....sempre pensando na visão de um leigo nesse assunto ....e o fundo preto ....ao meu ver inibe...essa possível atenção na tela.....fica mais claro , e prende mais os alunos a prestar atenção no fundo branco.....só uma sugestão , tá..... e tira essas letras gregas , kkk....pro leigo já se parece tudo grego as vezes , mais letra grega....kkk...aí ferra com o leigo , ne... Coloca as letras convencionais , normais...P, Q, R, S, etc pra explicar essas inferências que ao todo são 10 inferências. ...., Mais uma sugestão ....viu....

[@Gabrielsilvamesquita]

Por que se há um número inteiro então significa que há e não há? Não entendi isso kkk

[@ELogicoPo]

Opa, fala aí. Então, não é "um número inteiro", mas sim "o maior número inteiro". Esta última expressão entre aspas se referiria a um número específico, que teria a propriedade de ser o maior número inteiro. Mas é matematicamente demonstrável que o maior número inteiro não existe. Então, se nós colocarmos "o maior número inteiro existe" (que é falso) como antecedente de um condicional, qualquer proposição se segue, porque um antecedente falso implica qualquer proposição, inclusive a de que há e não há o maior número inteiro. Isso ocorre por conta do princípio da explosão. Dá uma olhada nesse vídeo se não entender: kzbin.info/www/bejne/opa3oHRso86NsJY Valeu!