Lógica proposicional [5] - Regras derivadas (2/3)

[@analogiageral2297]

aula incrível, voa mlk

[@mariafernandaferreiramaria9940]

sua aula é sensacional, parabéns pela didática

[@gabrielgaudiosaraiva1614]

meu parceiro voce e um monstro salvador da patria!!!

[@victoralexandre3673]

Você é zika demais!!!

[@FILOSOFIASerPensar]

excelente! Explicação clara e compreensiva. Parabéns!

[@olegionario5471]

Tenho uma dúvida que sempre tive, pq os conectivos lógicos possuem esse valor verdade? Por exemplo, pq o conectivo "ou" só é falso quando ambas as proposições são falsas? Sei que há "demonstrações" intuitivas pra isso, mas nunca vi uma demonstração matemática e formal do pq. Acredito que a lógica não oode se sustentar em exemplos intuitivos.

[@ELogicoPo]

Não há demonstração, são definições. O conectivo "ou" retorna verdadeiro se e somente se ao menos um dos operandos for verdadeiro porque esta é a definição de "ou", é isso que significa dizer "A ou B" - significa, precisamente, que algum dos dois é verdadeiro. É inclusive o significado que usamos no dia a dia na linguagem natural. Neste contexto, a lógica não se 'sustenta em exemplos intuitivos', mas sim em uma definição formal recursiva: Se A é uma fórmula e B é uma fórmula, então AvB é verdadeiro se e somente se A é verdadeiro ou B é verdadeiro. Você pode mudar a definição e alterar as condições de verdade do operador, mas aí não estará mais falando de lógica clássica.

[@olegionario5471]

@@ELogicoPo Significa que uma demonstração matemática usando as definições dos conectivos lógicos da lógica clássica, só é válida na lógica clássica? A matemática tbm serve pra descrever, de maneira exata, os padrões do universo. Significa que de maneira exata, a lógica clássica descreve melhor os padrões do universo que as demais lógicas?

[@ELogicoPo]

​@@olegionario5471 Não, há lógicas em que teoremas da lógica clássica ainda são válidos. Mas, por exemplo, o terceiro excluído (e qualquer corolário que se siga dele) não é válido na lógica intuicionista, porque ela parte de princípios diferentes da lógica clássica, apesar de não diferir completamente. A eficácia da lógica ao analisar esses padrões do universo depende de quais são esses padrões. Alguns fenômenos da mecânica quântica e da teoria da relatividade não são bem explicados pela lógica clássica bivalente. Lógica quântica, lógica difusa e outros tipos de lógicas não clássicas se adequam melhor à descrição de coisas envolvendo a incerteza, os estados de superposição e outras coisas pouco intuitivas. Acredito que, nesse contexto de descrever o universo, essas lógicas acabam se complementando, ainda que uma rejeite algum princípio da outra. Assim como a mecânia clássica é boa para descrever eventos do nosso cotidiano, mas não eventos sub-atômicos ou no horizonte de eventos de um buraco negro. Mas essa é uma opinião minha, posso estar equivocado.

[@olegionario5471]

@@ELogicoPo Agora eu entendi, muito obrigado por responder.

[@opsJson_]

Teoroma: zap é um lammer em lógica Demonstração: 13:19

[@kamikaze988]

Eu tentei ler seu artigo mas tem algumas coisas que acho que você não ensinou até agora,então salvei ele aqui para ler mais na frente.

[@nicolli.galvao]

Ótimo vídeo! Na associatividade com a disjunção, poderia haver o caso em que beta e gama são falsos invalidando a derivação?

[@ELogicoPo]

Obrigado! Se beta e gama forem falsos, tudo vai depender de alfa, porque se ele for verdadeiro, a fórmula inteira continua verdadeira, então a derivação continua podendo ser feita. Mas, se ele for falso, então a fórmula é falsa, de modo que não podemos derivar a outra fórmula. (A rigor até poderíamos, pelo princípio da explosão, mas imagino que não é o que você teve em mente ao fazer a pergunta, hehe). Mas, de qualquer forma, A\/(B\/C) é sempre equivalente a (A\/B)\/C, independentemente dos valores de A, B ou C. O que geralmente acontece na derivação é a gente dizer que uma fórmula é verdadeira e que, por consequência disso, outras fórmulas também são.

[@lucascostadacruz3215]

@@ELogicoPo boa noite podem me ajudar nessa questão Utilizando as Regras de Inferência, verifique a validade dos seguintes argumentos: a. 𝑃 → ~𝑄, ~𝑄 → ~𝑆, (𝑃 → ~𝑄) → ~𝑇, 𝑅 → 𝑇 ⊢ ~𝑅 b. 𝑥 < 𝑦 ∨ 𝑥 = 𝑦 𝑥 = 𝑦 → 𝑦 ≠ 5 𝑥 < 𝑦 ∧ 𝑦 = 5 → 𝑥 < 5 𝑦 = 5 𝑥 < 5

[@asd-yx6pz]

otimo

[@opsJson_]

estou de férias da faculdade, po-posso maratonar o canal? 😳😳😳😳😳

[@idonthavegraca1127]

deve

[@__julio__]

Excelente. Ia perguntar no video anterior se De Morgan era algum tipo de inferência, mas esse vídeo já respondeu. Existe algum tipo de regra de inferência comum para disjunção exclusiva?

[@ELogicoPo]

Show! Que eu saiba, não. A regra do silogismo disjuntivo se aplica à disjunção exclusiva, mas nem todas as regras aplicáveis à disjunção inclusiva se aplicam a ela (dilema construtivo, por exemplo, não se aplica). Valeu!

[@BrunoSantosBng2kIL3]

Alguém conhece algum site com bastante exercícios para praticar dedução natural?

[@ELogicoPo]

Nenhum site específico, mas todos os manuais de lógica têm vários.

[@gustavocorrea5384]

Zap, qual a diferença entre o "reductio ad absurdum" e o "modus tollens"?

[@ELogicoPo]

São bastante parecidos e é até possível derivar uma regrs de outra. A diferença é tecnica: o modus tollens você aplica quando você tem uma sentença condicional e a negação do seu consequente. Neste caso, você pode inferir a negação do antecedente. O reductio ad absurdum você aplica quando você tem uma hipótese aberta que implicou em uma contradição. Neste caso você pode fechar a hipótese e concluir sua negação. Outra regra relacionada é a contraposição, também bem parecida.

[@gustavocorrea5384]

@@ELogicoPo, muito obrigado pelo esclarecimento!

[@Lucas-bf4pw]

Se for provado que não P implica em P (~P -> P), pode-se concluir P? Se sim, tem um nome para essa regra?

[@ELogicoPo]

Sim, pode-se concluir P através de reductio ad absurdum: 1. ~P -> P 2. | ~P [Hipótese] 3. | P [1, 2, MP] 4. | P∧~P [2,3, Conj.] 5. ~~P [2-4, RAA] 6. P [5, D.N.]

[@Lucas-bf4pw]

@@ELogicoPo Muito bom, obrigado.

[@Bertrand-Russelll]

Uma coisa q n entendi, foi na parte da propriedade comutativa, cê disse q se aplicava apenas pra conjunção, disjunção e bicondicional, q n se aplicava pra negação, mas eu testei com a negação e funcionou (a tabela-verdade mostrou q era uma tautologia), a mesma coisa valeu pra associativa. Cê poderia me explicar sobre essa parte? Uma outra dúvida, a distributiva n funciona pra bicondicional? Testei e n funcionou, foi o único conectivo q n deu tautologia.

[@ELogicoPo]

Não tem como testar ela na negação porque ela diz que A X B, onde "X" é um operador binário, é equivalente a B X A. Ou seja, ela exige que haja um operador binário. A mesma coisa para a associativa. Nem consigo imaginar como vc testaria isso só com negação. Também não sei como você testou a distributividade para o bicondicional, já que ela diz respeito a conjunções envolvendo disjunções.

[@Bertrand-Russelll]

Ahhh entendi, vc quis dizer no sentido de testar apenas com a negação sem outro operador, seria isso? Entendi agr. Sobre a distributiva, ela funciona tbm pra condicional além de conjunção e disjunção? Vi em alguns videos sendo aplicado a distributiva com condicional tbm e n somente conjunções e disjunções, e inclusive eu apliquei apenas a condicional (e tbm acompanhada de uma conjunção ou disjunção). (A→(B→C)) ↔ (A→B)→(A→C) (A→(B∧C)) ↔ (A→B)∧(A→C) (A→(B∨C)) ↔ (A→B)∨(A→C) Todas dão tautologia.

[@polimatia5712]

Me ajude nesta aqui de derivadas?: |--- P --> ( Q --> (P ^ Q)) |--- P ~~ P Urgente