Löse die GLEICHUNG nach x auf - Binomische Formeln

[@MathemaTrick]

*Mein komplettes Equipment* ➤ mathematrick.de/mein-equipment _____________________________________ Meine Wunschliste: mathematrick.de/wunschzettel

[@antoniocosentino7411]

Die App finde ich nicht. Da kommen mehrere Apps.

[@jule_wstr]

Also ich hätte nie gedacht das ich iwan in meiner Freizeit Mathe gucke.😂 Aber ich muss sagen das ich es echt spannend finde, was auch an der gestaltung deiner Videos liegt :) Du erklärst alles total verständlich und mit Sinn ich hätte dich gerne als lehrerin

[@bklynmarsala]

ich schwöre, wenn das mein Lehrer wüsste...

[@fiddlersgreen11]

Mathematik hat eine besondere Ästhetik !

[@krachenford9594]

Ach, das ist schön . . . ich freu mich auf jedes neue Video!👍❤

[@VoltaireVI]

Sich die alternative Lösung anzuschauen, war spannend wie ein Krimi! Wirklich!

[@BiesenbachKlein]

👍🤪 Puh. Da bin ich mit meinem "schnellen Weg" ja ganz schön in die "Falle" getappt. In Deinen Worten: ,Wieder was gelernt." Danke.💐

[@klauswagner1776]

Wie immer ein gutes Video. Ich habe ganz brav nach Methode 1 gerechnet. Der zweite Lösungsweg ist genau der Wahnsinn, der mir vor 50 Jahren immer wieder mal begegnet ist.

[@jule892]

Hi Susanne, deine Videos haben mich vor dem ein oder anderen mentalen Zusammenbruch in Mathe bewahrt. Dafür erstmal ein herzliches Dankeschön! Könntest du demnächts vielleicht ein Video zur Bestimmung der Dimension von einer Vektormenge machen? :) Viele Grüße Lisa

[@renekoelzer2328]

Hallo Susanne, Du bist die beste MathemaTricker*in, ever. Ich hoffe Du erstellst noch viele schöne Videos. Freundliche Grüße!

[@MathemaTrick]

Vielen Dank lieber René!

[@christianhofmann7223]

*MathemaTrickende* ;)

[@florianhofweber356]

Und schon ist der schnelle Weg gar nicht mehr so schnell 🙃

[@MattMorgasmo]

@@christianhofmann7223 Oder "ens beste MathemaTrickens". "MathemaTricky" ist allerdings auch nicht schlecht.

[@siagstas5535]

Danke fürs gesonderte erklären, hat einen Lerneeffekt. Ist zwar irgendwie bekannt nicht durch 0 teilen zu dürfen, aber das hat bei mir beim umformen bisher keine Warnung ausgelöst - merke ich mir nun! Hatte auch beide Wege gesehn und versucht...

[@awada34]

Hätte ich dich als Mathelehrerin in der Schule gehabt, dann hätte ich sicherlich viel besser in Mathe abgeschnitten! Danke für deine tollen Videos!

[@MathemaTrick]

Dankeschön für die lieben Worte, Herbert! 🥰

[@Loopanyway]

habe die Gleichung im Kopf gelöst(erster Weg), aber das mit der Fallunterscheidung war mir nicht mehr präsent. Danke für die Erinnerung!

[@phonixausderasche538]

✅ Danke, das hat großen Spass gemacht … 😉

[@sogi7890]

Also ich finde am schnellsten geht es, wenn man sieht, dass man auf beiden Seiten irgendwas multipliziert und wenn man dann irgendwie ein Faktor auf 0 macht, automatisch alles 0 ist. Und dann fängt man eben an direkt (x+1) auf 0 zu machen, sprich für x=-1 und schaut rechts noch, ob das auch mit x=-1 0 wird und sieht es sofort^^

[@BangOlafson]

Das fiel mir auch recht schnell auf. Bei den Binomischen Formeln hätte ich nachschlagen müssen :)

[@CoolboyDiablo]

schön zu sehen das es immer mehr youtuber gibt die bei mathe helfen bei mir war es zwar egal mit wem zu spät aber naja 6 in der abschlussprüfung aber abi hab ich trotzdem :D zieh weiter durch gibt genug denen du damit hilfst

[@fiddlersgreen11]

Mathematik hat eine besondere Ästhetik.

[@saschat.7210]

Die Fallunterscheidung, finde ich, sähe man auch sehr gut, wenn man beides auf eine Seite bringt und (x+1) ausklammert. Dann hat man etwas von der Form a*b = 0. Das idt offensichtlich erfüllt, wenn a = 0 oder b=0. Unterm Strich ist ja ausklammern nichts anderes als dann das ausgeklammerte "wegzuteilen".

[@derwolf7810]

Man kann sowohl die binomischen Formeln, als auch die Fallunterscheidung vermeiden: (x+1)(x-1)=(x+1)^2 | - (x+1)(x+1) (x+1)(-2) = 0 | : (-2) x + 1 = 0 | -1 x = -1

[@MathemaTrick]

Ja sehr gut! Das war die dritte Lösungsvariante, die manche vorgeschlagen haben. Allerdings ist das für die meisten (glaube ich) die unintuitivste Art ranzugehen.

[@slaiggmeron2847]

Musste gerade beim draufschauen ordentlich nachdenken, habe mal ein paar Zwischenschritte eingebaut die eventuell anderen helfen. (x+1)(x-1)=(x+1)^2 (x+1)(x-1)=(x+1)(x+1) | - (x+1)(x+1) (x+1)(x-1) - (x+1)(x+1) = 0 \ / (x+1) ((x-1) - (x+1)) = 0 (x+1)(x-1 - x-1) = 0 (x+1)(-2) = 0 | : (-2) x + 1 = 0 | -1 x = -1

[@diba4645]

schon wieder super

[@deranderemurloc9532]

Welches Programm benutzt du eigentlich? :D

[@robertscherer9000]

Wieder ausgezeichnet 👍❤️

[@xmoritakaxable]

für den algorithmus

[@michaelhetzner3256]

Wie immer tolllll. Hast du auch was mit mehreren Wurzel unter einander? Also Wurzel von a darunter Wurzel von b etc?

[@nikolaifriesen9366]

Hi Susanne, die Standardaufgaben sind ja meistens keine Verständnisaufgaben, sprich man wendet immer einfache Regeln an. Hier mal eine andere Aufgabe, wo Verständnis benötigt wird: Ein runder Teich ( Durchmesser = 2 x R), auf einer Seite ist ein Kind, welches ins Wasser fällt. Gegenüber ist ein Angler, er rennt los um das Kind zu retten. Wenn er läuft ist seine Geschwindigkeit 2 mal schneller als wenn er schwimmt. Also: V(laufen) = 2 x V (schwimmen). Frage: Bis wohin muss der Angler laufen und wo muss er ins Wasser springen, damit er das Kind am schnellsten erreicht?

[@terminator855]

Top Video 👍👍

[@MathemaTrick]

Dankeschön!

[@TonyFrHost]

x*-2-3+22-7x=(x*-0,63)/7-9+1/113 hab die vor ungefähr 20 Jahren von meinem Astronomielehrer bekommen, weil ich Langeweile im Unterricht hatte und er wusste wie sehr ich Mathe liebe. Er unterrichtete in anderen Klasse auch Mathe und Physik. Ich durfte den Unterricht vorzeitig verlassen, wenn ich die Aufgabe ohne Taschenrechner und mit komplettem Lösungsweg richtig habe.

[@Nupid_Stigger]

Frage: Wenn man zwei Toasts auf dem Tisch liegen hat, eins diagonal teilt und das Andere senkrecht teilt, bei welchem Toast hat mehr von?

[@venkunm.5086]

Da du beide hälften isst machts kein unterschied :D

[@ralkadde]

Ganzer Toast: A(Fläche) = a*b, Diagonal: 1/2 * (a*b), senkrecht: (1/2*a)*b, also gleich. Wenn auf einem Toast mit Käse unterhalb der Diagonale eine Erdbeere liegt, kann die diagonale Teilung günstiger sein. Ernsthaft: Wenn die Scheibe Toast irgendwie mit einer Scheibe Wurst belegt wird, gilt das sogenannte "Wurstbrot-Lemma". Es gibt -in der Fläche- immer einen Schnitt, bei dem sowohl die Brot- als auch die Wurstscheibe genau in der Fläche halbiert wird.

[@xiaolongma986]

Klasse Susanne, das war der Renner bei mir Im Büro heute in der Pause :)

[@Etothe2iPi]

Sehr lehrreich und korrekt. Aber besser ist immer: alles auf eine Seite, (x+1) ausklammern und die Faktoren von (x+1)*2=0 betrachten.

[@utedalheimer1742]

Super 💜❤️

[@MathemaTrick]

Dankeschön

[@manfredhermann9576]

Top Video👍👍👍👍👍

[@MathemaTrick]

Dankeschön Manfred!

[@bestrestaurantsintheworld428]

Mathe ist so cool 😎

[@JaCKDaNiiELsLP]

Gutes Beispiel

[@ArKa_47]

Vielleicht wurde das schon beantwortet, aber WISEO dieses Mikrofon? Der Preis hat mich erstmal gekillt, sonst ist alles gut :) Hast das aus dem (oder genau für das) Studio? MfG

[@louisgroenwold2413]

Habe alles gefolgt und ist i. O. Aber jetzt füge ich X - 1in die Gleichung ein.... Habe dann - 2 X 0 = 0 Quadrat. Ist dass auch nicht gefährlich?

[@robertbrummayer4908]

Super

[@fwebe2871]

Der linke Term hat mich regelrecht aufgefordert, mir die zwei Nullstellen anzusehen und diese mit der doppelten Nullstelle des rechten Terms zu vergleichen. Links steht ein Nullstellenpolynom, entsprechend ergeben sich daraus die Nullstellen -1 und 1. Damit der rechte Term ebenfalls null wird, muss x=-1 sein, womit die beiden Terme für x=-1 gleich sind. Wenigstens für diese Aufgabe hätte der Ansatz damit gereicht.

[@orologioimpazzito]

👍👍👍 super Video. Hallo Susanne, könntest du ein Video drüber machen warum minus mal minus plus ergibt? Hoffe du findest das nicht allzu banal... tschüssi

[@bjornfeuerbacher5514]

Einfaches Beispiel: 0 * (-1) = 0, da stimmst du sicher zu? Die 0 kann man aber auch schreiben als 1 + (-1). Also ist (1 + (-1)) * (-1) = 0. Klammer aufkösen: 1*(-1) + (-1)*(-1) = 0 1 mal -1 ist sicher -1. Also: -1 + (-1)*(-1) = 0 Auf beiden Seiten 1 addieren: -1 + (-1)*(-1) + 1 = 0 + 1 Links man nun -1 und +1 zu 0 zusammenfassen, die fallen dann also beide weg. Rechts kommt offensichtlich +1 heraus. Also folgt: (-1)*(-1) = +1. Bitte schön. Minus mal Minus ergibt Plus. :)

[@thomasschafer4234]

Oder zuerst beidseitig -(x+1)^2 um dann (x+1)*(x-1)-(x+1)^2=0 zu erhalten um dann (x+1) auszuklammern (x+1)*((x-1)-(x+1))=0 Die Doppelklammer auflösen (x+1)*(x-1-x-1)=0 zusammen fassen (x+1)*(-2)=0 beidseitig :(-2) ergibt dann x+1=0 und somit x=-1

[@hans429]

2.16 könnte man da hinschreiben L geschnitten Z={Leere menge Zeichen} ???

[@bernhardmorck7358]

Wie wäre es denn damit nur die 3. Binomische Formel anzuwenden? (x+1) * (x-1) = (x+1)^2 x^2 - 1 = (x+1)^2 -1 = (x+1)^2 - x^2 -1= (x+1-x) * (x+1+x) -1= 1* (2*x+1) -1=2*x+1=> -2=2*x => x=-1

[@fwebe2871]

Naja, grundsätzlich sieht der linke Teil ja wie ein Nullstellenpolynom aus. Da hätte ich einfach geschaut, für welche X das Null wird und das mit der rechten Seite verglichen. Die Nullstellen sind damit links -1 und 1 und rechts nur -1, womit die Gleichungen nur für -1 beide gleich, nämlich 0, sein können.

[@retro-stuff-rocks]

Sehr schön! 👍 Habe den Weg über die binomischen Formeln genommen und bin am Ende trotzdem gestolpert 😅

[@belaf1329]

Kann man auch intelligent raten, da die Gleichung schon vollständig faktorisiert ist und dazu auch nur 1en vorkommen.

[@kajdronm.8887]

Man kann die Frage nach der Grundmenge ja noch weiterspinnen und fragen, was passiert wenn wir die Quaternionen als Grundmenge nehmen. Dann wäre die erste Lösung falsch, da in den Quaternionen die binomischen Formeln nicht gelten.

[@nordstream3124]

Ich liebe die 1. Lösong und Mathe und vodka

[@ralflaola2173]

💡

[@MarievonSchlotterhausen]

Eine Unterscheidung nach Niveau wäre noch gut? Stoff von der 7Klasse bis zum Mathestudium ist alles dabei. Oder gibt es das und ich übersah es?

[@ricojurschik9963]

wenn ich die Fallunterscheidung mache brauche ich erstens effektiv länger und warum sollte ich zweitens annehmen, daß 0 bzw. -1 nicht Teil der Lösungen innerhalb der reellen Zahlen sein sollte. Die richtige Herangehensweise kann also nur das Lösen über die binomischen Formeln sein. Wer hier auch noch die Lösungsmenge innerhalb der komplexen Zahlen vermutet, sieht auch den Wald vor lauter Bäumen nicht.

[@Rafau85]

Der schnellste Weg geht über 0=(x+1)²-(x+1)(x-1)=(x+1)[(x+1)-(x-1)]=2(x+1), so dass sofort x=-1 folgt.

[@BangOlafson]

Als ich mir die Formel angeschaut habe, fiel mir wie neulich auf, daß das nur Sinn macht, wenn beide Seiten Null ergeben, da die Faktoren ja letztendlich unterschiedlich sind auf beiden Seiten. Wenn man beachtet, daß es reicht, wenn einer der Faktoren je Seite Null ist, landet man ohne Rechnen recht schnell bei -1 als Lösungsvorschlag. Ohne allerdings zu wissen, ob es noch weitere Lösungen gibt, die man vielleicht übersehen hat.

[@Denis-kn9gh]

kannst du wieder videos zu vektoren machen? kreis und kegel

[@cmdstraker]

Nachdem sich mit dem quadratischen Term auch die Gefahr erledigt hat, irgendwo Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen zu müssen, sollten R oder C als Grundmenge doch keinen großen Unterschied machen. Den Faktor (x+1) einfach wegdividieren zu wollen, scheint mir da viel gefährlicher. Über Z gibt's ja z.B. gar keine multiplikativen Inversen.

[@studibaas]

Man kann auch so vorgehen, das man "sieht" das auf beiden Seiten als "Faktor" ein identischer Wert ist. (x+1) Und dann "sieht" man einfach, dass jeder Faktor multipliziert mit Null = Null ist, also ist ein Faktor mal 0 richtig. Und dann "sieht" man das -1+1 gleich Null ist. OK, Angebermodus aus. :)

[@arrgh-]

" Mir ist heute was ganz gefährliches passiert" "Na was denn?" "ich hab durch 0 geteilt" "Und, tats weh?" Gespräch zwischen jungem Schüler und abgelenktem Vater/oder Mutter ;)

[@sekali8401]

Und wie wäre es damit vielleicht für das nächste Video? Bekannt ist, dass gilt:1+2=3 Wir setzen a = 1, b = 2 und c = 3 ein. Dann ergibt sich: a+b=c Soweit so gut. Multipliziert man diesen Term auf beiden Seiten mit (a-b), so ergibt sich: (a+b)*(a-b)=c*(a-b) Auf der linken Seite steht die 3. Binomische Formel. Die rechte Seite wird einfach aus multipliziert: a²-b² = a*c - b*c Bringt man nun alle Teile, die a enthalten auf die linke Seite und alle, die b enthalten auf die rechte, so ergibt sich: a²-a*c = b²-bc Nun addiert man (a·b) auf beiden Seiten zu diesem Ausdruck: a²+a*b-a*c = b²+a*b-b*c Auf der linken Seite kann man nun a ausklammern, auf der rechten b: a*(a+b-c) = b*(a+b-c) Teilt man nun durch (a+b-c), so ergibt sich: a=b oder 1=2 Was geht hier vor ?

[@lame7560]

Teilen durch 0 halt a+b-c = 0

[@andrinhaener]

Ein 7-Klässler.. Wo ist denn der zur Schule gegangen ^^

[@Aila867]

Kannst du bitte an meine schule kommen die suchen eh grad mathelehrer und viele haben ausfall oder fAw

[@c.h.4126]

Kurios auch, dass die Fallunterscheidung hier eigentlich sogar die Lösung aufzeigt.

[@alexsandrosschneidinger5215]

X= SS Kling irgendwie ? Latein auf italienisch

[@profihandwerker4828]

Jetzt bin ich ganz verwirrt. 1. Fall x = -1 darf nicht sein und dann 2.Fall x = -1 darf sein. 1.Fall gibt keine Lösung und 2. Fall ist eine Lösung. Für alle die es verstanden haben, sehr schön. Ich versteh jetzt nichts mehr. 🤔

[@derwolf7810]

Bis zu welchem Schritt im Video warst du nicht verwirrt? Und was genau verwirrt dich an dem ersten Schritt, der dich verwirrt?

[@profihandwerker4828]

@@derwolf7810 In beiden Fällen ist x= -1. Der erste Fall erlaubt die -1 nicht und der 2.Fall erlaubt die - 1 als Lösung, dass ist verwirrend. Ansonsten beherrsche ich eigentlich die BI-NOMISCHE Formeln ganz gut.

[@derwolf7810]

@@profihandwerker4828 Wie genau meinst du "In beiden Fällen ist x=-1"? Ich hoffe du hältst x=-1 nicht für eine Lösung der Gleichung x-1=x+1. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob du weißt, was eine Fallunterscheidung genau ist? Es ist kein schweres Konzept, mag aber zur Verwirrung beitragen, wenn du sowas hier z.B. zum ersten mal hörst.

[@profihandwerker4828]

@@derwolf7810 Die Susanne hat in ihrem Video den zweiten schnellen Weg versucht zu erklären und dort zwei Fallunterscheidungen gemacht wo einmal -1 nicht erlaubt war und beim zweiten war x= -1 als mögliche Lösung erlaubt. Warum sollte ich nicht wissen was eine Fallunterscheidung ist? Ich denke schon das ich diese Unterscheidung sehe und auch treffen kann!

[@derwolf7810]

@@profihandwerker4828 Deine Aussage "In beiden Fällen ist x=-1" ist falsch, was zum Beispiel darin begründet sein könnte, dass du die Falldefinition für ein Lösung hältst, oder nicht siehst, dass die im Video gezeigte Falldefinition die Definitionsmenge einschränkt und damit auch den Lösungsraum. Da ich kein Freund von Spekulationen bin und alles davon abhängt, was du damit sagen willst, hatte ich, um mir Klarheit zu verschaffen, meine (unbeantwortete) Frage gestellt: Wie genau meinst du "In beiden Fällen ist x=-1"?

[@joeviolet4185]

Die Lösung x = -1 "sieht man direkt". Jetzt nur noch überprüfen, was passiert wenn x nicht gleich -1 ist. Dann kann man kürzen und ... hm: x-1 kann nie gleich x+1 sein, braucht man gar nicht weiterrechnen, keine weitere Lösung vorhanden.

[@exeqd]

X= -1

[@volkankeser2943]

echt du siehst schon nice aus ja,

[@poliboy1550]

5 - Die Lösung ist 5.

[@hansklein3649]

Mal 0 geht, durch 0 eben nicht. Lehrreiches Beispiel, das zeigt, wie leicht man sich irren kann und doch noch leichter davon raus gehen kann.

[@bjornfeuerbacher5514]

Wobei man bei "mal 0" auch aufpassen muss - wenn man das mit einer Gleichung macht, ändert sich ja im Allgemeinen die Lösungsmenge.

[@hansklein3649]

Tatsächlich

[@Nikioko]

(x + 1)(x - 1) = (x + 1)² x² - 1 = x² + 2x + 1 -1 = 2x + 1 -2 = 2x x = -1.

[@Nikioko]

Oder aber: (x + 1)(x - 1) = (x + 1)(x + 1) x - 1 = x + 1 x - x = 1 + 1 0 = 2 😆

[@Nikioko]

Korrekt wäre natürlich bei (x + 1)(x - 1) = (x + 1)(x + 1), dass beide Seiten = 0 sind, wenn ein Faktor = 0 ist. Also: x + 1 = 0: 0(x - 1) = 0. Und das ist der Fall für x = -1.

[@Aila867]

Pov: du bist bald 9 te und hast nich nie ne binomische formel in der schule gesehen 🥲✌️

[@metalpit1000]

Anmerkung, sozusagen als fun fact: es darf bei der Lösung der Aufgabe auch nicht x = +1 sein. Ja, Mathe macht Spaß...

[@Baltasa159]

In China ist gerade ein Sack Reis umgefallen.

[@strategon28]

Es gibt leider einen Nachteil, dass Susanne jetzt soviele Abonnenten hat: Die Werbeunterbrechungen sind inzwischen unerträglich. Sie kann nichts dafür, aber es nervt halt schon.

[@v.m.s.1536]

Wer kann am schnellsten Kopfrechnen: Was ist 1+2x3........ naa erwischt

[@RolandGaenssler]

DAs können doch schon billige Taschenrechner nicht... Und der in Windows eingebaute in seiner "Standardeinstellung".

[@szpur1]

Ja wenn man eine doppelte Helix hat (Mädels werden damit geboren) kann man so etwas lösen !!! 😀

[@annettherbst43]

Binomische Formeln ,wie grausig .Die mochte ich schon in der Schulzeit nicht.Furchtbar!!!!!

[@Laylit]

Mein Gott fühl ich mich dämlich, wenn ich deine Videos gucke 😞

[@andreasegger233]

Diese Aufgabe ist eine gemeine Falle pffff

[@hglundahl]

Grüß Dich, Susanne, Du scheinst zu Cantor zu stehen. 0 wäre eine reelle Zahl die kleiner wäre als 1, -1 wäre dann noch kleiner als 0. Hast Du gelesen "Mister God, this is Anna"? Anna schliest "one more and one less is the same" ... Was ist 3 in Vergl. zu 2? "one more" - und was ist 2 in Vergl. zu 3? "one less" - also ist "one more" und "one less" derselbe Abstand zwischen denselben Zahlen. (Die Richtung der Sicht der Vergleichung ist aber anders.) Der Abstand gleicht der Zahl eins. In Frankreich ist die Zahlenlinie genannt "nombres relatives" - demnach sind -1, 0, +1 keine eigentliche Zahlen, sondern Zahlenabstände. Also ist auch der 1. Fall eine correcte Lösung, woraus mann wenigstens _ahnen_ kann, daß x = -1.

[@sIime7]

was bruda?

[@Unikat.069]

danke bra fühl mich genau so hahaha