Löse die Gleichung! - Lineare Gleichungen mit Brüchen

[@MathemaTrick]

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[@orzih.9940]

Ich habe die Hauptnenner gebildet. Im ersten Beispiel 6. Daraus resultiert 3x/6 + 2x/6 = 10. Ergibt 5x/6 = 10. Mal 6, durch 5, x=12. Beim zweiten Beispiel analog mit Hauptnenner 60. Solche Hauptnenner mit Variablen zu bilden hatte ich schon mal in einem anderen "Mathema Trick" - Video gelernt.

[@alexanderstorm6062]

Das wollte ich auch gerade schreiben und direkt mal fragen, ob das überhaupt geht oder ob es in dem Fall Zufall war, dass es zum richtigen Ergebnis geführt hat. ;) Wende ich das erweitern auf 60tel nämlich bei der zweiten Aufgabe an, komme ich auf x=1, d.h. entweder geht es nicht immer oder ich hab mich bei der zweiten Aufgabe verrechnet. ;)

[@munichmusiclover]

@@alexanderstorm6062 Das geht immer, da bei der Erweiterung mit dem Hauptnenner, das Vielfache von x nicht geändert wird. Wenn Du 3x/2 hast, dann ist das gleich 3/2*x = 1,5*x. Wenn Du nun mit 2, dem Hauptnenner multiplizierst, dann hast Du 2*3*x/2*2 = 6/4x = 3/2x = 1,5x, also nochmal das Gleiche. Bei der zweiten Aufgabe hast Du Dich irgendwo verrechnet.

[@faeffner7238]

Jupp, genau, das ging in dem Beispiel auch im Kopf :-)

[@kerstinbruggemann8305]

Ich habe zuerst das x eliminiert , X(1/2 +1/3 ) = 10 Die Klammer aufgelöst mit Nennererweiterung (3/6 +2/6 ) =5/6 Diese geteilt durch 10 ergibt mit Kehrwert 10/1 ×6/5 und Kürzungen 2×6 =12

[@manfredrinke327]

Genauso habe ich es auch gemacht, x ausgeklammert, Hauptnenner 6. Am Ende hieß es x*5/6=10 ergibt 12 für x.

[@Tealowl-Webdesign]

Hier wird altes Wissen auf tolle und sehr schöne Art wieder aufgefrischt und Susanne hat eine sehr schöne Stimme. ❤❤

[@wilmafeuerstein9028]

Ich bin ein bisschen anders vorgegangen, habe nicht alles multipliziert sondern zuerst nur die Brüche auf einen Hauptnenner gebracht und zusammengefasst. Ist aber vom Aufwand her ähnlich.

[@aventoncanyon8389]

Hab ich auch gemacht

[@Nicko_Triko]

Extrem gut. Besser als jede Mathestunde.

[@m.h.6470]

Lösung: In beiden Gleichungen kann auf der linken Seite einfach ein x ausgeklammert werden. Anschließend teilt man die rechte Seite durch die Summe der Brüche und hat das Ergebnis: (1) x/2 + x/3 = 10 x * (1/2 + 1/3) = 10 |:(1/2 + 1/3) x = 10 / (1/2 + 1/3) x = 10 / (3/6 + 2/6) x = 10 / (5/6) x = 10 * 6/5 x = 12 (2) x/3 + x/4 - 2x/5 = 11 x * (1/3 + 1/4 - 2/5) = 11 |:(1/3 + 1/4 - 2/5) x = 11 / (1/3 + 1/4 - 2/5) x = 11 / (20/60 + 15/60 - 24/60) x = 11 / (11/60) x = 11 * 60/11 x = 60

[@jensraab2902]

Kleiner Hinweis an diejenigen, die lieber mit kleinen Zahlen hantieren: In manchen Fällen kann es geschickt sein, Produkte direkt nicht auszumultiplizieren. Hier ist es in beiden Aufgaben der Fall, dass man es auf der linken Seite einfacher gehabt hätte, wenn man das Produkt nicht ausmultipliziert hätte, sondern erst mit dem Koeffizienten, der sich aus der Summe der "ixe" auf linken Seite ergibt, teilt. Hört sich kompliziert an, ist aber ganz easy. Die erste Aufgabe sähe dann so aus: x/2 + x/3 = 10 | *6 3x + 2x = 6 * 10 ← was ich meine, ist dass man dies hier erst einmal _nicht_ ausmultipliziert 5x = 6 * 10 Wenn wir jetzt beide Seiten durch 5 teilen, kann man die 10 mit 5 kürzen, was die meisten Schüler hoffentlich im Kopf hinbekommen, und erst danach das Ergebnis 2 mit 6 multiplizieren. Natürlich kommt auch hier 12 heraus und selbstverständlich sind beide Rechenwege absolut einwandfrei. Nur ist es für viele wohl einfacher mit diesen kleinen Zahlen zu rechnen, als 60 durch 5 zu teilen. Mit demselben Prinzip kommt man in der zweiten Aufgabe irgendwann zu der Zeile: 11x = 3 * 4 * 5 * 11 Auch hier ist es für viele wohl angenehmer, erst mit der 11 zu kürzen und danach die restlichen drei Faktoren aufzumultiplizieren, als auf der rechten Seite alle vier Faktoren zu multiplizieren und die große Zahl dann wieder zu teilen.

[@user-ww4vl5kc5d]

Bin etwas älter als 70 und hab einen riesigen Spaß mit deinen Videos. Und ja, da ist doch tatsächlich etwas aus dem Matheunterricht hängen geblieben. 😅

[@SANVgmxDE]

Es ist so faszinierend, wie Du mit dem komplexen Wissen solche Aufgaben noch so runter brechen kannst, dass es einfach verständlich ist. Allein die Wahl der Zwischenschritte zeigt die Fülle Deines Einfühlungsvermögens für die angesprochene Zielgruppe. Das ganze hättest Du nur durch einen zweiten Lösungsweg mit gleichwertigen Nennern lösen können. Wenn es sich ergibt, würde ich mir mehr Videos zu Beweisen wünschen, z. B. zu Ableitungen.

[@Kleermaker1000]

Sehr gut getan, Susanne. :)

[@MathemaTrick]

Dankeschön 🥰

[@st1984]

Du bist Mega .gut dass jemand wie du gibst.

[@Leo-FcB1]

Man wie gern hätte ich sie als meine Mathelehrerin früher gehabt.. hätte ich mich noch mehr angestrengt 😅😘

[@kathrinberger1172]

Danke! Mit deinen Videos macht Mathe Spaß!

[@Seroska1]

Als ob .

[@BiesenbachKlein]

I love it. Danke.👍🌻

[@putinzgazkillz2749]

x/2 + x/3 = 10 3x/6 + 2x/6 = 10 5x/6 = 10 x = 12 x/3 + x/4 - 2x/5 = 11 20x/60 + 15x/60 - 24x/60 = 11 11x/60 = 11 x = 60

[@Nikioko]

1) 3x/6 + 2x/6 = 10 5x/6 = 10 x/6 = 2 x = 12 2) 20x/60 + 15x/60 - 24x/60 = 11 11x/60 = 11 x/60 = 1 x = 60

[@flintsthirsk]

Sie sieht so süß aus 😊

[@QuetzalcoatlusNorthropi_]

Lineare Gleichungen mit Brüchen sind ganz majestätische Tiere. 🦌

[@tubewatcher77]

Ich dachte zuerst, dass man bei Gleichungen doch nicht die Brüche auf einen Nenner bringen kann, aber das geht doch ohne die andere Seite gleich mit zu verändern.

[@ralfurban8165]

Bei solchen Brüchen hilft einfach der Eselsbrückenspruch für die linke Seite: Ihr könnt mich mal kreuzweiserechter Nenner nach links oben, linker Nenner nach rechts oben und Nenner multiplizieren.

[@anneb.6900]

Habe es auch mit Nenner gleichnamig machen gelöst

[@anikobuzak1134]

Wenn Mathe so einfach wäre.....

[@kaltaron1284]

Bei solchen Aufgaben hilft es immer, die ersten paar Primzahlen im Kopf zu haben. Dann sieht man auch, dass in der zweiten Gleichung statt 60 auch nur 30 geht. Ich habe es so gemacht, die Brueche auf das kleinste gemeinsame Vielfache zu erweitern und diese dann zu addieren und danach den Bruch durch Division auf die andere Seite bringen. Nimmt sich aber letzten Endes nicht wirklich was.

[@porkonfork2024]

Ja, ist richtig. Hier hat Susanne drei Pädagogik-Pluspunkte liegen lassen: Primzahlzerlegung erklären, mit kleineren Zahlen arbeiten, geschicktere Zahlen für die Aufgabe wählen.

[@zaphodbeeblebrox9443]

jetzt bin ich neugierig. Wenn Du beide Seiten mal 30 nimmst, wie bekommst Du 30x/4 bruchfrei? Das kleinste gemeinsame Vielfache ist in dem Fall schon 60. Was Du meinst funktioniert eher mit anderen Beispielen, sagen wir mal 3 Nenner 21, 12 und 9. in Primzahlen: 3*7 2*2*3 und 3*3 also kleinstes gemeinsames Vielfaches :2*2*3*3*7 ergiebt 252, nicht ganz so sperrig wie 21*12*9 (2268) dafür nehme ich sogar den Taschenrechner.

[@kaltaron1284]

@@zaphodbeeblebrox9443 Has Recht. Da hab ich mich vertan.

[@mirfehlteinname]

Okay... so hatte ich das überhaupt nicht mehr auf dem Schirm. Ich hab im Kopf einfach die Brüche erweitert und dann so weiter gerechnet.

[@user-cl4jr1zw8j]

Warum kam bei Aufgabe 2 dem 3 bruch 2×60 oder 120 ?

[@klio9611]

Im Kopf ging es einfacher, wenn erst die Brüche auf den gleichen Nenner gebracht und addiert werden: 3x/6 + 2x/6 = 10 -> 5x/6 = 10, dann mit 6 multiplizieren und durch 5 teilen.

[@goldfing5898]

Auf denselben Nenner, nicht Zähler :-)

[@klio9611]

@@goldfing5898 Danke, das habe ich übersehen (hätte einem auch ohne Mathekenntnisse allein anhand der Redewendung "auf einen Nenner bringen" auffallen sollen). Hab es korrigiert. 👍

[@teejay7578]

Hat sie doch auch so gemacht; sie hat nur den Zwischenschritt mit dem Erweitern ausgelassen.

[@thomasweber6866]

Ich hatte die Lösung ohne groß zu Rechnen in 10 Sekunden im Kopf raus. Ok, können auch 12 Sekunden gewesen sein. Ich habe zuerst mal geschaut, was 2 + 3 ergibt, nämlich 5. Das ist die Hälfte von 10. Also müssen aus den Brüchen 4 und 6 rauskommen. Da x bei beiden ja gleich groß ist, muss die kleinere Zahl (4) beim größeren Nenner (3) rauskommen. 3 x 4 = 12. Gegenprobe 2 x 6 auch 12.

[@ottopaulax1580]

Ein Beispiel für extrem umständliches Vorgehen. Verkürzt: x(1/2+ 1/3) = 10 x(5/6) = 10 5x = 60 X = 12

[@man_ray_1]

Warum die meisten hier nicht zuerst x ausklammern, ist mir nicht ganz klar. Wird doch dann viel übersichtlicher: 1) x*(1/2+1/3)=10 x*5/6=10 x=10*6/5 2) x*(1/3+1/4-2/5)=11 x*(20+15-24)/60=11 x=11*60/11

[@opahorst162]

Könnte man nicht auch den Hauptnenner bilden usw. Offenbar funktioniert das nicht. Was mache ich falsch?

[@roland3et]

@opahorst162 Damit machen Sie gar nichts falsch 😊! Auch Susanne hat übrigens einen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner) gebildet durch Multiplikation aller (verschiedenen) Nenner und entsprechendes Erweitern der einzelnen Brüche damit. Nur hat sie diesen Hauptenner dann gedanklich gleich im selben Rechenschritt auf die andere Seite der Gleichungen multipliziert. 🙂👻

[@klauskroe4254]

Ich hatte ganz vergessen, dass man es auch so umständlich herleiten kann. Gruß Klaus

[@Xidentals]

0,5x + 0,333x = 10 0,833x = 10 x = 12 0,333x + 0,25x - 0,4x = 11 0,1833x = 11 x = 60

[@anestismoutafidis4575]

[(20×+15x-24x)=660]/60 [(35x-24x)=660]/60 (11x=660)/6011x/60=660/60 11x/60=1111x=11•60 11x=660x=660/11x=60

[@ronyhagmann6895]

Ich hätte da mal eine Frage! Ich spiele im Internet ein Spiel, (dieses Spiel spielen Millionen Spieler auf allen Kontinenten) 15 vs. 15 Spieler, Zeit bis Sieg oder Niederlage max. 15min .Es ist enorm schwierig eine Siegrate von 50% oder gar mehr zu erreichen. Auf meine Nachfrage wurde mir folgendes erklärt: Wenn ein Spieler 51% Siegrate erreicht so steht ihm nicht ein Spieler mit 49% Siegrate entgegen sondern 100 Spieler die die Siegrate 49,9% erreichen. Das ist der Grund warum es so schwierig ist die 50% Hürde zu knacken. Kann das (rein mathematisch) richtig sein?

[@12wurst34]

12.

[@reinhardtristaneugen9113]

Hi liebes Susannele... ...das erste Beispiel ist ein schönes Beispiel für eine 3 Sekunden-Gleichung... ...nämlich 12 ist die Lösung... Le p'tit Daniel, so einfach, dass alle abstürzen, die Jura studiert haben, und das nicht in 3 Sekunden hinbekommen... ...wenn sie es gar nicht hinbekommen sollten, dann darf man fragen, wie das Jura-Studium denn klappen konnte... ...das ist auf den Titel vom aktuellen Spiegel bezogen, wo Psycho-Olaf mal wieder unrühmlich erwähnt wird... ...hab' so das Gefühl, das wird deutlich mehr in allerjüngster Zukunft... ...und dann darf man wohl auch fragen, wie lange der Rücktritt vom kanzler auf sich warten lässt...

[@alexich963]

Das ist doch eine Kopfrechnung! Rechnet man beide auf sechstel um, sind das das 3/6 + 2/6. Somit ergibt sich das Verhältnis 3:2. Daraus folgt, dass x/2 3/5, oder 60 % der 10 sein muss und x/3 2/5 oder 40 % der 10. Danach nur mehr die Frage " Wie viele halben sind 6 (60 %), bzw. sind genauso viele Drittel auch 4 (40%)? 12 Halbe sind 6 und zur Kontrolle 12 Drittel sind 4. 6 + 4 = 10 .

[@teejay7578]

Die jeweils zweite Zeile war komplett überflüssig; das Kürzen hättest du ruhig direkt machen können. Die gesparte Zeit hättest du sinnvoller investieren können, indem du erklärst, warum 6 das kgV von 2 und 3 und somit der Hauptnenner sein muss. Bei der zweiten Aufgabe hätte ich ein Beispiel, wo das nicht zutrifft, sinnvoll gefunden, z. B. 2, 4 und 5 statt 3, 4 und 5 als Nenner.

[@zaphodbeeblebrox9443]

Bsp1: die Nenner sind ja schon Primzahlen, der kleinste gemeinsame Nenner ist also 6, auf beiden Seiten multipliziert. Jetzt vereinfache ich mir aber den nächsten Schritt: die Nenner fallen weg und die Zähler werden mit dem Produkt der anderen Nenner multipliziert, die Gleichung wurde ja so erweitert, daß alle Brüche verschwinden können. Dann habe ich auch 5x=60 also x=12. 2. Gleichung ebenso. kleinster gemeinsamer Nenner ist 3*2*2*5, also beide Seiten mal 60. Links 3 im Nenner weg, bleiben im Zähler 4*5x, 4 im Nenner weg bleiben im Zähler 3*5x und 5 im Nenner weg, bleiben im Zähler 2*3*4x. Macht zusammen (20+15-24)... 11*x = 11*60 , na toll, da steht's ja eigentlich schon.

[@matthias9271]

Hab einfach x ausgeklammert. Auf deine Lösung wäre ich nicht gekommen 😅

[@hamajonahmadzai2193]

Warum sind die Aufgaben bei der Klausur nie so schön zu lösen? Die sehen immer so ähnlich aus aber da verstecken sich dann Logarithmen drin, und tausende andere Hindernisse.🎉 Mathelehrer sind eben doch anders als KZbinr Lieder.

[@munichforiran]

@Susanne: Kannst du die Knoten in deiner Frisur so hinkriegen, dass sie wie MickeyMouse-Ohren aussehen? Frage für das Kind in mir... :-)))

[@isoldepeters5004]

Dieser Rechenweg ist viel zu aufwändig. Es geht doch schneller.

[@Birol731]

Mein Lösungsvorschlag ▶ (x/2)+(x/3)= 10 ⇒ 𝔻: x ∈ ℝ Die kleinste gemeinsame Zahl, die durch 2 und 3 teilbar ist, ist 6. Daher werden die Nenner auf 6 angeglichen (Es ist auch möglich beide Seiten mit 6 zu multiplizieren): 3x/6+ 2x/6= 10 5x/6= 10 5x= 60 x= 12 𝕃= {12} b) x/3 + x/4 - 2x/5 = 11 ⇒ 𝔻: x ∈ ℝ Die kleinste gemeinsame Zahl, die durch 3, 4 und 5 teilbar ist, beträgt 60. Daher werden die Nenner auf 60 angeglichen: 60x/3 + 60x/4 - (60*2x)/5= 11*60 20x + 15x - 24x = 60*11 35x - 24x= 60*11 11x= 60*11 x= 60 𝕃= {60}

[@woge6765]

60 durch 4 muss man noch aufteilen... Kein Wunder, dass die Pisa-Studie solche Ergebnisse hat. Zweifelsfrei gut erklärt... aber was können unsere Kids heute noch??

[@bahnfan107]

Als Mathelehrer würde ich hier auch auf HN und kgV drängen

[@teejay7578]

Da die einzelnen Nenner in beiden Aufgaben keine gemeinsamen Primfaktoren haben, ist ihr Produkt das kgV bzw. der Hauptnenner.

[@roland3et]

@bahnfan5624 Sie drängen damit gegen "offene Türen". In beiden Aufgaben wurde im Video das kleinste gemeinsame Vielfache als Hauptnenner zur Berechnung der Lösung verwendet (6 bzw. 60). Warum Sie das "als Mathelehrer" nicht erkennen, erschließt sich mir nicht. 🙂👻

[@bahnfan107]

Darum ging es mir in meiner Bemerkung auch gar nicht. Susanne hätte in ihrer Moderation kgV und den HN erwähnen können - wegen der Begrifflichkeit, nicht mehr!@@roland3et

[@roland3et]

​@@bahnfan107 ok, da gebe ich Ihnen recht. War ein Missverständnis meinerseits, sorry. 🙂👻

[@johannmages1753]

Mei, hab ganz einfach erst mit 2 und dann mit 3 mulipliziert.

[@teejay7578]

... was unter'm Strich dasselbe ist wie ganz einfach mit 6 zu multiplizieren.

[@jabba6552]

Ich bin chronisch faul und würde mir immer die Multiplikation auf der rechte Seite sparen, da ja auch zu erwarten ist, dass das Produkt hinterher wieder geteilt wird. Und mir fehlt hier das 3. Beispiel, in dem das Quotientenprodukt nicht das KGV der Nenner ist

[@user-xc2si4vf8w]

Manchmal ist die gezeigte Vorgangsweise viel zu kompliziert und langwierig. @Klio zeigt den schnellsten Weg. Vor 50 Jahren so gelernt 😅

[@berndkru]

Das ist wohl ein Zugeständnis an die schwindenden mathematischen Kompetenzen in der Bevölkerung

[@gumpantos3110]

Ich finde es im Gegenteil sehr schön, dass jede:r mitgenommen wird. Das ist ein Markenzeichen.🎉

[@user-xc2si4vf8w]

Mir ging es im Post nicht ums genaue erklären; das ist hiet in der Tat spitze. Ich finde nur manchmal(!) einen anderen Weg leichter verständlich und kürzer. Aber es kommt darauf an, wie jede/r "gestrickt" ist; nicht jede Erklärung funktioniert für jede/n gleich gut.

[@maxthiell5288]

Hallo, ich finde die langweilige Methode hervorragend, da kann jeder mitkommen und die Überflieger lernen halt sich ein wenig zurück zu nehmen. Gerade bei den Grundlagen hilft das allen.

[@turkisbluesky]

Das sieht jeder einigermassen akademisch, mathematische gerüstete Mensch mit mehr oder weniger einem Blick, dass da 12 und 60 rauskommt! Kindergarten!!

[@alexbroe]

Sagt man heute nicht mehr KGV? (kleinstes gemeinsames Vielfaches?). Dann muss man da nicht lange rumphilosophieren, oder?

[@berndkru]

Doch, sagt man: de.wikipedia.org/wiki/Kleinstes_gemeinsames_Vielfaches

[@TimoVogtle-bl1yx]

Ich glaube Susanne vermeidet diesen Begriff, da bei ihrer Methode - alle Nenner multiplizieren - nicht zwingend das KGV entsteht. In den zwei Beispielen ist es zwar so, dass das KGV rauskommt. Aber wären die Nenner in Beispiel zwei z.B 2,4,5 würden diese multipliziert 40 ergeben, das KGV wäre aber 20.

[@porkonfork2024]

👍/👍=👍

[@wilmafeuerstein9028]

Als Lösung für deine Gleichung ergibt sich 👍=1 😅

[@joecool7035]

1.Gleichung im Kopf unter 1 min. Bin allerdings über 70 und wir haben das in der Schule noch gut geübt😊

[@roland3et]

@joecool7035 Keine Sorge, wie man rationale Zahlen (also Brüche) addiert, wird auch heute noch gelehrt, geübt und gelernt! 🙂👻

[@user-uc7uw9jr1r]

Mit dem KGV geht es noch leichter.

[@teejay7578]

Das Produkt ist hier ja in beiden Fällen das kgV.

[@ThePasc011]

Mein Kopf sagt x=12 ohne viel zu überlegen 🤔 Bin gespannt

[@Reiner_Markenfreund]

Als ich das Video aufrief wahr die dazu korrelierte Fahrposition am Nürburgring, die Einfahrt in das Karusell mit 11° Bodentemperatur bei 60 Km/h. Daher bitte ich um Erlaubnis, -dieses anzupinnen.

[@user-dz1zw3ud2t]

Ich finde Deine Videos oft toll. Aber dieser Rechenweg ist doch sehr umständlich? Warum rechnest Du beide Aufgaben nicht einfach, indem Du durch Erweiterung der Brüche einen gemeinsamen Hauptnenner bildest? In der ersten Aufgabe die 6 als Hauptnenner und bei der 2.Aufgabe zB einfach mal die 60 als Hauptnenner für alle 3 Brüche? Dann lassen sich doch beide Aufgaben auch zusammenfassen und ich komme auf die gleiche Lösung.

[@teejay7578]

Ob du nun zuerst mit dem Hauptnenner multiplizierst und dann die Summanden zusammenfasst oder umgekehrt ist doch gehopst wie gesprungen.

[@ShionShinigami]

Zähler plus Zähler, Nenner plus Nenner - kann doch jedes Baby!!!

[@joep.8002]

Nicht genügend, setzen! 😉

[@wilmafeuerstein9028]

Falsch 😅

[@klio9611]

​@@joep.8002Ein Baby muss das auch noch nicht wissen. 👶

[@joep.8002]

Aus der Nummer kommen Sie nicht mehr raus - lernen ist manchmal recht schmerzhaft, gell 😂🎉